|
Nekoliko komentara uz 1. test:
Premda se vjerojatno mnogima (ili barem nekima) čini da su
izgubili značajne bodove zbog velike količine računanja u
pojedinim zadacima, pravi problem, kao i obično, zapravo je u
tome da se na puno mjesta vidi potpuna neupućenost u
rješavanje zadataka koji su poznati već tjednima i koji su
tada već trebali biti riješeni i predani u domaćim zadaćama.
Svatko tko ima dobro postavljen plan i suvislo riješen dio
računa, dobiva veći dio bodova za takav zadatak. Uglavnom
se to odnosi na 2. zadatak gdje ima izračunavanja ortogonalnog
komplementa potprostora, udaljenosti od potprostora i slično.
No, puno bodova je izgubljeno (odnosno, nije postignuto) u
1. zadatku i to na različite načine. Pritom dolazi do izražaja koliko
je tko pripremljen i da li "gubi" puno vremena na nepotrebne ili
pogrešne račune ili ima jasnu ideju što treba učiniti.
Naglašavao sam više puta i na predavanjima: ako se za normu
vektora dobije kompleksni broj koji nije realan (nenegativan), treba
odmah prepoznati da je to pogrešno, a ne nastavljati račun kao da
je to samo neka sitna zabuna i na kraju dobiti besmislen rezultat
(uz puno potrošenog vremena). Ako treba ortonormirati skup od
tri vektora, pri čemu je prvi očigledan (samo se normira), drugi
lagan, a za treći se dobije očito pogrešan vektor koji nije ortogonalan
na prethodne i ne provjeri se rezultat (za što treba 5 sekundi), onda
se gube bodovi, značajniji u ukupnom zbroju nego ako se baš ne
stigne točno izračunati udaljenost od ortogonalnog komplementa
u 2. zadatku (ali je dobro postavljeno).
Kod računanja Gramove matrice i determinante, mnogi imaju
točnu (ili "gotovo" točnu) matricu, ali im determinanta ne ispadne 0
kao što treba pa je zaključak pogrešan. To jest sitna pogreška
u računu, gubitak (možda) samo pola boda ili ništa.
S druge strane, ako se na dijagonali Gramove matrice "pojave"
i-ovi pa se dalje uporno računa - nula bodova.
Ako se već na svojstvu pozitivne definitnosti ustanovi da zadano
preslikavanje nije skalarni produkt, onda ne treba ustrajati na
provjeravanju svih ostalih svojstava (puno pisanja) nego se odmah
usredotočiti na traženje potprostora na kojem će restrikcija
biti skalarni produkt (a opet, svi dobro pripremljeni znaju već
unaprijed u čemu je stvar i trebat će im manje od 5 minuta
vremena za takav zadatak).
Nadalje, ima dosta miješanja metrike, norme i skalarnog produkta.
Većina je "načistu" s tim stvarima i nema poteškoća, ali ima dosta
i onih koji na tome izgube 2-3 boda jer nisu dobro pripremljeni.
Primjerice, gledano po grupama zadataka, čini se da je najlakša
bila grupa u kojoj ima najviše "desetki" (ta grupa izrazito odskače
po "desetkama"), no isto tako baš u toj grupi ima i nula i drugih
slabih rezultata, jer se, između ostalog, uopće ne zna što poduzeti
u zadatku gdje dva jedinična vektora imaju skalarni produkt 1 pa
treba dokazati da su jednaki. Ako se riješilo taj zadatak za domaću
zadaću, rješavanje traje najviše 2 minute.
Točno se vidi razlika između onih koji su prepoznali zadatak i
efikasno ga rješavaju i onih koji djeluju ili neupućeno ili djelomično
upućeno pa im za "snalaženje" treba puno vremena.
Onda, u računski zahtjevnijem 2. zadatku, puno toga također ovisi
o pripremljenosti i razumijevanju. Ako je zadan 1-dim. potprostor
prostora dimenzije 9 pa je ortogonalni komplement dimenzije 8,
vjerojatno nije najpogodnije prvo računati projekciju na taj
potprostor dimenzije 8, nego na 1-dim. potprostor i onda sve ide
glatko. Ako se, drugdje, pogrešno odredi baza potprostora pa onda
zbroj dimenzija potprostora i njegovog ortogonalnog komplementa
ispadne veći od dimenzije cijelog prostora, nikakvo daljnje naporno
računanje neće dati suvisao rezultat kad se nije uočilo bitnu pogrešku
u računski laganom dijelu.
Ako se dobro odredi potprostor (ili potprostori) i ako se navede jasan
plan što treba izračunati te se korektno izvede barem dio računa,
bit će to - ovisno o detaljima - barem 4 od 5 bodova,
Ukupna preporuka ili savjet, kao i obično: više razumijevanja pri
računanju, a manje "mehaničkog" računanja kao da su najvažniji
neki čudni razlomci na kraju i slično, provjeriti na vrijeme ono što se
može lako provjeriti i razmisliti koju minutu više o planu rješavanja
prije nego što se upusti u naporniji dio posla, izbjegavati drastične
pogreške koje već gotovo na startu mogu upropastiti rješavanje.
Nekoliko komentara uz 1. test:
Premda se vjerojatno mnogima (ili barem nekima) čini da su
izgubili značajne bodove zbog velike količine računanja u
pojedinim zadacima, pravi problem, kao i obično, zapravo je u
tome da se na puno mjesta vidi potpuna neupućenost u
rješavanje zadataka koji su poznati već tjednima i koji su
tada već trebali biti riješeni i predani u domaćim zadaćama.
Svatko tko ima dobro postavljen plan i suvislo riješen dio
računa, dobiva veći dio bodova za takav zadatak. Uglavnom
se to odnosi na 2. zadatak gdje ima izračunavanja ortogonalnog
komplementa potprostora, udaljenosti od potprostora i slično.
No, puno bodova je izgubljeno (odnosno, nije postignuto) u
1. zadatku i to na različite načine. Pritom dolazi do izražaja koliko
je tko pripremljen i da li "gubi" puno vremena na nepotrebne ili
pogrešne račune ili ima jasnu ideju što treba učiniti.
Naglašavao sam više puta i na predavanjima: ako se za normu
vektora dobije kompleksni broj koji nije realan (nenegativan), treba
odmah prepoznati da je to pogrešno, a ne nastavljati račun kao da
je to samo neka sitna zabuna i na kraju dobiti besmislen rezultat
(uz puno potrošenog vremena). Ako treba ortonormirati skup od
tri vektora, pri čemu je prvi očigledan (samo se normira), drugi
lagan, a za treći se dobije očito pogrešan vektor koji nije ortogonalan
na prethodne i ne provjeri se rezultat (za što treba 5 sekundi), onda
se gube bodovi, značajniji u ukupnom zbroju nego ako se baš ne
stigne točno izračunati udaljenost od ortogonalnog komplementa
u 2. zadatku (ali je dobro postavljeno).
Kod računanja Gramove matrice i determinante, mnogi imaju
točnu (ili "gotovo" točnu) matricu, ali im determinanta ne ispadne 0
kao što treba pa je zaključak pogrešan. To jest sitna pogreška
u računu, gubitak (možda) samo pola boda ili ništa.
S druge strane, ako se na dijagonali Gramove matrice "pojave"
i-ovi pa se dalje uporno računa - nula bodova.
Ako se već na svojstvu pozitivne definitnosti ustanovi da zadano
preslikavanje nije skalarni produkt, onda ne treba ustrajati na
provjeravanju svih ostalih svojstava (puno pisanja) nego se odmah
usredotočiti na traženje potprostora na kojem će restrikcija
biti skalarni produkt (a opet, svi dobro pripremljeni znaju već
unaprijed u čemu je stvar i trebat će im manje od 5 minuta
vremena za takav zadatak).
Nadalje, ima dosta miješanja metrike, norme i skalarnog produkta.
Većina je "načistu" s tim stvarima i nema poteškoća, ali ima dosta
i onih koji na tome izgube 2-3 boda jer nisu dobro pripremljeni.
Primjerice, gledano po grupama zadataka, čini se da je najlakša
bila grupa u kojoj ima najviše "desetki" (ta grupa izrazito odskače
po "desetkama"), no isto tako baš u toj grupi ima i nula i drugih
slabih rezultata, jer se, između ostalog, uopće ne zna što poduzeti
u zadatku gdje dva jedinična vektora imaju skalarni produkt 1 pa
treba dokazati da su jednaki. Ako se riješilo taj zadatak za domaću
zadaću, rješavanje traje najviše 2 minute.
Točno se vidi razlika između onih koji su prepoznali zadatak i
efikasno ga rješavaju i onih koji djeluju ili neupućeno ili djelomično
upućeno pa im za "snalaženje" treba puno vremena.
Onda, u računski zahtjevnijem 2. zadatku, puno toga također ovisi
o pripremljenosti i razumijevanju. Ako je zadan 1-dim. potprostor
prostora dimenzije 9 pa je ortogonalni komplement dimenzije 8,
vjerojatno nije najpogodnije prvo računati projekciju na taj
potprostor dimenzije 8, nego na 1-dim. potprostor i onda sve ide
glatko. Ako se, drugdje, pogrešno odredi baza potprostora pa onda
zbroj dimenzija potprostora i njegovog ortogonalnog komplementa
ispadne veći od dimenzije cijelog prostora, nikakvo daljnje naporno
računanje neće dati suvisao rezultat kad se nije uočilo bitnu pogrešku
u računski laganom dijelu.
Ako se dobro odredi potprostor (ili potprostori) i ako se navede jasan
plan što treba izračunati te se korektno izvede barem dio računa,
bit će to - ovisno o detaljima - barem 4 od 5 bodova,
Ukupna preporuka ili savjet, kao i obično: više razumijevanja pri
računanju, a manje "mehaničkog" računanja kao da su najvažniji
neki čudni razlomci na kraju i slično, provjeriti na vrijeme ono što se
može lako provjeriti i razmisliti koju minutu više o planu rješavanja
prije nego što se upusti u naporniji dio posla, izbjegavati drastične
pogreške koje već gotovo na startu mogu upropastiti rješavanje.
|
