| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Mori arty
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Mori arty
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
 Postano: 0:45 ned, 9. 2. 2003 Naslov: Re: Polinom sa vlastitom voljom |
    |
|
|
[quote="Mori arty"]Pisao sam ispit jučer, i danas cijeli dan pokušavam riješiti polinom sa testa, a nikako mi ne ide.
Zadatak glasi
Odredite koeficjente a i b tako da polinom
p(x)= x^5 - 3x^4 + 5x^3 + ax^2 + 6x +b
ima trostruku cjelobrojnu nultočku[/quote]
Trostruka nultocka je zajednicka nultocka od p(x), p'(x), p''(x). Slobodni clan prve derivacije je 6, pa cijelobrojna zajednicka nula mora biti +-1, +-2, +-3 ili +-6. Uvrstavanjem se vidi da jedino x=1 moze ponistavati sva tri polinoma, za a=-7 i b=-2.
[quote="Mori arty"]P.S. Ako polinom ima cjelobrojnu nultočku, moraju li mu i svi koeficjenti biti cjelobrojni?[/quote]
Ne mora. Uzmi (x-1) i pomnozi ga s nekom gnjusobom od polinoma (s iracionalnim koeficijentima ili sl.)
[quote="Mori arty"]oprostite zbog "nagradnog zadatka", nisam htio biti bezobrazan, ispričavam se.[/quote]
Ovo zvuci kao da si dobio [i]PM[/i] od admina :lol:
| Mori arty (napisa): | Pisao sam ispit jučer, i danas cijeli dan pokušavam riješiti polinom sa testa, a nikako mi ne ide.
Zadatak glasi
Odredite koeficjente a i b tako da polinom
p(x)= x^5 - 3x^4 + 5x^3 + ax^2 + 6x +b
ima trostruku cjelobrojnu nultočku |
Trostruka nultocka je zajednicka nultocka od p(x), p'(x), p''(x). Slobodni clan prve derivacije je 6, pa cijelobrojna zajednicka nula mora biti +-1, +-2, +-3 ili +-6. Uvrstavanjem se vidi da jedino x=1 moze ponistavati sva tri polinoma, za a=-7 i b=-2.
| Mori arty (napisa): | | P.S. Ako polinom ima cjelobrojnu nultočku, moraju li mu i svi koeficjenti biti cjelobrojni? |
Ne mora. Uzmi (x-1) i pomnozi ga s nekom gnjusobom od polinoma (s iracionalnim koeficijentima ili sl.)
| Mori arty (napisa): | | oprostite zbog "nagradnog zadatka", nisam htio biti bezobrazan, ispričavam se. |
Ovo zvuci kao da si dobio PM od admina 
_________________
Vedran Krcadinac
Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
|
| [Vrh] |
|
Moriarty
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 02. 2003. (00:28:30)
Postovi: (3)16
|
| Postano: 13:12 ned, 9. 2. 2003 Naslov: |
|
|
|
Htio sam se isprićati, jer sam prilikom postavljanja pitanja, naveo isto kao nagradno, a poslje sam primjetio da gosp. Krcinadec nije to uzeo kao šalu, pa sam samo htio reći da mi je ovaj forum stvarno super i ne bih želio da se itko ljuti na mene, i da ne mislim da ovaj forum nije ozbijan, bio mi je od velike koristi.
Zamolio bih vas ako bi mi mogli samo reći egzaktan naćin da se iskaže da nultočka polinoma mora biti -+1, -+2, -+3, -+6, uzevši u obzir da ne mogu koristiti teorem o polinomima sa cjelobrojnim koeficjentima
hvala
Htio sam se isprićati, jer sam prilikom postavljanja pitanja, naveo isto kao nagradno, a poslje sam primjetio da gosp. Krcinadec nije to uzeo kao šalu, pa sam samo htio reći da mi je ovaj forum stvarno super i ne bih želio da se itko ljuti na mene, i da ne mislim da ovaj forum nije ozbijan, bio mi je od velike koristi.
Zamolio bih vas ako bi mi mogli samo reći egzaktan naćin da se iskaže da nultočka polinoma mora biti -+1, -+2, -+3, -+6, uzevši u obzir da ne mogu koristiti teorem o polinomima sa cjelobrojnim koeficjentima
hvala
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 13:56 ned, 9. 2. 2003 Naslov: |
|
|
|
[quote="Moriarty"]Htio sam se isprićati, jer sam prilikom postavljanja pitanja, naveo isto kao nagradno, a poslje sam primjetio da gosp. Krcinadec nije to uzeo kao šalu, pa sam samo htio reći da mi je ovaj forum stvarno super i ne bih želio da se itko ljuti na mene, i da ne mislim da ovaj forum nije ozbijan, bio mi je od velike koristi.[/quote]
A-[b]HA[/b]! Krcko, sad si [b]TI[/b] Babaroga :!::!::!: :PP
Ma, vidi...[list]
[*] Ako ne reagiramo na salu, ne znaci da je losa
[*] Ako zgrijesis, Waš Woljeni Wođa (WWW ;)) ce te upozoriti
[*] Po meni (ne znam za druge Forumase) "nagradni zadatak" je onaj cije rjesenje nije hitno (tj. nije nekome za ispit), nego je tu ljudima za vjezbu, zabavu i slicne niske pobude ;)
[*] Nismo mi nikakva gospoda, nego samo "krcko", "vsego" i sl. Ako inzistiras na titulama, onda "asistent" (btw, "Krcadinac", a ne "Krcinadec" :))[/list:u]
[quote="Moriarty"]Zamolio bih vas ako bi mi mogli samo reći egzaktan naćin da se iskaže da nultočka polinoma mora biti -+1, -+2, -+3, -+6, uzevši u obzir da ne mogu koristiti teorem o polinomima sa cjelobrojnim koeficjentima[/quote]
Ja bih to ovako...
[code:1]p(x)= x^5 - 3x^4 + 5x^3 + ax^2 + 6x + b = 0
p'(x)= 5x^4 - 12x^3 + 15x^2 + 2ax + 6 = 0
p"(x)= 20x^3 - 36x^2 + 30x + 2a = 0 => 2ax = -20x^4 + 36x^3 - 30x^2[/code:1]
Uvrstimo 2ax u p'(x) = 0
[code:1]5x^4 - 12x^3 + 15x^2 + 2ax + 6 = 0
5x^4 - 12x^3 + 15x^2 - 20x^4 + 36x^3 - 30x^2 + 6 = 0
-15x^4 + 24x^3 - 15x^2 + 6 = 0[/code:1]
Sada imas samo cjelobrojne koeficijente, pa smijes upotrijebiti teorem. :)
Ispada x = 1, pa 2a = -20+36-30 = -14 => a=-7
Za b, naravno, uvrstis a u p(1)=0.
| Moriarty (napisa): | | Htio sam se isprićati, jer sam prilikom postavljanja pitanja, naveo isto kao nagradno, a poslje sam primjetio da gosp. Krcinadec nije to uzeo kao šalu, pa sam samo htio reći da mi je ovaj forum stvarno super i ne bih želio da se itko ljuti na mene, i da ne mislim da ovaj forum nije ozbijan, bio mi je od velike koristi. |
A-HA! Krcko, sad si TI Babaroga  
Ma, vidi...
- Ako ne reagiramo na salu, ne znaci da je losa
- Ako zgrijesis, Waš Woljeni Wođa (WWW
 ) ce te upozoriti
- Po meni (ne znam za druge Forumase) "nagradni zadatak" je onaj cije rjesenje nije hitno (tj. nije nekome za ispit), nego je tu ljudima za vjezbu, zabavu i slicne niske pobude
- Nismo mi nikakva gospoda, nego samo "krcko", "vsego" i sl. Ako inzistiras na titulama, onda "asistent" (btw, "Krcadinac", a ne "Krcinadec"
 )
| Moriarty (napisa): | | Zamolio bih vas ako bi mi mogli samo reći egzaktan naćin da se iskaže da nultočka polinoma mora biti -+1, -+2, -+3, -+6, uzevši u obzir da ne mogu koristiti teorem o polinomima sa cjelobrojnim koeficjentima |
Ja bih to ovako...
| Kod: | p(x)= x^5 - 3x^4 + 5x^3 + ax^2 + 6x + b = 0
p'(x)= 5x^4 - 12x^3 + 15x^2 + 2ax + 6 = 0
p"(x)= 20x^3 - 36x^2 + 30x + 2a = 0 => 2ax = -20x^4 + 36x^3 - 30x^2 |
Uvrstimo 2ax u p'(x) = 0
| Kod: | 5x^4 - 12x^3 + 15x^2 + 2ax + 6 = 0
5x^4 - 12x^3 + 15x^2 - 20x^4 + 36x^3 - 30x^2 + 6 = 0
-15x^4 + 24x^3 - 15x^2 + 6 = 0 |
Sada imas samo cjelobrojne koeficijente, pa smijes upotrijebiti teorem.
Ispada x = 1, pa 2a = -20+36-30 = -14 ⇒ a=-7
Za b, naravno, uvrstis a u p(1)=0.
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
| Postano: 21:07 ned, 9. 2. 2003 Naslov: |
|
|
|
[quote="Moriarty"]Htio sam se isprićati, jer sam prilikom postavljanja pitanja, naveo isto kao nagradno, a poslje sam primjetio da gosp. Krcinadec nije to uzeo kao šalu[/quote]
Ahem.. uopce se ne sjecam da sam ikako reagirao na taj post. Zapravo i posta se jako slabo sjecam. To moze znaciti dvije stvari:
1. do kraja sam posenilio :shock: , ili
2. ljudi su skuzili da odgovaram u prosjeku 15 min nakon postanja, pa ako ne odgovorim sat-dva misle da sam smrtno uvrijeđen :shocked!:
[quote="Moriarty"]Zamolio bih vas ako bi mi mogli samo reći egzaktan naćin da se iskaže da nultočka polinoma mora biti -+1, -+2, -+3, -+6, uzevši u obzir da ne mogu koristiti teorem o polinomima sa cjelobrojnim koeficjentima[/quote]
Smijes koristiti taj teorem. Polinom s cjelobrojnom nulom opcenito ne mora imati cjelobrojne koeficijente, ali ovaj polinom p ima cjelobrojne koef. ako ima trostruku cjelobrojnu nulu. Oznacimo tu nultocku k. Prvo se iz p''(k)=0 vidi da je a cijeli broj, a onda iz p(k)=0 slijedi da je i b cijeli. Moze i ovako kako je napisao vsego.
Inace, teorem zapravo ne treba, jer je p(k)=0, p'(k)=0, p''(k)=0 sustav tri jednadzbe s tri nepoznanice (a, b, k). Moze se direktno rjesavati, ali osim cjelobrojnog rjesenja a=-7, b=-2, k=1 ima jos jedno ruzno realno rjesenje (s hrpom korijenja) i dva kompleksna. Vjerojatno postoji i elegantniji nacin za dobiti k=1 od uvrstavanja +-1,...,+-6, ali ja ga ovaj cas ne vidim.
| Moriarty (napisa): | | Htio sam se isprićati, jer sam prilikom postavljanja pitanja, naveo isto kao nagradno, a poslje sam primjetio da gosp. Krcinadec nije to uzeo kao šalu |
Ahem.. uopce se ne sjecam da sam ikako reagirao na taj post. Zapravo i posta se jako slabo sjecam. To moze znaciti dvije stvari:
1. do kraja sam posenilio  , ili
2. ljudi su skuzili da odgovaram u prosjeku 15 min nakon postanja, pa ako ne odgovorim sat-dva misle da sam smrtno uvrijeđen 
| Moriarty (napisa): | | Zamolio bih vas ako bi mi mogli samo reći egzaktan naćin da se iskaže da nultočka polinoma mora biti -+1, -+2, -+3, -+6, uzevši u obzir da ne mogu koristiti teorem o polinomima sa cjelobrojnim koeficjentima |
Smijes koristiti taj teorem. Polinom s cjelobrojnom nulom opcenito ne mora imati cjelobrojne koeficijente, ali ovaj polinom p ima cjelobrojne koef. ako ima trostruku cjelobrojnu nulu. Oznacimo tu nultocku k. Prvo se iz p''(k)=0 vidi da je a cijeli broj, a onda iz p(k)=0 slijedi da je i b cijeli. Moze i ovako kako je napisao vsego.
Inace, teorem zapravo ne treba, jer je p(k)=0, p'(k)=0, p''(k)=0 sustav tri jednadzbe s tri nepoznanice (a, b, k). Moze se direktno rjesavati, ali osim cjelobrojnog rjesenja a=-7, b=-2, k=1 ima jos jedno ruzno realno rjesenje (s hrpom korijenja) i dva kompleksna. Vjerojatno postoji i elegantniji nacin za dobiti k=1 od uvrstavanja +-1,...,+-6, ali ja ga ovaj cas ne vidim.
_________________
Vedran Krcadinac
Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
|
|
| [Vrh] |
|
mirko
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
|
| [Vrh] |
|
mirko
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
Molba da; prigovor ne! 
