| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
aenima
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 09. 2004. (17:03:42)
Postovi: (57)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Anamaria
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
 Postano: 16:59 sub, 18. 9. 2004 Naslov: Re: zadatak sa pismenog MA2 17.9 |
    |
|
|
[quote="aenima"]Bi li mi netko mogao rješiti ovaj zadačić sa pismenog:
KORISTEĆI SE POZNATIM TAYLOROVIM REDOVIMA IZRAČUNAJTE SUMU REDA
SUMA OD 1 od An= n-3/3^n
hvala :twisted:[/quote]
Ako misliš na sum{n:1..oo}(n-3)/3^n , to se rastavi u dvije sume (što se može zbog apsolutne konvergencije).
Kao prvo, sum{n:1..oo}x^n=xsum{n:0..}x^n=x/(1-x) (geometrijski red).
Kao drugo, kad to deriviramo po x (možemo član po član), dobijemo
sum{n:1..oo}nx^(n-1)=(1-x-x*(-1))/(1-x)^2=(1-x)^-2 .
Pomaknimo indeks sumacije za 1 prema dolje,
sum{n:0..oo}(n+1)x^n=(1-x)^-2 ,
i prebacimo prvi član sume ( (0+1)x^0=1 ) na lijevu stranu:
sum{n:1..oo}(n+1)x^n=((1-x)^-2)-1 .
Sad onu formulu od koje smo krenuli pomnožimo s 4 , i oduzmimo od ove zadnje. Dobijemo
sum{n:1..oo}(n+1-4)x^n=((1-x)^-2)-1-4x/(1-x) , odnosno nakon sređivanja
sum{n:1..oo}(n-3)x^n=x(3x-2)/(1-x)^2 .
Uvrštavanjem x=1/3 dobijemo da traženi red u sumi iznosi -3/4 .
| aenima (napisa): | Bi li mi netko mogao rješiti ovaj zadačić sa pismenog:
KORISTEĆI SE POZNATIM TAYLOROVIM REDOVIMA IZRAČUNAJTE SUMU REDA
SUMA OD 1 od An= n-3/3^n
hvala  |
Ako misliš na sum{n:1..oo}(n-3)/3^n , to se rastavi u dvije sume (što se može zbog apsolutne konvergencije).
Kao prvo, sum{n:1..oo}x^n=xsum{n:0..}x^n=x/(1-x) (geometrijski red).
Kao drugo, kad to deriviramo po x (možemo član po član), dobijemo
sum{n:1..oo}nx^(n-1)=(1-x-x*(-1))/(1-x)^2=(1-x)^-2 .
Pomaknimo indeks sumacije za 1 prema dolje,
sum{n:0..oo}(n+1)x^n=(1-x)^-2 ,
i prebacimo prvi član sume ( (0+1)x^0=1 ) na lijevu stranu:
sum{n:1..oo}(n+1)x^n=((1-x)^-2)-1 .
Sad onu formulu od koje smo krenuli pomnožimo s 4 , i oduzmimo od ove zadnje. Dobijemo
sum{n:1..oo}(n+1-4)x^n=((1-x)^-2)-1-4x/(1-x) , odnosno nakon sređivanja
sum{n:1..oo}(n-3)x^n=x(3x-2)/(1-x)^2 .
Uvrštavanjem x=1/3 dobijemo da traženi red u sumi iznosi -3/4 .
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
|
| [Vrh] |
|
|
