unitarni prostor i ortonormirani vektori (zadatak)

[xcv]

Molio bih pomoć sa ova dva zadatka. Ne znam ni kako krenuti.

[vsego]

Prvi:
(a) Uvrsti [tex]x = a[/tex] i [tex]x = b[/tex], "rastavi" po linearnosti, iskoristi da su [tex]a[/tex] i [tex]b[/tex] ortonormirani (uzajamno ortogonalni i skalarni produkt svakog od njih sa samim sobom je 1), i vidi sto dobijes.
(b) Isto.

Drugi:
(a) Uzmemo li [tex]x \in \{a\}^\perp[/tex], sto mozemo reci za [tex](x,a)[/tex]? Za drugi dio iskoristi cinjenicu da se svaki vektor moze prikazati kao [tex]x + \alpha a[/tex] za neki [tex]\alpha \in F[/tex] i neki [tex]x \in \{a\}^\perp[/tex].
(b) Opet uvrstis, iskoristis ortogonalnost [tex]y[/tex] i [tex]a[/tex], raspises sto je norma (korijen skalarnog produkta sa samim sobom), razvijes po linearnosti, iskoristis ortogonalnost,...

Ako negdje zapnes, pokazi sto si napravio i gdje si zapeo.

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[xcv]

Hvala. Riješio, ako je f^2 odnosno množenje operatora definirano kao kompozicija, u 2.a) zadatku. Nije mi baš jasno kako je iskorištena činjenica prethodnog dijela tog zadatka osim da se svaki vektor može zapisati ovako kako si rekao.

Ako može još mala pomoć.
U je kompleksan unitarni prostor, f@Hom(U). f je normalni operator i vrijedi f^6 - 2*f^4 = -f^2. Pokažite da je f hermitski operator.