inverz (objasnjenje gradiva)

[trala]

Bok
ima li netko vremena objasniti kako pravimo inverz od trigonometrijskih funkcija kad se nalaze izvan dopustenog intervala,
npr. kad imamo cos[-π, 0] kako ga mozemo prebaciti i interval od [0,π
hvala unaprijed [/b]

_________________
lallala

[alenand]

Bok
Malo formalnije, neka je [tex]f(x)=\cos x[/tex], [tex]f:[-\pi,0]\to[-1,1][/tex] i mi trebamo naći inverz of f.
S obzirom da se tu pojavljuje kosinus, svakako u rješenju možeš očekivat arkus kosinus, i onda dalje samo treba namjestit da dobiješ traženu domenu.
Prvo, gledaš to kao običnu jednadžbu, i tražiš izraz za x (tj. inverz)
[dtex]y=\cos x[/dtex] [dtex]x=\pm \arccos y + 2k\pi[/dtex]
I sad među svim tim mogućnostima, postoji točno jedan izbor predznaka i odgovarajućeg k, tako da je [tex]x(y)[/tex] tvoja inverzna funkcija.
Naša funkcija treba ići u interval [-pi,0]. S obzirom da [tex]\arccos x[/tex] ide u [0, pi] jedina opcija je:
[dtex]x=-\arccos y[/dtex]
Dobra ideja je razmislit o grafu te funkcije, i odgovara li to grafički inverzu od f. Slijedi traženi inverz je [dtex]f^{-1}(x)=-\arccos x[/dtex]

EDIT: Veoma sam bio zaglibio pri prvom pokušaju, te stavih [tex]k*\pi[/tex] za period kosinusa... sorry svima, sad je ispravljeno

[trala]

hvala punoooooooo

_________________
lallala

[alenand]

E, a sad imate pravo nabacit koju "posudu"... Velika isprika svima! Editirat ću gornji post, jer sam napravio propust.
Sramote... ukratko zbog nekog razloga sam gore stavio [tex]k\pi[/tex] umjesto [tex]2k\pi[/tex] i time svima nam zakomplicirao uglavnom, ideja ostaje ista.
Puno hvala kolegi s prve godine koji je primijetio.

[četiri]

može pomoć sa ovakvim zadatkom samo da bude još malo jasnije?
[tex]f(x)=\sin x[/tex], [tex]f:[\pi,3\pi/2]\to[-1,0][/tex]
također tražimo inverz

[zds]

[alenand]

Novi pokušaj... ne može biti ovaj gore inverz jer sinus na onom intervalu pada, a ovaj inverz raste... ali možda je kolega zamijenio predznake.
Mislim da je dobro ovako zamišljati:
Inverz sinusa mora biti ili [dtex]1. \quad f^{-1}(x)=\arcsin x +2k\pi[/dtex][dtex]2. \quad f^{-1}(x)=\pi -\arcsin x +2k\pi[/dtex] za neki k cijeli broj.
I sad "uvrstiš" intervale koje arcsin poprima na [-1,0]: [dtex]1. \quad f^{-1}([-1,0])=[-\frac{\pi}{2},0]+2k\pi[/dtex][dtex]2. \quad f^{-1}([-1,0])=\pi-[-\frac{\pi}{2},0]+2k\pi [/dtex] tj. ova druga:[dtex]2. \quad f^{-1}([-1,0])=[\pi,\frac{3\pi}{2}]+2k\pi [/dtex]
I sad nema šanse da dodavanjem [tex]2k\pi[/tex] u ovom prvom slučaju dobiješ interval [tex][\pi,\frac{3\pi}{2}][/tex]... tako da mora biti drugi slučaj i to točno za k=0. Stoga je inverz: [dtex]f^{-1}(x)=\pi-\arcsin x[/dtex]

[zds]

Kolega Alen je u pravu, ja sam zeznuo..sve kontam pi+(-arcsin x), a pisem drugo