|
[quote="alf"]Zaboravio sam napisati da me zanima slucaj kada je domena R^m a kodomena R^n ??
B.T.W. hvala veky na prethodnom odgovoru[/quote]
Mhm. Dakle, u tom slučaju imamo m varijablî, a n parcijalnih funkcijâ, pa je Jacobijeva matrica tipa nxm .
Ako je n<m , mislim da je prilično jasno da stupci ne mogu biti nezavisni (ima ih više nego što je dimenzija prostora u kojem se nalaze).
Ako je n=m , to je ovo što sam opisao gore.
Ako je n>m , svest ćemo to na prethodni slučaj, ovako:
u tom slučaju, rang (po stupcima) Jacobijeve matrice jednak je n . Rang po stupcima jednak je rangu po recima, odnosno postoji n nezavisnih redaka među njih m . Drugim riječima, postoji n parcijalnih funkcijâ među njih m , takvih da, kad promatramo funkciju sastavljenu od samo tih parcijalnih funkcijâ, njen jakobijan je različit od nule. Trećim riječima, u |R^m postoji n-dimenzionalni potprostor (štoviše, razapet s nekih n vektora kanonske baze), takav da je projekcija naše funkcije na taj potprostor difeomorfiztam.
HTH,
| alf (napisa): | Zaboravio sam napisati da me zanima slucaj kada je domena R^m a kodomena R^n ??
B.T.W. hvala veky na prethodnom odgovoru |
Mhm. Dakle, u tom slučaju imamo m varijablî, a n parcijalnih funkcijâ, pa je Jacobijeva matrica tipa nxm .
Ako je n<m , mislim da je prilično jasno da stupci ne mogu biti nezavisni (ima ih više nego što je dimenzija prostora u kojem se nalaze).
Ako je n=m , to je ovo što sam opisao gore.
Ako je n>m , svest ćemo to na prethodni slučaj, ovako:
u tom slučaju, rang (po stupcima) Jacobijeve matrice jednak je n . Rang po stupcima jednak je rangu po recima, odnosno postoji n nezavisnih redaka među njih m . Drugim riječima, postoji n parcijalnih funkcijâ među njih m , takvih da, kad promatramo funkciju sastavljenu od samo tih parcijalnih funkcijâ, njen jakobijan je različit od nule. Trećim riječima, u |R^m postoji n-dimenzionalni potprostor (štoviše, razapet s nekih n vektora kanonske baze), takav da je projekcija naše funkcije na taj potprostor difeomorfiztam.
HTH,
|
