| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Tomislav
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 10. 2010. (20:18:25)
Postovi: (181)16
Spol: 
|
 Postano: 20:55 pet, 24. 5. 2013 Naslov: Numericka integracija |
    |
|
|
Trebam koristeci produljenu Simpsonovu formulu aproksimirati
[latex]\int_{-5}^{5} \frac{7cos(2x)}{3x^2 +3x+4}[/latex] koristeci subdiviziju segmenta na 4 jednaka intervala.
Znaci za cvorove imam: [latex]x_0=-5,x_1=\frac{-5}{2},x_2=0,x_3=\frac{5}{2},x_4=5[/latex].
Produljena simpsonova je: [latex]\frac{h}{3} (f(x_0)+f(x_4)+4(f(x_1)+f(x_3)) +2f(x_2))[/latex], gdje je [latex]h=\frac{10}{4}[/latex]. Uvrstim tocke u funkciju, izracunam po formuli i dobivam vrijednost 3.087. Posto wolfram kaze da je integral cak manji od 1/2, onda vjerujem da negdje konstantno grijesim, no stvarno ne vidim gdje, pa ako se nekom da izracunati bio bih zahvalan :).
Trebam koristeci produljenu Simpsonovu formulu aproksimirati
 koristeci subdiviziju segmenta na 4 jednaka intervala.
Znaci za cvorove imam:  .
Produljena simpsonova je:  , gdje je  . Uvrstim tocke u funkciju, izracunam po formuli i dobivam vrijednost 3.087. Posto wolfram kaze da je integral cak manji od 1/2, onda vjerujem da negdje konstantno grijesim, no stvarno ne vidim gdje, pa ako se nekom da izracunati bio bih zahvalan  .
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 22:40 pet, 24. 5. 2013 Naslov: |
|
|
|
Malo si fulao, ali ne puno. Meni ispada 3.44094. Simpson nije jako tocan na malo tocaka, bar ne uvijek. Evo ti Mathematica kod i output za integral od 4 do 40 interpolacijskih tocaka:
[code:1]In[1]:=
f[x_]=N[7 Cos[2x] / (3x^2+3x+4)];
Chop[N[Integrate[f[x],{x,-5,5}]]]
int[m_] := Module[
{h,s},
h=10/(2m);
Return[h/3*(
f[-5]+f[5]+
2Sum[f[-5+2k h],{k,1,m-1}]+
4Sum[f[-5+(2k-1) h],{k,1,m}]
)];
];
Table[{2m,Chop[int[m]]},{m,2,20}] // TableForm
Out[2]=
0.440843
Out[3]//TableForm=
4 3.44094
6 3.15407
8 -0.901064
10 0.975361
12 0.185162
14 0.499876
16 0.434125
18 0.426083
20 0.455297
22 0.429517
24 0.447448
26 0.436871
28 0.442615
30 0.439888
32 0.4411
34 0.440687
36 0.440802
38 0.440825
40 0.440791[/code:1]
Malo si fulao, ali ne puno. Meni ispada 3.44094. Simpson nije jako tocan na malo tocaka, bar ne uvijek. Evo ti Mathematica kod i output za integral od 4 do 40 interpolacijskih tocaka:
| Kod: | In[1]:=
f[x_]=N[7 Cos[2x] / (3x^2+3x+4)];
Chop[N[Integrate[f[x],{x,-5,5}]]]
int[m_] := Module[
{h,s},
h=10/(2m);
Return[h/3*(
f[-5]+f[5]+
2Sum[f[-5+2k h],{k,1,m-1}]+
4Sum[f[-5+(2k-1) h],{k,1,m}]
)];
];
Table[{2m,Chop[int[m]]},{m,2,20}] // TableForm
Out[2]=
0.440843
Out[3]//TableForm=
4 3.44094
6 3.15407
8 -0.901064
10 0.975361
12 0.185162
14 0.499876
16 0.434125
18 0.426083
20 0.455297
22 0.429517
24 0.447448
26 0.436871
28 0.442615
30 0.439888
32 0.4411
34 0.440687
36 0.440802
38 0.440825
40 0.440791 |
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
briks1707
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 04. 2013. (14:15:53)
Postovi: (5)16
|
|
| [Vrh] |
|
Ryssa
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 12. 2011. (00:10:28)
Postovi: (57)16
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 0:45 sub, 25. 5. 2013 Naslov: |
|
|
|
@briks1707: Ne bi mu puno pomoglo. Pogledaj moju tablicu.
@Ryssa: Ovisno o broju tocaka, zasto aproksimacija ne bi bila losa? Again, pogledaj tablicu gore (nije isti zadatak, ali poanta stoji). Prvi stupac je broj tocaka interpolacije, a.k.a. [tex]2m[/tex], a drugi stupac je rezultat; "tocan" integral je [tex]0.440843[/tex].
@briks1707: Ne bi mu puno pomoglo. Pogledaj moju tablicu.
@Ryssa: Ovisno o broju tocaka, zasto aproksimacija ne bi bila losa? Again, pogledaj tablicu gore (nije isti zadatak, ali poanta stoji). Prvi stupac je broj tocaka interpolacije, a.k.a. [tex]2m[/tex], a drugi stupac je rezultat; "tocan" integral je [tex]0.440843[/tex].
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. |
|
| [Vrh] |
|
Tomislav
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 10. 2010. (20:18:25)
Postovi: (181)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Vishykc
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 10. 2010. (14:38:08)
Postovi: (6A)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
Ivana1990
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 28. 06. 2013. (02:26:13)
Postovi: (1)16
Lokacija: ZAGREB
|
|
| [Vrh] |
|
gljividus
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 11. 2012. (22:18:49)
Postovi: (D)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
Kako je moguce taj kolokvij rijesiti u 2 sata???
