|
[quote="i need help"]Please, trebam pomoć oko ovih zadataka:
1.Odredi kut izmedu vektora m i n, ako je poznato da je vektor m+3n okomit na vektor 7m-5n i da je m-4n okomit na 7m-2n.[/quote]
To su dva skalarna produkta, koja su jednaka nuli. Oni se mogu izraziti linearno preko tri broja: (m|m)=: x , (m|n)=:y i (n|n)=:z . Dakle imaš homogen sustav dvije jednadžbe s tri nepoznanice. Ukoliko nije degeneriran (a ne bi trebao biti: ), dobit ćeš x i z izražene linearno preko y . Vjerujem da znaš da je kut između m i n jednak arccos(y/sqrt(xz)) , što se onda može jednostavno izračunati. Pazi na predznake - x i z moraju biti nenegativni.
[quote]2.Zadani su pravci
x-2/a=y-1/1=z-2/0 i x-5/2=y-2/3=z-3/1
Odredi za koji a se pravci sijeku[/quote]
Vjerujem da iz gornjeg znaš za oba pravca napisati vektor smjera ( s1 i s2 ), te po jednu točku kojom svaki od njih prolazi ( T1 i T2 ) - u ovisnosti o a , dakako.
Pravci će se sjeći (u točki T3 ) ako se od T3 može doći do T1 naštukavši nešto kolinearno sa s1 , a do T2 naštukavši nešto paralelno sa s2 . Drugim riječima, T1-T2 se može izraziti kao linearna kombinacija s1 i s2 , odnosno skup {s1,s2,T1-T2} je linearno zavisan, pa je neka tamo (vjerujem da znaš koja) 3x3 determinanta jednaka nuli. To ti je linearna jednadžba po a , koja se lako riješi.
[quote] te za taj parametar nadji njihov presjek.[/quote]
Treba odrediti T3 . Budući da sad znamo a , to definitivno nije problem: tri jednadžbe s dvije nepoznanice. Naravno, dvije jednadžbe su dovoljne, treća može služiti za provjeru točnosti računanja. :-)
[quote] Odredi kanonsku jednadžbu pravca koji prolazi kroz ishodište i okomit je na ravninu koju odreduju ta dva pravca.[/quote]
Okomit je na neku ravninu, znači da je paralelan s vektorom normale dane ravnine. Budući da je ravnina razapeta s dva vektora ( s1 i s2 , te jednom točkom - T3 , koju smo našli gore), jedan vektor normale može se izračunati kao vektorski produkt s1xs2 . To možemo dakle uzeti za vektor smjera pravca kojeg tražimo, a "točka kojom prolazi" očito je ishodište. Iz toga znaš napisati kanonsku jednadžbu.
HTH,
| i need help (napisa): | Please, trebam pomoć oko ovih zadataka:
1.Odredi kut izmedu vektora m i n, ako je poznato da je vektor m+3n okomit na vektor 7m-5n i da je m-4n okomit na 7m-2n. |
To su dva skalarna produkta, koja su jednaka nuli. Oni se mogu izraziti linearno preko tri broja: (m|m)=: x , (m|n)=:y i (n|n)=:z . Dakle imaš homogen sustav dvije jednadžbe s tri nepoznanice. Ukoliko nije degeneriran (a ne bi trebao biti: ), dobit ćeš x i z izražene linearno preko y . Vjerujem da znaš da je kut između m i n jednak arccos(y/sqrt(xz)) , što se onda može jednostavno izračunati. Pazi na predznake - x i z moraju biti nenegativni.
| Citat: | 2.Zadani su pravci
x-2/a=y-1/1=z-2/0 i x-5/2=y-2/3=z-3/1
Odredi za koji a se pravci sijeku |
Vjerujem da iz gornjeg znaš za oba pravca napisati vektor smjera ( s1 i s2 ), te po jednu točku kojom svaki od njih prolazi ( T1 i T2 ) - u ovisnosti o a , dakako.
Pravci će se sjeći (u točki T3 ) ako se od T3 može doći do T1 naštukavši nešto kolinearno sa s1 , a do T2 naštukavši nešto paralelno sa s2 . Drugim riječima, T1-T2 se može izraziti kao linearna kombinacija s1 i s2 , odnosno skup {s1,s2,T1-T2} je linearno zavisan, pa je neka tamo (vjerujem da znaš koja) 3x3 determinanta jednaka nuli. To ti je linearna jednadžba po a , koja se lako riješi.
| Citat: | | te za taj parametar nadji njihov presjek. |
Treba odrediti T3 . Budući da sad znamo a , to definitivno nije problem: tri jednadžbe s dvije nepoznanice. Naravno, dvije jednadžbe su dovoljne, treća može služiti za provjeru točnosti računanja. 
| Citat: | | Odredi kanonsku jednadžbu pravca koji prolazi kroz ishodište i okomit je na ravninu koju odreduju ta dva pravca. |
Okomit je na neku ravninu, znači da je paralelan s vektorom normale dane ravnine. Budući da je ravnina razapeta s dva vektora ( s1 i s2 , te jednom točkom - T3 , koju smo našli gore), jedan vektor normale može se izračunati kao vektorski produkt s1xs2 . To možemo dakle uzeti za vektor smjera pravca kojeg tražimo, a "točka kojom prolazi" očito je ishodište. Iz toga znaš napisati kanonsku jednadžbu.
HTH,
|
