Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
anela705 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 08. 2013. (10:59:08) Postovi: (1)16
|
Postano: 11:15 pet, 30. 8. 2013 Naslov: par zadataka |
|
|
Moze pomoć sa zadatcima ( ili bar uputa kakva ):
1. Neka je V komp.vek.prostor i NelementL(V) nilpotentan operatora maksimalnog indeksa nilpotentnosti. Odredi Jordanovu bazu za N^2.
2. Ako je U konačnodimenzionalan unitaran prostor, dokažite da za A,B iz L(U) vrijedi nejednakost: | tr(AB*) |^2 <- (manje ili jednako) tr(AA*)*tr(BB*)
3. iz priloženog ispita, zad 1. ?!
Moze pomoć sa zadatcima ( ili bar uputa kakva ):
1. Neka je V komp.vek.prostor i NelementL(V) nilpotentan operatora maksimalnog indeksa nilpotentnosti. Odredi Jordanovu bazu za N^2.
2. Ako je U konačnodimenzionalan unitaran prostor, dokažite da za A,B iz L(U) vrijedi nejednakost: | tr(AB*) |^2 <- (manje ili jednako) tr(AA*)*tr(BB*)
3. iz priloženog ispita, zad 1. ?!
Description: |
|
Download |
Filename: |
v1-2006-02-08.pdf |
Filesize: |
72.12 KB |
Downloaded: |
306 Time(s) |
|
|
[Vrh] |
|
mamba Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 07. 2012. (17:11:16) Postovi: (16)16
|
|
[Vrh] |
|
angelika Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 02. 2011. (17:26:51) Postovi: (5F)16
|
|
[Vrh] |
|
Loo Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07) Postovi: (D0)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
sasha.f Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 10. 2011. (20:04:19) Postovi: (3D)16
|
|
[Vrh] |
|
četiri Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 09. 2012. (20:20:15) Postovi: (1B)16
Lokacija: Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
četiri Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 09. 2012. (20:20:15) Postovi: (1B)16
Lokacija: Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
Loo Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07) Postovi: (D0)16
Spol:
|
Postano: 14:00 ned, 17. 11. 2013 Naslov: |
|
|
5.) ovo zapravo znači da je [tex]N[/tex] nilpotentan indeksa [tex]6[/tex].
i sad koristeći formulu [tex]n_k=r(N^{k-1})+r(N^{k+1})-2r(N^k)[/tex] probaj odrediti Jordanovu formu.
svi [tex]n_k[/tex]-ovi ti moraju bit nenegativni i [tex]n_6[/tex] mora biti bar [tex]1[/tex].
isto tak mora vrijedit [tex]\displaystyle \sum_{i =1}^{6}k\cdot n_k=10[/tex]
ak dobiješ takve [tex]n_k[/tex]-ove, našao si operator. tj. njegovu Jordanovu formu.
6.) [tex]\mu_A(x)=x^2-3x+2=(x-1)(x-2)[/tex]
svi korijeni su mu jednostruki, pa je [tex]A[/tex] poluprost.
odnosno, postoji baza u kojoj će [tex]A(e)[/tex] imati samo jedinice i dvojke na dijagonali.
sad je [tex]A^{20}(e)=(A(e))^{20}[/tex] što znači da će [tex]A^{20}(e)[/tex] biti dijagonalna sa [tex]1^{20}[/tex] i [tex]2^{20}[/tex] na dijagonali, odnosno i [tex]A^{20}[/tex] je poluprost sa svojstvenim vrijednostima [tex]1, 2^{20}[/tex].
a to znači da je [tex]\mu_{A^{20}}(x)=(x-1)(x-2^{20})[/tex]
5.) ovo zapravo znači da je [tex]N[/tex] nilpotentan indeksa [tex]6[/tex].
i sad koristeći formulu [tex]n_k=r(N^{k-1})+r(N^{k+1})-2r(N^k)[/tex] probaj odrediti Jordanovu formu.
svi [tex]n_k[/tex]-ovi ti moraju bit nenegativni i [tex]n_6[/tex] mora biti bar [tex]1[/tex].
isto tak mora vrijedit [tex]\displaystyle \sum_{i =1}^{6}k\cdot n_k=10[/tex]
ak dobiješ takve [tex]n_k[/tex]-ove, našao si operator. tj. njegovu Jordanovu formu.
6.) [tex]\mu_A(x)=x^2-3x+2=(x-1)(x-2)[/tex]
svi korijeni su mu jednostruki, pa je [tex]A[/tex] poluprost.
odnosno, postoji baza u kojoj će [tex]A(e)[/tex] imati samo jedinice i dvojke na dijagonali.
sad je [tex]A^{20}(e)=(A(e))^{20}[/tex] što znači da će [tex]A^{20}(e)[/tex] biti dijagonalna sa [tex]1^{20}[/tex] i [tex]2^{20}[/tex] na dijagonali, odnosno i [tex]A^{20}[/tex] je poluprost sa svojstvenim vrijednostima [tex]1, 2^{20}[/tex].
a to znači da je [tex]\mu_{A^{20}}(x)=(x-1)(x-2^{20})[/tex]
|
|
[Vrh] |
|
|