|
[b]3. domaća zadaća/priprema za kolokvij[/b]
1. Pokušajte konstruirati (40,13,4)-diferencijski skup
u cikličkoj grupi reda 40, pomoću multiplikatora.
Uočite da (u skriptama) nema teorema koji bi izravno
pružio prikladni multiplikator, ali da vrijedi pokušati s
Teoremom 6.22., ako se zanemari jedna od pretpostavki.
2. Primijenite Teorem 9.39. kako biste konstruirali
linearni MDS kôd koji ispravlja barem 2 pogreške, a
pritom se sastoji od barem 100 riječi. Ta konstrukcija daje
matricu provjere parnosti kôda C (dakle generirajuću
matricu dualnog kôda). Navedite neki primjer riječi [b]a[/b]
iz kôda C koja ima minimalnu težinu (različitu od 0, dakako)
i nekog vektora [b]b[/b] koji ne pripada kôdu, ali će se dekodirati
kao [b]a[/b] bude li primljen zbog pogrešaka u prijenosu.
(Uputa: izaberite parametre u skladu s navedenim teoremom
tako da budu što jednostavniji za računanje u
odgovarajućem konačnom polju, a da pritom budu ispunjeni
zadani uvjeti na kôd. To nije teško).
3. Odredite parametre (duljinu n, dimenziju k, minimalnu
težinu d) linearnog ternarnog kôda C tako da bude savršen,
da ima sposobnost ispravljanja dvije pogreške i da razlika n-k
("redundancija") bude što manja. (Alfabet je pritom
polje F = GF(3) = {0,1,2} s operacijama modulo 3).
Ako postoji C s tim parametrima, kakvi su parametri dizajna
koji tada postoji po Assmus-Mattsonovom teoremu?
Za vektor [b]x[/b] = (1,0,0,2,1,0,0,2,...) iz prostora
F^n "dovršite" njegov zapis tako da [b]x[/b] sigurno [i]ne pripada[/i]
kôdu C.
Ako zapis dopunite nasumce (ali kao vektor odgovarajućeg
prostora F^n), kolika je vjerojatnost da će dobiveni vektor
predstavljati točnu izvornu poruku?
3. domaća zadaća/priprema za kolokvij
1. Pokušajte konstruirati (40,13,4)-diferencijski skup
u cikličkoj grupi reda 40, pomoću multiplikatora.
Uočite da (u skriptama) nema teorema koji bi izravno
pružio prikladni multiplikator, ali da vrijedi pokušati s
Teoremom 6.22., ako se zanemari jedna od pretpostavki.
2. Primijenite Teorem 9.39. kako biste konstruirali
linearni MDS kôd koji ispravlja barem 2 pogreške, a
pritom se sastoji od barem 100 riječi. Ta konstrukcija daje
matricu provjere parnosti kôda C (dakle generirajuću
matricu dualnog kôda). Navedite neki primjer riječi a
iz kôda C koja ima minimalnu težinu (različitu od 0, dakako)
i nekog vektora b koji ne pripada kôdu, ali će se dekodirati
kao a bude li primljen zbog pogrešaka u prijenosu.
(Uputa: izaberite parametre u skladu s navedenim teoremom
tako da budu što jednostavniji za računanje u
odgovarajućem konačnom polju, a da pritom budu ispunjeni
zadani uvjeti na kôd. To nije teško).
3. Odredite parametre (duljinu n, dimenziju k, minimalnu
težinu d) linearnog ternarnog kôda C tako da bude savršen,
da ima sposobnost ispravljanja dvije pogreške i da razlika n-k
("redundancija") bude što manja. (Alfabet je pritom
polje F = GF(3) = {0,1,2} s operacijama modulo 3).
Ako postoji C s tim parametrima, kakvi su parametri dizajna
koji tada postoji po Assmus-Mattsonovom teoremu?
Za vektor x = (1,0,0,2,1,0,0,2,...) iz prostora
F^n "dovršite" njegov zapis tako da x sigurno ne pripada
kôdu C.
Ako zapis dopunite nasumce (ali kao vektor odgovarajućeg
prostora F^n), kolika je vjerojatnost da će dobiveni vektor
predstavljati točnu izvornu poruku?
|
