Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Zadaci s pismenih-Derivacije višeg reda
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 1 - 2
PostPostano: 17:13 čet, 16. 9. 2004    Naslov: Zadaci s pismenih-Derivacije višeg reda Citirajte i odgovorite
Možete li mi provjeriti točnost ovih rješenja ili uporediti sa svojima:

[color=green]Zadatak1.(19.02.2003)

y=x^2 * e^x * sh(x) , y^(44)=?[/color]

Ideja:upotrijebiti Leibnitz-ovu formulu pa ćemo pokušati ovaj produkt triju funkcija svesti na produkt dviju funkcija :

[color=brown]Y=x^2 * e^x * (e^x – e^-x)/2 = (x^2 * e^2x)/2 – ½ * x^2

Y^(44) = ( (x^2 * e^2x)/2 )^(44) – 0 =

= ½ * ( e^2x * x^2 )^(44) = ½ * ( (44 povrh 0)*(e^2x)^(44) * x^2 + (44 povrh 1)*(e^2x)^(43) * 2*x + (44 povrh 2)*(e^2x)^(42) * 2 = … =

=1/2 * ( 2^44 * e^2x * x^2 + 44 * 2^43 * e^2x * 2x + (44*43/2) * 2^42 * e^2x * 2)[/color]

Mora li se i može li se ovo svesti na ljepši oblik?Kada kažem-mora li se?-mislim pitati-hoću li ostati bez kojeg boda ako taj rezultat-izraz ostavim ovakvim ?
Pitanje se odnosi i na naredne zadatke.

[color=green]Zadatak2.:(03.09.2003.)

Y=(5-5*x^2)*(125^x/3) , y^(101)=?[/color]
Rješenje:

[color=brown]Y=(5-5*x^2)*5^x

Y^(101) = (101 povrh 0)*(5x)^(101) *(5-5*x^2) + (101 povrh 1)*(5^x)^(100) * (-10x) + (101 povrh 2) * (5x)^(99) * (-10) =(*)

z=(5-5*x^2)=5*(1-x^2) |'
z'=5*(0-2*x)=-10*x |'
z''=-10

(*)=5^x * (ln(5))^101 * (5-5*x^2) + 101 * 5^x * (ln(5))^100 * (-10*x) + (101*100/1*2) * 5^x * (ln(5))^99 * (-10)[/color]

[color=green]Zadatak3.:(05.02.2003)

y=x^2 * cos^2(3*x) , y^(16)=?[/color]

Rješenje:

[color=brown]Y= x^2 * ( (1+cos(6*x))/2 ) =…= ½ * x^2 + (x^2 * cos(6*x))/2 | (16)[/color]

Analogija sa prethodnicima(da ne lomim jagodice :whistle: ),uporaba formule gospodina Leibnitza trebala bi proizvesti ovaj oblik :

[color=brown]=x^2 * cos(6x + 16pi/2) * 6^16 + 32x * cos(6x + 15pi/2) * 6^15 + ((16*15)/2) * 2 * cos(6x + 14pi/2) * 6^14[/color]

[color=green]Zadatak4.(19.06.2002):

y=x^2 * cos^2(4x) * sin^2(4x) , y^(114)=?[/color]

Iz gore navedenih razloga zanima me samo jesam li dobro preoblikovao funkciju :

[color=brown]y=x^2 * ( cos(4x)*sin(4x) )^2 =

= x^2 * ( sin(8x)/2 )^2 =

= x^2 * sin^2(8x)/4 =

=1/4 * x^2 sin^2(8x) =

=1/4 * x^2 * ( (1-cos(16x))/2 ) =

= x^2/8 – (x^2 * cos(16x))/8[/color]
Možete li mi provjeriti točnost ovih rješenja ili uporediti sa svojima:

Zadatak1.(19.02.2003)

y=x^2 * e^x * sh(x) , y^(44)=?

Ideja:upotrijebiti Leibnitz-ovu formulu pa ćemo pokušati ovaj produkt triju funkcija svesti na produkt dviju funkcija :

Y=x^2 * e^x * (e^x – e^-x)/2 = (x^2 * e^2x)/2 – ½ * x^2

Y^(44) = ( (x^2 * e^2x)/2 )^(44) – 0 =

= ½ * ( e^2x * x^2 )^(44) = ½ * ( (44 povrh 0)*(e^2x)^(44) * x^2 + (44 povrh 1)*(e^2x)^(43) * 2*x + (44 povrh 2)*(e^2x)^(42) * 2 = … =

=1/2 * ( 2^44 * e^2x * x^2 + 44 * 2^43 * e^2x * 2x + (44*43/2) * 2^42 * e^2x * 2)

Mora li se i može li se ovo svesti na ljepši oblik?Kada kažem-mora li se?-mislim pitati-hoću li ostati bez kojeg boda ako taj rezultat-izraz ostavim ovakvim ?
Pitanje se odnosi i na naredne zadatke.

Zadatak2.:(03.09.2003.)

Y=(5-5*x^2)*(125^x/3) , y^(101)=?
Rješenje:

Y=(5-5*x^2)*5^x

Y^(101) = (101 povrh 0)*(5x)^(101) *(5-5*x^2) + (101 povrh 1)*(5^x)^(100) * (-10x) + (101 povrh 2) * (5x)^(99) * (-10) =(*)

z=(5-5*x^2)=5*(1-x^2) |'
z'=5*(0-2*x)=-10*x |'
z''=-10

(*)=5^x * (ln(5))^101 * (5-5*x^2) + 101 * 5^x * (ln(5))^100 * (-10*x) + (101*100/1*2) * 5^x * (ln(5))^99 * (-10)

Zadatak3.:(05.02.2003)

y=x^2 * cos^2(3*x) , y^(16)=?

Rješenje:

Y= x^2 * ( (1+cos(6*x))/2 ) =…= ½ * x^2 + (x^2 * cos(6*x))/2 | (16)

Analogija sa prethodnicima(da ne lomim jagodice Fuuuuuc... ),uporaba formule gospodina Leibnitza trebala bi proizvesti ovaj oblik :

=x^2 * cos(6x + 16pi/2) * 6^16 + 32x * cos(6x + 15pi/2) * 6^15 + ((16*15)/2) * 2 * cos(6x + 14pi/2) * 6^14

Zadatak4.(19.06.2002):

y=x^2 * cos^2(4x) * sin^2(4x) , y^(114)=?

Iz gore navedenih razloga zanima me samo jesam li dobro preoblikovao funkciju :

y=x^2 * ( cos(4x)*sin(4x) )^2 =

= x^2 * ( sin(8x)/2 )^2 =

= x^2 * sin^2(8x)/4 =

=1/4 * x^2 sin^2(8x) =

=1/4 * x^2 * ( (1-cos(16x))/2 ) =

= x^2/8 – (x^2 * cos(16x))/8



_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...
PostPostano: 18:04 čet, 16. 9. 2004    Naslov: Re: Zadaci s pismenih-Derivacije višeg reda Citirajte i odgovorite
[quote="Vincent Van Ear"]Možete li mi provjeriti točnost ovih rješenja ili uporediti sa svojima:

[color=green]Zadatak1.(19.02.2003)

y=x^2 * e^x * sh(x) , y^(44)=?[/color]

Ideja:upotrijebiti Leibnitz-ovu formulu pa ćemo pokušati ovaj produkt triju funkcija svesti na produkt dviju funkcija :

[color=brown]Y=x^2 * e^x * (e^x – e^-x)/2 = (x^2 * e^2x)/2 – ½ * x^2

Y^(44) = ( (x^2 * e^2x)/2 )^(44) – 0 =

= ½ * ( e^2x * x^2 )^(44) = ½ * ( (44 povrh 0)*(e^2x)^(44) * x^2 + (44 povrh 1)*(e^2x)^(43) * 2*x + (44 povrh 2)*(e^2x)^(42) * 2 = … =

=1/2 * ( 2^44 * e^2x * x^2 + 44 * 2^43 * e^2x * 2x + (44*43/2) * 2^42 * e^2x * 2)[/color][/quote]

Zvuči dobro. :-)

[quote]Mora li se i može li se ovo svesti na ljepši oblik?[/quote]

Sređeno iznosi 2^43*e^2x*(x^2+44x+473) .
(Inače, 2^43=8796093022208 , ali sumnjam da to smatraš jednostavnijim.: )

[quote]Kada kažem-mora li se?-mislim pitati-hoću li ostati bez kojeg boda ako taj rezultat-izraz ostavim ovakvim ?[/quote]

U krajnjoj liniji ovisi o asistentu. Ako je samo to bio zadatak, na pismenom (za 20 bodova), ja bih ti skinuo 2-3 boda ako bi pokušao sređivati i negdje zeznuo, a 5 bodova ako bi samo ostavio tako čak i bez trivijalnog izlučivanja 2^4nešto ...

[quote]Pitanje se odnosi i na naredne zadatke.

[color=green]Zadatak2.:(03.09.2003.)

Y=(5-5*x^2)*(125^x/3) , y^(101)=?[/color]
Rješenje:

[color=brown]Y=(5-5*x^2)*5^x

Y^(101) = (101 povrh 0)*(5x)^(101) *(5-5*x^2) + (101 povrh 1)*(5^x)^(100) * (-10x) + (101 povrh 2) * (5x)^(99) * (-10) =(*)

z=(5-5*x^2)=5*(1-x^2) |'
z'=5*(0-2*x)=-10*x |'
z''=-10

(*)=5^x * (ln(5))^101 * (5-5*x^2) + 101 * 5^x * (ln(5))^100 * (-10*x) + (101*100/1*2) * 5^x * (ln(5))^99 * (-10)[/color][/quote]

Sređeno se dobije -(ln5)^99*5^{x+1}(202(xln5+50)+(x^2-1)(ln5)^2) . A ti provjeravaj jel gornja kobasica jednaka ovome...

[quote][color=green]Zadatak3.:(05.02.2003)

y=x^2 * cos^2(3*x) , y^(16)=?[/color]

Rješenje:

[color=brown]Y= x^2 * ( (1+cos(6*x))/2 ) =…= ½ * x^2 + (x^2 * cos(6*x))/2 | (16)[/color][/quote]

Da, to je upravo ono što je trebalo učiniti.

[quote]Analogija sa prethodnicima(da ne lomim jagodice :whistle: ),uporaba formule gospodina Leibnitza trebala bi proizvesti ovaj oblik :

[color=brown]=x^2 * cos(6x + 16pi/2) * 6^16 + 32x * cos(6x + 15pi/2) * 6^15 + ((16*15)/2) * 2 * cos(6x + 14pi/2) * 6^14[/color][/quote]

Da ja ne lomim jagodice, sređeni oblik je
6^15*((3x^2-20)cos6x+16xsin6x) .
BTW, primijeti da cos(bla+14pi/2) možeš drastično pojednostaviti. :-)

[quote][color=green]Zadatak4.(19.06.2002):

y=x^2 * cos^2(4x) * sin^2(4x) , y^(114)=?[/color]

Iz gore navedenih razloga zanima me samo jesam li dobro preoblikovao funkciju :

[color=brown]y=x^2 * ( cos(4x)*sin(4x) )^2 =

= x^2 * ( sin(8x)/2 )^2 =

= x^2 * sin^2(8x)/4 =

=1/4 * x^2 sin^2(8x) =

=1/4 * x^2 * ( (1-cos(16x))/2 ) =

= x^2/8 – (x^2 * cos(16x))/8[/color][/quote]

Jesi.
Inače, rješenje ti je 2^446*((128x^2-6441)cos16x+1824xsin16x) .

HTH,
Vincent Van Ear (napisa):
Možete li mi provjeriti točnost ovih rješenja ili uporediti sa svojima:

Zadatak1.(19.02.2003)

y=x^2 * e^x * sh(x) , y^(44)=?

Ideja:upotrijebiti Leibnitz-ovu formulu pa ćemo pokušati ovaj produkt triju funkcija svesti na produkt dviju funkcija :

Y=x^2 * e^x * (e^x – e^-x)/2 = (x^2 * e^2x)/2 – ½ * x^2

Y^(44) = ( (x^2 * e^2x)/2 )^(44) – 0 =

= ½ * ( e^2x * x^2 )^(44) = ½ * ( (44 povrh 0)*(e^2x)^(44) * x^2 + (44 povrh 1)*(e^2x)^(43) * 2*x + (44 povrh 2)*(e^2x)^(42) * 2 = … =

=1/2 * ( 2^44 * e^2x * x^2 + 44 * 2^43 * e^2x * 2x + (44*43/2) * 2^42 * e^2x * 2)


Zvuči dobro. Smile

Citat:
Mora li se i može li se ovo svesti na ljepši oblik?


Sređeno iznosi 2^43*e^2x*(x^2+44x+473) .
(Inače, 2^43=8796093022208 , ali sumnjam da to smatraš jednostavnijim.: )

Citat:
Kada kažem-mora li se?-mislim pitati-hoću li ostati bez kojeg boda ako taj rezultat-izraz ostavim ovakvim ?


U krajnjoj liniji ovisi o asistentu. Ako je samo to bio zadatak, na pismenom (za 20 bodova), ja bih ti skinuo 2-3 boda ako bi pokušao sređivati i negdje zeznuo, a 5 bodova ako bi samo ostavio tako čak i bez trivijalnog izlučivanja 2^4nešto ...

Citat:
Pitanje se odnosi i na naredne zadatke.

Zadatak2.:(03.09.2003.)

Y=(5-5*x^2)*(125^x/3) , y^(101)=?
Rješenje:

Y=(5-5*x^2)*5^x

Y^(101) = (101 povrh 0)*(5x)^(101) *(5-5*x^2) + (101 povrh 1)*(5^x)^(100) * (-10x) + (101 povrh 2) * (5x)^(99) * (-10) =(*)

z=(5-5*x^2)=5*(1-x^2) |'
z'=5*(0-2*x)=-10*x |'
z''=-10

(*)=5^x * (ln(5))^101 * (5-5*x^2) + 101 * 5^x * (ln(5))^100 * (-10*x) + (101*100/1*2) * 5^x * (ln(5))^99 * (-10)


Sređeno se dobije -(ln5)^99*5^{x+1}(202(xln5+50)+(x^2-1)(ln5)^2) . A ti provjeravaj jel gornja kobasica jednaka ovome...

Citat:
Zadatak3.:(05.02.2003)

y=x^2 * cos^2(3*x) , y^(16)=?

Rješenje:

Y= x^2 * ( (1+cos(6*x))/2 ) =…= ½ * x^2 + (x^2 * cos(6*x))/2 | (16)


Da, to je upravo ono što je trebalo učiniti.

Citat:
Analogija sa prethodnicima(da ne lomim jagodice Fuuuuuc... ),uporaba formule gospodina Leibnitza trebala bi proizvesti ovaj oblik :

=x^2 * cos(6x + 16pi/2) * 6^16 + 32x * cos(6x + 15pi/2) * 6^15 + ((16*15)/2) * 2 * cos(6x + 14pi/2) * 6^14


Da ja ne lomim jagodice, sređeni oblik je
6^15*((3x^2-20)cos6x+16xsin6x) .
BTW, primijeti da cos(bla+14pi/2) možeš drastično pojednostaviti. Smile

Citat:
Zadatak4.(19.06.2002):

y=x^2 * cos^2(4x) * sin^2(4x) , y^(114)=?

Iz gore navedenih razloga zanima me samo jesam li dobro preoblikovao funkciju :

y=x^2 * ( cos(4x)*sin(4x) )^2 =

= x^2 * ( sin(8x)/2 )^2 =

= x^2 * sin^2(8x)/4 =

=1/4 * x^2 sin^2(8x) =

=1/4 * x^2 * ( (1-cos(16x))/2 ) =

= x^2/8 – (x^2 * cos(16x))/8


Jesi.
Inače, rješenje ti je 2^446*((128x^2-6441)cos16x+1824xsin16x) .

HTH,


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 1 - 2
PostPostano: 18:41 čet, 16. 9. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote]Inače, 2^43=8796093022208 , ali sumnjam da to smatraš jednostavnijim.: )[/quote]

I tebi je onda teško mozgati o broju 3 (u teoriji skupova),pa evo ti ovaj megaloman pa mozgaj. :mrgreen:

[quote] U krajnjoj liniji ovisi o asistentu. Ako je samo to bio zadatak, na pismenom (za 20 bodova), ja bih ti skinuo 2-3 boda ako bi pokušao sređivati i negdje zeznuo, a 5 bodova ako bi samo ostavio tako čak i bez trivijalnog izlučivanja 2^4nešto ...[/quote]

Aha,skidaš manje na hrabrosti nego na lijenosti,_logično_;)

[quote] Da ja ne lomim jagodice,[/quote]

Dovoljno je što lomiš ploču.:PP

Hvala što si prošao kroz ovo. :bow: Čim se ploča istroši znaš tko će ti kupiti novu...kredu :roll: :mrgreen:
Citat:
Inače, 2^43=8796093022208 , ali sumnjam da to smatraš jednostavnijim.: )


I tebi je onda teško mozgati o broju 3 (u teoriji skupova),pa evo ti ovaj megaloman pa mozgaj. Mr. Green

Citat:
U krajnjoj liniji ovisi o asistentu. Ako je samo to bio zadatak, na pismenom (za 20 bodova), ja bih ti skinuo 2-3 boda ako bi pokušao sređivati i negdje zeznuo, a 5 bodova ako bi samo ostavio tako čak i bez trivijalnog izlučivanja 2^4nešto ...


Aha,skidaš manje na hrabrosti nego na lijenosti,_logično_;)

Citat:
Da ja ne lomim jagodice,


Dovoljno je što lomiš ploču.Weeee-heeee!!!

Hvala što si prošao kroz ovo. I bow before you Čim se ploča istroši znaš tko će ti kupiti novu...kredu Rolling Eyes Mr. Green



_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Crni
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 12. 2003. (01:20:43)
Postovi: (23C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
4 = 29 - 25
Lokacija: Zagreb
PostPostano: 18:52 čet, 16. 9. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
[latex]\displaystyle (f(x)\cdot g(x))^{(n)}=\sum_{i=0}^n {n \choose i} f^{(i)}(x)g^{(n-i)}(x)[/latex]

Dakle,

[latex]\displaystyle [x^{2}\cdot (e^{x}sh(x))]^{(44)}=\sum_{i=0}^{44} {44 \choose i}(x^{2})^{(i)}[e^{x}sh(x)]^{(44-i)}[/latex] [latex]\displaystyle =\sum_{i=0}^{2} {44 \choose i}(x^{2})^{(i)}[e^{x}sh(x)]^{(44-i)}=[/latex]

[latex]\displaystyle =x^{2}[e^{x}sh(x)]^{(44)}+88x[e^{x}sh(x)]^{(43)}+1892[e^{x}sh(x)]^{(42)}=[/latex]

[latex]=\displaystyle \frac{x^{2}}{2}(e^{2x})^{(44)}+44x(e^{2x})^{(43)}+946(e^{2x})^{(42)}[/latex]

[latex]\displaystyle =x^{2}\cdot 2^{43}\cdot e^{2x}+11x\cdot 2^{45} \cdot e^{2x}+473\cdot 2^{43}\cdot e^{2x}[/latex]

Ovo su mi inače bili najgnjusniji zadaci u MA2.


Dakle,









Ovo su mi inače bili najgnjusniji zadaci u MA2.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan