|
[quote="filipnet"]U R3 zadani su vektori a_1=(1,-1,3), a_2=(0,1,-1), a_3=(0,3,-2). Dokažite da je {a_1,a_2,a_3} baza za R3 te joj nađite dualnu bazu {f_1,f_2,f_3}. Odredite f_i(e_j), i,j=1,2,3
Ovako znam riješiti većinu zadatka, ali nije mi jasno kak se dobiva f_i(e_j). Tj. ja sam dobio da je:
(alfa)1=x_1
(alfa)2=7x_1-4x_2-3x_3
(alfa)3=-2x_1+x_2+x_3
(x_1,x_2,x_3)=a_1*x_1+a_2(7x_1-4x_2-3x_3)+a_3(-2x_1+x_2+x_3)
Znam da sad idem po formuli f_i(e_j)=(delta)ij ali mi nije potpuno jasno sta i kako, pa ako ima dobra duša da mi pomogne, lijepo bi molio!
:cry:[/quote]
Ne. f je dualna baza za _a_, ne za e . Dakle fi(aj)=deltaij . eovi su vektori _kanonske_ baze.
Ako je ona gornja formula točna, uvrsti za (x1,x2,x3) prvo (1,0,0) . Dobiješ nešto tipa e1=bla*a1+žnj*a2+blj*a3 , dakle npr. f2(e1)=bla*f2(a1)+žnj*f2(a2)+blj*f2(a3)=bla*0+žnj*1+blj*0=žnj .
Analogno tome, f1(e1)=bla (ono što stoji uz a1 ),
i f3(e1)=blj (ono što stoji uz a3 ).
Analogno za e2 (uvrsti (0,1,0) za (x1,x2,x3) gore), i za e3 (uvrsti (0,0,1) ).
HTH,
| filipnet (napisa): | U R3 zadani su vektori a_1=(1,-1,3), a_2=(0,1,-1), a_3=(0,3,-2). Dokažite da je {a_1,a_2,a_3} baza za R3 te joj nađite dualnu bazu {f_1,f_2,f_3}. Odredite f_i(e_j), i,j=1,2,3
Ovako znam riješiti većinu zadatka, ali nije mi jasno kak se dobiva f_i(e_j). Tj. ja sam dobio da je:
(alfa)1=x_1
(alfa)2=7x_1-4x_2-3x_3
(alfa)3=-2x_1+x_2+x_3
(x_1,x_2,x_3)=a_1*x_1+a_2(7x_1-4x_2-3x_3)+a_3(-2x_1+x_2+x_3)
Znam da sad idem po formuli f_i(e_j)=(delta)ij ali mi nije potpuno jasno sta i kako, pa ako ima dobra duša da mi pomogne, lijepo bi molio!
 |
Ne. f je dualna baza za _a_, ne za e . Dakle fi(aj)=deltaij . eovi su vektori _kanonske_ baze.
Ako je ona gornja formula točna, uvrsti za (x1,x2,x3) prvo (1,0,0) . Dobiješ nešto tipa e1=bla*a1+žnj*a2+blj*a3 , dakle npr. f2(e1)=bla*f2(a1)+žnj*f2(a2)+blj*f2(a3)=bla*0+žnj*1+blj*0=žnj .
Analogno tome, f1(e1)=bla (ono što stoji uz a1 ),
i f3(e1)=blj (ono što stoji uz a3 ).
Analogno za e2 (uvrsti (0,1,0) za (x1,x2,x3) gore), i za e3 (uvrsti (0,0,1) ).
HTH,
|
Everything happens with a reason! 
