Normirani prostori 2013 (informacija)

[Gost]

Ok,ne da se ni meni biti svaki dan na faks,ali zbog neke odgovornosti dolazim,ovo mi je novo da ćemo u dva tjedna proći svo gradivo za drugi kolokvij,jel barem možemo znati kad će biti uvidi ili neće uopće postajati ove godine?

[behemont]

Uvidi ce biti sutra u 17:15 u uredu 309. Ako nekome ne odgovara termin, neka se javi mailom pa cemo se dogovoriti za petak malo prije/nakon vjezbi.

Sto se tice nadoknade, problem je sa slobodnim predavaonicama i uskladivanjem rasporeda, pa cemo morati ovaj i iduci petak odraditi 3 sata, dakle 16-19 sati.

_________________
Luka Zunic

[komaPMF]

Pitanje za asistenta: hoćete li staviti ovogodišnje kolokvije i rješenja na web stranicu prije popravnih kolokvija da vidimo rješenja mi kojima ne gine popravni?

_________________
Granice mogućega možemo odrediti samo onda ako ih prijeđemo odlaskom u nemoguće

[Tomislav]

Do kuda ulazi gradivo iz skripte za usmeni, zna li tko sa sigurnoscu?
Takodjer sto ce sve biti u 2. kolokviju, sve sto je u onoj online skripti iz vjezbi a nije bilo u 1. kolokviju?

[behemont]

Staviti cu kolokvije i rjesenja na web stranicu prije popravnih. No ukoliko vas toliko zanimaju rjesenja, mozda bi bilo bolje da ste dosli na konzultacije (jos stignete).
Sto se tice gradiva za drugi kolokvij, ulazi sve sto nije uslo u prvi, dakle ako se ne varam, pocevsi od 6. poglavlja pa do kraja.

_________________
Luka Zunic

[matka2]

zad 9.2. iz materijala za vjezbe na webu: kako pokazati da je niz minimalan, i da nije schauderova baza?

[Tomislav]

Zna li se kada ce cca biti usmeni? Sljedeci tjedan ili onaj tjedan iza?

[kikzmyster]

@matka2:

Za provjeriti da niz nije minimalan, uzmi niz [tex]e_1 - 2e_2, 2e_2 - 3e_3, 3e_3 - 4e_4, \ldots [/tex] i provjeri da je on biortogonalan nizu [tex](x_n)[/tex] (tj. niz funkcionala [tex](f_n)[/tex] definiran s [tex]f_n(y) = \langle y, ne_n - (n+1)e_{n+1} \rangle [/tex] je biortogonalan nizu [tex](x_n)[/tex]).

Za provjeriti da niz nije Schauderova baza, uzmi [tex]x = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n} e_n [/tex] i pretpostavimo da se moze napisati kao [tex]x = \sum_{n=1}^\infty c_n x_n[/tex]. Tada je [tex] \frac{1}{m} = \langle x, e_m \rangle = \langle \sum_{n=1}^\infty c_n x_n, e_m \rangle = \sum_{n=1}^\infty c_n \langle x_n, e_m \rangle = \sum_{n=m}^\infty c_n \frac{1}{m} = \frac{1}{m} \sum_{n=m}^\infty c_n. [/tex] Uvrstavanjem [tex] m = 1 [/tex] dobivamo da red [tex]\sum_{n=1}^\infty c_n[/tex] konvergira (prema [tex]1[/tex]), ali i za svaki [tex]m[/tex] vrijedi [tex]\sum_{n=m}^\infty c_n = 1 [/tex]. Ostatak konvergentnog reda mora ici u [tex]0[/tex], pa je ovo kontradikcija.

[behemont]

U prilogu su rezultati 2. kolokvija. Uvidi ce biti sutra (tj. danas) u 18 sati u uredu 309.

_________________
Luka Zunic

[marty]

nadam se da cete staviti kolokvije sa rjesenjima barem 3 dana prije popravnog kolokvija!

[behemont]

Biti ce u ponedjeljak navece ili najkasnije u utorak.

_________________
Luka Zunic

[dbakic]

Obavijest o usmenim ispitima iz Normiranih prostora

S ispitima cemo zapoceti u ponedjeljak, 17.2., ali samo za one studente koji zele odgovarati u taj ponedjeljak. Moguci termin je od 9 sati na dalje, a svi studenti koji bi toga dana zeljeli izaci na ispit trebaju mi se (na)javiti mailom
na bakic@math.hr tokom ovog vikenda (15. i 16. 2).

Svi ostali studenti mogu birati jedan od ponudjenih termina (nudi se veci broj mogucnosti tokom sljedeca dva tjedna, pocevsi od utorka, 18.2.) objavljenih na vratima mog ureda na III katu. Potrebno je upisati svoje ime na odgovarajuce mjesto za odabrani termin.

Za sve ev. probleme i pitanja pisite mi ili me pronadjite u uredu procelnika.

Damir Bakic

[behemont]

evo rjesenja kolokvija, ako je sto nejasno slobodno se javite mailom..

Added after 22 seconds:

_________________
Luka Zunic

[-georges-]

[behemont]

Evo ukratko i zadataka:
1.kolokvij
1.zad Promatramo skup svih neprekidno derivabilnih funkcija na [0,2] tako da je f(0)=0. Provjeriti jesu li ||f'||_besk i ||f||_besk+||f'||_besk norme na tom prostoru, i ako jesu, jesu li ekvivalentne.
2.zad Sa X oznacimo prostor nepr funkcija na [0,2] sa normom beskonacno. Neka je M potprostor funkcija tako da je integral na intervalu 0 do 2 jednak 0, i f(1)=0. Je li M otvoren/zatvoren u X? A u prostoru X sa normom ||.||_1?
3. Je li c_0 separabilan?
4.Na prostoru C([0,1]) definiramo normu kao supremum izraza |(x+1)f(x)|. Je li taj prostor uz tu normu potpun?
5.Na prostoru l^1 definiramo funkcional f(x)= suma po n= 1 do besk x_{2n}
Je li taj funkcional neprekinut? Ako je, odredite mu normu? Je li funkcional neprekidan i ako na domeni promatramo ||.||_2?

2.kolokvij
1.zad Neka je (c_n) element od l^besk, i f funkcional na l^2 definiran s f(x)= suma po n=1 do besk (c_n x_n)/(sqrt (n(n+1))). Je li taj funkcional neprekidan? U slucaju c_n=alpha za sve n, odredite normu od f.
2. Neka je M zatvoren potprostor Hilbertovog prostora H i P ortogonalni projektor na H. Dokazati da je <Px,y>=<x,Py> za sve x,y iz H. Odrediti normu od P.
3.Dokazati da je l^besk neseparabilan, ali da su njegovi potprostori c i c_0 separabilni i to tako da im odredite topoloske baze.
4. Neka je (e_n) ortonormirana baza od l^2. Oznacimo sa M ortogonalni komplement od (e_1+e_2). Neka je f funkcional na M definiran s f(x)=2x_1+x_2. Dokazati da je funkcional g(x)=x_1/2-x_2/2 jedinstveno Hahn-Banachovo prosirenje od f.
5.Neka je (e_n) proizvoljan ortonormiran niz u Hilbertovom prostoru H. Konvergira li taj niz slabo/jako? Ako da, odredite mu limes.

_________________
Luka Zunic

[marty]

mogao bi za promjenu biti i neki "normalan" kolokvij ... jer 40/60 ljudi na popravnome nije malo

[slon]

Popravni kolokvij je bio super... ipak je asistent vjezbe odradio vrhunski, temeljito i na vrijeme

[marty]

spustanje praga ne dolazi u obzir?
na recimo 40?
ili jos jedan popravni?

[dbakic]

Raspored usmenih ispita za studente koji su polozili popravni kolokvij

Ispit će se održati u uredu na III katu u

Četvrtak, 27.2.

11 sati: Stojanovic, Pomper, Avakumovic, Jurendic
12 sati: Komar, Pjanić, Bolfek, Fijan

Damir Bakic

[Gost]

Može mala pomoć sa gradivom? Zašto za ograničen linearan operator vrijedi |g(x)|<=||g||*||x||?