|
Uz podsjećanje da 7. travnja 2017. nema nastave na PMF-MO pa time ni predavanja iz
Konačnih geometrija, evo prve domaće zadaće (s poželjnim rokom predaje 14. travnja):
[b]Konačne geometrije - 1. domaća zadaća [/b]
1. (a) Poznato je da 2-(v,6.1) dizajni postoje za sve vrijednosti v koje ispunjavaju nužne uvjete
i koji su pritom veći od 2031. Odredite nužne uvjete za v i napišite prve tri vrijednosti
veće od 2031 za koje takvi dizajni postoje.
(b) Koji su nužni uvjeti za postojanje 2-(v,6,3) dizajna? Ima li vrijednosti v
za koje bi takav dizajn bio simetričan?
(c) Je li istinita tvrdnja da su nužni uvjeti postojanja dizajna 2-(v,3,6) ispunjeni
za svaki cijeli broj v>9?
2. Pretpostavimo da tvornica kućanskih proizvoda želi testirati 10 proizvoda
tako da po 4 proizvoda dostavi u određena kućanstva gdje će ta 4 proizvoda
biti ocijenjena/rangirana. Ako je postavljen uvjet da svaka dva od 10 proizvoda
budu zajedno ocijenjena u jednakom broju kućanstava, koliko je najmanje
kućanstava za to potrebno i koliko će puta svaki pojedini proizvod biti ocijenjen?
Pokušajte napisati plan takvog testiranja 10 proizvoda.
3. Dokazano je da t-(v, k, λ) dizajn ne može biti simetričan ako je t >2.
Pronađite u skriptama navode rezultata iz kojih slijedi ta činjenica i objasnite
kako se to zaključuje. (Dakle, ne dokaz spomenutih rezultata, nego kako iz njih slijedi
da za simetrični dizajn mora biti t=2).
4. Poznato je da 3-(v,4,1) dizajni postoje za sve vrijednosti v koje ispunjavaju nužne uvjete. Koji su to uvjeti?
Pokušajte konstruirati neke takve dizajne za dvije najmanje vrijednosti v koje dolaze u obzir i pritom v>4.
Uz podsjećanje da 7. travnja 2017. nema nastave na PMF-MO pa time ni predavanja iz
Konačnih geometrija, evo prve domaće zadaće (s poželjnim rokom predaje 14. travnja):
Konačne geometrije - 1. domaća zadaća
1. (a) Poznato je da 2-(v,6.1) dizajni postoje za sve vrijednosti v koje ispunjavaju nužne uvjete
i koji su pritom veći od 2031. Odredite nužne uvjete za v i napišite prve tri vrijednosti
veće od 2031 za koje takvi dizajni postoje.
(b) Koji su nužni uvjeti za postojanje 2-(v,6,3) dizajna? Ima li vrijednosti v
za koje bi takav dizajn bio simetričan?
(c) Je li istinita tvrdnja da su nužni uvjeti postojanja dizajna 2-(v,3,6) ispunjeni
za svaki cijeli broj v>9?
2. Pretpostavimo da tvornica kućanskih proizvoda želi testirati 10 proizvoda
tako da po 4 proizvoda dostavi u određena kućanstva gdje će ta 4 proizvoda
biti ocijenjena/rangirana. Ako je postavljen uvjet da svaka dva od 10 proizvoda
budu zajedno ocijenjena u jednakom broju kućanstava, koliko je najmanje
kućanstava za to potrebno i koliko će puta svaki pojedini proizvod biti ocijenjen?
Pokušajte napisati plan takvog testiranja 10 proizvoda.
3. Dokazano je da t-(v, k, λ) dizajn ne može biti simetričan ako je t >2.
Pronađite u skriptama navode rezultata iz kojih slijedi ta činjenica i objasnite
kako se to zaključuje. (Dakle, ne dokaz spomenutih rezultata, nego kako iz njih slijedi
da za simetrični dizajn mora biti t=2).
4. Poznato je da 3-(v,4,1) dizajni postoje za sve vrijednosti v koje ispunjavaju nužne uvjete. Koji su to uvjeti?
Pokušajte konstruirati neke takve dizajne za dvije najmanje vrijednosti v koje dolaze u obzir i pritom v>4.
|
