|
A će biti linearni operator ako za svaka dva vektora x, y iz [b]R[/b]^3
vrijedi A(x+y) = A(x) + A(y) te ako za svaki skalar (realni broj) t
i svaki vektor x vrijedi A (tx) = t A(x).
Provjerava se izravno uvrštavanjem, pri čemu se bitno koriste svojstva
skalarnog množenja, (x+y, a) = (x,a) + (y,a) te (tx, a) = t (x,a).
Za matricu, treba izračunati A(e1), A(e2) i A(e3) za konkretni
zadani vektor a pa napisati koeficijente u dobivenim vektorima
u stupce.
Npr. A(e1) = (e1, a)a = (e1, e1 + 2e2 + 3e3) (e1 + 2e2 + 3e3)
= ((e1,e1) + 2(e1,e2) + 3(e1,e3)) (e1 + 2e2 + 3e3)
i sad dalje slijede malo nezgrapni izrazi ako baza nije
ortonormirana (tj da su e1, e2, e3 jedinični, a međusobni
skalarni umnošci jednaki 0).
Uzmimo samo za primjer da jest ortonormirana baza,
jer se tada dobiva A(e1) = 1(e1 + 2e2 + 3e3) = e1 + 2e2 + 3e3.
Tada prvi stupac matrice glasi:
1
2
3
Ali, ako nije zadano ništa posebno o bazi (e), onda se pojavljuju
svi skalarni umnošci: (e1,e1), (e1, e2) (= (e2,e1), ovdje) itd.
To stvarno postane dosadno, ali se može ispisati.
Ne da mi se sad...
A će biti linearni operator ako za svaka dva vektora x, y iz R^3
vrijedi A(x+y) = A(x) + A(y) te ako za svaki skalar (realni broj) t
i svaki vektor x vrijedi A (tx) = t A(x).
Provjerava se izravno uvrštavanjem, pri čemu se bitno koriste svojstva
skalarnog množenja, (x+y, a) = (x,a) + (y,a) te (tx, a) = t (x,a).
Za matricu, treba izračunati A(e1), A(e2) i A(e3) za konkretni
zadani vektor a pa napisati koeficijente u dobivenim vektorima
u stupce.
Npr. A(e1) = (e1, a)a = (e1, e1 + 2e2 + 3e3) (e1 + 2e2 + 3e3)
= ((e1,e1) + 2(e1,e2) + 3(e1,e3)) (e1 + 2e2 + 3e3)
i sad dalje slijede malo nezgrapni izrazi ako baza nije
ortonormirana (tj da su e1, e2, e3 jedinični, a međusobni
skalarni umnošci jednaki 0).
Uzmimo samo za primjer da jest ortonormirana baza,
jer se tada dobiva A(e1) = 1(e1 + 2e2 + 3e3) = e1 + 2e2 + 3e3.
Tada prvi stupac matrice glasi:
1
2
3
Ali, ako nije zadano ništa posebno o bazi (e), onda se pojavljuju
svi skalarni umnošci: (e1,e1), (e1, e2) (= (e2,e1), ovdje) itd.
To stvarno postane dosadno, ali se može ispisati.
Ne da mi se sad...
|
