Kongruencije (objasnjenje gradiva)

[Maj@]

Moze pomoc kod dokazivanja tvrdnje?

Ako je p prost broj i ako su a,b cijeli brojevi, tada a^3 kongruentno b^ (mod p) povlaci a kongruentno b (mod p).

[goranm]

Problem kako stoji nije istinit. Dvostruka jednakost stoji za kongruenciju: neka je [tex]p=5[/tex], [tex]a=-8[/tex], [tex]b=8[/tex]. Tada je a^3-b=-520==0 (mod 5), no a-b=-16==-1==4 (mod 5).

Pretpostavljam da fali prikladan eksponent uz b. Ako je to b^3, onda se sjeti da je a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) (vidi primjer dolje).

_________________
The Dude Abides

[finalni]

Krivo je čak i ako se stavi 3 u eksponent, npr. 2^3 je kongruentno 4^3 modulo 7 (oba broja daju ostatak 1), međutim, 2 nije kongruentno 4 modulo 7.

_________________
Nikola Adžaga
Građevinski fakultet, Sveučilište u Zagrebu

[Maj@]

Uz b nedostaje eksponent 3. Dakle, b^3

[duje]

Mozda fali uvjet da je p==5 (mod 6)?

[duje]

Uz ovaj dodatni uvjet, tvrdnja slijedi npr. iz Propozicije 2.23 iz skripte.