Neutralni element i centar (primjer 1.38) (objasnjenje gradiva)

[Burberryy]

Pozdrav, trebam pomoć oko primjera 1.38. iz skripte prof. Širole: http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/alg/predavanja/ASpred.pdf

Ukoliko je netko rješavao, kako znam da je kod ispitivanja neutralnog elementa cosz razl. od 0 (jer ga dobijem u nazivniku)? Hvala!

[goranm]

Nije potrebno dijeliti sa [tex]\cos z[/tex]. Hint: nakon sto pokazes da je z'=0, zapisi preostale dvije jednadzbe kao sustav [tex]Av=0[/tex], gdje je [tex]v=(x', y')[/tex], ali zapisan kao stupac.

[Burberryy]

Puno hvala!

[Burberryy]

Još me muči ovaj dio s centrom, zapetljala sam se skroz i ne razumijem kako doći do tog rješenja Zna li to netko?

[kslaven]

Za [tex](x,y,z)\in G[/tex] i [tex](a,b,c)\in Z(G)[/tex] je[dtex](x,y,z)*(a,b,c)=(x+a\cos z-b\sin z ,y+a\sin z +b\cos z ,z+c)=(a+x\cos c-y\sin c , b+x\sin c +y\cos c, c+z)=(a,b,c) *(x,y,z).\qquad (*)[/dtex]

Kako [tex](*)[/tex] mora vrijediti za sve [tex](x,y,z)\in G[/tex], uvrstimo u njih, npr.[tex]x=y=0, z=\pi/2[/tex] pa se dobije
[dtex](-b,a,\pi/2 +c)=(a,b,c+\pi/2).[/dtex]
Zaključujemo da je [tex]a=b=0[/tex].

Zatim, u [tex](*)[/tex] uvrstimo [tex]a=b=0[/tex]. Dobijemo
[dtex](x,y,z+c)=(x\cos c-y\sin c ,x\sin c +y\cos c,c+z),[/dtex]
odakle slijedi [tex]c=2k\pi,k\in\mathbb{Z}[/tex].

Naravno, ovime smo dokazali samo da iz [tex](a,b,c)\in Z(G)[/tex] slijedi [tex](a,b,c)=(0,0,2k\pi)[/tex] za neki [tex]k\in\mathbb{Z}[/tex]. Međutim, lako se provjeri da vrijedi i obrat, tj. da je [tex](0,0,2k\pi)\in Z(G)[/tex] za svaki [tex]k\in\mathbb{Z}[/tex].

[Burberryy]

Hvala!!

[Mathee]

Ljudi, zna li netko 3.? http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/alg/kolokviji/ASnast2014_1kol.pdf

Došla sam do sustava od 4 jednadžbe i ne znam šta dalje...

[kslaven]

[Anik]

Možemo li na kolokviju očekivati samo zadatke, ili i teoriju?