Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
Kento Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 09. 2012. (13:29:11) Postovi: (2A)16
|
|
[Vrh] |
|
Loo Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07) Postovi: (D0)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
Loo Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07) Postovi: (D0)16
Spol:
|
Postano: 11:53 pon, 7. 12. 2015 Naslov: |
|
|
Zato što je je npr. [tex]\{1\}\in \mathcal{T}[/tex], a taj skup ne možeš napisati kao uniju intervala oblika [tex]\langle a, b\rangle [/tex], za [tex]a<1<b[/tex].
Najjednostavniji argument je da su svi ti intervali beskonačni, a konačan skup se ne može napisati kao unija beskonačnih.
(Kada bi taj skup bio baza, svaki element iz [tex]\mathcal{T}[/tex] bi se mogao napisati kao unija nekih intervala iz tog skupa, a mi smo pronašli jedan koji ne može.)
Zato što je je npr. [tex]\{1\}\in \mathcal{T}[/tex], a taj skup ne možeš napisati kao uniju intervala oblika [tex]\langle a, b\rangle [/tex], za [tex]a<1<b[/tex].
Najjednostavniji argument je da su svi ti intervali beskonačni, a konačan skup se ne može napisati kao unija beskonačnih.
(Kada bi taj skup bio baza, svaki element iz [tex]\mathcal{T}[/tex] bi se mogao napisati kao unija nekih intervala iz tog skupa, a mi smo pronašli jedan koji ne može.)
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
Na cudu sam o-no-no-no Gost
|
|
[Vrh] |
|
goranm Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12) Postovi: (906)16
Spol:
|
Postano: 19:21 uto, 8. 12. 2015 Naslov: |
|
|
[quote="Na cudu sam o-no-no-no"]I mene nesto jako muci... Kako izgledaju otvoreni skupovi u Q npr.? Ne razumijem sta su otvoreni skupovi u tim prebrojivim skupovima...[/quote]
Otvoreni skupovi u Q ovise o topologiji/metrici koju postavis na Q. Ako se radi o diskretnoj metrici, onda je 1) skup {q} otvoren, za svaki q iz Q te 2) unija otvorenih skupova je otvoren skup, sto znaci da je svaki podskup od Q otvoren.
Ako govorimo o [i]uobicajnoj[/i] (induciranoj) topologiji/metrici na Q, onda je skup [tex]A\subset \mathbb Q[/tex] otvoren ako, i samo ako postoji otvoren skup [tex]U\subseteq \mathbb R[/tex] takav da je [tex]A=U\cap\mathbb Q[/tex].
Nadalje, otvoreni skupovi u prebrojivim skupovima nisu uvijek isti. Npr. ako pretpostavimo induciranu topologiju na [tex]\mathbb N[/tex], onda ce za n>0 skupovi {n} biti otvoreni jer [tex]\{n\}=\langle n-\varepsilon,n+\varepsilon\rangle\cap\mathbb N[/tex] sve dok je [tex]\varepsilon<1[/tex]. Stovise, skupovi {n} su takodjer zatvoreni u [tex]\mathbb N[/tex].
No isto ne mozemo zakljuciti u induciranoj topologiji za racionalne brojeve: npr. za [tex]\{q\}\subset\mathbb Q[/tex] i bilo koji [tex]\varepsilon >0[/tex], presjek [tex]\langle q-\varepsilon,q+\varepsilon\rangle\cap\mathbb Q[/tex] nuzno sadrzi jos neki racionalan broj razlicit od q.
Na cudu sam o-no-no-no (napisa): | I mene nesto jako muci... Kako izgledaju otvoreni skupovi u Q npr.? Ne razumijem sta su otvoreni skupovi u tim prebrojivim skupovima... |
Otvoreni skupovi u Q ovise o topologiji/metrici koju postavis na Q. Ako se radi o diskretnoj metrici, onda je 1) skup {q} otvoren, za svaki q iz Q te 2) unija otvorenih skupova je otvoren skup, sto znaci da je svaki podskup od Q otvoren.
Ako govorimo o uobicajnoj (induciranoj) topologiji/metrici na Q, onda je skup [tex]A\subset \mathbb Q[/tex] otvoren ako, i samo ako postoji otvoren skup [tex]U\subseteq \mathbb R[/tex] takav da je [tex]A=U\cap\mathbb Q[/tex].
Nadalje, otvoreni skupovi u prebrojivim skupovima nisu uvijek isti. Npr. ako pretpostavimo induciranu topologiju na [tex]\mathbb N[/tex], onda ce za n>0 skupovi {n} biti otvoreni jer [tex]\{n\}=\langle n-\varepsilon,n+\varepsilon\rangle\cap\mathbb N[/tex] sve dok je [tex]\varepsilon<1[/tex]. Stovise, skupovi {n} su takodjer zatvoreni u [tex]\mathbb N[/tex].
No isto ne mozemo zakljuciti u induciranoj topologiji za racionalne brojeve: npr. za [tex]\{q\}\subset\mathbb Q[/tex] i bilo koji [tex]\varepsilon >0[/tex], presjek [tex]\langle q-\varepsilon,q+\varepsilon\rangle\cap\mathbb Q[/tex] nuzno sadrzi jos neki racionalan broj razlicit od q.
_________________ The Dude Abides
|
|
[Vrh] |
|
delilah01. Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 11. 2011. (22:50:23) Postovi: (39)16
|
Postano: 14:57 uto, 5. 1. 2016 Naslov: |
|
|
Pozdrav,
studenti diplomskog pisu trecu provjeru u petak te nam je profesor Iljazović dao primjere provjera, nalaze se u attachmentu. Kento, Lucija, zamolili bismo vas da nam napisete rjesenja, ako mozete/stignete, kako bismo si mogli provjeriti :)
Također, bi li mogle demonstrature biti održane u cetvrtak?
Hvala vam :)
Pozdrav,
studenti diplomskog pisu trecu provjeru u petak te nam je profesor Iljazović dao primjere provjera, nalaze se u attachmentu. Kento, Lucija, zamolili bismo vas da nam napisete rjesenja, ako mozete/stignete, kako bismo si mogli provjeriti
Također, bi li mogle demonstrature biti održane u cetvrtak?
Hvala vam
Description: |
|
Download |
Filename: |
28.12.2015.-Metrički-prostori.7-8.pdf |
Filesize: |
895.17 KB |
Downloaded: |
826 Time(s) |
|
|
[Vrh] |
|
Loo Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07) Postovi: (D0)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
|