[color=green]I = S (x^a * ln(x))dx =[/color] idemo metodom parcijalne integracije,primjeti da neznamo integrirati niti x^a niti ln(x),a oboje ih krasnom jednostavnošću deriviramo,zato ćemo za našu funkciju 'u' proglasiti cijelu podintegralnu funkciju,a izbor funkcije v' ostaje samo na konstanti 1 =
[color=green]u(x)=x^a * ln(x)
u'(x)=a*x^(a-1) * ln(x) + x^a * 1/x
v'(x)=1
v(x)=x
= x^a * ln(x) * x – S ( x*( a*x^(a-1) * ln(x) + x^a * 1/x) )dx
= x^(a+1) * ln(x) – S a*x^a * ln(x) + x^a
A=S a*x^a * ln(x) + x^a = S ( a * x^a * ln(x) )dx + S ( x^a )dx
B= S ( x^a )dx = metoda parcijalne integracije =
u(x)=x^a
u'(x)=a*x^(a-1)
v'(x)=1
v(x)=x
=x*x^a – S ( x*a*x^(a-1) )dx =
=x^(a+1) – S (a*x^a )dx = x^(a+1) – a*S (x^a) dx
B=x^(a+1) – a*B
B=x^(a+1)/(1+a)
A= a * S ( x^a * ln(x) )dx + x^(a+1)/(1+a)
I= x^(a+1) * ln(x) – ( a*I + x^(a+1)/(1+a) ) =…= ( x^(a+1) * ((1+a)*ln(x)-1))/(1*a)^2[/color]Naravno,trenutno(nismo još na ispitu) je bitna ideja,ti sve ponovo raspiši pa mi reci imam li felera.;)
I = S (x^a * ln(x))dx = idemo metodom parcijalne integracije,primjeti da neznamo integrirati niti x^a niti ln(x),a oboje ih krasnom jednostavnošću deriviramo,zato ćemo za našu funkciju 'u' proglasiti cijelu podintegralnu funkciju,a izbor funkcije v' ostaje samo na konstanti 1 =
u(x)=x^a * ln(x)
u'(x)=a*x^(a-1) * ln(x) + x^a * 1/x
v'(x)=1
v(x)=x
= x^a * ln(x) * x – S ( x*( a*x^(a-1) * ln(x) + x^a * 1/x) )dx
= x^(a+1) * ln(x) – S a*x^a * ln(x) + x^a
A=S a*x^a * ln(x) + x^a = S ( a * x^a * ln(x) )dx + S ( x^a )dx
B= S ( x^a )dx = metoda parcijalne integracije =
u(x)=x^a
u'(x)=a*x^(a-1)
v'(x)=1
v(x)=x
=x*x^a – S ( x*a*x^(a-1) )dx =
=x^(a+1) – S (a*x^a )dx = x^(a+1) – a*S (x^a) dx
B=x^(a+1) – a*B
B=x^(a+1)/(1+a)
A= a * S ( x^a * ln(x) )dx + x^(a+1)/(1+a)
I= x^(a+1) * ln(x) – ( a*I + x^(a+1)/(1+a) ) =…= ( x^(a+1) * ((1+a)*ln(x)-1))/(1*a)^2Naravno,trenutno(nismo još na ispitu) je bitna ideja,ti sve ponovo raspiši pa mi reci imam li felera.
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
