| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Burberry
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 02. 2015. (12:51:07)
Postovi: (1B)16
|
|
| [Vrh] |
|
mdoko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: 
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh
|
|
| [Vrh] |
|
Burberry
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 02. 2015. (12:51:07)
Postovi: (1B)16
|
|
| [Vrh] |
|
mdoko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol:
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh
|
 Postano: 23:48 ned, 11. 6. 2017 Naslov: |
    |
|
|
[quote="Burberry"]Nisam sigurna koje točno dvočlane podskupove mogu uzimati, tj. recimo u 135. a) mogu li gledati samo dvočlane podskupove u kojima x dijeli y ili bilo koje dvočlane podskupove.[/quote]
Baci pogled na definiciju: [quote="Definicija pseudorešetke"]Za parcijalno uredeni skup ([i]X[/i], <) kažemo da je [i]pseudorešetka[/i] ako [color=red][b]svaki[/b][/color] dvočlani podskup od [i]X[/i] ima supremum i infimum.[/quote]
Prema tome, da bi dokazala da je neki parcijalno uređeni skup pseudorešetka, trebaš (kao što piše u definiciji), provjeriti da [b]svaki[/b] dvočlani podskup ima supremum i infimum.
U terminima kako si ti postavila pitanje:
1. Da bi dokazala da nešto [b]jeste[/b] rešetka, moraš (ne [i]"možeš"[/i], nego [u]moraš[/u]!) uzeti u obzir apsolutno sve dvočlane podskupove.
U konkretnom primjeru koji si navela, nije dovoljno promotriti samo podskupove u kojima [i]x[/i] dijeli [i]y[/i].
2. Da bi dokazala da nešto [b]nije[/b] rešetka, dovoljno je pronaći jedan primjer dvočlanog podskupa koji nema infimum ili nema supremum. U tu svrhu [u]možeš[/u] iskoristiti bilo koji dvočlani podskup.
Da se ponovno vratimo na tvoj primjer, da, ovdje bi bilo dovljno naći jedan primjer u kojem [i]x[/i] dijeli [i]y[/i], a skup {[i]x[/i],[i]y[/i]} nema infimum ili nema supremum, no to je poprilično loša strategija. Naime, time sama sebi sužavaš prostor u kojem tražiš kontraprimjere.
Nadam se da je sad jasnije. Ako nije, reci šta nije jasno.
| Burberry (napisa): | | Nisam sigurna koje točno dvočlane podskupove mogu uzimati, tj. recimo u 135. a) mogu li gledati samo dvočlane podskupove u kojima x dijeli y ili bilo koje dvočlane podskupove. |
Baci pogled na definiciju: | Definicija pseudorešetke (napisa): | | Za parcijalno uredeni skup (X, <) kažemo da je pseudorešetka ako svaki dvočlani podskup od X ima supremum i infimum. |
Prema tome, da bi dokazala da je neki parcijalno uređeni skup pseudorešetka, trebaš (kao što piše u definiciji), provjeriti da svaki dvočlani podskup ima supremum i infimum.
U terminima kako si ti postavila pitanje:
1. Da bi dokazala da nešto jeste rešetka, moraš (ne "možeš", nego moraš!) uzeti u obzir apsolutno sve dvočlane podskupove.
U konkretnom primjeru koji si navela, nije dovoljno promotriti samo podskupove u kojima x dijeli y.
2. Da bi dokazala da nešto nije rešetka, dovoljno je pronaći jedan primjer dvočlanog podskupa koji nema infimum ili nema supremum. U tu svrhu možeš iskoristiti bilo koji dvočlani podskup.
Da se ponovno vratimo na tvoj primjer, da, ovdje bi bilo dovljno naći jedan primjer u kojem x dijeli y, a skup {x,y} nema infimum ili nema supremum, no to je poprilično loša strategija. Naime, time sama sebi sužavaš prostor u kojem tražiš kontraprimjere.
Nadam se da je sad jasnije. Ako nije, reci šta nije jasno.
_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
|
|
| [Vrh] |
|
Burberry
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 02. 2015. (12:51:07)
Postovi: (1B)16
|
|
| [Vrh] |
|
mdoko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol:
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh
|
| Postano: 16:54 pon, 12. 6. 2017 Naslov: |
|
|
|
[quote="Burberry"]135. a) pseudorešetka jer je sup dvočlanog skupa najmanji zajednički višekratnik, a inf je najveći zajednički djelitelj[/quote]
Točno.
[quote]b) ne znam[/quote]
Pogledaj npr. skup {(1,2), (3,4)}. Što bi morao zadovoljavati par ([i]a[/i], [i]b[/i]) kad bi bio supremum tog skupa?
[quote]c) pseudorešetka jer je sup [i]A[/i], a inf prazan skup[/quote]
Ti tvrdiš da je za svaki dvočlani skup {[i]X[/i], [i]Y[/i]} (pri čemu su [i]X[/i] i [i]Y[/i] podskupovi od [i]A[/i]), supremum tog dvočlanog skupa (s obzirom na relaciju [i]"biti podskup"[/i]) jednak [i]A[/i], a infimum je prazan skup?
Šta ti se ne čini to mrvicu sumnjivo?
Evo npr., neka je [tex]A=\mathbb{N}[/tex]. Promotrimo ovaj dvočlani podskup od [tex]\mathcal{P}(\mathbb{N})[/tex]: [tex]S := \{\{2, 4, 6\}, \{2,4,8\}\}[/tex].
Ti kažeš da je [tex]\sup S = \mathbb{N}[/tex]. To je pogrešno jer je skup svih parnih brojeva također gornja međa skupa [tex]S[/tex], a radi se o očito manjoj gornjoj međi od [tex]\mathbb{N}[/tex]. (U parcijalno uređnom skupu [tex](\mathcal{P}(\mathbb{N}),\subset)[/tex] skup svih parnih brojeva je "manji" od skupa prirodnih brojeva jer vrijedi [tex]\{2n \mid n \in \mathbb{N}\} \subset \mathbb{N}[/tex].)
Što se tiče infimuma, ti tvrdiš da je [tex]\inf S = \emptyset[/tex], no zar nije očito da je npr. [tex]\{2\}[/tex] također donja međa od [tex]S[/tex] i da se radi o većoj donjoj međi od praznog skupa?
[quote]136. pseudorešetka koja nije rešetka: poz. cijeli brojevi s uređajem < (jer je min=1, a max ne postoji)[/quote]
Točno.
[quote]konačna rešetka: djelitelji broja 60 (jer je min=1, a max=60)[/quote]
Vjerojatno dobro misliš, ali bilo bi dobro da kažeš na koji uređaj ciljaš.
[quote]Ne mogu se sjetiti nekog primjera beskonačne rešetke.[/quote]
Pa, evo, recimo, na primjer [tex]([0,1], <)[/tex] (jedinični segment sa standardnim uređajem na realnim brojevima). U ovom primjeru očito vrijedi:[list][*]Svaki dvočlani odskup ima infimum: [tex](\forall x,y\in[0,1])\ \inf\{x,y\} = \min\{x,y\}[/tex] [*]Svaki dvočlani odskup ima supremum: [tex](\forall x,y\in[0,1])\ \sup\{x,y\} = \max\{x,y\}[/tex] [*] Postoji najmanji element: [tex]\min [0,1] = 0[/tex] [*] Postoji najveći element: [tex]\max [0,1] = 1[/tex].[/list:u]
Probaj sama smisliti još koji primjer.
Pitaj dalje ako još negdje zapneš.
| Burberry (napisa): | | 135. a) pseudorešetka jer je sup dvočlanog skupa najmanji zajednički višekratnik, a inf je najveći zajednički djelitelj |
Točno.
Pogledaj npr. skup {(1,2), (3,4)}. Što bi morao zadovoljavati par (a, b) kad bi bio supremum tog skupa?
| Citat: | | c) pseudorešetka jer je sup A, a inf prazan skup |
Ti tvrdiš da je za svaki dvočlani skup {X, Y} (pri čemu su X i Y podskupovi od A), supremum tog dvočlanog skupa (s obzirom na relaciju "biti podskup") jednak A, a infimum je prazan skup?
Šta ti se ne čini to mrvicu sumnjivo?
Evo npr., neka je [tex]A=\mathbb{N}[/tex]. Promotrimo ovaj dvočlani podskup od [tex]\mathcal{P}(\mathbb{N})[/tex]: [tex]S := \{\{2, 4, 6\}, \{2,4,8\}\}[/tex].
Ti kažeš da je [tex]\sup S = \mathbb{N}[/tex]. To je pogrešno jer je skup svih parnih brojeva također gornja međa skupa [tex]S[/tex], a radi se o očito manjoj gornjoj međi od [tex]\mathbb{N}[/tex]. (U parcijalno uređnom skupu [tex](\mathcal{P}(\mathbb{N}),\subset)[/tex] skup svih parnih brojeva je "manji" od skupa prirodnih brojeva jer vrijedi [tex]\{2n \mid n \in \mathbb{N}\} \subset \mathbb{N}[/tex].)
Što se tiče infimuma, ti tvrdiš da je [tex]\inf S = \emptyset[/tex], no zar nije očito da je npr. [tex]\{2\}[/tex] također donja međa od [tex]S[/tex] i da se radi o većoj donjoj međi od praznog skupa?
| Citat: | | 136. pseudorešetka koja nije rešetka: poz. cijeli brojevi s uređajem < (jer je min=1, a max ne postoji) |
Točno.
| Citat: | | konačna rešetka: djelitelji broja 60 (jer je min=1, a max=60) |
Vjerojatno dobro misliš, ali bilo bi dobro da kažeš na koji uređaj ciljaš.
| Citat: | | Ne mogu se sjetiti nekog primjera beskonačne rešetke. |
Pa, evo, recimo, na primjer [tex]([0,1], <)[/tex] (jedinični segment sa standardnim uređajem na realnim brojevima). U ovom primjeru očito vrijedi:- Svaki dvočlani odskup ima infimum: [tex](\forall x,y\in[0,1])\ \inf\{x,y\} = \min\{x,y\}[/tex]
- Svaki dvočlani odskup ima supremum: [tex](\forall x,y\in[0,1])\ \sup\{x,y\} = \max\{x,y\}[/tex]
- Postoji najmanji element: [tex]\min [0,1] = 0[/tex]
- Postoji najveći element: [tex]\max [0,1] = 1[/tex].
Probaj sama smisliti još koji primjer.
Pitaj dalje ako još negdje zapneš.
_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
|
|
| [Vrh] |
|
Burberry
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 02. 2015. (12:51:07)
Postovi: (1B)16
|
|
| [Vrh] |
|
mdoko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol:
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh
|
| Postano: 22:30 pon, 12. 6. 2017 Naslov: |
|
|
|
[quote="Burberry"]135. b) Tu mi i nastaje problem, ne znam kako bih uopće odredila ni sup ni inf. Trebaju zadovoljavati navedenu relaciju, ali dalje ne znam.[/quote]
Ajde, molim te, ovdje u postu, raspiši što točno mora vrijediti da bi neki uređeni par ([i]a[/i], [i]b[/i]) bio donja međa skupa {(1,2), (3,4)}.
Namjerno ti ne želim raspisati rješenje, jer je izuzetno bitno da se natjeraš da sama skontaš o čemu se radi.
[quote]c) Pretpostavljam da je pseudorešetka, no kako to raspisati?[/quote]
U pravu si. Partitivni skup uređen relacijom biti podskup je uvijek rešetka. Trebaš samo pronaći što su supremum i infimum.
U ovom konkretnom slučaju, za neka dva skupa [i]X[/i] i [i]Y[/i] tražiš najveći zajednički podskup (to je infimum) i najmanji zajednički nadskup (to je supremum). Hint: probaj s najjednostavnijim operacijama koje ti padnu na pamet. :wink:
[quote]136. Konačna rešetka: djelitelji broja 60; mislila sam na uređaj a<=b ako a dijeli b.[/quote]
To je dobro. Primijeti da funkcionira i ako uzmeš standardni uređaj na prirodnim brojevima. :wink:
| Burberry (napisa): | | 135. b) Tu mi i nastaje problem, ne znam kako bih uopće odredila ni sup ni inf. Trebaju zadovoljavati navedenu relaciju, ali dalje ne znam. |
Ajde, molim te, ovdje u postu, raspiši što točno mora vrijediti da bi neki uređeni par (a, b) bio donja međa skupa {(1,2), (3,4)}.
Namjerno ti ne želim raspisati rješenje, jer je izuzetno bitno da se natjeraš da sama skontaš o čemu se radi.
| Citat: | | c) Pretpostavljam da je pseudorešetka, no kako to raspisati? |
U pravu si. Partitivni skup uređen relacijom biti podskup je uvijek rešetka. Trebaš samo pronaći što su supremum i infimum.
U ovom konkretnom slučaju, za neka dva skupa X i Y tražiš najveći zajednički podskup (to je infimum) i najmanji zajednički nadskup (to je supremum). Hint: probaj s najjednostavnijim operacijama koje ti padnu na pamet. 
| Citat: | | 136. Konačna rešetka: djelitelji broja 60; mislila sam na uređaj a⇐b ako a dijeli b. |
To je dobro. Primijeti da funkcionira i ako uzmeš standardni uređaj na prirodnim brojevima.
_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
|
|
| [Vrh] |
|
Burberry
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 02. 2015. (12:51:07)
Postovi: (1B)16
|
| Postano: 22:57 pon, 12. 6. 2017 Naslov: |
|
|
|
(a,b) je donja međa navedenog skupa ako vrijedi:
(a,b)R(1,2), tj. a=1 i b<=2
(a,b)R(3,4), tj. a=3 i b<=4
Dobili smo kontradikciju jer ne može biti a=1=3, odnosno našli smo dvočlani skup koji nema infimum, što znači da zadani skup nije pseudorešetka.
Je li ovo dobro?
(a,b) je donja međa navedenog skupa ako vrijedi:
(a,b)R(1,2), tj. a=1 i b<=2
(a,b)R(3,4), tj. a=3 i b<=4
Dobili smo kontradikciju jer ne može biti a=1=3, odnosno našli smo dvočlani skup koji nema infimum, što znači da zadani skup nije pseudorešetka.
Je li ovo dobro?
|
|
| [Vrh] |
|
mdoko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol:
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh
|
| Postano: 0:39 uto, 13. 6. 2017 Naslov: |
|
|
|
[quote="Burberry"](a,b) je donja međa navedenog skupa ako vrijedi:
(a,b)R(1,2), tj. a=1 i b<=2
(a,b)R(3,4), tj. a=3 i b<=4
Dobili smo kontradikciju jer ne može biti a=1=3, odnosno našli smo dvočlani skup koji nema infimum, što znači da zadani skup nije pseudorešetka.
Je li ovo dobro?[/quote]
To je to.
| Burberry (napisa): | (a,b) je donja međa navedenog skupa ako vrijedi:
(a,b)R(1,2), tj. a=1 i b⇐2
(a,b)R(3,4), tj. a=3 i b⇐4
Dobili smo kontradikciju jer ne može biti a=1=3, odnosno našli smo dvočlani skup koji nema infimum, što znači da zadani skup nije pseudorešetka.
Je li ovo dobro? |
To je to.
_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
|
|
| [Vrh] |
|
Burberry
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 02. 2015. (12:51:07)
Postovi: (1B)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
