| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
rush
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
 Postano: 15:42 pet, 17. 9. 2004 Naslov: Re: jednadžbe ravnine |
    |
|
|
[quote="rush"]recite mi molim vas jednadžbe ravnina O+E1+E2+E5 i E1+E2+A gdje je A=(1,1,1,1,1) obadvije u E5[/quote]
(ako se dobro sjećam semantike "+" u euklidskim prostorima...)
O+E1+E2+E5 :
Prolazi kroz ishodište, i tipičan vektor (ie, točka) u njoj je linearna kombinacija prvog, drugog i petog vektora kanonske baze - dakle
alfa(1,0,0,0,0)+beta(0,1,0,0,0)+gama(0,0,0,0,1)=(alfa,beta,0,0,gama) .
So, jedini uvjeti kojima je zadana su x3=x4=0 , a parametarski piše gore.
E1+E2+A : prolazi kroz E1 , dakle (1,0,0,0,0) , i tipična točka je (1,0,0,0,0)+alfa(0,1,0,0,0)+beta(1,1,1,1,1) , odnosno (1+beta,1+alfa+beta,beta,beta,beta) , dakle jedini uvjeti su x3=x4=x5=x1-1 .
| rush (napisa): | | recite mi molim vas jednadžbe ravnina O+E1+E2+E5 i E1+E2+A gdje je A=(1,1,1,1,1) obadvije u E5 |
(ako se dobro sjećam semantike "+" u euklidskim prostorima...)
O+E1+E2+E5 :
Prolazi kroz ishodište, i tipičan vektor (ie, točka) u njoj je linearna kombinacija prvog, drugog i petog vektora kanonske baze - dakle
alfa(1,0,0,0,0)+beta(0,1,0,0,0)+gama(0,0,0,0,1)=(alfa,beta,0,0,gama) .
So, jedini uvjeti kojima je zadana su x3=x4=0 , a parametarski piše gore.
E1+E2+A : prolazi kroz E1 , dakle (1,0,0,0,0) , i tipična točka je (1,0,0,0,0)+alfa(0,1,0,0,0)+beta(1,1,1,1,1) , odnosno (1+beta,1+alfa+beta,beta,beta,beta) , dakle jedini uvjeti su x3=x4=x5=x1-1 .
|
|
| [Vrh] |
|
mea
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 12. 2002. (13:22:34)
Postovi: (1F0)16
|
| Postano: 15:51 pet, 17. 9. 2004 Naslov: Re: jednadžbe ravnine |
|
|
|
[quote="rush"]recite mi molim vas jednadžbe ravnina O+E1+E2+E5 i E1+E2+A gdje je A=(1,1,1,1,1) obadvije u E5[/quote]
Jednadžba ravnine nije nešto jednoznačno i jedinstveno. U slučaju hiperravnine najjednostavniji je prikaz u obliku jedne linearne jednadžbe. U slučaju pravca uobičajen je prikaz u kanonskom obliku. U općenitom slučaju nekad je jednostavniji prikaz u obliku presjeka hiperravnina (sustav linearnih jednadžbi), a nekad parametarski zapis. Koji oblik nam je pogodniji ovisi i o tome što trebamo dalje.
U danom slučaju, prva ravnina prolazi ishodištem i ima vektore smjera e1, e2 i e5. To je dakle 3-ravnina. Parametarski oblik je x1=p, x2=q, x3=0, x4=0, x5=r. Ista ravnina predstavljena je sustavom x3=0, x4=0. Valja uočiti da ovo, iako su najjednostavniji prikazi, nisu jedini mogući. Npr, parametarski prikaz iste ravnine je i x1=3p+q+4r, x2=2p+5q-r, x3=0, x4=0, x5=p-2q+7r. U obliku sustava možemo ju prikazati i ovako: 3x3+4x4=0, x3+x4=0.
Druga ravnina. Počnimo opet s parametarskim prikazom. Ravnina prolazi točkom E1=(1,0,0,0,0), a razapinju je vektori E1E2=[-1,1,0,0,0] i E1A=[0,1,1,1,1]. Dakle, parametarski prikaz je npr. x1=1-t, x2=t+s, x3=s, x4=s, x5=s. Eliminacijom parametara dobivamo sustav x4=x5, x3=x5, x1+x2=1+x3. To je samo jedan od beskonačno mnogih prikaza iste ravnine.
| rush (napisa): | | recite mi molim vas jednadžbe ravnina O+E1+E2+E5 i E1+E2+A gdje je A=(1,1,1,1,1) obadvije u E5 |
Jednadžba ravnine nije nešto jednoznačno i jedinstveno. U slučaju hiperravnine najjednostavniji je prikaz u obliku jedne linearne jednadžbe. U slučaju pravca uobičajen je prikaz u kanonskom obliku. U općenitom slučaju nekad je jednostavniji prikaz u obliku presjeka hiperravnina (sustav linearnih jednadžbi), a nekad parametarski zapis. Koji oblik nam je pogodniji ovisi i o tome što trebamo dalje.
U danom slučaju, prva ravnina prolazi ishodištem i ima vektore smjera e1, e2 i e5. To je dakle 3-ravnina. Parametarski oblik je x1=p, x2=q, x3=0, x4=0, x5=r. Ista ravnina predstavljena je sustavom x3=0, x4=0. Valja uočiti da ovo, iako su najjednostavniji prikazi, nisu jedini mogući. Npr, parametarski prikaz iste ravnine je i x1=3p+q+4r, x2=2p+5q-r, x3=0, x4=0, x5=p-2q+7r. U obliku sustava možemo ju prikazati i ovako: 3x3+4x4=0, x3+x4=0.
Druga ravnina. Počnimo opet s parametarskim prikazom. Ravnina prolazi točkom E1=(1,0,0,0,0), a razapinju je vektori E1E2=[-1,1,0,0,0] i E1A=[0,1,1,1,1]. Dakle, parametarski prikaz je npr. x1=1-t, x2=t+s, x3=s, x4=s, x5=s. Eliminacijom parametara dobivamo sustav x4=x5, x3=x5, x1+x2=1+x3. To je samo jedan od beskonačno mnogih prikaza iste ravnine.
|
|
| [Vrh] |
|
mea
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 12. 2002. (13:22:34)
Postovi: (1F0)16
|
| Postano: 15:55 pet, 17. 9. 2004 Naslov: Re: jednadžbe ravnine |
|
|
|
[quote="veky"]E1+E2+A : prolazi kroz E1 , dakle (1,0,0,0,0) , i tipična točka je (1,0,0,0,0)+alfa(0,1,0,0,0)+beta(1,1,1,1,1) , odnosno (1+beta,1+alfa+beta,beta,beta,beta) , dakle jedini uvjeti su x3=x4=x5=x1-1 .[/quote]
Ovo bi bila ravnina određena točkom E1 i vektorima e2 i a=[1,1,1,1,1].
| veky (napisa): | | E1+E2+A : prolazi kroz E1 , dakle (1,0,0,0,0) , i tipična točka je (1,0,0,0,0)+alfa(0,1,0,0,0)+beta(1,1,1,1,1) , odnosno (1+beta,1+alfa+beta,beta,beta,beta) , dakle jedini uvjeti su x3=x4=x5=x1-1 . |
Ovo bi bila ravnina određena točkom E1 i vektorima e2 i a=[1,1,1,1,1].
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 23:41 pet, 17. 9. 2004 Naslov: Re: jednadžbe ravnine |
|
|
|
[quote="mea"][quote="veky"]E1+E2+A : prolazi kroz E1 , dakle (1,0,0,0,0) , i tipična točka je (1,0,0,0,0)+alfa(0,1,0,0,0)+beta(1,1,1,1,1) , odnosno (1+beta,1+alfa+beta,beta,beta,beta) , dakle jedini uvjeti su x3=x4=x5=x1-1 .[/quote]
Ovo bi bila ravnina određena točkom E1 i vektorima e2 i a=[1,1,1,1,1].[/quote]
Aargh. Dakle ipak se ne sjećam dobro semantike... :-/
Meni su uređene petorke uvijek samo uređene petorke... a ni case sensitivity mi nije jača strana... :shock:
Sreća da je Mea tu. :-)
| mea (napisa): | | veky (napisa): | | E1+E2+A : prolazi kroz E1 , dakle (1,0,0,0,0) , i tipična točka je (1,0,0,0,0)+alfa(0,1,0,0,0)+beta(1,1,1,1,1) , odnosno (1+beta,1+alfa+beta,beta,beta,beta) , dakle jedini uvjeti su x3=x4=x5=x1-1 . |
Ovo bi bila ravnina određena točkom E1 i vektorima e2 i a=[1,1,1,1,1]. |
Aargh. Dakle ipak se ne sjećam dobro semantike... :-/
Meni su uređene petorke uvijek samo uređene petorke... a ni case sensitivity mi nije jača strana... 
Sreća da je Mea tu. 
|
|
| [Vrh] |
|
|
