Vježbanje za 1. kolokvij (zadatak)

[Tomy007]

Može li mi netko pomoći sa 2. zadatkom iz prvog kolokvija 2014. U pravokutnom trokutu ABC nožište visine iz vrha C na hipotenuzu AB je točka D. Neka je E presjek hipotenuze AB i simetrale kuta ^BCD. Dokažite da je |AE| = |AC|. Počeo sam rješavati tako da sam uveo točku F tako da je četverokut AEFC paralelogram i onda iz toga slijedi da je AC=EF, AE=FC, kut CAD=kut CFE i kut AEF=kut ACF. Mislim da bi se to trebalo riješiti tako da se dokaže da je AEFC romb a to se može tako da se dokaže da dijagonale od AEFC raspolavljaju sve unutarnje kutove ili da se dijagonale raspolavljaju i međusobno su okomite. Nije mi jasno kako da dalje nastavim i kako da iskoristim to što je ABC pravokutan i CE je simetrala kuta BCD.

[lucijaplantak16]

Mozda se moze i tako, ali evo ja sam rjesila na drugaciji nacin, tj igranje sa kutevima trokuta ( dokazala da su dva kuta jednaka-->trokut je jednakostranican )
https://scontent-vie1-1.xx.fbcdn.net/hphotos-xap1/v/t1.0-9/12191913_10204899091177150_1991747308754757866_n.jpg?oh=ef37cf06410c4795eecbda29266e2257&oe=56EECBB7
i nastavak:
https://scontent-vie1-1.xx.fbcdn.net/hphotos-xaf1/v/t1.0-9/12219486_10204899092817191_3264420904397162313_n.jpg?oh=dba07537e6ea8dda9f73c0613c2f38e8&oe=56B95859