Rješenja kolokvija

[R2-D2]

U prilozima su rješenja prošlogodišnjeg i pretprošlogodišnjeg kolokvija. Greške (pogotovo predznaci itd.) su lako moguće pa mi javite ako ih nađete da ih ispravim.
Mia

[krki]

1. zadatak 2013. integral kod kojeg kut ide od -pi/4 do pi/4 nije pi nego pi/2.

Added after 40 minutes:

3. zadatak 2013, sin^2(x) = (1-cos(2x))/2, dobije se rezultat na kraju 5pi/6

Added after 40 minutes:

4. c) zadatak 2013. Sn-sn=2/n, pa treba uzeti n0 td. 1/n0 < E/2 ⇒ 2/n0 < E

[krki]

2. zadatak 2012. funkcija pod integralom nakon zamjene varijabli je r^4*sin(fi), jer je jacobian r^2*sin(fi) i x^2+y^2+z^2=r^2

[dodgin_lions]

3. zadatak 2012., može li mi tko reći odakle ovih 16/3 na kraju

[R2-D2]

Ukoliko te muči samo zadnji red trebalo bi pisati:
[dtex]\lim_{\theta \to \frac{\pi}{2}} \frac{sin\theta - 1}{cos\theta} - cos\theta [/dtex] (a ne R pod limesom), a to se lako onda rijesi npr. L'Hospitalovim pravilom i dobije se 0, a ovih [tex]\frac{16}{3}[/tex] dobijemo kad u integral uvrstimo 0(donju granicu).