|
1. DOMAĆA ZADAĆA
24. ožujka 2016.
(Zadaću treba predati do uključivo 8. travnja,
na predavanjima, konzultacijama ili po dogovoru).
[i]U zadacima se podrazumijeva poznavanje onih nužnih uvjeta
postojanja blok-dizajna (BIBD) s parametrima t-(v, k, λ)
koji su dosad naučeni na predavanjima,
odnosno sadržani u prva dva poglavlja skripti.[/i]
1. (a) Za koje bi sve vrijednosti k, k > 2, mogao postojati 2-(25,k,3) dizajn?
(b) Za koju bi najmanju vrijednost λ mogao postojati 2-(36,15, λ) dizajn?
(c) Za koji bi najmanji broj v točaka mogao postojati 2-(v,12,4) dizajn?
2. Odredite skup svih cijelih brojeva n, n > 3, takvih da su ispunjeni nužni uvjeti postojanja
3-(2n, n, n-2) dizajna.
3. Pretpostavimo da je matrica A incidencijska matrica 2-(v,k, λ) dizajna
kojem je broj točaka jednak broju blokova.
Što sve možemo zaključiti o tom dizajnu ako je det A = 7?
(Uzimamo da je k > 1).
4. U euklidskoj ravnini vrijedi ovaj teorem:
[i]Neka je X konačan skup točaka euklidske ravnine, takvih da ne pripadaju sve jednom pravcu
(tj. da nisu sve kolinearne).
Tada postoji pravac koji prolazi kroz točno dvije točke iz skupa X. [/i]
S kojom tvrdnjom dokazanom na predavanjima je usko povezan
ovaj teorem i kako se njezin dokaz može primijeniti za dokazivanje
ovog teorema?
1. DOMAĆA ZADAĆA
24. ožujka 2016.
(Zadaću treba predati do uključivo 8. travnja,
na predavanjima, konzultacijama ili po dogovoru).
U zadacima se podrazumijeva poznavanje onih nužnih uvjeta
postojanja blok-dizajna (BIBD) s parametrima t-(v, k, λ)
koji su dosad naučeni na predavanjima,
odnosno sadržani u prva dva poglavlja skripti.
1. (a) Za koje bi sve vrijednosti k, k > 2, mogao postojati 2-(25,k,3) dizajn?
(b) Za koju bi najmanju vrijednost λ mogao postojati 2-(36,15, λ) dizajn?
(c) Za koji bi najmanji broj v točaka mogao postojati 2-(v,12,4) dizajn?
2. Odredite skup svih cijelih brojeva n, n > 3, takvih da su ispunjeni nužni uvjeti postojanja
3-(2n, n, n-2) dizajna.
3. Pretpostavimo da je matrica A incidencijska matrica 2-(v,k, λ) dizajna
kojem je broj točaka jednak broju blokova.
Što sve možemo zaključiti o tom dizajnu ako je det A = 7?
(Uzimamo da je k > 1).
4. U euklidskoj ravnini vrijedi ovaj teorem:
Neka je X konačan skup točaka euklidske ravnine, takvih da ne pripadaju sve jednom pravcu
(tj. da nisu sve kolinearne).
Tada postoji pravac koji prolazi kroz točno dvije točke iz skupa X.
S kojom tvrdnjom dokazanom na predavanjima je usko povezan
ovaj teorem i kako se njezin dokaz može primijeniti za dokazivanje
ovog teorema?
|
