zadatak iz kolokvija !

[slonic~tonic]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/files/2009-10/popravak_2kol_0910.pdf

je li rjesenje 8 zadatka prve grupe 1??

_________________
Lakše je naučiti matematiku nego raditi bez nje.

[jackass9]

[slonic~tonic]

[jackass9]

[Gost]

[Gost]

tj jer je pozitivan vrijedi samo pozitivno rjesenje.

[jackass9]

[slonic~tonic]

[jackass9]

[slonic~tonic]

[nuclear]

[Studoš]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/files/vp-0708-popravak.pdf

U 8.zadatku,znam odredit Jordanovu formu operatora A,ali kako odrediti od A^2 i (A+I)^3?Moze li netko pomoci?

[RonnieColeman]

Ja sam jordanovu formu od A pomnožio sa samom sobom i time dobio matricu operatora A^2 koja po izgledu očito nije Jordanove forme.

Ipak, matrica je gornje trokutasta( pa je determinanta produkt elemenata na dijagonali, dakle lako se računa), i za nju sam tražio svojstveni polinom( det(A^2 - lambdaI) ) i iz informacija kroz svojstveni polinom došao do JF za A^2.

A mi ima tri klijetke:
010
001
000

11
01

01
00

A^2 dvije:

svojstveni polinom od A^2 :

(-1)^5 * (lambda - 1)^2 * lambda^5

11
01

01000
00100
00010
00001

_________________
...He never had looked less like captain of any-thing, even his own soul.

[Studoš]

Jer mozemo to rjesavat tako da pomnozim jordanovu formu od A sa samom sobom i onda u dobivenoj blok matrici od svakog bloka posebno trazim jordanovu formu??

[RonnieColeman]

neam blage

_________________
...He never had looked less like captain of any-thing, even his own soul.

[4017]

Može pomoć oko 3. i 7.?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/files/2009-10/vp_popravni_2009_10.pdf

_________________

[RonnieColeman]

8. zadatak - ljuska kao skup rješenja homogenog sustava http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/files/vp-0809-zad1.pdf

Dobivam x1-x3-4x4=0, x2-3x3-11x4=0 dok u rješenjima odavde http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?t=15757 rješenja izgledaju sasvim drugačije, a nebi trebala(jer rješenja ne ovise o vektorima koji su se izbacili i ubacili u skup)

_________________
...He never had looked less like captain of any-thing, even his own soul.

[room]

https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/files/2012-13/1_kol_12_13.pdf

Trebala bi mi pomoć sa 7. zadatkom iz kolokvija 2012/2013.

Nisam se baš previše od početka pomakla.
Iz [tex]r(A)=dimV-d(A)=n-(n-1)=1[/tex] slijedi
[tex]trA+2detA=1[/tex]

I znam da je [tex]0[/tex] svojstvena vrijednost i da je njena geometrijska kratnost jednaka [tex]n-1[/tex].

Što dalje?

[Loo]

Zbog [tex]d(A)>0[/tex], determinanta je [tex]0[/tex].
Znači imaš da je trag jednak [tex]1[/tex]. Zbog [tex]d(A)=n-1[/tex] znaš da postoji [tex]n-1[/tex] klijetka pridružena [tex]0[/tex], znači na dijagonali je barem [tex]n-1[/tex] nula.
Ali ne smije ih biti više jer bi inače na dijagonali bile samo nule, što je kontradikcija s pretpostavkom na trag. Znači klijetke pridružene nuli su sve dimenzije [tex]1[/tex].
Slijedi da je Jordanova forma dijagonalna s [tex]n-1[/tex] nula i jednom jedinicom.

[room]

Hvala ti, ne znam kako se odmah ove prve činjenice nisam sjetila.

Ako imaš još vremena danas (ili netko drugi) trebala bi mi pomoć oko 6. i 7. zadatka sa kolokvija 2013/2014.
https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/files/2013-14/kolokvij-2013-1.pdf

EDIT: Ne treba ipak više.