Klasa ekvivalencije-što to je?

[?]

Što je to klasa ekvivalencije? moze primjer(ako postoji)?

[Crni]

To ti je skup svih elemenata među kojima postoji neka relacija ekvivalencije.

Npr. relacija ekvivalencije je jednakost (=). Tada je npr. {3} klasa ekvivalencije.

Ili manje trivijalan primjer, a čest na usmenim ispitima kad imaš one kongruencije. Neka je zadan skup {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Sad tražimo klase ekvivalencije po pravilu (relaciji ekvivalencije) da je (a-b) djeljivo sa 2. Te klase su očito {1,3,5,7,9} i {2,4,6,8}.

Jako ti je bitno da imaš na umu da su sve klase ekvivalencije za neku relaciju ekvivalencije međusobno disjunktni podskupovi zadanog skupa i da je njihova unija cijeli zadani skup. Tak' da ak' hoćeš generirati sve klase evivalencije za neku relaciju i neki skup, uvijek počinješ s nekim elementom kojeg izbaciš iz skupa i dalje njemu ekvivalentne elemente izbacuješ i "puniš" klasu. Kad ti nestane takvih elemenata, onda imaš isti postupak dok ne dođeš do praznog skupa.

[ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE]

Opcenito i preciznije:

Neka je neka relacija ekvivalencije na skupu A.

Klasa ekvivalencije skupa A sa reprezentantom a se definira:


Trivijalno:

i:

dz: pretpostavimo da

Dakle: sve klase ekvivalencije su disjunktne i njihova unija cini cijeli skup. Takav skup skupova jos zovemo i particijom skupa A

Primjere nekih takvih klasa je dao Crni. Vaznije takove klase ekvivalencije su klase ekvivalencije skupa cijelih brojeva i prirodnih brojeva sa obzirom na relaciju kongruencije i klasa ekvivalencije na skupu usmjerenih duzina sa relacijom "biti paralelan i iste orijentacije" (opisno receno). Takve klase ekvivalencije zovemo vektorima (u klasicnom smislu, LA2 i EM1)

Nema sad mnogo vremena, al ako ti treba/zanima jos, pisi il, jos bolje, nabavi knjige Elementarna matematika 1 i 2 od prof. D. Veljana iz knjiznice ili nabavi predavanja od svojih kolega.

_________________

Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk