volumen tijela

[Gost]

zadatak glasi:
02.07.2004.
5. nadite volumen tijela omedenog hiperboloidima

(x^2)/9 + (y^2)/4 = 1+z^2

(4x^2)/9 + y^2 = 1+z^2

i ravninama z=0 i z=4.

Mislio sam ici na cilindricne koordinate no izgubio sam se kod
granica, dal bi r isao od 1 do sqrt(17) a z od srqt(r^2-1) do 4
a fi od 0 do 2pi, za veci pa oduzmemo isto tako nesto za manji?
Il postoji neko lakse rjesenje?

[defar]

hm, pa...kad "narezes" to tijelo paralelno s xy ravninom, dobit ces neke elipse, zar ne?
probas tako nekako mozda? a z valjda ide od 0 do 4!

p.s. govorim za jedan hiperboloid( jedan je uzi od drugog, i ne sijeku se za z izmedju 0 i 4, pa mozes tako obradit jedan, drugi, oduzet.)

_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'

[defar]

uh, imas pravo nije ovo bas lijepo...recimo, da "sumiras povrsine svih tih elipsi bez debljine"...

imas za fiksan z :



sad, opcenito, tocke iz elipse su oblika: gdje su a i b tzv ekscentriciteti po x, odnosno po y, ja bar mislim da se to tako zove.
elipsa je homeomorfna kruznici.
sad ako hoces izracunat povrsinu elipse, integriras po r i po ,
r ide od 0 do 1, a
od 0 do
a ovi a i b su ti funkcije od z:



pa za volumen jos integriras po z, od 0 do 4.

ne izgleda lijepo, doduse...a probaj ako zelis!

_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'