Pretpostavimo da je p>1 neki prirodan broj sa svojstvom: kad god p|bc, onda p|b ili p|c. Treba pokazati da je p prost broj.
Budući da je p prirodan broj, postoje prirodni brojevi x i y takvi da vrijedi:
1<=x<=p, 1<=y<=p i p=xy.
Očito p|p=xy, pa, zbog pretpostavljenoga svojstva broja p, slijedi da p|x ili da p|y. Zbog x<=p i y<=p, ovo je moguće ako je x=p ili y=p. Ako je x=p, onda je y=1, pa slijedi da su 1 i p jedini prirodni djelitelji od p. To znači da je p prost, što se i tvrdilo. (Ako je y=p, onda je x=1, pa slijedi isti zaključak.)
HTH :)
Pretpostavimo da je p>1 neki prirodan broj sa svojstvom: kad god p|bc, onda p|b ili p|c. Treba pokazati da je p prost broj.
Budući da je p prirodan broj, postoje prirodni brojevi x i y takvi da vrijedi:
1<=x<=p, 1<=y<=p i p=xy.
Očito p|p=xy, pa, zbog pretpostavljenoga svojstva broja p, slijedi da p|x ili da p|y. Zbog x<=p i y<=p, ovo je moguće ako je x=p ili y=p. Ako je x=p, onda je y=1, pa slijedi da su 1 i p jedini prirodni djelitelji od p. To znači da je p prost, što se i tvrdilo. (Ako je y=p, onda je x=1, pa slijedi isti zaključak.)
HTH
|