| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
pllook
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 11. 2013. (20:56:12)
Postovi: (CD)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
room
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 11. 2013. (15:41:40)
Postovi: (78)16
Spol:
|
 Postano: 10:48 sri, 27. 11. 2013 Naslov: |
    |
|
|
[quote="pllook"]jel dobio netko u 2. zad. 2012/2013 A grupa rjesenje {(-6,0,-3,6)}?[/quote]
Meni je ispalo {(-6,0,-3,0}).
| pllook (napisa): | | jel dobio netko u 2. zad. 2012/2013 A grupa rjesenje {(-6,0,-3,6)}? |
Meni je ispalo {(-6,0,-3,0}).
|
|
| [Vrh] |
|
pllook
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 11. 2013. (20:56:12)
Postovi: (CD)16
Spol:
|
| Postano: 10:54 sri, 27. 11. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote="room"][quote="pllook"]jel dobio netko u 2. zad. 2012/2013 A grupa rjesenje {(-6,0,-3,6)}?[/quote]
Meni je ispalo {(-6,0,-3,0}).[/quote]
I meni,zapravo. :D
Jel znaš možda kako riješiti 3. zadatak pod a 2010. ili 4. zadatak 2012., bilo koja grupa?
| room (napisa): | | pllook (napisa): | | jel dobio netko u 2. zad. 2012/2013 A grupa rjesenje {(-6,0,-3,6)}? |
Meni je ispalo {(-6,0,-3,0}). |
I meni,zapravo. 
Jel znaš možda kako riješiti 3. zadatak pod a 2010. ili 4. zadatak 2012., bilo koja grupa?
|
|
| [Vrh] |
|
room
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 11. 2013. (15:41:40)
Postovi: (78)16
Spol:
|
| Postano: 11:10 sri, 27. 11. 2013 Naslov: |
|
|
|
3a 2010. ću ti poslati na PP sliku jer sam već frendici slikala, a ne da mi se sad to tu pisati u latexu.
2012. 4. zadatak npr A grupa.
Znači [tex]M={p \in P_3 : p(0)=p(1)}[/tex]
Prvo trebaš naći jednu bazu za M. Kako sam ja to napravila..
Općeniti [tex]p \in P_3[/tex] možeš napisati kao [tex]p(x)=a_3x^{3}+a_2x^{2}+a_1x+a_0[/tex]
E sad imaš uvjet p(0)=p(1)
Iz toga dobiješ da je [tex]a_3+a_2+a_1+a_0=a0[/tex]. Pa dalje [tex]a_1=-a_2-a_3[/tex].
Sad to možeš uvrstiti u ovu opću jednadžbu polinoma.
Dobit ćeš [tex]p(x)=a_3x^{3}+a_2x^{2}-a_2x-a_3x+a_0[/tex]
[tex]p(x)=a_3(x^{3}-x)+a_2(x^{2}-x)+a_0[/tex]
I sad ti je baza za M baš to [tex]{1,x^{2}-x,x^{3}-x}[/tex]
E sad dalje da bi došla prvo do baze za cijeli [tex]P_3[/tex] pa onda i do direktnog komplementa, trebaš dodati na ovu bazu za M kanonsku bazu za polinome, što u ovom slučaju možeš [tex]{1,x,x^{2}}[/tex]. Onda dalje provjeriš koji od tih linearno zavisan/nezavisan i dođeš do direktnog komplementa. Ak tu zapneš reci. :)
3a 2010. ću ti poslati na PP sliku jer sam već frendici slikala, a ne da mi se sad to tu pisati u latexu.
2012. 4. zadatak npr A grupa.
Znači [tex]M={p \in P_3 : p(0)=p(1)}[/tex]
Prvo trebaš naći jednu bazu za M. Kako sam ja to napravila..
Općeniti [tex]p \in P_3[/tex] možeš napisati kao [tex]p(x)=a_3x^{3}+a_2x^{2}+a_1x+a_0[/tex]
E sad imaš uvjet p(0)=p(1)
Iz toga dobiješ da je [tex]a_3+a_2+a_1+a_0=a0[/tex]. Pa dalje [tex]a_1=-a_2-a_3[/tex].
Sad to možeš uvrstiti u ovu opću jednadžbu polinoma.
Dobit ćeš [tex]p(x)=a_3x^{3}+a_2x^{2}-a_2x-a_3x+a_0[/tex]
[tex]p(x)=a_3(x^{3}-x)+a_2(x^{2}-x)+a_0[/tex]
I sad ti je baza za M baš to [tex]{1,x^{2}-x,x^{3}-x}[/tex]
E sad dalje da bi došla prvo do baze za cijeli [tex]P_3[/tex] pa onda i do direktnog komplementa, trebaš dodati na ovu bazu za M kanonsku bazu za polinome, što u ovom slučaju možeš [tex]{1,x,x^{2}}[/tex]. Onda dalje provjeriš koji od tih linearno zavisan/nezavisan i dođeš do direktnog komplementa. Ak tu zapneš reci. 
|
|
| [Vrh] |
|
think_ink
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 11. 2013. (14:44:12)
Postovi: (28)16
Spol:
|
| Postano: 11:31 sri, 27. 11. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote="room"]3a 2010. ću ti poslati na PP sliku jer sam već frendici slikala, a ne da mi se sad to tu pisati u latexu.
2012. 4. zadatak npr A grupa.
Znači [tex]M={p \in P_3 : p(0)=p(1)}[/tex]
Prvo trebaš naći jednu bazu za M. Kako sam ja to napravila..
Općeniti [tex]p \in P_3[/tex] možeš napisati kao [tex]p(x)=a_3x^{3}+a_2x^{2}+a_1x+a_0[/tex]
E sad imaš uvjet p(0)=p(1)
Iz toga dobiješ da je [tex]a_3+a_2+a_1+a_0=a0[/tex]. Pa dalje [tex]a_1=-a_2-a_3[/tex].
Sad to možeš uvrstiti u ovu opću jednadžbu polinoma.
Dobit ćeš [tex]p(x)=a_3x^{3}+a_2x^{2}-a_2x-a_3x+a_0[/tex]
[tex]p(x)=a_3(x^{3}-x)+a_2(x^{2}-x)+a_0[/tex]
I sad ti je baza za M baš to [tex]{1,x^{2}-x,x^{3}-x}[/tex]
E sad dalje da bi došla prvo do baze za cijeli [tex]P_3[/tex] pa onda i do direktnog komplementa, trebaš dodati na ovu bazu za M kanonsku bazu za polinome, što u ovom slučaju možeš [tex]{1,x,x^{2}}[/tex]. Onda dalje provjeriš koji od tih linearno zavisan/nezavisan i dođeš do direktnog komplementa. Ak tu zapneš reci. :)[/quote]
Možeš li i meni poslati za taj 3. a) ? :D Ili još bolje, stavi ovdje link
| room (napisa): | 3a 2010. ću ti poslati na PP sliku jer sam već frendici slikala, a ne da mi se sad to tu pisati u latexu.
2012. 4. zadatak npr A grupa.
Znači [tex]M={p \in P_3 : p(0)=p(1)}[/tex]
Prvo trebaš naći jednu bazu za M. Kako sam ja to napravila..
Općeniti [tex]p \in P_3[/tex] možeš napisati kao [tex]p(x)=a_3x^{3}+a_2x^{2}+a_1x+a_0[/tex]
E sad imaš uvjet p(0)=p(1)
Iz toga dobiješ da je [tex]a_3+a_2+a_1+a_0=a0[/tex]. Pa dalje [tex]a_1=-a_2-a_3[/tex].
Sad to možeš uvrstiti u ovu opću jednadžbu polinoma.
Dobit ćeš [tex]p(x)=a_3x^{3}+a_2x^{2}-a_2x-a_3x+a_0[/tex]
[tex]p(x)=a_3(x^{3}-x)+a_2(x^{2}-x)+a_0[/tex]
I sad ti je baza za M baš to [tex]{1,x^{2}-x,x^{3}-x}[/tex]
E sad dalje da bi došla prvo do baze za cijeli [tex]P_3[/tex] pa onda i do direktnog komplementa, trebaš dodati na ovu bazu za M kanonsku bazu za polinome, što u ovom slučaju možeš [tex]{1,x,x^{2}}[/tex]. Onda dalje provjeriš koji od tih linearno zavisan/nezavisan i dođeš do direktnog komplementa. Ak tu zapneš reci. |
Možeš li i meni poslati za taj 3. a) ? Ili još bolje, stavi ovdje link
|
|
| [Vrh] |
|
pllook
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 11. 2013. (20:56:12)
Postovi: (CD)16
Spol:
|
| Postano: 11:35 sri, 27. 11. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote="room"]3a 2010. ću ti poslati na PP sliku jer sam već frendici slikala, a ne da mi se sad to tu pisati u latexu.
2012. 4. zadatak npr A grupa.
Znači [tex]M={p \in P_3 : p(0)=p(1)}[/tex]
Prvo trebaš naći jednu bazu za M. Kako sam ja to napravila..
Općeniti [tex]p \in P_3[/tex] možeš napisati kao [tex]p(x)=a_3x^{3}+a_2x^{2}+a_1x+a_0[/tex]
E sad imaš uvjet p(0)=p(1)
Iz toga dobiješ da je [tex]a_3+a_2+a_1+a_0=a0[/tex]. Pa dalje [tex]a_1=-a_2-a_3[/tex].
Sad to možeš uvrstiti u ovu opću jednadžbu polinoma.
Dobit ćeš [tex]p(x)=a_3x^{3}+a_2x^{2}-a_2x-a_3x+a_0[/tex]
[tex]p(x)=a_3(x^{3}-x)+a_2(x^{2}-x)+a_0[/tex]
I sad ti je baza za M baš to [tex]{1,x^{2}-x,x^{3}-x}[/tex]
E sad dalje da bi došla prvo do baze za cijeli [tex]P_3[/tex] pa onda i do direktnog komplementa, trebaš dodati na ovu bazu za M kanonsku bazu za polinome, što u ovom slučaju možeš [tex]{1,x,x^{2}}[/tex]. Onda dalje provjeriš koji od tih linearno zavisan/nezavisan i dođeš do direktnog komplementa. Ak tu zapneš reci. :)[/quote]
Jel možeš još to raspisati do kraja? Nisam baš sigurna u svoj postupak.. :P
I nije mi baš jasno zašto je baza u 3. iz 2010. jednaka {1}.
p(x)=a3*x^3 + a2*x^2 + a1*x + a0, zar nebi baza trebala biti {x^3,x^2,x,1}?
| room (napisa): | 3a 2010. ću ti poslati na PP sliku jer sam već frendici slikala, a ne da mi se sad to tu pisati u latexu.
2012. 4. zadatak npr A grupa.
Znači [tex]M={p \in P_3 : p(0)=p(1)}[/tex]
Prvo trebaš naći jednu bazu za M. Kako sam ja to napravila..
Općeniti [tex]p \in P_3[/tex] možeš napisati kao [tex]p(x)=a_3x^{3}+a_2x^{2}+a_1x+a_0[/tex]
E sad imaš uvjet p(0)=p(1)
Iz toga dobiješ da je [tex]a_3+a_2+a_1+a_0=a0[/tex]. Pa dalje [tex]a_1=-a_2-a_3[/tex].
Sad to možeš uvrstiti u ovu opću jednadžbu polinoma.
Dobit ćeš [tex]p(x)=a_3x^{3}+a_2x^{2}-a_2x-a_3x+a_0[/tex]
[tex]p(x)=a_3(x^{3}-x)+a_2(x^{2}-x)+a_0[/tex]
I sad ti je baza za M baš to [tex]{1,x^{2}-x,x^{3}-x}[/tex]
E sad dalje da bi došla prvo do baze za cijeli [tex]P_3[/tex] pa onda i do direktnog komplementa, trebaš dodati na ovu bazu za M kanonsku bazu za polinome, što u ovom slučaju možeš [tex]{1,x,x^{2}}[/tex]. Onda dalje provjeriš koji od tih linearno zavisan/nezavisan i dođeš do direktnog komplementa. Ak tu zapneš reci. |
Jel možeš još to raspisati do kraja? Nisam baš sigurna u svoj postupak.. 
I nije mi baš jasno zašto je baza u 3. iz 2010. jednaka {1}.
p(x)=a3*x^3 + a2*x^2 + a1*x + a0, zar nebi baza trebala biti {x^3,x^2,x,1}?
|
|
| [Vrh] |
|
room
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 11. 2013. (15:41:40)
Postovi: (78)16
Spol:
|
| Postano: 11:38 sri, 27. 11. 2013 Naslov: |
|
|
|
Evo stavit ću, ali meni je to frendica objašnjavala nešto pa to malo izgleda zbrčkano, probajte se snać. :)
http://tinypic.com/view.php?pic=33wlk4p&s=5#.UpXK8-KGOAo
Što se ovog tiče: zato što za nikoji x ne može biti jednako p(x)=p(x-1).. probaj si uvrstiti par brojeve i vidjet ćeš da ne može. Pa je zato samo konstanta što bi konkretno značilo da nemaš koeficijente uz [tex]a_3, a_2, a_1[/tex] nego samo uz [tex]a_0[/tex] pa ti je
[tex]p(0)=p(1)[/tex]
[tex]a_0=a_0[/tex]
A što se ovog 4. iz 2012. tiče ne može ti to biti baza jer si moraš pogledati uvjete da je p(0)=p(1), ovo što si ti napisala je kanonska baza za polinome, a tebi treba za ovaj određen M koji je zadan uvjetima.
Evo stavit ću, ali meni je to frendica objašnjavala nešto pa to malo izgleda zbrčkano, probajte se snać.
http://tinypic.com/view.php?pic=33wlk4p&s=5#.UpXK8-KGOAo
Što se ovog tiče: zato što za nikoji x ne može biti jednako p(x)=p(x-1).. probaj si uvrstiti par brojeve i vidjet ćeš da ne može. Pa je zato samo konstanta što bi konkretno značilo da nemaš koeficijente uz [tex]a_3, a_2, a_1[/tex] nego samo uz [tex]a_0[/tex] pa ti je
[tex]p(0)=p(1)[/tex]
[tex]a_0=a_0[/tex]
A što se ovog 4. iz 2012. tiče ne može ti to biti baza jer si moraš pogledati uvjete da je p(0)=p(1), ovo što si ti napisala je kanonska baza za polinome, a tebi treba za ovaj određen M koji je zadan uvjetima.
|
|
| [Vrh] |
|
pllook
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 11. 2013. (20:56:12)
Postovi: (CD)16
Spol:
|
| Postano: 11:46 sri, 27. 11. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote="room"]Evo stavit ću, ali meni je to frendica objašnjavala nešto pa to malo izgleda zbrčkano, probajte se snać. :)
http://tinypic.com/view.php?pic=33wlk4p&s=5#.UpXK8-KGOAo
Što se ovog tiče: zato što za nikoji x ne može biti jednako p(x)=p(x-1).. probaj si uvrstiti par brojeve i vidjet ćeš da ne može. Pa je zato samo konstanta što bi konkretno značilo da nemaš koeficijente uz [tex]a_3, a_2, a_1[/tex] nego samo uz [tex]a_0[/tex] pa ti je
[tex]p(0)=p(1)[/tex]
[tex]a_0=a_0[/tex]
A što se ovog 4. iz 2012. tiče ne može ti to biti baza jer si moraš pogledati uvjete da je p(0)=p(1), ovo što si ti napisala je kanonska baza za polinome, a tebi treba za ovaj određen M koji je zadan uvjetima.[/quote]
ako misliš na ovo "p(x)=a3*x^3 + a2*x^2 + a1*x + a0, zar nebi baza trebala biti {x^3,x^2,x,1}?", to sam napisala za ovaj zadatak iz 2010. :D
| room (napisa): | Evo stavit ću, ali meni je to frendica objašnjavala nešto pa to malo izgleda zbrčkano, probajte se snać.
http://tinypic.com/view.php?pic=33wlk4p&s=5#.UpXK8-KGOAo
Što se ovog tiče: zato što za nikoji x ne može biti jednako p(x)=p(x-1).. probaj si uvrstiti par brojeve i vidjet ćeš da ne može. Pa je zato samo konstanta što bi konkretno značilo da nemaš koeficijente uz [tex]a_3, a_2, a_1[/tex] nego samo uz [tex]a_0[/tex] pa ti je
[tex]p(0)=p(1)[/tex]
[tex]a_0=a_0[/tex]
A što se ovog 4. iz 2012. tiče ne može ti to biti baza jer si moraš pogledati uvjete da je p(0)=p(1), ovo što si ti napisala je kanonska baza za polinome, a tebi treba za ovaj određen M koji je zadan uvjetima. |
ako misliš na ovo "p(x)=a3*x^3 + a2*x^2 + a1*x + a0, zar nebi baza trebala biti {x^3,x^2,x,1}?", to sam napisala za ovaj zadatak iz 2010.
|
|
| [Vrh] |
|
room
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 11. 2013. (15:41:40)
Postovi: (78)16
Spol:
|
| Postano: 11:53 sri, 27. 11. 2013 Naslov: |
|
|
|
Sori, zbunila sam se, al sam ti svejedno u 2010. objasnila zašto samo 1 može biti baza. Npr. da uzmeš da ti je baza x, mora ti vrijediti [tex]p(x)=p(x-1)[/tex]. Tek tolko da ti pokažem, uzmimo da je x=2.
Onda po ovim uvjetima gore vrijedi:
[tex]a_3*2^{3}+a_2*2^{2}+a_1*2+a_0 = a_3*1^{3}+a_2*1^{2}+a_1*1+a_0[/tex]
[tex]8a_3+4a_2+2a_1+a_0 = a_3+a_2+a_1+a_0[/tex]
To očito ne valja pa x ne može biti baza. Isto tako možeš probati i za [tex]x^{2}[/tex] i [tex]x^{3}[/tex], vidjet ćeš da ne možeš.. znači da samo konstanta {1} može biti baza.
Sori, zbunila sam se, al sam ti svejedno u 2010. objasnila zašto samo 1 može biti baza. Npr. da uzmeš da ti je baza x, mora ti vrijediti [tex]p(x)=p(x-1)[/tex]. Tek tolko da ti pokažem, uzmimo da je x=2.
Onda po ovim uvjetima gore vrijedi:
[tex]a_3*2^{3}+a_2*2^{2}+a_1*2+a_0 = a_3*1^{3}+a_2*1^{2}+a_1*1+a_0[/tex]
[tex]8a_3+4a_2+2a_1+a_0 = a_3+a_2+a_1+a_0[/tex]
To očito ne valja pa x ne može biti baza. Isto tako možeš probati i za [tex]x^{2}[/tex] i [tex]x^{3}[/tex], vidjet ćeš da ne možeš.. znači da samo konstanta {1} može biti baza.
|
|
| [Vrh] |
|
pllook
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 11. 2013. (20:56:12)
Postovi: (CD)16
Spol:
|
| Postano: 11:59 sri, 27. 11. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote="room"]Sori, zbunila sam se, al sam ti svejedno u 2010. objasnila zašto samo 1 može biti baza. Npr. da uzmeš da ti je baza x, mora ti vrijediti [tex]p(x)=p(x-1)[/tex]. Tek tolko da ti pokažem, uzmimo da je x=2.
Onda po ovim uvjetima gore vrijedi:
[tex]a_3*2^{3}+a_2*2^{2}+a_1*2+a_0 = a_3*1^{3}+a_2*1^{2}+a_1*1+a_0[/tex]
[tex]8a_3+4a_2+2a_1+a_0 = a_3+a_2+a_1+a_0[/tex]
To očito ne valja pa x ne može biti baza. Isto tako možeš probati i za [tex]x^{2}[/tex] i [tex]x^{3}[/tex], vidjet ćeš da ne možeš.. znači da samo konstanta {1} može biti baza.[/quote]
Kužim sad,hvala :)
nego,jel mi možeš još raspisati do kraja ovaj iz 2012.?
| room (napisa): | Sori, zbunila sam se, al sam ti svejedno u 2010. objasnila zašto samo 1 može biti baza. Npr. da uzmeš da ti je baza x, mora ti vrijediti [tex]p(x)=p(x-1)[/tex]. Tek tolko da ti pokažem, uzmimo da je x=2.
Onda po ovim uvjetima gore vrijedi:
[tex]a_3*2^{3}+a_2*2^{2}+a_1*2+a_0 = a_3*1^{3}+a_2*1^{2}+a_1*1+a_0[/tex]
[tex]8a_3+4a_2+2a_1+a_0 = a_3+a_2+a_1+a_0[/tex]
To očito ne valja pa x ne može biti baza. Isto tako možeš probati i za [tex]x^{2}[/tex] i [tex]x^{3}[/tex], vidjet ćeš da ne možeš.. znači da samo konstanta {1} može biti baza. |
Kužim sad,hvala
nego,jel mi možeš još raspisati do kraja ovaj iz 2012.?
|
|
| [Vrh] |
|
room
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 11. 2013. (15:41:40)
Postovi: (78)16
Spol:
|
| Postano: 12:17 sri, 27. 11. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote="room"]E sad dalje da bi došla prvo do baze za cijeli [tex]P_3[/tex] pa onda i do direktnog komplementa, trebaš dodati na ovu bazu za M kanonsku bazu za polinome, što u ovom slučaju možeš [tex]{1,x,x^{2}}[/tex]. Onda dalje provjeriš koji od tih linearno zavisan/nezavisan i dođeš do direktnog komplementa. Ak tu zapneš reci. :)[/quote]
Imaš sad nadopunu baze do baze za [tex]P_3[/tex].
[tex]{1,x^{2}-2,x^{3}-x,1,x,x^{2}}[/tex]
Prva tri člana su ona baza za M, a druga tri člana su kanonska baza za polinome.
1 vidiš da je linearno zavisan jer već imaš 1 u ovoj bazi za M, tak da njega mičeš van.
Onda x probaš napisati kao linearnu kombinaciju prva tri.
[tex]x=α*1+β(x^{2}-x)+γ(x^{3}-x)[/tex]
[tex]x=α*1+βx^{2}+γx^{3}+(-β-γ)x[/tex]
E sad, da bi te dvije jednakosti bile jednake, s lijeve i desne strane se koeficijenti uz [tex]x, x^{2}[/tex] i [tex] x^{3}[/tex] moraju poklapati.
S lijeva su ti koeficijenti uz [tex]x^{3} i x^{2} = 0[/tex] tj. α=β=0, a γ=1. Sad pogledaš s desne strane. Okej α=β=0, ali ovdje uz x imaš -β-γ. Kako bi to bilo jednako ovom γ s lijeve strane, to mora biti jedan.
-β-γ=1
-β-1=1
-β=1
β=-1
Ovdje dolazimo do kontradikcije jer smo dobili da je β=-1, ali i β=0 pa je taj očito linearno nezavisan i ostavljamo ga.
Sad tako isto provjeriš za [tex]x^{2}[/tex], vidiš da se on može napisati kao linearna kombinacija, bacaš ga van. Znači baza za cijeli [tex]P_3[/tex] je [tex]{1,x^{2}-x,x^{3}-x,x}[/tex] odnosno baza za direktni komplement je samo {x}.
| room (napisa): | | E sad dalje da bi došla prvo do baze za cijeli [tex]P_3[/tex] pa onda i do direktnog komplementa, trebaš dodati na ovu bazu za M kanonsku bazu za polinome, što u ovom slučaju možeš [tex]{1,x,x^{2}}[/tex]. Onda dalje provjeriš koji od tih linearno zavisan/nezavisan i dođeš do direktnog komplementa. Ak tu zapneš reci. |
Imaš sad nadopunu baze do baze za [tex]P_3[/tex].
[tex]{1,x^{2}-2,x^{3}-x,1,x,x^{2}}[/tex]
Prva tri člana su ona baza za M, a druga tri člana su kanonska baza za polinome.
1 vidiš da je linearno zavisan jer već imaš 1 u ovoj bazi za M, tak da njega mičeš van.
Onda x probaš napisati kao linearnu kombinaciju prva tri.
[tex]x=α*1+β(x^{2}-x)+γ(x^{3}-x)[/tex]
[tex]x=α*1+βx^{2}+γx^{3}+(-β-γ)x[/tex]
E sad, da bi te dvije jednakosti bile jednake, s lijeve i desne strane se koeficijenti uz [tex]x, x^{2}[/tex] i [tex] x^{3}[/tex] moraju poklapati.
S lijeva su ti koeficijenti uz [tex]x^{3} i x^{2} = 0[/tex] tj. α=β=0, a γ=1. Sad pogledaš s desne strane. Okej α=β=0, ali ovdje uz x imaš -β-γ. Kako bi to bilo jednako ovom γ s lijeve strane, to mora biti jedan.
-β-γ=1
-β-1=1
-β=1
β=-1
Ovdje dolazimo do kontradikcije jer smo dobili da je β=-1, ali i β=0 pa je taj očito linearno nezavisan i ostavljamo ga.
Sad tako isto provjeriš za [tex]x^{2}[/tex], vidiš da se on može napisati kao linearna kombinacija, bacaš ga van. Znači baza za cijeli [tex]P_3[/tex] je [tex]{1,x^{2}-x,x^{3}-x,x}[/tex] odnosno baza za direktni komplement je samo {x}.
|
|
| [Vrh] |
|
pllook
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 11. 2013. (20:56:12)
Postovi: (CD)16
Spol:
|
| Postano: 12:21 sri, 27. 11. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote="room"][quote="room"]E sad dalje da bi došla prvo do baze za cijeli [tex]P_3[/tex] pa onda i do direktnog komplementa, trebaš dodati na ovu bazu za M kanonsku bazu za polinome, što u ovom slučaju možeš [tex]{1,x,x^{2}}[/tex]. Onda dalje provjeriš koji od tih linearno zavisan/nezavisan i dođeš do direktnog komplementa. Ak tu zapneš reci. :)[/quote]
Imaš sad nadopunu baze do baze za [tex]P_3[/tex].
[tex]{1,x^{2}-2,x^{3}-x,1,x,x^{2}}[/tex]
Prva tri člana su ona baza za M, a druga tri člana su kanonska baza za polinome.
1 vidiš da je linearno zavisan jer već imaš 1 u ovoj bazi za M, tak da njega mičeš van.
Onda x probaš napisati kao linearnu kombinaciju prva tri.
[tex]x=α*1+β(x^{2}-x)+γ(x^{3}-x)[/tex]
[tex]x=α*1+βx^{2}+γx^{3}+(-β-γ)x[/tex]
E sad, da bi te dvije jednakosti bile jednake, s lijeve i desne strane se koeficijenti uz [tex]x, x^{2}[/tex] i [tex] x^{3}[/tex] moraju poklapati.
S lijeva su ti koeficijenti uz [tex]x^{3} i x^{2} = 0[/tex] tj. α=β=0, a γ=1. Sad pogledaš s desne strane. Okej α=β=0, ali ovdje uz x imaš -β-γ. Kako bi to bilo jednako ovom γ s lijeve strane, to mora biti jedan.
-β-γ=1
-β-1=1
-β=1
β=-1
Ovdje dolazimo do kontradikcije jer smo dobili da je β=-1, ali i β=0 pa je taj očito linearno nezavisan i ostavljamo ga.
Sad tako isto provjeriš za [tex]x^{2}[/tex], vidiš da se on može napisati kao linearna kombinacija, bacaš ga van. Znači baza za cijeli [tex]P_3[/tex] je [tex]{1,x^{2}-x,x^{3}-x,x}[/tex] odnosno baza za direktni komplement je samo {x}.[/quote]
Hvala najljepša! :)
| room (napisa): | | room (napisa): | | E sad dalje da bi došla prvo do baze za cijeli [tex]P_3[/tex] pa onda i do direktnog komplementa, trebaš dodati na ovu bazu za M kanonsku bazu za polinome, što u ovom slučaju možeš [tex]{1,x,x^{2}}[/tex]. Onda dalje provjeriš koji od tih linearno zavisan/nezavisan i dođeš do direktnog komplementa. Ak tu zapneš reci. |
Imaš sad nadopunu baze do baze za [tex]P_3[/tex].
[tex]{1,x^{2}-2,x^{3}-x,1,x,x^{2}}[/tex]
Prva tri člana su ona baza za M, a druga tri člana su kanonska baza za polinome.
1 vidiš da je linearno zavisan jer već imaš 1 u ovoj bazi za M, tak da njega mičeš van.
Onda x probaš napisati kao linearnu kombinaciju prva tri.
[tex]x=α*1+β(x^{2}-x)+γ(x^{3}-x)[/tex]
[tex]x=α*1+βx^{2}+γx^{3}+(-β-γ)x[/tex]
E sad, da bi te dvije jednakosti bile jednake, s lijeve i desne strane se koeficijenti uz [tex]x, x^{2}[/tex] i [tex] x^{3}[/tex] moraju poklapati.
S lijeva su ti koeficijenti uz [tex]x^{3} i x^{2} = 0[/tex] tj. α=β=0, a γ=1. Sad pogledaš s desne strane. Okej α=β=0, ali ovdje uz x imaš -β-γ. Kako bi to bilo jednako ovom γ s lijeve strane, to mora biti jedan.
-β-γ=1
-β-1=1
-β=1
β=-1
Ovdje dolazimo do kontradikcije jer smo dobili da je β=-1, ali i β=0 pa je taj očito linearno nezavisan i ostavljamo ga.
Sad tako isto provjeriš za [tex]x^{2}[/tex], vidiš da se on može napisati kao linearna kombinacija, bacaš ga van. Znači baza za cijeli [tex]P_3[/tex] je [tex]{1,x^{2}-x,x^{3}-x,x}[/tex] odnosno baza za direktni komplement je samo {x}. |
Hvala najljepša!
|
|
| [Vrh] |
|
|
