Uvidi u prvi kolokvij (informacija)

[bench001]

Budući nije točno definirano na kolokvijima, zna li se u koliko sati i gdje su sutra uvidi u kolokvij?

[Juraj Siftar]

Koliko zasad znam, rezultati će biti na webu u petak ujutro, dok
uvidi neće biti svi istodobno zbog različitih obaveza asistenata,
no većinom bi trebala biti od 15 sati.

Za 5. zadatak uvidi su od 14-16 sati kod mene u uredu.
Pojedinosti za ostale bit će objavljene nešto kasnije.


J. Šiftar

[tp]

Rezultati ce biti na webu danas (petak 25.5.2014.) prije 6:00,
uvidi za
1. zadatak (I. Gogic) naknadno
2. zadatak (M. Marohnic) danas, 15 sati
3. zadatak (T. Pejkovic) danas, 15 sati
4. zadatak (M. Erceg) danas, 10:30 sati, u njegovu uredu
5. zadatak (J. Siftar) danas, 14-16 sati, u njegovu uredu

Tomislav Pejkovic

Added after 23 minutes:










Komentar 3. zadatka:
U a) dijelu je cesto bio problem rijesiti vrlo jednostavan sustav kojim je definiran skup K.
Naime uvjet A=B=C je ekvivalentan sa
A=B i B=C, dakle sustavu od dvije jednadzbe s cetiri nepoznanice.
(a ne sa npr. A=0, B=0, C=0 kao sto su neki pisali ili samo A-B=0 itd.)
Tako u jednoj grupi iz

dobivamo ekvivalentan sustav
i sto je ocito jedna te ista jednadzba, pa cemo imati tri slobodne varijable, a baza od K imat ce tri vektora.
U drugoj grupi ce se slicno dobiti dvije nezavisne jednadzbe i tako dva vektora u bazi od K.

Ako dobijete rjesenje gornjeg sustava, tj. da su elementi iz K upravo sve moguce linearne kombinacije neka tri vektora (u jednoj grupi), onda ste zapravo pokazali da je K linearna ljuska skupa koji sadrzi ta tri vektora i odmah dobivate da je K vektorski potprostor. Zato sama provjera da li je K vektorski potprostor nije posebno vazna. Puno je vaznije da znate rijesiti ovakav vrlo jednostavan sustav (a rjesenja onda mozete i provjeriti)! Nazalost, mnogi studenti su tu zapeli sto znaci da im cak i tako jednostavan racun ne ide. To nije dobro.

Napomena vezana uz direktni komplement: to je vektorski potprostor, to nije ovaj ili onaj vektor ili konacan skup vektora koji navodite (najcesce baza). U principu nisam oduzimao bodove ako mi netko napise da je direktni komplement {a,b} umjesto [{a,b}], ali cesto je iz postupka jasno da rjesavac ne zna sto zapravo radi, nego automatski ponavlja nauceni algoritam.


U b) dijelu je studentima ponovno bilo tesko shvatiti sto znaci naci primjer da skup nije potprostor. To ne znaci naci neki polinom za koji ne vrijedi npr. p(p(t))=3p(t), nego naci polinom za koji to vrijedi, ali ne vrijedi za neki njegov visekratnik (ili dva polinoma za koja vrijedi, ali ne vrijedi za njihovu sumu). Konkretno, u ovom slucaju jednakost vrijedi za p(x)=3x (zamijenite gore p(t) s x i naslutit cete da bi to trebalo vrijediti i onda trivijalno provjerite), ali ne vrijedi za q(x)=2*p(x)=6x.

[shimija]

Mali osvrt na 4. zadatak.

a) dio je nosio 10 bodova, a b) dio 5 bodova.

U a) dijelu sam bio dosta rigorozan ako se nije ispitivalo što
je baza od potprostora M i N (odnosno K i L), a koristio se
postupak koji "radi" isključivo uz pretpostavku da krećemo
od baza, odnosno linearno nezavisnih skupova. To se naravno
trebalo, jer je trebalo ispasti da su oba potprostora dimenzije 2,
tj. po jedan vektor "izbacujemo".
Konačno se trebalo dobiti da je suma dimenzije 3 (neki su dobivali
4 pa im je trebao b) dio biti jednostavniji, ali obično ipak nije bilo
tako; a neki su dobivali i 5 ), pa je to značilo za b) dio da
ne možemo unaprijed znati da ćemo moći oba vektora prikazati.

U b) dijelu je velika većina studenata shvatila da imamo
[tex]a\in \{a_1, a_2, a_3\}[/tex] i [tex]b\in \{b_1, b_2, b_3\}[/tex],
što je naravno pogrešno i takvo rješavanje je nosilo nula bodova
(lijepo je pisalo [tex]a\in M= [\{a_1, a_2, a_3\}][/tex] i
[tex]b\in [\{b_1, b_2, b_3\}] = N[/tex], tj. a i b su linearne kombinacije).
Najjednostavniji način je bio da se c i d probaju prikazati u dobivenoj
bazi za sumu potprostora. Ako se to uspjelo, onda naravno prikaz
nije jedinstven jer suma nije direktna (presjek nije trivijalan). Dapače,
u tom slučaju imamo beskonačno rješenja danih s
[dtex]c = (a+v) + (b-v) \,, \ v\in M\cap N \,.[/dtex]

[shimija]

Uvid u prvi zadatak bit će sutra 29.4. u 15:30 u uredu
A310 (ured asist. Gogića).

M.E.