2013/14. - LA 2 - 1. kolokvij

[tp]

Raspored za prvi kolokvij 27.11.2013. po predavaonama u prilogu.

Usput moj odgovor na upit o gradivu koji stalno primam:
"U principu moze uci bilo sto sto smo radili, ali prakticki nece uci ono sto smo radili na zadnjim vjezbama. Naravno, dobro vam je proci i kroz to gradivo jer je sve to povezano."

[Gost]

Osobno sam jedna od onih koja nije imala potrebu slati mail što ulazi u kolkovij jer sam bila prisutna na svim vježbama i na predavanjima,pa tako i na zadnjim,na kojem je bilo jasno rečeno da teorija iz linearnih operatora ne ulazi,a što se zadataka tiče moguće je da dođe provjera je li nešto linearni operator te matrični zapis linearnih operatora;obuhvat 5.zadaće.

[Naya]

Vjezbe asistenta Pejkovica puno su naprednije od grupe kolege Ercega. Odrzane su ne bas najbolje zamjene i nadoknade pa je zato nastala "drama". Tko pita ne skita, jel.

[Gost]

sve u redu,pitati nije grijeh. samo ne bih htjela da se iznenadim na kolokviju sa npr.jezgrom lin.operatora kad sam pozorno slušala što ulazi,a to nije bilo rečeno kao mogućnost pošto se radilo na zadnjim vježbama.

[Juraj Siftar]

Čitajući ova pitanja, a i na temelju nekih pitanja koja su mi
postavljena mailom ili na konzultacijama, dodajem ovo:
Vrijedi, dakako, ono što je napisao kolega Pejković i što sam rekao na
predavanjima o gradivu obuhvaćenom kolokvijem, no obratite
pozornost na jednu "sitnicu" - linearni operatori su funkcije (preslikavanja)
s nekim specifičnim svojstvima, no za njih također vrijedi
(pojmovi i činjenice) sve ono što vrijedi za funkcije općenito.
Npr. (neće ovo biti, čisto za primjer): ako treba ispitati je li neka funkcija
linearni operator i je li pritom injekcija, ovo drugo pitanje nije
specifično za linearne operatore, a druga je stvar što se - uz više
znanja o linearnim operatorima - može dodatno koristiti kriterij
za injektivnost linearnog operatora (pomoću jezgre, ne na ovom
kolokviju). Znači,
"legitimno" je svako pitanje koje se odnosi na funkcije općenito pa
je primjenjivo i na linearne operatore.

[tp]

Zadaci i rjesenja kolokvija. Za komentare vidi rjesenja i ovo.

Added after 1 minutes:

Nemojte pitati kada ce biti rezultati. Nadam se do iduce srijede ili cetvrtka.

[tp]

Rezultati kolokvija bit ce veceras kroz otprilike sat vremena kad ih upisem.

Uvidi za 1-4 zad. ce biti sutra (srijeda, 4.12.2013.) u 14 sati. To bi trebalo odgovarati svim grupama.

U medjuvremenu citajte jos jednom rjesenja i razmisljajte o sljedecim tockama:
- rezultati su poprilicno losi
- velik broj studenata nije znao rijesiti lagani homogeni sustav dvije jednadzbe s dvije nepoznanice iz 1. zadatka ili npr. sustav iz 4. zadatka tipa (3a=0, 2b+c=0, 2c+b=0, 3d=0), inace je dobro uvrstiti rjesenja da vidite jesu li tocna
- u 1. zadatku je trebalo odrediti sve t za koje je funkcija skalarni produkt, to ne znaci da se moze naprosto pogoditi neki t i onda za njega provjeriti da stvarno jest produkt, tj. u tom slucaju cete izgubiti neke bodove (npr. 3 boda) treba postupiti kao u rjesenju; mozda ce netko prigovoriti da je za ovako jednostavne t (-2, tj. -1) bilo moguce i ovako, ali stvari su postavljene jednostavno da bi vam bilo lakse rjesavati i racunati, a ne zato da pogadjate, naravno da se moglo napraviti i kompliciraniju funkciju u kojoj pogadjanje ne bi bilo moguce
- vezano uz prethodnu napomenu, zastrasujuce velik broj studenata ne zna rijesiti sustav nejednadjbi poput -(t+1)>0, -(t^2+3t)>0
- ako se trazi ortogonalni komplement potprostora, onda vas odgovor ne moze biti "to je npr. vektor ..."
- u 2. zadatku, zasto racunati 3. vektor ako vam vec i drugi izgleda sumnjivo, ima ogromne nazivnike, cudne korijene itd. samo trosite vrijeme
- u 2. zadatku, ako znate izracunati e1=a2/|a2|, b3=a1-(a1|e1)e1, e3=b3/|b3|, (v|e1)e1+(v|e3)e3 dobili ste vec 12 bodova, bez da ste uopce krenuli racunati e2; nazalost vecini je to bilo prekomplicirano
- u 2. zadatku mnogi su nakon a2, krenuli na a3 umjesto na a1 sto naravno daje krive brojeve u nastavku
- u 4. zadatku kljucni dio je da se pokaze da samo za a=-1 (ili a=0) moze F (ili G) biti eventualno linearni operator i onda dalje slijedi provjera da za te vrijednosti stvarno jest itd. Kljucni dio se dokazuje kao u rjesenjima uvrstavanjem nekih matrica i provjerom homogenosti/aditivnosti na tim konkretnim primjerima sto daje uvjete na a. Ovaj kljucni dio su malobrojni napravili. a vrijedio je 4 boda.

[tp]

Dostupni su rezultati 1. kolokvija.
Uvidi za 1-4. zad. kao sto je gore navedeno.
T. Pejkovic

[Juraj Siftar]

Uvid za 5. zadatak također moguć danas (srijeda nakon 14 sati) kad
su i inače konzultacije. Uvidi su i na konzultacijama sljedeći tjedan.

Juraj Šiftar