Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
Saf Forumski umjetnik
Pridružen/a: 10. 06. 2005. (21:55:28) Postovi: (1B0)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
Postano: 20:57 uto, 28. 4. 2015 Naslov: Zadatak 8. razred piramida |
|
|
Upomoć, duuuuugo nisam bio na forumu, i sad kad trebam pomoć se vraćam :oops:
Zadatak:
[code:1]Pravilna trostrana piramida, osnovni brid 2.4 cm, visina 7 cm, izračunaj duljinu bočnog brida.[/code:1]
Vrtim se u krug već dva sata! Nisam htio priznati sam sebi (a pogotovo svom osmašu) da ne znam ovo rješit, ali evo, kapitulirao sam... ne znam riješit (potajno se još nadam se da je zadatak nepotpun) :)
Jedino što mi pada na pamet je polumjer upisane kružnice, ali ne znam izvest formulu (s obzirom da se ne spominje u udžbeniku) :( pa ako ima netko da me usmjeri
Upomoć, duuuuugo nisam bio na forumu, i sad kad trebam pomoć se vraćam
Zadatak:
Kod: | Pravilna trostrana piramida, osnovni brid 2.4 cm, visina 7 cm, izračunaj duljinu bočnog brida. |
Vrtim se u krug već dva sata! Nisam htio priznati sam sebi (a pogotovo svom osmašu) da ne znam ovo rješit, ali evo, kapitulirao sam... ne znam riješit (potajno se još nadam se da je zadatak nepotpun)
Jedino što mi pada na pamet je polumjer upisane kružnice, ali ne znam izvest formulu (s obzirom da se ne spominje u udžbeniku) pa ako ima netko da me usmjeri
|
|
[Vrh] |
|
pbakic Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30) Postovi: (143)16
Spol:
|
Postano: 21:35 uto, 28. 4. 2015 Naslov: |
|
|
Evo, nadam se da ce pomoc :)
"Pravilna piramida" znaci: baza je jednakostranicni trokut, a vrh piramide se nalazi "tocno iznad" tezista baze piramide (tj. ortogonalna projekcija pada u teziste).
Oznacimo s [latex]A,B,C[/latex] vrhove trokuta koji cini bazu piramide, a sa [latex]D[/latex] vrh piramide.
Neka je [latex]T[/latex] teziste trokuta [latex]\triangle ABC[/latex].
Promotrimo trokut [latex]\triangle ADT[/latex]. Ocito je rijec o pravokutnom trokutu cija je hipotenuza [latex]DA[/latex], tj. upravo bocni brid. Duljinu jedne katete znamo - to je [latex]|DT| =[/latex] visina piramide, tj. [latex]7[/latex]cm.
Duljina druge katete je [latex]|AT|[/latex], no kako teziste dijeli tezisnicu u omjeru [latex]2:1[/latex], vidimo da je [latex]|AT| = \frac 2 3 \cdot[/latex] (duljina visine u trokutu [latex]\triangle ABC[/latex]).
Duljina visine u jednakostranicnom trokutu je [latex]\frac {a\sqrt{3}}{2}[/latex], pri cemu je [latex]a[/latex] duljina stranice trokuta, tj. [latex]2.4[/latex] u nasem slucaju. Iz tih podataka izracunamo [latex]AT[/latex], a onda i [latex]AD[/latex], po Pitagorinom poucku
Evo, nadam se da ce pomoc
"Pravilna piramida" znaci: baza je jednakostranicni trokut, a vrh piramide se nalazi "tocno iznad" tezista baze piramide (tj. ortogonalna projekcija pada u teziste).
Oznacimo s vrhove trokuta koji cini bazu piramide, a sa vrh piramide.
Neka je teziste trokuta .
Promotrimo trokut . Ocito je rijec o pravokutnom trokutu cija je hipotenuza , tj. upravo bocni brid. Duljinu jedne katete znamo - to je visina piramide, tj. cm.
Duljina druge katete je , no kako teziste dijeli tezisnicu u omjeru , vidimo da je (duljina visine u trokutu ).
Duljina visine u jednakostranicnom trokutu je , pri cemu je duljina stranice trokuta, tj. u nasem slucaju. Iz tih podataka izracunamo , a onda i , po Pitagorinom poucku
|
|
[Vrh] |
|
Saf Forumski umjetnik
Pridružen/a: 10. 06. 2005. (21:55:28) Postovi: (1B0)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
Postano: 22:36 uto, 28. 4. 2015 Naslov: |
|
|
Sjećam se da smo radili upisane i opisane kružnice, a kako je polumjer upisane kružnice [latex]1/3 [/latex] težišnice, zapravo sam i krenuo tim putem... Htio sam preko pitagore i polumjera upisane izračunati visinu stranice, pa onda iz visine stranice i polovine osnovnog brida izračunat bočni brid...
Jedino, nisam mu znao objasniti zašto je [latex]r[/latex] upisane kružnice [latex]a*sqrt(3) / 6[/latex] a da ne uvlačim pojam težišta i težišnice...
Iako sad kad razmislim, morali su spomenuti u 8. razredu težište i težišnicu?... nisu li?
Sjećam se da smo radili upisane i opisane kružnice, a kako je polumjer upisane kružnice težišnice, zapravo sam i krenuo tim putem... Htio sam preko pitagore i polumjera upisane izračunati visinu stranice, pa onda iz visine stranice i polovine osnovnog brida izračunat bočni brid...
Jedino, nisam mu znao objasniti zašto je upisane kružnice a da ne uvlačim pojam težišta i težišnice...
Iako sad kad razmislim, morali su spomenuti u 8. razredu težište i težišnicu?... nisu li?
|
|
[Vrh] |
|
pbakic Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30) Postovi: (143)16
Spol:
|
Postano: 23:52 sri, 29. 4. 2015 Naslov: |
|
|
A istina, ne znam više kad se težište prvi put uvodi... al u ovom slučaju nam doista i ne treba težište, u jednakostr. trokutu se valjda sve može opisati na više načina... npr, radijus upisane kružnice je u ovom slučaju vjerojatno najjednostavnije dobiti iz formule [latex]P = rs[/latex], gdje je [latex]P[/latex] površina, a [latex]s[/latex] poluopseg trokuta.
A istina, ne znam više kad se težište prvi put uvodi... al u ovom slučaju nam doista i ne treba težište, u jednakostr. trokutu se valjda sve može opisati na više načina... npr, radijus upisane kružnice je u ovom slučaju vjerojatno najjednostavnije dobiti iz formule , gdje je površina, a poluopseg trokuta.
|
|
[Vrh] |
|
|