|
[quote="Anonymous"]ako je f injekcija, g surjekcija, a h bijekcija[/quote]
Dobro. Neka su sve funkcije s jednakom domenom i kodomenom (inače stvari postaju još kompliciranije), recimo :\N->\N ,
f(n):=n+3 , g(n):=ndiv2 , h(n):=nxor1.
Dokažimo prvo da je
- kompozicija dvije injekcije injekcija:
ako su f1 i f2 injekcije, iz f1(f2(x))=f1(f2(y)) slijedi (zbog injektivnosti od f1 ) f2(x)=f2(y) , a iz toga (zbog injektivnosti od f2 ) x=y . Dakle f1of2 je injekcija
- kompozicija dvije surjekcije surjekcija:
ako su g1 i g2 surjekcije, i y proizvoljni element od |N ,
jednadžba g1(g2(x))=y sigurno ima bar jedno rješenje po g2(x) zbog surjektivnosti od g1 , recimo g2(x)=ž@|N , a ova pak jednadžba ima bar jedno rješenje po x zbog surjektivnosti od g2 . Dakle g1og2 je surjekcija.
[quote] sta se onda dobije kompozicijom
fog, [/quote]
f(g(n))=ndiv2+3 . Nije injekcija jer je f(g(0))=3=f(g(1)) , a nije ni surjekcija jer nikad nije f(g(n))=0 (moralo bi biti ndiv2=-3 ).
[quote]foh,[/quote]
h je specijalno injekcija, pa je foh kao kompozicija dvije injekcije injekcija. Surjekcija ne mora biti, što se vidi iz kontraprimjera
f(h(n))=(nxor1)+3 -- ovo nikada nije 0 .
[quote] gof,[/quote]
g(f(n))=(n+3)div2=(n+1)div2+1 . Nije surjekcija jer (n+1)div2+1 nikad nije nula (za n@\N ), a nije ni injekcija jer g(f(1))=g(f(2)) .
[quote] goh,[/quote]
h je specijalno surjekcija, pa je goh kao kompozicija dvije surjekcije surjekcija. Injekcija ne mora biti, što se vidi iz kontraprimjera
g(h(n))=(nxor1)div2 -- ovo poprima vrijednost 0 i za n=0 i za n=1 .
[quote] hof,[/quote]
h je specijalno injekcija, pa je foh kao kompozicija dvije injekcije injekcija. Surjekcija ne mora biti, što se vidi iz kontraprimjera
h(f(n))=(n+3)xor1 -- ovo nikada nije 0 (moralo bi biti n+3=1 ).
[quote] hog? :?:[/quote]
h je specijalno surjekcija, pa je goh kao kompozicija dvije surjekcije surjekcija. Injekcija ne mora biti, što se vidi iz kontraprimjera
h(g(n))=(ndiv2)xor1 -- ovo poprima vrijednost 1 i za n=0 i za n=1 .
HTH,
| Anonymous (napisa): | | ako je f injekcija, g surjekcija, a h bijekcija |
Dobro. Neka su sve funkcije s jednakom domenom i kodomenom (inače stvari postaju još kompliciranije), recimo :\N→\N ,
f(n):=n+3 , g(n):=ndiv2 , h(n):=nxor1.
Dokažimo prvo da je
- kompozicija dvije injekcije injekcija:
ako su f1 i f2 injekcije, iz f1(f2(x))=f1(f2(y)) slijedi (zbog injektivnosti od f1 ) f2(x)=f2(y) , a iz toga (zbog injektivnosti od f2 ) x=y . Dakle f1of2 je injekcija
- kompozicija dvije surjekcije surjekcija:
ako su g1 i g2 surjekcije, i y proizvoljni element od |N ,
jednadžba g1(g2(x))=y sigurno ima bar jedno rješenje po g2(x) zbog surjektivnosti od g1 , recimo g2(x)=ž@|N , a ova pak jednadžba ima bar jedno rješenje po x zbog surjektivnosti od g2 . Dakle g1og2 je surjekcija.
| Citat: | sta se onda dobije kompozicijom
fog, |
f(g(n))=ndiv2+3 . Nije injekcija jer je f(g(0))=3=f(g(1)) , a nije ni surjekcija jer nikad nije f(g(n))=0 (moralo bi biti ndiv2=-3 ).
h je specijalno injekcija, pa je foh kao kompozicija dvije injekcije injekcija. Surjekcija ne mora biti, što se vidi iz kontraprimjera
f(h(n))=(nxor1)+3 – ovo nikada nije 0 .
g(f(n))=(n+3)div2=(n+1)div2+1 . Nije surjekcija jer (n+1)div2+1 nikad nije nula (za n@\N ), a nije ni injekcija jer g(f(1))=g(f(2)) .
h je specijalno surjekcija, pa je goh kao kompozicija dvije surjekcije surjekcija. Injekcija ne mora biti, što se vidi iz kontraprimjera
g(h(n))=(nxor1)div2 – ovo poprima vrijednost 0 i za n=0 i za n=1 .
h je specijalno injekcija, pa je foh kao kompozicija dvije injekcije injekcija. Surjekcija ne mora biti, što se vidi iz kontraprimjera
h(f(n))=(n+3)xor1 – ovo nikada nije 0 (moralo bi biti n+3=1 ).
| Citat: | hog?  |
h je specijalno surjekcija, pa je goh kao kompozicija dvije surjekcije surjekcija. Injekcija ne mora biti, što se vidi iz kontraprimjera
h(g(n))=(ndiv2)xor1 – ovo poprima vrijednost 1 i za n=0 i za n=1 .
HTH,
|
