zadatak s popravnog (zadatak)

[help]

Zna li netko rijesiti ovaj zadatak sa popravnog ne znam koje godine. imam neke ideje ali nisam sigurna.

Odredite ortogonalnu projekciju vektora x = (3,-5,7,-1)
na potprostor L < R4, L = {(x1,x2,x3,x4: x1 + x2 + x3 + x4 = 0}.
Napišite, u po volji odabranoj bazi, matricu operatora ort.
projekcije na potprostor L.
Također napišite matricu tog operatora u kanonskoj bazi prostora R4.
Napišite spektar te algebarske i geometrijske kratnosti svih
svojstvenih vrijednosti tog operatora

[Gost]

Ja bih isto trebala pomoć oko tog zadatka...znam odrediti ortogonalnu projekciju vektora x=(3,-5,7,-1) na potprostor L. I sad, kada trebamo matricu operatora ortogonalne projekcije na L, da li je dobro ako radimo isto kao za određeni x, samo sad imamo općenito x=(x1,x2,x3,x4)? Ako je x=a+b tako da je a iz L,a b iz L komplement, onda je ta ortogonalna projekcija na L ustvari a, a=alfa1*a1+alfa2*a2+alfa3*a3. Tu ima dosta posla pa je lakse izračunati b,pa od x oduzeti b i onda to stavimo u matricu? Jel to dobar postupak?

3. zadatak s prošlogodišnjeg popravnog koji glasi: 3. Označimo s P3 vektorski prostor realnih polinoma stupnja ≤3 i
neka je F: P3 → P3 linearni operator zadan s F(p)(t) = t p'(t)- p"(t).
Ispitajte može li se F dijagonalizirati i u kojoj to bazi.
Postoji li za svaki g iz P3 neki p iz P3 tako da g = F(p)?
Postoji li za svaki
g iz P2 (kao potprostor od P3) neki p iz P3 tako da g = F(p)? Pitanje: ovaj drugi dio zadatka, postoji li g iz P3 t.d. g=F(p), ako za g uzmemo g(t)=x+yt+zt^2+vt^3 i sad izjednacimo x+yt+zt^2+vt^3=-2c+(b-6d)t+2ct^2+3dt^3 i dobijemo da je b=y+2v, c=-1/2x, d=1/3 v,a iz R,to znači da postoji? U drugom slučaju kada je g iz P2 dobijemo da je d=0 pa zato ne postoji??

Unaprijed hvala na pomoći.