zadatak iz roka 22.9.2004.

[Gost]

integral od 0 do h od f(x) = w0f(0) + w1f(h/2) + w2f'(h)

nakon sto pronadjem koeficijente w (s tim nemam problema), treba odrediti pogresku te integracijske formule:

abs(integral od 0 do h od f(x)-(w0f(0) + w1f(h/2) + w2f'(h)))<=Ch^k

odrediti treba C i k, ali ja neznam kako

molim pomoc

[veky]

[Grof]

E, i mene to zanima... zadatak je s roka, dodatnih informacija nema...

[Gost]

naknadno sam se bavila tim zadatkom.
uvrstavajuci f(x)=1, x, x^2 dobijem da je formula tocna na polinomima stupnja 2.
pogreska za f(x)=x^3 je R(x^3)= h^4/36

da li sad vrijedi R(f)=(R(x^3)*f''''(epsilon))/3! ?

u tom slucaju R(f)=(h^4*f''''(epsilon))/(36*3!)

dakle k=4, C=f''''(epsilon)/(36*3!)

[beros]

Za rješavanje zadatka koristite slijedeći postupak:

1. Nađite koeficijente
2. Ispitajte do kojeg stupnja polinoma je formula točna. To će vam odrediti do koje derivacije funkciju f treba razviti u Taylorov red (u ovom slučaju za x^3 formula nije egzaktna, treba razviti do f''' )
3. Razvijete u Taylorov red oko neke točke (0, h ili h/2) formulu i integral. Na vježbama je napravljen zadatak koji pokazuje kako se to radi. Ako ste sve radili kako treba članovi u razvojima u Taylorov red do f''' će se pokratiti, a ovo što je preostalo sredite s nejednakosti trokuta.

Napomena: ostatak pri razvoju u Taylorov red prikazujete u Lagrangeovom obliku ( f'''(ksi)/3!), ali tu budite oprezni! Svaki razvoj ima svoj ksi (Svaki ima svoj faktor ), a f'''(ksi) ograničite s maksimumom treće derivacije f-je f.