| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
 Postano: 23:26 pet, 22. 10. 2004 Naslov: Dokazi par tvrdnji u vezi skupova i par sitnica;) |
    |
|
|
Može pogled i misao na ovo:
(i):
[color=green]Definicija:
Partitivni skup od X je P(x) := { A podskup U : A podskup X }[/color]
Opisno govoreći:
[i]''partitivni skup skupa X je skup svih skupova A koji su podskupovi univerzalnog skupa sa svojstvom da su i podskupovi skupa X''[/i]
Mislim nema potrebe za natukavanjem univerzalnog skupa,baš kao što on nije spomenut u definiciji ''biti podskup'' ili u definiciji ''jednakosti skupova'' gdje je samo pretpostavljeno da imamo dva skupa A i B,a njihovo ''porijeklo'' nije navedeno(ali se vjerojatno podrazumjeva).
Nebi li bilo dovoljno ovako:
P(x) := { A : A podskup X }
Opisno:
[i]''partitivni skup skupa X je skup svih skupova A sa svojstvom da su podskupovi skupa X''[/i]
(ii):
[color=green]Propozicija:
Pretpostavke:A,B podskupovi od U
Doprinos: A\B i B\A su disjunktni odnosno (A\B)presjek(B\A)=ne0[/color]
Dokaz(za DZ):
pretpostavimo suprotno:
A\B i B\A nisu disjunktni,dakle u presjeku ostvaruju barem jedan element
=>(definicija presjeka skupova)=> postoji x@U sa svojstvom da vrijedi:
x@(A\B) i x@(B\A)
,što je kontradikcija s pretpostavkom jer element ne može istovremeno biti u jednom skupu i ne biti u tom istom skupu pa ako dva skupa,članovi univerzalnog skupa,međusobno ne ostvaruju ništa u presjeku onda nema druge nego da su dijunktni.
Q.E.D
(iii):
Involucija je operacija sa svojstvom da njenom dvostrukom primjenom imamo status-quo.
Ovo je naravno pjesnički rečeno.Kako bi išla stroga matematička definicija ?
(iv):
Treba dokazati relacije:
[color=brown]a)AU(ApresjekB)=A , Apresjek(AUB)=A
b)ApresjekB^c i B su disjunktni
c)AUB=(ApresjekB^c)UB
d)ApresjekB i ApresjekB^c su disjunktni
e)(ApresjekB^c)U(ApresjekB)=A
f)Apresjek(B\C)=(A\B)\C[/color]
Moji dokazi:
a)AU(ApresjekB)=A , Apresjek(AUB)=A :
Dokaz:
(po definiciji jednakosti skupova)
AU(ApresjekB) C= A :
Proizvoljni x@AU(ApresjekB) =>definicija unije=> x@A ili x@(ApresjekB)
Opcije:
I) x@A Q.E.D
II) x@(ApresjekB) =>definicija presjeka=> x@A i X@B Q.E.D
A C= AU(ApresjekB) :
Trivijalno,proizvoljni x@A je sigurno prisutan i u uniji skupova koja sadrži skup iz kojeg je x.
Q.E.D
b) ApresjekB^c i B su disjunktni
Dokaz:
Pretpostavimo suprotno:
Skupovi ApresjekB^c i B u presjeku ostvaruju minimalno jedan element :
(ApresjekB^c)presjekB != 0
proizvoljni x@(ApresjekB^c)presjekB =>definicija presjeka=> x@(ApresjekB^c) i x@B
=>definicija presjeka=> (x@A i x@B^c) i x@B ,što je očito kontradikcija jer element ne može biti i iz skupa i iz njegova komplementa.
Q.E.D
c)AUB=(ApresjekB^c)UB
Dokaz:
(po definiciji jednakosti skupova)
(ApresjekB^c)UB C= AUB :
proizvoljni x@(ApresjekB^c)UB =>komutativnost unije=> x@ BU(ApresjekB^c)
=>distibutivnost unije prema presjeku=> x@(BUA)presjek(BUB^c) =>unija bilo kojeg skupa i njegova komplementa je univerzalan skup=> x@(BUA)presjekU ,U-univerzalni skup =>x@(BUA)
=>komutativnost unije=>x@(AUB)
za proizvoljni element skupa D=(ApresjekB^c)UB dokazali smo da je sadržan u skupu E=AUB što će reći da je svaki element skupa D ujedno i element skupa E iz čega se lijepo zaključuje da je skup D C= E
AUB C= (ApresjekB^c)UB :
Proizvoljni x@ (AUB)=>x@ (AUB)presjekU , U-univerzalni skup =>x@ (AUB)presjek(BUB^c)=>distributivnost presjeka spram unije=>x@ ((AUB)presjekB)U((AUB)presjekB^c =>komutativnost presjeka=>x@ (Bpresjek(AUB))
U(B^c presjek(AUB))=>distributivnost presjeka spram unije=>x@ ((BpresjekA)U(BpresjekB))U
((B^c presjekA)U(B^c presjek B))=>x@ (BpresjekA)UB)U(B^c presjek A)
Još dokažemo da je (BpresjekA)UB)=B mada i ne moramo jer ako je x@(AUB) ujedno i u skupu
(BpresjekA)UBU(B^c presjek A)=(*) onda je sigurno i u skupu BU(B^c presjek A) jer je on manji od skupa (*) ,a opet sadržan u njemu.
d) ApresjekB i ApresjekB^c su disjunktni :
pretpostavimo suprotno:
postoji x@U sa svojstvom da vrijedi: x@ApresjekB i x@ApresjekB^c =>definicija presjeka=>
(x@A i x@B) i (x@A i x@B^c) što je kontradikcija!
e) (ApresjekB^c)U(ApresjekB)=A:
dokazujemo po definiciji jednakosti skupova:
(ApresjekB^c)U(ApresjekB) C= A :
proizvoljni x@ (ApresjekB^c)U(ApresjekB)=>definicija unije=>x@(ApresjekB^c) ili x@(ApresjekB)
opcije:
I) x@(ApresjekB^c)=>definicija presjeka=>x@A i x@B^c , Q.E.D
II) x@(ApresjekB)=>def.presjeka=>x@A i x@B ,gotovo! , Q.E.D
A C= (ApresjekB^c)U(ApresjekB) :
Proizvoljni x@A=>x@AU(ApresjekB^c)=>distributivnost unije prema presjeku=>x@(AUA)presjek
(AUB^c)=>x@Apresjek(AUB^c)=>distributivnost presjeka prema uniji=>x@(ApresjekA)U(ApresjekB^c)=>x@AU(ApresjekB^c)=>x@AU(ApresjekB^c)U(ApresjekB)
Možemo i dokazati da vrijedi A=AU(ApresjekB^c) ali i ne moramo zbog već izrečenoga gore.
Q.E.D.
f) Apresjek(B\C)=(A\B)\C :
Ovu relaciju nisam znao dokazati,a i sam Venn kaže da jednakost općenito ne vrijedi !
Može pogled i misao na ovo:
(i):
Definicija:
Partitivni skup od X je P(x) := { A podskup U : A podskup X }
Opisno govoreći:
''partitivni skup skupa X je skup svih skupova A koji su podskupovi univerzalnog skupa sa svojstvom da su i podskupovi skupa X''
Mislim nema potrebe za natukavanjem univerzalnog skupa,baš kao što on nije spomenut u definiciji ''biti podskup'' ili u definiciji ''jednakosti skupova'' gdje je samo pretpostavljeno da imamo dva skupa A i B,a njihovo ''porijeklo'' nije navedeno(ali se vjerojatno podrazumjeva).
Nebi li bilo dovoljno ovako:
P(x) := { A : A podskup X }
Opisno:
''partitivni skup skupa X je skup svih skupova A sa svojstvom da su podskupovi skupa X''
(ii):
Propozicija:
Pretpostavke:A,B podskupovi od U
Doprinos: A\B i B\A su disjunktni odnosno (A\B)presjek(B\A)=ne0
Dokaz(za DZ):
pretpostavimo suprotno:
A\B i B\A nisu disjunktni,dakle u presjeku ostvaruju barem jedan element
=>(definicija presjeka skupova)=> postoji x@U sa svojstvom da vrijedi:
x@(A\B) i x@(B\A)
,što je kontradikcija s pretpostavkom jer element ne može istovremeno biti u jednom skupu i ne biti u tom istom skupu pa ako dva skupa,članovi univerzalnog skupa,međusobno ne ostvaruju ništa u presjeku onda nema druge nego da su dijunktni.
Q.E.D
(iii):
Involucija je operacija sa svojstvom da njenom dvostrukom primjenom imamo status-quo.
Ovo je naravno pjesnički rečeno.Kako bi išla stroga matematička definicija ?
(iv):
Treba dokazati relacije:
a)AU(ApresjekB)=A , Apresjek(AUB)=A
b)ApresjekB^c i B su disjunktni
c)AUB=(ApresjekB^c)UB
d)ApresjekB i ApresjekB^c su disjunktni
e)(ApresjekB^c)U(ApresjekB)=A
f)Apresjek(B\C)=(A\B)\C
Moji dokazi:
a)AU(ApresjekB)=A , Apresjek(AUB)=A :
Dokaz:
(po definiciji jednakosti skupova)
AU(ApresjekB) C= A :
Proizvoljni x@AU(ApresjekB) =>definicija unije=> x@A ili x@(ApresjekB)
Opcije:
I) x@A Q.E.D
II) x@(ApresjekB) =>definicija presjeka=> x@A i X@B Q.E.D
A C= AU(ApresjekB) :
Trivijalno,proizvoljni x@A je sigurno prisutan i u uniji skupova koja sadrži skup iz kojeg je x.
Q.E.D
b) ApresjekB^c i B su disjunktni
Dokaz:
Pretpostavimo suprotno:
Skupovi ApresjekB^c i B u presjeku ostvaruju minimalno jedan element :
(ApresjekB^c)presjekB != 0
proizvoljni x@(ApresjekB^c)presjekB =>definicija presjeka=> x@(ApresjekB^c) i x@B
=>definicija presjeka=> (x@A i x@B^c) i x@B ,što je očito kontradikcija jer element ne može biti i iz skupa i iz njegova komplementa.
Q.E.D
c)AUB=(ApresjekB^c)UB
Dokaz:
(po definiciji jednakosti skupova)
(ApresjekB^c)UB C= AUB :
proizvoljni x@(ApresjekB^c)UB =>komutativnost unije=> x@ BU(ApresjekB^c)
=>distibutivnost unije prema presjeku=> x@(BUA)presjek(BUB^c) =>unija bilo kojeg skupa i njegova komplementa je univerzalan skup=> x@(BUA)presjekU ,U-univerzalni skup =>x@(BUA)
=>komutativnost unije=>x@(AUB)
za proizvoljni element skupa D=(ApresjekB^c)UB dokazali smo da je sadržan u skupu E=AUB što će reći da je svaki element skupa D ujedno i element skupa E iz čega se lijepo zaključuje da je skup D C= E
AUB C= (ApresjekB^c)UB :
Proizvoljni x@ (AUB)=>x@ (AUB)presjekU , U-univerzalni skup =>x@ (AUB)presjek(BUB^c)=>distributivnost presjeka spram unije=>x@ ((AUB)presjekB)U((AUB)presjekB^c =>komutativnost presjeka=>x@ (Bpresjek(AUB))
U(B^c presjek(AUB))=>distributivnost presjeka spram unije=>x@ ((BpresjekA)U(BpresjekB))U
((B^c presjekA)U(B^c presjek B))=>x@ (BpresjekA)UB)U(B^c presjek A)
Još dokažemo da je (BpresjekA)UB)=B mada i ne moramo jer ako je x@(AUB) ujedno i u skupu
(BpresjekA)UBU(B^c presjek A)=(*) onda je sigurno i u skupu BU(B^c presjek A) jer je on manji od skupa (*) ,a opet sadržan u njemu.
d) ApresjekB i ApresjekB^c su disjunktni :
pretpostavimo suprotno:
postoji x@U sa svojstvom da vrijedi: x@ApresjekB i x@ApresjekB^c =>definicija presjeka=>
(x@A i x@B) i (x@A i x@B^c) što je kontradikcija!
e) (ApresjekB^c)U(ApresjekB)=A:
dokazujemo po definiciji jednakosti skupova:
(ApresjekB^c)U(ApresjekB) C= A :
proizvoljni x@ (ApresjekB^c)U(ApresjekB)=>definicija unije=>x@(ApresjekB^c) ili x@(ApresjekB)
opcije:
I) x@(ApresjekB^c)=>definicija presjeka=>x@A i x@B^c , Q.E.D
II) x@(ApresjekB)=>def.presjeka=>x@A i x@B ,gotovo! , Q.E.D
A C= (ApresjekB^c)U(ApresjekB) :
Proizvoljni x@A=>x@AU(ApresjekB^c)=>distributivnost unije prema presjeku=>x@(AUA)presjek
(AUB^c)=>x@Apresjek(AUB^c)=>distributivnost presjeka prema uniji=>x@(ApresjekA)U(ApresjekB^c)=>x@AU(ApresjekB^c)=>x@AU(ApresjekB^c)U(ApresjekB)
Možemo i dokazati da vrijedi A=AU(ApresjekB^c) ali i ne moramo zbog već izrečenoga gore.
Q.E.D.
f) Apresjek(B\C)=(A\B)\C :
Ovu relaciju nisam znao dokazati,a i sam Venn kaže da jednakost općenito ne vrijedi !
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 0:14 sub, 23. 10. 2004 Naslov: Re: Dokazi par tvrdnji u vezi skupova i par sitnica;) |
|
|
|
Aargh. Kako mrzim charsetove... :-(
Valjda ćeą skuľiti ąto sam napisao. :-/
[quote="Vincent Van Ear"]Mo�e pogled i misao na ovo:
(i):
[color=green]Definicija:
Partitivni skup od X je P(x) := { A podskup U : A podskup X }[/color]
Opisno govoreći:
[i]''partitivni skup skupa X je skup svih skupova A koji su podskupovi univerzalnog skupa sa svojstvom da su i podskupovi skupa X''[/i]
Mislim nema potrebe za natukavanjem univerzalnog skupa,ba� kao �to on nije spomenut u definiciji ''biti podskup'' ili u definiciji ''jednakosti skupova'' gdje je samo pretpostavljeno da imamo dva skupa A i B,a njihovo ''porijeklo'' nije navedeno(ali se vjerojatno podrazumjeva).
Nebi li bilo dovoljno ovako:
P(x) := { A : A podskup X }
Opisno:
[i]''partitivni skup skupa X je skup svih skupova A sa svojstvom da su podskupovi skupa X''[/i][/quote]
Bi. Univerzalni skup ima smisla u definicijama nekih stvari, poput komplementa, ali u ovom slučaju ne vidim svrhu za to.
Da, P(X) := {A : A C= X} .
[quote](ii):
[color=green]Propozicija:
Pretpostavke:A,B podskupovi od U
Doprinos: A\B i B\A su disjunktni odnosno (A\B)presjek(B\A)=ne0[/color]
Dokaz(za DZ):
pretpostavimo suprotno:
A\B i B\A nisu disjunktni,dakle u presjeku ostvaruju barem jedan element
=>(definicija presjeka skupova)=> postoji x@U sa svojstvom da vrijedi:
x@(A\B) i x@(B\A)
,�to je kontradikcija s pretpostavkom jer element ne mo�e istovremeno biti u jednom skupu(*) i ne biti u tom istom skupu(*) pa ako dva skupa,članovi univerzalnog skupa,međusobno ne ostvaruju ni�ta u presjeku onda nema druge nego da su dijunktni.
Q.E.D[/quote]
Bilo bi lijepo da si naveo i konkretan skup o kojem priča� u [*] - npr. skup A . (Jer je x@A\B , vrijedi x@A , a jer je x@B\A , vrijedi x!@A .)
[quote](iii):
Involucija je operacija sa svojstvom da njenom dvostrukom primjenom imamo status-quo.
Ovo je naravno pjesnički rečeno.Kako bi i�la stroga matematička definicija ?[/quote]
involucija je _funkcija_ (ne operacija) koja komponirana sama sa sobom daje identitetu.
Dakle, f:S->S , takva da (Ax@S)(f(f(x))=x) .
Primjer: negacija, na skupu {istina,la�} .
[quote](iv):
Treba dokazati relacije:
[color=brown]a)AU(ApresjekB)=A , Apresjek(AUB)=A
b)ApresjekB^c i B su disjunktni
c)AUB=(ApresjekB^c)UB
d)ApresjekB i ApresjekB^c su disjunktni
e)(ApresjekB^c)U(ApresjekB)=A
f)Apresjek(B\C)=(A\B)\C[/color]
Moji dokazi:
a)AU(ApresjekB)=A , Apresjek(AUB)=A :
Dokaz:
(po definiciji jednakosti skupova)
AU(ApresjekB) C= A :
Proizvoljni x@AU(ApresjekB) =>definicija unije=> x@A ili x@(ApresjekB)
Opcije:
I) x@A Q.E.D
II) x@(ApresjekB) =>definicija presjeka=> x@A i X@B Q.E.D
A C= AU(ApresjekB) :
Trivijalno,proizvoljni x@A je sigurno prisutan i u uniji skupova koja sadr�i skup iz kojeg je x.
Q.E.D[/quote]
ok
[quote]b) ApresjekB^c i B su disjunktni
Dokaz:
Pretpostavimo suprotno:
Skupovi ApresjekB^c i B u presjeku ostvaruju minimalno jedan element :
(ApresjekB^c)presjekB != 0
proizvoljni x@(ApresjekB^c)presjekB =>definicija presjeka=> x@(ApresjekB^c) i x@B
=>definicija presjeka=> (x@A i x@B^c) i x@B ,�to je očito kontradikcija jer element ne mo�e biti i iz skupa i iz njegova komplementa.
Q.E.D[/quote]
ok.
[quote]c)AUB=(ApresjekB^c)UB
Dokaz:
(po definiciji jednakosti skupova)
(ApresjekB^c)UB C= AUB :
proizvoljni x@(ApresjekB^c)UB =>komutativnost unije=> x@ BU(ApresjekB^c)
=>distibutivnost unije prema presjeku=> x@(BUA)presjek(BUB^c) =>unija bilo kojeg skupa i njegova komplementa je univerzalan skup=> x@(BUA)presjekU ,U-univerzalni skup =>x@(BUA)
=>komutativnost unije=>x@(AUB)
za proizvoljni element skupa D=(ApresjekB^c)UB dokazali smo da je sadr�an u skupu E=AUB �to će reći da je svaki element skupa D ujedno i element skupa E iz čega se lijepo zaključuje da je skup D C= E
AUB C= (ApresjekB^c)UB :
Proizvoljni x@ (AUB)=>x@ (AUB)presjekU , U-univerzalni skup =>x@ (AUB)presjek(BUB^c)=>distributivnost presjeka spram unije=>x@ ((AUB)presjekB)U((AUB)presjekB^c =>komutativnost presjeka=>x@ (Bpresjek(AUB))
U(B^c presjek(AUB))=>distributivnost presjeka spram unije=>x@ ((BpresjekA)U(BpresjekB))U
((B^c presjekA)U(B^c presjek B))=>x@ (BpresjekA)UB)U(B^c presjek A)
Jo� doka�emo da je (BpresjekA)UB)=B mada i ne moramo jer ako je x@(AUB) ujedno i u skupu
(BpresjekA)UBU(B^c presjek A)=(*)[/quote]
A bunch of syntax errors. :-/
No kad si već dokazao jedan smjer (onaj prvi) koristeći skupovne _jednakosti_, onda tako odmah mo�e� dokazati cijelu jednakost. Naime:
(AnB^c)uB=(AuB)n(B^cuB)=(AuB)nU=AuB . QED.
[quote] onda je sigurno i u skupu BU(B^c presjek A) jer je on manji od skupa (*) ,a opet sadr�an u njemu.[/quote]
? Za skupove "manji" nema nikakvo pametnije značenje od upravo "podskup", odnosno "sadr�an u njemu". Nije mi jasno �to si htio reći. Ako si htio reći da moraju biti različitit (�to ovdje ne moraju!), za to postoji pojam "pravi podskup".
[quote]d) ApresjekB i ApresjekB^c su disjunktni :
pretpostavimo suprotno:
postoji x@U sa svojstvom da vrijedi: x@ApresjekB i x@ApresjekB^c =>definicija presjeka=>
(x@A i x@B) i (x@A i x@B^c) �to je kontradikcija![/quote]
ok
[quote]e) (ApresjekB^c)U(ApresjekB)=A:
dokazujemo po definiciji jednakosti skupova:
(ApresjekB^c)U(ApresjekB) C= A :
proizvoljni x@ (ApresjekB^c)U(ApresjekB)=>definicija unije=>x@(ApresjekB^c) ili x@(ApresjekB)
opcije:
I) x@(ApresjekB^c)=>definicija presjeka=>x@A i x@B^c , Q.E.D
II) x@(ApresjekB)=>def.presjeka=>x@A i x@B ,gotovo! , Q.E.D[/quote]
Ovaj dio je ok.
[quote]A C= (ApresjekB^c)U(ApresjekB) :
Proizvoljni x@A=>x@AU(ApresjekB^c)(*)=>distributivnost unije prema presjeku=>x@(AUA)presjek
(AUB^c)=>x@Apresjek(AUB^c)=>distributivnost presjeka prema uniji=>x@(ApresjekA)U(ApresjekB^c)=>x@AU(ApresjekB^c)(**)=>
x@AU(ApresjekB^c)U(ApresjekB)[/quote]
ok (donekle), ali daj pogledaj [*] i [**] . �to si radio u međuvremenu? :-)
[quote]Mo�emo i dokazati da vrijedi A=AU(ApresjekB^c) ali i ne moramo zbog već izrečenoga gore.
Q.E.D.[/quote]
Pa ne ba�. Ti treba� dokazati x@(AnB^c)u(AnB) . Ti si dokazao x@Au(AnB^c)u(AnB) . Ne�to jo� uvijek fali.
No kao i gore, mo�e� direktno, u nizu jednakosti, dokazati oba smjera odjednom:
(AnB^c)u(AnB)=An(B^cuB)=AnU=A . 8)
[quote]f) Apresjek(B\C)=(A\B)\C :
Ovu relaciju nisam znao dokazati,a i sam Venn ka�e da jednakost općenito ne vrijedi ![/quote]
Ne vjeruj Vennu, vjeruj kontraprimjerima. :-)
A:={�} , B:={�} , C:=0
An(B\C)={�}n{�}={�}
(A\B)\C=0\0=0 != {�} .
Naravno, iz Venna mo�e� lako napraviti kontraprimjer...
pogleda� neko područje koje se razlikuje na jednoj i na drugoj slici, i vidi� �to famozni � mora zadovoljavati da bi bio element kontraprimjera. U ovom na�em slučaju, treba biti u A i u B , a ne u C .
HTH,
Aargh. Kako mrzim charsetove... 
Valjda ćeą skuľiti ąto sam napisao. :-/
| Vincent Van Ear (napisa): | Mo�e pogled i misao na ovo:
(i):
Definicija:
Partitivni skup od X je P(x) := { A podskup U : A podskup X }
Opisno govoreći:
''partitivni skup skupa X je skup svih skupova A koji su podskupovi univerzalnog skupa sa svojstvom da su i podskupovi skupa X''
Mislim nema potrebe za natukavanjem univerzalnog skupa,ba� kao �to on nije spomenut u definiciji ''biti podskup'' ili u definiciji ''jednakosti skupova'' gdje je samo pretpostavljeno da imamo dva skupa A i B,a njihovo ''porijeklo'' nije navedeno(ali se vjerojatno podrazumjeva).
Nebi li bilo dovoljno ovako:
P(x) := { A : A podskup X }
Opisno:
''partitivni skup skupa X je skup svih skupova A sa svojstvom da su podskupovi skupa X'' |
Bi. Univerzalni skup ima smisla u definicijama nekih stvari, poput komplementa, ali u ovom slučaju ne vidim svrhu za to.
Da, P(X) := {A : A C= X} .
| Citat: | (ii):
Propozicija:
Pretpostavke:A,B podskupovi od U
Doprinos: A\B i B\A su disjunktni odnosno (A\B)presjek(B\A)=ne0
Dokaz(za DZ):
pretpostavimo suprotno:
A\B i B\A nisu disjunktni,dakle u presjeku ostvaruju barem jedan element
⇒(definicija presjeka skupova)⇒ postoji x@U sa svojstvom da vrijedi:
x@(A\B) i x@(B\A)
,�to je kontradikcija s pretpostavkom jer element ne mo�e istovremeno biti u jednom skupu(*) i ne biti u tom istom skupu(*) pa ako dva skupa,članovi univerzalnog skupa,međusobno ne ostvaruju ni�ta u presjeku onda nema druge nego da su dijunktni.
Q.E.D |
Bilo bi lijepo da si naveo i konkretan skup o kojem priča� u [*] - npr. skup A . (Jer je x@A\B , vrijedi x@A , a jer je x@B\A , vrijedi x!@A .)
| Citat: | (iii):
Involucija je operacija sa svojstvom da njenom dvostrukom primjenom imamo status-quo.
Ovo je naravno pjesnički rečeno.Kako bi i�la stroga matematička definicija ? |
involucija je _funkcija_ (ne operacija) koja komponirana sama sa sobom daje identitetu.
Dakle, f:S→S , takva da (Ax@S)(f(f(x))=x) .
Primjer: negacija, na skupu {istina,la�} .
| Citat: | (iv):
Treba dokazati relacije:
a)AU(ApresjekB)=A , Apresjek(AUB)=A
b)ApresjekB^c i B su disjunktni
c)AUB=(ApresjekB^c)UB
d)ApresjekB i ApresjekB^c su disjunktni
e)(ApresjekB^c)U(ApresjekB)=A
f)Apresjek(B\C)=(A\B)\C
Moji dokazi:
a)AU(ApresjekB)=A , Apresjek(AUB)=A :
Dokaz:
(po definiciji jednakosti skupova)
AU(ApresjekB) C= A :
Proizvoljni x@AU(ApresjekB) ⇒definicija unije⇒ x@A ili x@(ApresjekB)
Opcije:
I) x@A Q.E.D
II) x@(ApresjekB) ⇒definicija presjeka⇒ x@A i X@B Q.E.D
A C= AU(ApresjekB) :
Trivijalno,proizvoljni x@A je sigurno prisutan i u uniji skupova koja sadr�i skup iz kojeg je x.
Q.E.D |
ok
| Citat: | b) ApresjekB^c i B su disjunktni
Dokaz:
Pretpostavimo suprotno:
Skupovi ApresjekB^c i B u presjeku ostvaruju minimalno jedan element :
(ApresjekB^c)presjekB != 0
proizvoljni x@(ApresjekB^c)presjekB ⇒definicija presjeka⇒ x@(ApresjekB^c) i x@B
⇒definicija presjeka⇒ (x@A i x@B^c) i x@B ,�to je očito kontradikcija jer element ne mo�e biti i iz skupa i iz njegova komplementa.
Q.E.D |
ok.
| Citat: | c)AUB=(ApresjekB^c)UB
Dokaz:
(po definiciji jednakosti skupova)
(ApresjekB^c)UB C= AUB :
proizvoljni x@(ApresjekB^c)UB ⇒komutativnost unije⇒ x@ BU(ApresjekB^c)
⇒distibutivnost unije prema presjeku⇒ x@(BUA)presjek(BUB^c) ⇒unija bilo kojeg skupa i njegova komplementa je univerzalan skup⇒ x@(BUA)presjekU ,U-univerzalni skup ⇒x@(BUA)
⇒komutativnost unije⇒x@(AUB)
za proizvoljni element skupa D=(ApresjekB^c)UB dokazali smo da je sadr�an u skupu E=AUB �to će reći da je svaki element skupa D ujedno i element skupa E iz čega se lijepo zaključuje da je skup D C= E
AUB C= (ApresjekB^c)UB :
Proizvoljni x@ (AUB)⇒x@ (AUB)presjekU , U-univerzalni skup ⇒x@ (AUB)presjek(BUB^c)⇒distributivnost presjeka spram unije⇒x@ ((AUB)presjekB)U((AUB)presjekB^c ⇒komutativnost presjeka⇒x@ (Bpresjek(AUB))
U(B^c presjek(AUB))⇒distributivnost presjeka spram unije⇒x@ ((BpresjekA)U(BpresjekB))U
((B^c presjekA)U(B^c presjek B))⇒x@ (BpresjekA)UB)U(B^c presjek A)
Jo� doka�emo da je (BpresjekA)UB)=B mada i ne moramo jer ako je x@(AUB) ujedno i u skupu
(BpresjekA)UBU(B^c presjek A)=(*) |
A bunch of syntax errors. :-/
No kad si već dokazao jedan smjer (onaj prvi) koristeći skupovne _jednakosti_, onda tako odmah mo�e� dokazati cijelu jednakost. Naime:
(AnB^c)uB=(AuB)n(B^cuB)=(AuB)nU=AuB . QED.
| Citat: | | onda je sigurno i u skupu BU(B^c presjek A) jer je on manji od skupa (*) ,a opet sadr�an u njemu. |
? Za skupove "manji" nema nikakvo pametnije značenje od upravo "podskup", odnosno "sadr�an u njemu". Nije mi jasno �to si htio reći. Ako si htio reći da moraju biti različitit (�to ovdje ne moraju!), za to postoji pojam "pravi podskup".
| Citat: | d) ApresjekB i ApresjekB^c su disjunktni :
pretpostavimo suprotno:
postoji x@U sa svojstvom da vrijedi: x@ApresjekB i x@ApresjekB^c ⇒definicija presjeka⇒
(x@A i x@B) i (x@A i x@B^c) �to je kontradikcija! |
ok
| Citat: | e) (ApresjekB^c)U(ApresjekB)=A:
dokazujemo po definiciji jednakosti skupova:
(ApresjekB^c)U(ApresjekB) C= A :
proizvoljni x@ (ApresjekB^c)U(ApresjekB)⇒definicija unije⇒x@(ApresjekB^c) ili x@(ApresjekB)
opcije:
I) x@(ApresjekB^c)⇒definicija presjeka⇒x@A i x@B^c , Q.E.D
II) x@(ApresjekB)⇒def.presjeka⇒x@A i x@B ,gotovo! , Q.E.D |
Ovaj dio je ok.
| Citat: | A C= (ApresjekB^c)U(ApresjekB) :
Proizvoljni x@A⇒x@AU(ApresjekB^c)(*)⇒distributivnost unije prema presjeku⇒x@(AUA)presjek
(AUB^c)⇒x@Apresjek(AUB^c)⇒distributivnost presjeka prema uniji⇒x@(ApresjekA)U(ApresjekB^c)⇒x@AU(ApresjekB^c)(**)⇒
x@AU(ApresjekB^c)U(ApresjekB) |
ok (donekle), ali daj pogledaj [*] i [**] . �to si radio u međuvremenu? 
| Citat: | Mo�emo i dokazati da vrijedi A=AU(ApresjekB^c) ali i ne moramo zbog već izrečenoga gore.
Q.E.D. |
Pa ne ba�. Ti treba� dokazati x@(AnB^c)u(AnB) . Ti si dokazao x@Au(AnB^c)u(AnB) . Ne�to jo� uvijek fali.
No kao i gore, mo�e� direktno, u nizu jednakosti, dokazati oba smjera odjednom:
(AnB^c)u(AnB)=An(B^cuB)=AnU=A . 
| Citat: | f) Apresjek(B\C)=(A\B)\C :
Ovu relaciju nisam znao dokazati,a i sam Venn ka�e da jednakost općenito ne vrijedi ! |
Ne vjeruj Vennu, vjeruj kontraprimjerima.
A:={�} , B:={�} , C:=0
An(B\C)={�}n{�}={�}
(A\B)\C=0\0=0 != {�} .
Naravno, iz Venna mo�e� lako napraviti kontraprimjer...
pogleda� neko područje koje se razlikuje na jednoj i na drugoj slici, i vidi� �to famozni � mora zadovoljavati da bi bio element kontraprimjera. U ovom na�em slučaju, treba biti u A i u B , a ne u C .
HTH,
|
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
| Postano: 1:57 sub, 23. 10. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote]Bilo bi lijepo da si naveo i konkretan skup o kojem priča� u [*] - npr. skup A . (Jer je x@A\B , vrijedi x@A , a jer je x@B\A , vrijedi x!@A .)[/quote]
Vjeruješ li mi kada ti kažem da se ne sjećam od kuda sam proizveo '(*)' ,vjerojatno je to trebao biti fragment neke veće ideje.
Da hvala na ovome,primjetio si da sam precizno ispisivao iz čega što slijedi,neznam zašto sam ovdje zakazao :grebgreb:
[quote] involucija je _funkcija_ (ne operacija) koja komponirana sama sa sobom daje identitetu.
Dakle, f:S->S , takva da (Ax@S)(f(f(x))=x) .
Primjer: negacija, na skupu {istina,la�} .[/quote]
Hvala.
Profesor Širola na predavanjima je dakle izrekao laž,on reče da su involucije operacije što ja zapisah...kontekst u kojem je o njima govorio: (A^c)^c = A involutivnost
[quote] A bunch of syntax errors. :-/ [/quote]
Misliš na ovakve stvari: x@(BUA)presjekU ,U-univerzalni skup
Činjenica je ta da sam to pisao u wordu i tamo koristio 'Italic' za U,dakle U je trebao biti savijen udesno ali kako sam pejstao na forum svaki 'Italic' iz worda je beztraga nestao,sorry.
[quote]No kad si već dokazao jedan smjer (onaj prvi) koristeći skupovne _jednakosti_, onda tako odmah mo�e� dokazati cijelu jednakost. Naime:
(AnB^c)uB=(AuB)n(B^cuB)=(AuB)nU=AuB . QED.[/quote]
Hvala.
A i moje je dobro jelda?
Btw,moram primjetiti da imaš lukavu oznaku za uniju i presjek pa ti to popalim za ubuduće. :mrgreen:
[quote] ? Za skupove "manji" nema nikakvo pametnije značenje od upravo "podskup", odnosno "sadr�an u njemu". Nije mi jasno �to si htio reći. [/quote]
Hvala.
[quote]Ako si htio reći da moraju biti različitit (�to ovdje ne moraju!), za to postoji pojam "pravi podskup".[/quote]
Da,ako je BnA=0
[quote] ok (donekle), ali daj pogledaj [*] i [**] . �to si radio u međuvremenu? [/quote]
Hej,pa radi se o namještaljki :-s ,što mi želiš reći?
Da moram argumentirati ''prišivu'' ' (ApresjekB^c)(*) ' koju sam unirao sa skupom A ?
[quote] Pa ne ba�. Ti treba� dokazati x@(AnB^c)u(AnB) . Ti si dokazao x@Au(AnB^c)u(AnB) . Ne�to jo� uvijek fali.[/quote]
Fali li komentar ovakva oblika:
Ako je x iz unije skupova (AnB^c)u(AnB) onda je zasigurno i iz unije tih skupova pa unirano sa još nekim proizvoljnim skupom,specijalno skupom A.
[quote]No kao i gore, mo�e� direktno, u nizu jednakosti, dokazati oba smjera odjednom:
(AnB^c)u(AnB)=An(B^cuB)=AnU=A . [/quote]
Isuse!Koji stupanj sažimanja moga koda! :-k
Netko je ovdje jako neiskusan i unfortinetly-it is I ! :o)
[quote] Ne vjeruj Vennu, vjeruj kontraprimjerima.
A:={�} , B:={�} , C:=0
An(B\C)={�}n{�}={�}
(A\B)\C=0\0=0 != {�} .[/quote]
Čekaj,ne vidim ti elemente,napisao si vjerojatno A={1},B={1}
Samo da nešto razjasnim:
A\B := { x@[i]U[/i] : x@A i x!@B } ,kako je A={1},B={1}
A\B=0 ,
jer je prazan skup podskup svakog skupa.
Kako je to nekako zapetljano(meni naravno).
Prazan skup je sadržan u svakom skupu,a on je po definiciji skup bez elemenata,hm...
Kako prazan skup može biti i element univerzalnog skupa i komplement univerzalnog skupa?Mislim stvarno smo dodijelili velike privilegije nečemu čega zapravo nema. :D
U ovom trenutku obavijen sam blokadom,okrivit ću vrijeme u kojem ovo pišem. 8-[
Jeli moguće da prazan skup bude univerzalan skup ?
Po ''definiciji''(pjesničke naravi) univerzalnog skupa koju smo dobili izgleda da je moguće,''definicija'' kaže:
Univerzalan je skup dovoljno velik skup čije podskupove promatramo.
Kako je svaki skup podskup samoga sebe,ništa nas ne priječi u nakani da prazan skup proglasimo univerzalnim.
Ako sam u krivu alibi mi je omjer 03:10
| Citat: | | Bilo bi lijepo da si naveo i konkretan skup o kojem priča� u [*] - npr. skup A . (Jer je x@A\B , vrijedi x@A , a jer je x@B\A , vrijedi x!@A .) |
Vjeruješ li mi kada ti kažem da se ne sjećam od kuda sam proizveo '(*)' ,vjerojatno je to trebao biti fragment neke veće ideje.
Da hvala na ovome,primjetio si da sam precizno ispisivao iz čega što slijedi,neznam zašto sam ovdje zakazao 
| Citat: | involucija je _funkcija_ (ne operacija) koja komponirana sama sa sobom daje identitetu.
Dakle, f:S->S , takva da (Ax@S)(f(f(x))=x) .
Primjer: negacija, na skupu {istina,la�} . |
Hvala.
Profesor Širola na predavanjima je dakle izrekao laž,on reče da su involucije operacije što ja zapisah...kontekst u kojem je o njima govorio: (A^c)^c = A involutivnost
| Citat: | | A bunch of syntax errors. :-/ |
Misliš na ovakve stvari: x@(BUA)presjekU ,U-univerzalni skup
Činjenica je ta da sam to pisao u wordu i tamo koristio 'Italic' za U,dakle U je trebao biti savijen udesno ali kako sam pejstao na forum svaki 'Italic' iz worda je beztraga nestao,sorry.
| Citat: | No kad si već dokazao jedan smjer (onaj prvi) koristeći skupovne _jednakosti_, onda tako odmah mo�e� dokazati cijelu jednakost. Naime:
(AnB^c)uB=(AuB)n(B^cuB)=(AuB)nU=AuB . QED. |
Hvala.
A i moje je dobro jelda?
Btw,moram primjetiti da imaš lukavu oznaku za uniju i presjek pa ti to popalim za ubuduće. 
| Citat: | | ? Za skupove "manji" nema nikakvo pametnije značenje od upravo "podskup", odnosno "sadr�an u njemu". Nije mi jasno �to si htio reći. |
Hvala.
| Citat: | | Ako si htio reći da moraju biti različitit (�to ovdje ne moraju!), za to postoji pojam "pravi podskup". |
Da,ako je BnA=0
| Citat: | | ok (donekle), ali daj pogledaj [*] i [**] . �to si radio u međuvremenu? |
Hej,pa radi se o namještaljki  ,što mi želiš reći?
Da moram argumentirati ''prišivu'' ' (ApresjekB^c)(*) ' koju sam unirao sa skupom A ?
| Citat: | | Pa ne ba�. Ti treba� dokazati x@(AnB^c)u(AnB) . Ti si dokazao x@Au(AnB^c)u(AnB) . Ne�to jo� uvijek fali. |
Fali li komentar ovakva oblika:
Ako je x iz unije skupova (AnB^c)u(AnB) onda je zasigurno i iz unije tih skupova pa unirano sa još nekim proizvoljnim skupom,specijalno skupom A.
| Citat: | No kao i gore, mo�e� direktno, u nizu jednakosti, dokazati oba smjera odjednom:
(AnB^c)u(AnB)=An(B^cuB)=AnU=A . |
Isuse!Koji stupanj sažimanja moga koda! 
Netko je ovdje jako neiskusan i unfortinetly-it is I ! 
| Citat: | Ne vjeruj Vennu, vjeruj kontraprimjerima.
A:={�} , B:={�} , C:=0
An(B\C)={�}n{�}={�}
(A\B)\C=0\0=0 != {�} . |
Čekaj,ne vidim ti elemente,napisao si vjerojatno A={1},B={1}
Samo da nešto razjasnim:
A\B := { x@U : x@A i x!@B } ,kako je A={1},B={1}
A\B=0 ,
jer je prazan skup podskup svakog skupa.
Kako je to nekako zapetljano(meni naravno).
Prazan skup je sadržan u svakom skupu,a on je po definiciji skup bez elemenata,hm...
Kako prazan skup može biti i element univerzalnog skupa i komplement univerzalnog skupa?Mislim stvarno smo dodijelili velike privilegije nečemu čega zapravo nema. 
U ovom trenutku obavijen sam blokadom,okrivit ću vrijeme u kojem ovo pišem. 
Jeli moguće da prazan skup bude univerzalan skup ?
Po ''definiciji''(pjesničke naravi) univerzalnog skupa koju smo dobili izgleda da je moguće,''definicija'' kaže:
Univerzalan je skup dovoljno velik skup čije podskupove promatramo.
Kako je svaki skup podskup samoga sebe,ništa nas ne priječi u nakani da prazan skup proglasimo univerzalnim.
Ako sam u krivu alibi mi je omjer 03:10
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 2:35 sub, 23. 10. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"][quote]Bilo bi lijepo da si naveo i konkretan skup o kojem priča� u [*] - npr. skup A . (Jer je x@A\B , vrijedi x@A , a jer je x@B\A , vrijedi x!@A .)[/quote]
Vjeruješ li mi kada ti kažem da se ne sjećam od kuda sam proizveo '(*)' [/quote]
Ghm. _ja_ sam proizveo '(*)', da bih ti lakse referirao na mjesto na kojem si trebao navesti skup o kojem pricas.
[quote],vjerojatno je to trebao biti fragment neke veće ideje.
Da hvala na ovome,primjetio si da sam precizno ispisivao iz čega što slijedi,neznam zašto sam ovdje zakazao :grebgreb:[/quote]
Nevrmajnd. Skuzilo bi se i ovako, vjerojatno.
[quote][quote] involucija je _funkcija_ (ne operacija) koja komponirana sama sa sobom daje identitetu.
Dakle, f:S->S , takva da (Ax@S)(f(f(x))=x) .
Primjer: negacija, na skupu {istina,la�} .[/quote]
Hvala.
Profesor Širola na predavanjima je dakle izrekao laž,on reče da su involucije operacije što ja zapisah...kontekst u kojem je o njima govorio: (A^c)^c = A involutivnost[/quote]
Ah-ha. Eh da... stvar je u tome da se n,u,\ obicno zovu "skupovne operacije", a nekako je jasno da s njima u istu grupu spada i ^c , pa se onda cesto on (neopravdano) zove "skupovna operacija" - operacije su nesto sto prima dva argumenta.
Vrlo slicno kao sto se (paralelno) v,&,=> smatraju "logickim veznicima", pa se onda i negacija smatra "logickim veznikom", iako, za razliku od ovih gornjih veznika, ne povezuje nista:shock: - djeluje samo na jedan sud.
[quote][quote] A bunch of syntax errors. :-/ [/quote]
Misliš na ovakve stvari: x@(BUA)presjekU ,U-univerzalni skup[/quote]
Ne, mislim na to da ti fali hrpa zagrada, i kao posljedica toga nije uvijek jasno sto si htio napisati.
[quote]Činjenica je ta da sam to pisao u wordu i tamo koristio 'Italic' za U,dakle U je trebao biti savijen udesno ali kako sam pejstao na forum svaki 'Italic' iz worda je beztraga nestao,sorry.[/quote]
Mah... to nije nikakav problem prema ovom mojem browseru :-/
[quote][quote]No kad si već dokazao jedan smjer (onaj prvi) koristeći skupovne _jednakosti_, onda tako odmah mo�e� dokazati cijelu jednakost. Naime:
(AnB^c)uB=(AuB)n(B^cuB)=(AuB)nU=AuB . QED.[/quote]
Hvala.
A i moje je dobro jelda?[/quote]
Ovisi. Jednom kad ga napises kako treba, moci cu ti to reci. [:-)]
[quote]Btw,moram primjetiti da imaš lukavu oznaku za uniju i presjek pa ti to popalim za ubuduće. :mrgreen:[/quote]
No problem.
http://web.math.hr/~veky/hsmath/Tm/mathscii.html .
[quote][quote] ? Za skupove "manji" nema nikakvo pametnije značenje od upravo "podskup", odnosno "sadr�an u njemu". Nije mi jasno �to si htio reći. [/quote]
Hvala.
[quote]Ako si htio reći da moraju biti različitit (�to ovdje ne moraju!), za to postoji pojam "pravi podskup".[/quote]
Da,ako je BnA=0[/quote]
?? Hoces valjda reci ako je B != A . Jedini podskup nekog skupa koji je s njime ujedno i disjunktan, je prazan skup, kojeg, kako sam skuzio, bas i ne volis. :shock:
[quote][quote] ok (donekle), ali daj pogledaj [*] i [**] . �to si radio u međuvremenu? [/quote]
Hej,pa radi se o namještaljki :-s ,što mi želiš reći?
Da moram argumentirati ''prišivu'' ' (ApresjekB^c)(*) ' koju sam unirao sa skupom A ?[/quote]
Ne. Zelim ti reci da si napisao lanac od 5-6 implikacija, da bi stigao od
x@AU(ApresjekB^c)
do
x@AU(ApresjekB^c) .
Primjecujes sad? :-)
(Ne, to nije pogresno, samo je puno posla ni za sto. Pogresno je ono dolje.: )
[quote][quote] Pa ne ba�. Ti treba� dokazati x@(AnB^c)u(AnB) . Ti si dokazao x@Au(AnB^c)u(AnB) . Ne�to jo� uvijek fali.[/quote]
Fali li komentar ovakva oblika:
Ako je x iz unije skupova (AnB^c)u(AnB) onda je zasigurno i iz unije tih skupova pa unirano sa još nekim proizvoljnim skupom,specijalno skupom A.[/quote]
Da, ali _to nije argument koji tebi treba_. Obrat toga je ono sto tebi treba (a obrat toga opcenito ne vrijedi!- zato te upozorih). Ti trebas dokazati da je x@Znj . Ti si dokazao da je x@AuZnj . To nije dovoljno (opcenito).
[quote][quote]No kao i gore, mo�e� direktno, u nizu jednakosti, dokazati oba smjera odjednom:
(AnB^c)u(AnB)=An(B^cuB)=AnU=A . [/quote]
Isuse!Koji stupanj sažimanja moga koda! :-k
Netko je ovdje jako neiskusan i unfortinetly-it is I ! :o)[/quote]
Sve ovisi o tome s kim se usporedujes. ;-)
[quote][quote] Ne vjeruj Vennu, vjeruj kontraprimjerima.
A:={�} , B:={�} , C:=0
An(B\C)={�}n{�}={�}
(A\B)\C=0\0=0 != {�} .[/quote]
Čekaj,ne vidim ti elemente,napisao si vjerojatno A={1},B={1}[/quote]
Mah... htio sam zapravo upotrijebiti neki pametniji simbol, ali ocito je simbol bio prepametan za moj browser. ;-/
No da, svejedno je sto je (dok god je isto svuda).
[quote]Samo da nešto razjasnim:
A\B := { x@[i]U[/i] : x@A i x!@B } ,kako je A={1},B={1}
A\B=0 ,
jer je prazan skup podskup svakog skupa.[/quote]
Ovaj "jer" je totalno nekonkluzivan - cinjenica da je 0 podskup svega nema nikakve veze s cinjenicom da je {1}\{1}=0 .
{1}\{1} je 0 jednostavno zato sto je to skup svih x@{1} koji nisu u {1} . Buduci da takvih xeva (prilicno ocito) nema (jedini kandidat je 1 , koji ne zadovoljava svojstvo da nije u {1}: ), skup svih njih je prazan. kved.
[quote]Kako je to nekako zapetljano(meni naravno).
Prazan skup je sadržan u svakom skupu,a on je po definiciji skup bez elemenata,hm...[/quote]
Pa naravno. Buduci da prazan skup nema elemenata, naravno da su svi njegovi elementi ujedno i elementi od Znj . :-)
Naravno da su svi elementi praznog skupa crveni. I zeleni. I razliciti od samih sebe. I _bilo sto_. Kad ih nema, jako je lako govoriti o svima njima. :-)
Ako ti ovo djeluje "na rubu pameti", think negative. ;-) Sto bi znacilo da
"nije istina da su svi elementi praznog skupa zeleni"?
Naravno, to bi znacilo da
"postoji element praznog skupa koji nije zelen".
Mislim da je sad sasvim ocito da je ovo laz. Dakle, ono cega je to negacija, mora biti istina.
Dobro?
[quote]Kako prazan skup može biti i element univerzalnog skupa i komplement univerzalnog skupa?[/quote]
Ma otkud ti ideja da je element univerzalnog skupa? Opcenito ne mora biti. Mozda si mislio reci "podskup".
[quote]Mislim stvarno smo dodijelili velike privilegije nečemu čega zapravo nema. :D[/quote]
?? Zasto mislis da ga nema?
To sto nema elemenata ne znaci da _njega_ nema. :!: Pa ni ti nemas elemenata (osim ako si skup: ) - pa to ne znaci da te nema, dovvaga. ((-:
[quote]U ovom trenutku obavijen sam blokadom,okrivit ću vrijeme u kojem ovo pišem. 8-[[/quote]
Ajd se naspavaj. :-)
| Vincent Van Ear (napisa): | | Citat: | | Bilo bi lijepo da si naveo i konkretan skup o kojem priča� u [*] - npr. skup A . (Jer je x@A\B , vrijedi x@A , a jer je x@B\A , vrijedi x!@A .) |
Vjeruješ li mi kada ti kažem da se ne sjećam od kuda sam proizveo '(*)' |
Ghm. _ja_ sam proizveo '(*)', da bih ti lakse referirao na mjesto na kojem si trebao navesti skup o kojem pricas.
| Citat: | ,vjerojatno je to trebao biti fragment neke veće ideje.
Da hvala na ovome,primjetio si da sam precizno ispisivao iz čega što slijedi,neznam zašto sam ovdje zakazao |
Nevrmajnd. Skuzilo bi se i ovako, vjerojatno.
| Citat: | | Citat: | involucija je _funkcija_ (ne operacija) koja komponirana sama sa sobom daje identitetu.
Dakle, f:S→S , takva da (Ax@S)(f(f(x))=x) .
Primjer: negacija, na skupu {istina,la�} . |
Hvala.
Profesor Širola na predavanjima je dakle izrekao laž,on reče da su involucije operacije što ja zapisah...kontekst u kojem je o njima govorio: (A^c)^c = A involutivnost |
Ah-ha. Eh da... stvar je u tome da se n,u,\ obicno zovu "skupovne operacije", a nekako je jasno da s njima u istu grupu spada i ^c , pa se onda cesto on (neopravdano) zove "skupovna operacija" - operacije su nesto sto prima dva argumenta.
Vrlo slicno kao sto se (paralelno) v,&,⇒ smatraju "logickim veznicima", pa se onda i negacija smatra "logickim veznikom", iako, za razliku od ovih gornjih veznika, ne povezuje nista:shock: - djeluje samo na jedan sud.
| Citat: | | Citat: | | A bunch of syntax errors. :-/ |
Misliš na ovakve stvari: x@(BUA)presjekU ,U-univerzalni skup |
Ne, mislim na to da ti fali hrpa zagrada, i kao posljedica toga nije uvijek jasno sto si htio napisati.
| Citat: | | Činjenica je ta da sam to pisao u wordu i tamo koristio 'Italic' za U,dakle U je trebao biti savijen udesno ali kako sam pejstao na forum svaki 'Italic' iz worda je beztraga nestao,sorry. |
Mah... to nije nikakav problem prema ovom mojem browseru :-/
| Citat: | | Citat: | No kad si već dokazao jedan smjer (onaj prvi) koristeći skupovne _jednakosti_, onda tako odmah mo�e� dokazati cijelu jednakost. Naime:
(AnB^c)uB=(AuB)n(B^cuB)=(AuB)nU=AuB . QED. |
Hvala.
A i moje je dobro jelda? |
Ovisi. Jednom kad ga napises kako treba, moci cu ti to reci. []
| Citat: | | Btw,moram primjetiti da imaš lukavu oznaku za uniju i presjek pa ti to popalim za ubuduće. |
No problem.
http://web.math.hr/~veky/hsmath/Tm/mathscii.html .
| Citat: | | Citat: | | ? Za skupove "manji" nema nikakvo pametnije značenje od upravo "podskup", odnosno "sadr�an u njemu". Nije mi jasno �to si htio reći. |
Hvala.
| Citat: | | Ako si htio reći da moraju biti različitit (�to ovdje ne moraju!), za to postoji pojam "pravi podskup". |
Da,ako je BnA=0 |
?? Hoces valjda reci ako je B != A . Jedini podskup nekog skupa koji je s njime ujedno i disjunktan, je prazan skup, kojeg, kako sam skuzio, bas i ne volis. 
| Citat: | | Citat: | | ok (donekle), ali daj pogledaj [*] i [**] . �to si radio u međuvremenu? |
Hej,pa radi se o namještaljki ,što mi želiš reći?
Da moram argumentirati ''prišivu'' ' (ApresjekB^c)(*) ' koju sam unirao sa skupom A ? |
Ne. Zelim ti reci da si napisao lanac od 5-6 implikacija, da bi stigao od
x@AU(ApresjekB^c)
do
x@AU(ApresjekB^c) .
Primjecujes sad?
(Ne, to nije pogresno, samo je puno posla ni za sto. Pogresno je ono dolje.: )
| Citat: | | Citat: | | Pa ne ba�. Ti treba� dokazati x@(AnB^c)u(AnB) . Ti si dokazao x@Au(AnB^c)u(AnB) . Ne�to jo� uvijek fali. |
Fali li komentar ovakva oblika:
Ako je x iz unije skupova (AnB^c)u(AnB) onda je zasigurno i iz unije tih skupova pa unirano sa još nekim proizvoljnim skupom,specijalno skupom A. |
Da, ali _to nije argument koji tebi treba_. Obrat toga je ono sto tebi treba (a obrat toga opcenito ne vrijedi!- zato te upozorih). Ti trebas dokazati da je x@Znj . Ti si dokazao da je x@AuZnj . To nije dovoljno (opcenito).
| Citat: | | Citat: | No kao i gore, mo�e� direktno, u nizu jednakosti, dokazati oba smjera odjednom:
(AnB^c)u(AnB)=An(B^cuB)=AnU=A . |
Isuse!Koji stupanj sažimanja moga koda!
Netko je ovdje jako neiskusan i unfortinetly-it is I ! |
Sve ovisi o tome s kim se usporedujes. 
| Citat: | | Citat: | Ne vjeruj Vennu, vjeruj kontraprimjerima.
A:={�} , B:={�} , C:=0
An(B\C)={�}n{�}={�}
(A\B)\C=0\0=0 != {�} . |
Čekaj,ne vidim ti elemente,napisao si vjerojatno A={1},B={1} |
Mah... htio sam zapravo upotrijebiti neki pametniji simbol, ali ocito je simbol bio prepametan za moj browser. ;-/
No da, svejedno je sto je (dok god je isto svuda).
| Citat: | Samo da nešto razjasnim:
A\B := { x@U : x@A i x!@B } ,kako je A={1},B={1}
A\B=0 ,
jer je prazan skup podskup svakog skupa. |
Ovaj "jer" je totalno nekonkluzivan - cinjenica da je 0 podskup svega nema nikakve veze s cinjenicom da je {1}\{1}=0 .
{1}\{1} je 0 jednostavno zato sto je to skup svih x@{1} koji nisu u {1} . Buduci da takvih xeva (prilicno ocito) nema (jedini kandidat je 1 , koji ne zadovoljava svojstvo da nije u {1}: ), skup svih njih je prazan. kved.
| Citat: | Kako je to nekako zapetljano(meni naravno).
Prazan skup je sadržan u svakom skupu,a on je po definiciji skup bez elemenata,hm... |
Pa naravno. Buduci da prazan skup nema elemenata, naravno da su svi njegovi elementi ujedno i elementi od Znj .
Naravno da su svi elementi praznog skupa crveni. I zeleni. I razliciti od samih sebe. I _bilo sto_. Kad ih nema, jako je lako govoriti o svima njima.
Ako ti ovo djeluje "na rubu pameti", think negative. Sto bi znacilo da
"nije istina da su svi elementi praznog skupa zeleni"?
Naravno, to bi znacilo da
"postoji element praznog skupa koji nije zelen".
Mislim da je sad sasvim ocito da je ovo laz. Dakle, ono cega je to negacija, mora biti istina.
Dobro?
| Citat: | | Kako prazan skup može biti i element univerzalnog skupa i komplement univerzalnog skupa? |
Ma otkud ti ideja da je element univerzalnog skupa? Opcenito ne mora biti. Mozda si mislio reci "podskup".
| Citat: | | Mislim stvarno smo dodijelili velike privilegije nečemu čega zapravo nema. |
?? Zasto mislis da ga nema?
To sto nema elemenata ne znaci da _njega_ nema.  Pa ni ti nemas elemenata (osim ako si skup: ) - pa to ne znaci da te nema, dovvaga. ((-:
| Citat: | | U ovom trenutku obavijen sam blokadom,okrivit ću vrijeme u kojem ovo pišem. |
Ajd se naspavaj.
|
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
| Postano: 17:03 sub, 23. 10. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote] Ghm. _ja_ sam proizveo '(*)', da bih ti lakse referirao na mjesto na kojem si trebao navesti skup o kojem pricas.[/quote]
:doh:
[qoute] Ovisi. Jednom kad ga napises kako treba, moci cu ti to reci. [/quote]
Ovo je tvoj savršen kod:
(AnB^c)uB=(AuB)n(B^cuB)=(AuB)nU=AuB . QED.
Uporabom implikacija to bi išlo ovako:
prz. x@((AnB^c)uB)<=>x@((AuB)n(B^cuB))<=>x@((AuB)nU)<=>x@(AuB) QED.
Problem kojega ja vidim prilikom uporabe implikacija(umjesto niza jednakosti) kao popratne simbolike jest u smjeru ''dovoljnost'',dakle u obratu,i to na ovom mjestu:
x@((AuB)n(B^cuB))=> x@((AnB^c)uB)
,jer nije naoko jasno to ''povlačenje''(kako je zaključena konkluzija),kod jednakosti takvo što nema potrebe komentirati ali kod niza implikacija doista ima?I što sad?
[quote] ?? Hoces valjda reci ako je B != A . Jedini podskup nekog skupa koji je s njime ujedno i disjunktan, je prazan skup, kojeg, kako sam skuzio, bas i ne volis. [/quote]
Uh,da.
[quote] Ne. Zelim ti reci da si napisao lanac od 5-6 implikacija, da bi stigao od
x@AU(ApresjekB^c)
do
x@AU(ApresjekB^c) .
Primjecujes sad? [/quote]
Uh,da! ;)
[quote] Ti trebas dokazati da je x@Znj . Ti si dokazao da je x@AuZnj . To nije dovoljno (opcenito).[/quote]
Što mi preostaje nego da popalim tvoju ideju :
prz. x@A=>x@(AnU)=>x@(An(B^cuB))=>x@((AnB^c)u(AnB))
pa cijeli dokaz izgleda ovako :
e) (ApresjekB^c)U(ApresjekB)=A:
dokazujemo po definiciji jednakosti skupova:
(ApresjekB^c)U(ApresjekB) C= A :
proizvoljni x@ (ApresjekB^c)U(ApresjekB)=>definicija unije=>x@(ApresjekB^c) ili x@(ApresjekB)
opcije:
I) x@(ApresjekB^c)=>definicija presjeka=>x@A i x@B^c , Q.E.D
II) x@(ApresjekB)=>def.presjeka=>x@A i x@B ,gotovo! , Q.E.D
A C= (ApresjekB^c)U(ApresjekB) :
prz. x@A=>x@(AnU)=>x@(An(B^cuB))=>x@((AnB^c)u(AnB))
QED.
Ili simbolikom jednakosti,tvoja savršena kompaktnost:
(AnB^c)u(AnB)=An(B^cuB)=AnU=A QED.
Ne mogu se oteti dojmu da si gornju jednakost gradio obrnutim tijekom,dakle ovako :
A=AnU=An(B^cuB)=(AnB^c)u(AnB) ?
[quote] Sve ovisi o tome s kim se usporedujes. [/quote]
With Him! :mrgreen:
[quote] Ako ti ovo djeluje "na rubu pameti", think negative.[/quote]
Izvadim li ovo iz konteksta moram se pošteno nasmijati => :rotfl:
[quote]
A={1},B={1}
A\B := { x@U : x@A i x!@B }
A\B=?
[/quote]
Pokušaj odgovora na ovo pitanje je dobra motivacija za uvođenje pojma praznog skupa.
[quote] {1}\{1} je 0 jednostavno zato sto je to skup svih x@{1} koji nisu u {1} . Buduci da takvih xeva (prilicno ocito) nema (jedini kandidat je 1 , koji ne zadovoljava svojstvo da nije u {1}: ), skup svih njih je prazan. kved.[/quote]
Rješenje je : A\B=0 ,gledavši definiciju skupovne razlike 0 mora biti skup(što je) koji sadrži elemente iz U.
On po definiciji ne sadrži nikakav element,a na gornje pitanje je odgovoreno što će reći da _nikakav element_ ne sadrži univerzalni skup.
Dakle između ostalih elementa koje sadrži univerzalan skup on sadrži i ništa.
Dakle primjerice,tročlani skup od elemenata 1,2,3 osim što sadrži elemente 1,2,3 on sadrži i ništa.
Daj mi to još malo kristaliziraj molim te prije nego potpišem uputnicu za Vrapche.=))
Ako u ovoj igri sa praznim skupom nemamo interferenciju filozofije onda neznam...
[quote] Ma otkud ti ideja da je element univerzalnog skupa? Opcenito ne mora biti. Mozda si mislio reci "podskup".[/quote]
moja greška,hvala,htjede reći:
Kako prazan skup može biti podskup univerzalnog skupa(teorem:prazan skup je podskup svakog skupa) i njegov komplement(činjenica:komplement univerzalnog skupa je prazan skup)?
Dakle on je sadržan u svemu(U) i ničemu. :grebgreb:
I sad me još dokrajčiš sa rečenicom:Općenito ne mora biti. :shocked!:
Sad si dužan i to pojasniti.
[quote] ?? Zasto mislis da ga nema?[/quote]
Dobro ima ga ;) ali uzrokuje filozofiranje.
Btw,izvan prethodnog konteksta:
Vrijedi : 0 C 0
(intuitivno vrijedi i 0 C= 0 ,jer ''ništa'' može biti ''ništa''(0=0) ili sadržano u ništa(0C0) dakle 0 C= 0 ,kao što si rekao:prazan skup je podskup svega pa i samoga sebe...koma,filozofija...)
Zašto to pitam?Jer smo napisali:
U-univerzalan skup,prz. X C= U
P(X)-partitivni skup skupa X
Napomena:0 C P(X)
(ne govori li napomena manje no što bi trebala?nebi li govorila: 0 C= P(X) ? )
Moje:
činjenica:0 C= U=>X=0=>svaki skup je podskup samoga sebe=>P(X)=0=>po napomeni=>0 C 0
Čega god da se uhvatim iznjedri 37435 upitnika na koja sam sposoban površno odgovoriti,bez apsolutne sigurnosti u izrečeno.
U jednom trenutku ti sve postaje dio nekakve urote,sumnjaš u sve,i toliko želiš biti oprezan zbog toga da zbog patološke opreznosti postaješ lud. :shocked!:
Zamisli tajnog agenta koji je patološki oprezan,a živi u stakleniku na vrhu nebodera koji je najmanji u cijelome gradu i koji je ''zaboden'' usred samog centra grada gdje vrvi milijardu ljudi i strši tisuće većih nebodera...to je približno taj osjećaj :mrgreen:
| Citat: | | Ghm. _ja_ sam proizveo '(*)', da bih ti lakse referirao na mjesto na kojem si trebao navesti skup o kojem pricas. |
[qoute] Ovisi. Jednom kad ga napises kako treba, moci cu ti to reci. [/quote]
Ovo je tvoj savršen kod:
(AnB^c)uB=(AuB)n(B^cuB)=(AuB)nU=AuB . QED.
Uporabom implikacija to bi išlo ovako:
prz. x@((AnB^c)uB)⇔x@((AuB)n(B^cuB))⇔x@((AuB)nU)⇔x@(AuB) QED.
Problem kojega ja vidim prilikom uporabe implikacija(umjesto niza jednakosti) kao popratne simbolike jest u smjeru ''dovoljnost'',dakle u obratu,i to na ovom mjestu:
x@((AuB)n(B^cuB))⇒ x@((AnB^c)uB)
,jer nije naoko jasno to ''povlačenje''(kako je zaključena konkluzija),kod jednakosti takvo što nema potrebe komentirati ali kod niza implikacija doista ima?I što sad?
| Citat: | | ?? Hoces valjda reci ako je B != A . Jedini podskup nekog skupa koji je s njime ujedno i disjunktan, je prazan skup, kojeg, kako sam skuzio, bas i ne volis. |
Uh,da.
| Citat: | Ne. Zelim ti reci da si napisao lanac od 5-6 implikacija, da bi stigao od
x@AU(ApresjekB^c)
do
x@AU(ApresjekB^c) .
Primjecujes sad? |
Uh,da!
| Citat: | | Ti trebas dokazati da je x@Znj . Ti si dokazao da je x@AuZnj . To nije dovoljno (opcenito). |
Što mi preostaje nego da popalim tvoju ideju :
prz. x@A⇒x@(AnU)⇒x@(An(B^cuB))⇒x@((AnB^c)u(AnB))
pa cijeli dokaz izgleda ovako :
e) (ApresjekB^c)U(ApresjekB)=A:
dokazujemo po definiciji jednakosti skupova:
(ApresjekB^c)U(ApresjekB) C= A :
proizvoljni x@ (ApresjekB^c)U(ApresjekB)⇒definicija unije⇒x@(ApresjekB^c) ili x@(ApresjekB)
opcije:
I) x@(ApresjekB^c)⇒definicija presjeka⇒x@A i x@B^c , Q.E.D
II) x@(ApresjekB)⇒def.presjeka⇒x@A i x@B ,gotovo! , Q.E.D
A C= (ApresjekB^c)U(ApresjekB) :
prz. x@A⇒x@(AnU)⇒x@(An(B^cuB))⇒x@((AnB^c)u(AnB))
QED.
Ili simbolikom jednakosti,tvoja savršena kompaktnost:
(AnB^c)u(AnB)=An(B^cuB)=AnU=A QED.
Ne mogu se oteti dojmu da si gornju jednakost gradio obrnutim tijekom,dakle ovako :
A=AnU=An(B^cuB)=(AnB^c)u(AnB) ?
| Citat: | | Sve ovisi o tome s kim se usporedujes. |
With Him!
| Citat: | | Ako ti ovo djeluje "na rubu pameti", think negative. |
Izvadim li ovo iz konteksta moram se pošteno nasmijati ⇒ 
| Citat: |
A={1},B={1}
A\B := { x@U : x@A i x!@B }
A\B=?
|
Pokušaj odgovora na ovo pitanje je dobra motivacija za uvođenje pojma praznog skupa.
| Citat: | | {1}\{1} je 0 jednostavno zato sto je to skup svih x@{1} koji nisu u {1} . Buduci da takvih xeva (prilicno ocito) nema (jedini kandidat je 1 , koji ne zadovoljava svojstvo da nije u {1}: ), skup svih njih je prazan. kved. |
Rješenje je : A\B=0 ,gledavši definiciju skupovne razlike 0 mora biti skup(što je) koji sadrži elemente iz U.
On po definiciji ne sadrži nikakav element,a na gornje pitanje je odgovoreno što će reći da _nikakav element_ ne sadrži univerzalni skup.
Dakle između ostalih elementa koje sadrži univerzalan skup on sadrži i ništa.
Dakle primjerice,tročlani skup od elemenata 1,2,3 osim što sadrži elemente 1,2,3 on sadrži i ništa.
Daj mi to još malo kristaliziraj molim te prije nego potpišem uputnicu za Vrapche.=))
Ako u ovoj igri sa praznim skupom nemamo interferenciju filozofije onda neznam...
| Citat: | | Ma otkud ti ideja da je element univerzalnog skupa? Opcenito ne mora biti. Mozda si mislio reci "podskup". |
moja greška,hvala,htjede reći:
Kako prazan skup može biti podskup univerzalnog skupa(teorem:prazan skup je podskup svakog skupa) i njegov komplement(činjenica:komplement univerzalnog skupa je prazan skup)?
Dakle on je sadržan u svemu(U) i ničemu.
I sad me još dokrajčiš sa rečenicom:Općenito ne mora biti. 
Sad si dužan i to pojasniti.
| Citat: | | ?? Zasto mislis da ga nema? |
Dobro ima ga ali uzrokuje filozofiranje.
Btw,izvan prethodnog konteksta:
Vrijedi : 0 C 0
(intuitivno vrijedi i 0 C= 0 ,jer ''ništa'' može biti ''ništa''(0=0) ili sadržano u ništa(0C0) dakle 0 C= 0 ,kao što si rekao:prazan skup je podskup svega pa i samoga sebe...koma,filozofija...)
Zašto to pitam?Jer smo napisali:
U-univerzalan skup,prz. X C= U
P(X)-partitivni skup skupa X
Napomena:0 C P(X)
(ne govori li napomena manje no što bi trebala?nebi li govorila: 0 C= P(X) ? )
Moje:
činjenica:0 C= U⇒X=0⇒svaki skup je podskup samoga sebe⇒P(X)=0⇒po napomeni⇒0 C 0
Čega god da se uhvatim iznjedri 37435 upitnika na koja sam sposoban površno odgovoriti,bez apsolutne sigurnosti u izrečeno.
U jednom trenutku ti sve postaje dio nekakve urote,sumnjaš u sve,i toliko želiš biti oprezan zbog toga da zbog patološke opreznosti postaješ lud.
Zamisli tajnog agenta koji je patološki oprezan,a živi u stakleniku na vrhu nebodera koji je najmanji u cijelome gradu i koji je ''zaboden'' usred samog centra grada gdje vrvi milijardu ljudi i strši tisuće većih nebodera...to je približno taj osjećaj
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 19:27 sub, 23. 10. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"][quote] Ghm. _ja_ sam proizveo '(*)', da bih ti lakse referirao na mjesto na kojem si trebao navesti skup o kojem pricas.[/quote]
:doh:
[quote] Ovisi. Jednom kad ga napises kako treba, moci cu ti to reci. [/quote]
Ovo je tvoj savršen kod:
(AnB^c)uB=(AuB)n(B^cuB)=(AuB)nU=AuB . QED.
Uporabom implikacija to bi išlo ovako:
prz. x@((AnB^c)uB)<=>x@((AuB)n(B^cuB))<=>x@((AuB)nU)<=>x@(AuB) QED.
Problem kojega ja vidim prilikom uporabe implikacija(umjesto niza jednakosti) kao popratne simbolike jest u smjeru ''dovoljnost'',dakle u obratu,i to na ovom mjestu:
x@((AuB)n(B^cuB))=> x@((AnB^c)uB)
,jer nije naoko jasno to ''povlačenje''(kako je zaključena konkluzija),[/quote]
Nisi mi baš previše jasan. Ako je x@(AuB)n(B^cuB) , tad je sigurno i x@(AnB^c)uB , jer su ta dva skupa jednaka (po distributivnosti unije prema presjeku).
Ako ne vjeruješ u distributivnost unije prema presjeku, možeš gornju tvrdnju dokazati npr. pomoću istinitosnih tablica. Neka je P (parametrizirani) sud 'x@A' , a Q parametrizirani sud 'x@B' . Tada ti trebaš dokazati da (PvQ)&(!QvQ)=>(P&!Q)vQ , za što su dovoljna 4 reda, svaki s po 10ak znakova, tablice istinitosti. Naravno, onda je jednostavnije dokazati početnu tvrdnju, koja ovdje ima oblik
PvQ<=>(P&!Q)vQ .
[quote]kod jednakosti takvo što nema potrebe komentirati ali kod niza implikacija doista ima?I što sad?
[quote] ?? Hoces valjda reci ako je B != A . Jedini podskup nekog skupa koji je s njime ujedno i disjunktan, je prazan skup, kojeg, kako sam skuzio, bas i ne volis. [/quote]
Uh,da.
[quote] Ne. Zelim ti reci da si napisao lanac od 5-6 implikacija, da bi stigao od
x@AU(ApresjekB^c)
do
x@AU(ApresjekB^c) .
Primjecujes sad? [/quote]
Uh,da! ;)
[quote] Ti trebas dokazati da je x@Znj . Ti si dokazao da je x@AuZnj . To nije dovoljno (opcenito).[/quote]
Što mi preostaje nego da popalim tvoju ideju :
prz. x@A=>x@(AnU)=>x@(An(B^cuB))=>x@((AnB^c)u(AnB))
pa cijeli dokaz izgleda ovako :
e) (ApresjekB^c)U(ApresjekB)=A:
dokazujemo po definiciji jednakosti skupova:
(ApresjekB^c)U(ApresjekB) C= A :
proizvoljni x@ (ApresjekB^c)U(ApresjekB)=>definicija unije=>x@(ApresjekB^c) ili x@(ApresjekB)
opcije:
I) x@(ApresjekB^c)=>definicija presjeka=>x@A i x@B^c , Q.E.D
II) x@(ApresjekB)=>def.presjeka=>x@A i x@B ,gotovo! , Q.E.D
A C= (ApresjekB^c)U(ApresjekB) :
prz. x@A=>x@(AnU)=>x@(An(B^cuB))=>x@((AnB^c)u(AnB))
QED.[/quote]
Sve ok, ali ne mogu odoljeti pitanju što ti dovvaga znači "prz."? (-:
[quote]Ili simbolikom jednakosti,tvoja savršena kompaktnost:
(AnB^c)u(AnB)=An(B^cuB)=AnU=A QED.
Ne mogu se oteti dojmu da si gornju jednakost gradio obrnutim tijekom,dakle ovako :
A=AnU=An(B^cuB)=(AnB^c)u(AnB) ?[/quote]
Ne, otkud ti takva ideja?
Da, prvo valjda naučiš distributivnost koristiti u tom smjeru
(raspisati 2(3+5) kao 2*3+2*5 ), no kasnije naučiš i zgodne trikove poput izlučivanja (napisati 2*3+2*5 kao 2(3+5) ) - uvjeren sam da bi kod brojeva to znao. Kod skupova je ista stvar, kad vrijedi distributivnost.
[quote][quote] Sve ovisi o tome s kim se usporedujes. [/quote]
With Him! :mrgreen:
[quote] Ako ti ovo djeluje "na rubu pameti", think negative.[/quote]
Izvadim li ovo iz konteksta moram se pošteno nasmijati => :rotfl:
[quote]
A={1},B={1}
A\B := { x@U : x@A i x!@B }
A\B=?
[/quote]
Pokušaj odgovora na ovo pitanje je dobra motivacija za uvođenje pojma praznog skupa.[/quote]
To naravno... ali nema puno veze s tim da je on _podskup_ svakog skupa.
[quote][quote] {1}\{1} je 0 jednostavno zato sto je to skup svih x@{1} koji nisu u {1} . Buduci da takvih xeva (prilicno ocito) nema (jedini kandidat je 1 , koji ne zadovoljava svojstvo da nije u {1}: ), skup svih njih je prazan. kved.[/quote]
Rješenje je : A\B=0 ,gledavši definiciju skupovne razlike 0 mora biti skup(što je) koji sadrži elemente iz U.
On po definiciji ne sadrži nikakav element,a na gornje pitanje je odgovoreno što će reći da _nikakav element_ ne sadrži univerzalni skup.[/quote]
Aargh. Ovo je tako plain logičko-jezična pogreška, koju ću ti, vjerujem, najbolje ilustrirati jednom analognom (doduše na engleskom, jer kod nas dvostruke negacije kompliciraju stvar), gdje ćeš valjda vidjeti u čemu je kiks.
* No cat has eight tails.
* _One cat_ has one tail more than _no cat_.
---
* So, one cat has nine tails.
;-DD
Problem je u tome što "nikakav element" nije element, i ne možeš o njemu zaključivati kao o elementu. Pogledaj malo bolje ono što sam gore napisao - svi elementi praznog skupa su crveni, zeleni, različiti od samih sebe, _bilo što_. Upravo zato što ih nema.
[quote]Dakle između ostalih elementa koje sadrži univerzalan skup on sadrži i ništa.
Dakle primjerice,tročlani skup od elemenata 1,2,3 osim što sadrži elemente 1,2,3 on sadrži i ništa.
Daj mi to još malo kristaliziraj molim te prije nego potpišem uputnicu za Vrapche.=))[/quote]
Ne znam što ti znači "ništa". "Ništa" nije matematički pojam. Ja bih radije rekao da {1,2,3} sadrži (_kao elemente_) samo 1 , 2 i 3 . Naravno da sadrži i neke druge stvari, ali ne kao _elemente_. Npr. kao podskupove, sadrži i {1} , i {2,3} , i {1,2,3} , pa i 0 (prazan skup). Ali primijeti razliku između "sadržavati kao podskup" i "sadržavati kao element".
[quote]Ako u ovoj igri sa praznim skupom nemamo interferenciju filozofije onda neznam...[/quote]
Ako je i imamo, za to si isključivo ti kriv^Wzaslužan^Wwhatever. :-)
[quote][quote] Ma otkud ti ideja da je element univerzalnog skupa? Opcenito ne mora biti. Mozda si mislio reci "podskup".[/quote]
moja greška,hvala,htjede reći:
Kako prazan skup može biti podskup univerzalnog skupa(teorem:prazan skup je podskup svakog skupa) i njegov komplement(činjenica:komplement univerzalnog skupa je prazan skup)?[/quote]
A zašto ne bi mogao? Podskup je jer svi njegovi elementi _jesu_ u univerzalnom skupu. Komplement je jer svi njegovi elementi _nisu_ u praznom skupu. Pročitaj još jednom ono gore o crvenima i zelenima. :-)
[quote]Dakle on je sadržan u svemu(U) i ničemu. :grebgreb:[/quote]
Pa "ništa" je sadržano i u "svemu" i u "ničemu", zar ne? Ali sadržano kao podskup, ne kao element.
[quote]I sad me još dokrajčiš sa rečenicom:Općenito ne mora biti. :shocked!:
Sad si dužan i to pojasniti.[/quote]
Pa univerzalni skup _može_ sadržavati i prazan skup, kao element, ako treba. Npr. kad proučavamo relaciju "podskup", među podskupovima skupa {1,2,3} , prirodni univerzalni skup za tu priču je P({1,2,3}) . A on zaista sadrži 0 (kao element).
S druge strane, u elementarnoj kombinatorici (prebrojavanje), univerzalni skup može biti |N , skup prirodnih brojeva. A on _ne_ sadrži 0 (kao element).
[quote][quote] ?? Zasto mislis da ga nema?[/quote]
Dobro ima ga ;) ali uzrokuje filozofiranje.[/quote]
A u tome je nešto loše? :-)
[quote]Btw,izvan prethodnog konteksta:
Vrijedi : 0 C 0 [/quote]
Krivo.
Ako si mislio time reći da je 0 pravi podskup od 0 , to nije istina. Naime, to bi značilo da je podskup (što jest), i da je različit od samog sebe (što nije - svi prazni skupovi su jednaki, remember?).
[quote] (intuitivno vrijedi i 0 C= 0 ,jer ''ništa'' može biti ''ništa''(0=0) ili sadržano u ništa(0C0) dakle 0 C= 0 ,kao što si rekao:prazan skup je podskup svega pa i samoga sebe...koma,filozofija...)[/quote]
0C=0 vrijedi. No to je _slabija_ tvrdnja od 0C0 , i to ovdje zaista dolazi do izražaja - prva je istinita, a druga je lažna.
[quote]Zašto to pitam?Jer smo napisali:
U-univerzalan skup,prz. X C= U
P(X)-partitivni skup skupa X
Napomena:0 C P(X)
(ne govori li napomena manje no što bi trebala?nebi li govorila: 0 C= P(X) ? )[/quote]
Govori _više_ (gle gore). 0CP(X) je jača tvrdnja od 0C=P(X) , i ovdje zaista vrijedi. Zašto? Zato što je P(X) nikad nije prazan (dakle, jednakost 0=P(X) se nikad ne postiže). Što misliš, zašto P(X) nikad nije prazan?
Hint: "skup Žnj nikad nije prazan" znači "skup Žnj uvijek sadrži bar jedan element". Koji element P(X) uvijek sadrži?
[quote]Moje:
činjenica:0 C= U=>X=0[/quote]
? Valjda si htio uzeti specijalni slučaj X=0 za proučavanje, no to nikako ne "slijedi" iz 0C=U , što si ti napisao.
[quote]=>svaki skup je podskup samoga sebe=>P(X)=0[/quote]
?? Ne. Ako se pitaš što je P(0) , pogledaj malo bolje.
Naime, P(Žnj) je skup _svih_ podskupova od Žnj . "Svih", uključujući i prazan.
Dakle, P(0) je skup svih podskupova od 0 . Budući da 0 ima jedan jedini podskup - samog sebe, P(0) ima jedan jedini element - 0 . Dakle, P(0)={0} .
Naravno, {0} nije isto što i 0 (kao što ni {Žnj} općenito nije Žnj ) - prvi ima jedan element, dok drugi ima nula elemenata.
[quote]=>po napomeni=>0 C 0
Čega god da se uhvatim iznjedri 37435 upitnika na koja sam sposoban površno odgovoriti,bez apsolutne sigurnosti u izrečeno.[/quote]
A da mi dođeš na konzultacije?
[quote]U jednom trenutku ti sve postaje dio nekakve urote,sumnjaš u sve,i toliko želiš biti oprezan zbog toga da zbog patološke opreznosti postaješ lud. :shocked!:
Zamisli tajnog agenta koji je patološki oprezan,a živi u stakleniku na vrhu nebodera koji je najmanji u cijelome gradu i koji je ''zaboden'' usred samog centra grada gdje vrvi milijardu ljudi i strši tisuće većih nebodera...to je približno taj osjećaj :mrgreen:[/quote]
[color=blue]Sve će biti u redu.[/color] ;-)
| Vincent Van Ear (napisa): | | Citat: | | Ghm. _ja_ sam proizveo '(*)', da bih ti lakse referirao na mjesto na kojem si trebao navesti skup o kojem pricas. |
| Citat: | | Ovisi. Jednom kad ga napises kako treba, moci cu ti to reci. |
Ovo je tvoj savršen kod:
(AnB^c)uB=(AuB)n(B^cuB)=(AuB)nU=AuB . QED.
Uporabom implikacija to bi išlo ovako:
prz. x@((AnB^c)uB)⇔x@((AuB)n(B^cuB))⇔x@((AuB)nU)⇔x@(AuB) QED.
Problem kojega ja vidim prilikom uporabe implikacija(umjesto niza jednakosti) kao popratne simbolike jest u smjeru ''dovoljnost'',dakle u obratu,i to na ovom mjestu:
x@((AuB)n(B^cuB))⇒ x@((AnB^c)uB)
,jer nije naoko jasno to ''povlačenje''(kako je zaključena konkluzija), |
Nisi mi baš previše jasan. Ako je x@(AuB)n(B^cuB) , tad je sigurno i x@(AnB^c)uB , jer su ta dva skupa jednaka (po distributivnosti unije prema presjeku).
Ako ne vjeruješ u distributivnost unije prema presjeku, možeš gornju tvrdnju dokazati npr. pomoću istinitosnih tablica. Neka je P (parametrizirani) sud 'x@A' , a Q parametrizirani sud 'x@B' . Tada ti trebaš dokazati da (PvQ)&(!QvQ)⇒(P&!Q)vQ , za što su dovoljna 4 reda, svaki s po 10ak znakova, tablice istinitosti. Naravno, onda je jednostavnije dokazati početnu tvrdnju, koja ovdje ima oblik
PvQ⇔(P&!Q)vQ .
| Citat: | kod jednakosti takvo što nema potrebe komentirati ali kod niza implikacija doista ima?I što sad?
| Citat: | | ?? Hoces valjda reci ako je B != A . Jedini podskup nekog skupa koji je s njime ujedno i disjunktan, je prazan skup, kojeg, kako sam skuzio, bas i ne volis. |
Uh,da.
| Citat: | Ne. Zelim ti reci da si napisao lanac od 5-6 implikacija, da bi stigao od
x@AU(ApresjekB^c)
do
x@AU(ApresjekB^c) .
Primjecujes sad? |
Uh,da!
| Citat: | | Ti trebas dokazati da je x@Znj . Ti si dokazao da je x@AuZnj . To nije dovoljno (opcenito). |
Što mi preostaje nego da popalim tvoju ideju :
prz. x@A⇒x@(AnU)⇒x@(An(B^cuB))⇒x@((AnB^c)u(AnB))
pa cijeli dokaz izgleda ovako :
e) (ApresjekB^c)U(ApresjekB)=A:
dokazujemo po definiciji jednakosti skupova:
(ApresjekB^c)U(ApresjekB) C= A :
proizvoljni x@ (ApresjekB^c)U(ApresjekB)⇒definicija unije⇒x@(ApresjekB^c) ili x@(ApresjekB)
opcije:
I) x@(ApresjekB^c)⇒definicija presjeka⇒x@A i x@B^c , Q.E.D
II) x@(ApresjekB)⇒def.presjeka⇒x@A i x@B ,gotovo! , Q.E.D
A C= (ApresjekB^c)U(ApresjekB) :
prz. x@A⇒x@(AnU)⇒x@(An(B^cuB))⇒x@((AnB^c)u(AnB))
QED. |
Sve ok, ali ne mogu odoljeti pitanju što ti dovvaga znači "prz."? (-:
| Citat: | Ili simbolikom jednakosti,tvoja savršena kompaktnost:
(AnB^c)u(AnB)=An(B^cuB)=AnU=A QED.
Ne mogu se oteti dojmu da si gornju jednakost gradio obrnutim tijekom,dakle ovako :
A=AnU=An(B^cuB)=(AnB^c)u(AnB) ? |
Ne, otkud ti takva ideja?
Da, prvo valjda naučiš distributivnost koristiti u tom smjeru
(raspisati 2(3+5) kao 2*3+2*5 ), no kasnije naučiš i zgodne trikove poput izlučivanja (napisati 2*3+2*5 kao 2(3+5) ) - uvjeren sam da bi kod brojeva to znao. Kod skupova je ista stvar, kad vrijedi distributivnost.
| Citat: | | Citat: | | Sve ovisi o tome s kim se usporedujes. |
With Him!
| Citat: | | Ako ti ovo djeluje "na rubu pameti", think negative. |
Izvadim li ovo iz konteksta moram se pošteno nasmijati ⇒
| Citat: |
A={1},B={1}
A\B := { x@U : x@A i x!@B }
A\B=?
|
Pokušaj odgovora na ovo pitanje je dobra motivacija za uvođenje pojma praznog skupa. |
To naravno... ali nema puno veze s tim da je on _podskup_ svakog skupa.
| Citat: | | Citat: | | {1}\{1} je 0 jednostavno zato sto je to skup svih x@{1} koji nisu u {1} . Buduci da takvih xeva (prilicno ocito) nema (jedini kandidat je 1 , koji ne zadovoljava svojstvo da nije u {1}: ), skup svih njih je prazan. kved. |
Rješenje je : A\B=0 ,gledavši definiciju skupovne razlike 0 mora biti skup(što je) koji sadrži elemente iz U.
On po definiciji ne sadrži nikakav element,a na gornje pitanje je odgovoreno što će reći da _nikakav element_ ne sadrži univerzalni skup. |
Aargh. Ovo je tako plain logičko-jezična pogreška, koju ću ti, vjerujem, najbolje ilustrirati jednom analognom (doduše na engleskom, jer kod nas dvostruke negacije kompliciraju stvar), gdje ćeš valjda vidjeti u čemu je kiks.
* No cat has eight tails.
* _One cat_ has one tail more than _no cat_.
—
* So, one cat has nine tails.
 D
Problem je u tome što "nikakav element" nije element, i ne možeš o njemu zaključivati kao o elementu. Pogledaj malo bolje ono što sam gore napisao - svi elementi praznog skupa su crveni, zeleni, različiti od samih sebe, _bilo što_. Upravo zato što ih nema.
| Citat: | Dakle između ostalih elementa koje sadrži univerzalan skup on sadrži i ništa.
Dakle primjerice,tročlani skup od elemenata 1,2,3 osim što sadrži elemente 1,2,3 on sadrži i ništa.
Daj mi to još malo kristaliziraj molim te prije nego potpišem uputnicu za Vrapche.=)) |
Ne znam što ti znači "ništa". "Ništa" nije matematički pojam. Ja bih radije rekao da {1,2,3} sadrži (_kao elemente_) samo 1 , 2 i 3 . Naravno da sadrži i neke druge stvari, ali ne kao _elemente_. Npr. kao podskupove, sadrži i {1} , i {2,3} , i {1,2,3} , pa i 0 (prazan skup). Ali primijeti razliku između "sadržavati kao podskup" i "sadržavati kao element".
| Citat: | | Ako u ovoj igri sa praznim skupom nemamo interferenciju filozofije onda neznam... |
Ako je i imamo, za to si isključivo ti kriv^Wzaslužan^Wwhatever.
| Citat: | | Citat: | | Ma otkud ti ideja da je element univerzalnog skupa? Opcenito ne mora biti. Mozda si mislio reci "podskup". |
moja greška,hvala,htjede reći:
Kako prazan skup može biti podskup univerzalnog skupa(teorem:prazan skup je podskup svakog skupa) i njegov komplement(činjenica:komplement univerzalnog skupa je prazan skup)? |
A zašto ne bi mogao? Podskup je jer svi njegovi elementi _jesu_ u univerzalnom skupu. Komplement je jer svi njegovi elementi _nisu_ u praznom skupu. Pročitaj još jednom ono gore o crvenima i zelenima.
| Citat: | | Dakle on je sadržan u svemu(U) i ničemu. |
Pa "ništa" je sadržano i u "svemu" i u "ničemu", zar ne? Ali sadržano kao podskup, ne kao element.
| Citat: | I sad me još dokrajčiš sa rečenicom:Općenito ne mora biti.
Sad si dužan i to pojasniti. |
Pa univerzalni skup _može_ sadržavati i prazan skup, kao element, ako treba. Npr. kad proučavamo relaciju "podskup", među podskupovima skupa {1,2,3} , prirodni univerzalni skup za tu priču je P({1,2,3}) . A on zaista sadrži 0 (kao element).
S druge strane, u elementarnoj kombinatorici (prebrojavanje), univerzalni skup može biti |N , skup prirodnih brojeva. A on _ne_ sadrži 0 (kao element).
| Citat: | | Citat: | | ?? Zasto mislis da ga nema? |
Dobro ima ga ali uzrokuje filozofiranje. |
A u tome je nešto loše?
| Citat: | Btw,izvan prethodnog konteksta:
Vrijedi : 0 C 0 |
Krivo.
Ako si mislio time reći da je 0 pravi podskup od 0 , to nije istina. Naime, to bi značilo da je podskup (što jest), i da je različit od samog sebe (što nije - svi prazni skupovi su jednaki, remember?).
| Citat: | | (intuitivno vrijedi i 0 C= 0 ,jer ''ništa'' može biti ''ništa''(0=0) ili sadržano u ništa(0C0) dakle 0 C= 0 ,kao što si rekao:prazan skup je podskup svega pa i samoga sebe...koma,filozofija...) |
0C=0 vrijedi. No to je _slabija_ tvrdnja od 0C0 , i to ovdje zaista dolazi do izražaja - prva je istinita, a druga je lažna.
| Citat: | Zašto to pitam?Jer smo napisali:
U-univerzalan skup,prz. X C= U
P(X)-partitivni skup skupa X
Napomena:0 C P(X)
(ne govori li napomena manje no što bi trebala?nebi li govorila: 0 C= P(X) ? ) |
Govori _više_ (gle gore). 0CP(X) je jača tvrdnja od 0C=P(X) , i ovdje zaista vrijedi. Zašto? Zato što je P(X) nikad nije prazan (dakle, jednakost 0=P(X) se nikad ne postiže). Što misliš, zašto P(X) nikad nije prazan?
Hint: "skup Žnj nikad nije prazan" znači "skup Žnj uvijek sadrži bar jedan element". Koji element P(X) uvijek sadrži?
| Citat: | Moje:
činjenica:0 C= U⇒X=0 |
? Valjda si htio uzeti specijalni slučaj X=0 za proučavanje, no to nikako ne "slijedi" iz 0C=U , što si ti napisao.
| Citat: | | ⇒svaki skup je podskup samoga sebe⇒P(X)=0 |
?? Ne. Ako se pitaš što je P(0) , pogledaj malo bolje.
Naime, P(Žnj) je skup _svih_ podskupova od Žnj . "Svih", uključujući i prazan.
Dakle, P(0) je skup svih podskupova od 0 . Budući da 0 ima jedan jedini podskup - samog sebe, P(0) ima jedan jedini element - 0 . Dakle, P(0)={0} .
Naravno, {0} nije isto što i 0 (kao što ni {Žnj} općenito nije Žnj ) - prvi ima jedan element, dok drugi ima nula elemenata.
| Citat: | ⇒po napomeni⇒0 C 0
Čega god da se uhvatim iznjedri 37435 upitnika na koja sam sposoban površno odgovoriti,bez apsolutne sigurnosti u izrečeno. |
A da mi dođeš na konzultacije?
| Citat: | U jednom trenutku ti sve postaje dio nekakve urote,sumnjaš u sve,i toliko želiš biti oprezan zbog toga da zbog patološke opreznosti postaješ lud.
Zamisli tajnog agenta koji je patološki oprezan,a živi u stakleniku na vrhu nebodera koji je najmanji u cijelome gradu i koji je ''zaboden'' usred samog centra grada gdje vrvi milijardu ljudi i strši tisuće većih nebodera...to je približno taj osjećaj |
Sve će biti u redu.
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3561)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 21:08 sub, 23. 10. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="veky"][quote="Anonymous (yeah, right: )"]A da mi dođeš na konzultacije?[/quote]
really...
Pisao sam post dovoljno dugo da me deGiorgi odlogirao :shock:.
Da, naravno, ovo gore je moj post. Preuzimam svu odgovornost za njega. .-)[/quote]
Session time je [b]sat vremena[/b]!!! :shock: :roll:
| veky (napisa): | | Anonymous (yeah, right: ) (napisa): | | A da mi dođeš na konzultacije? |
really...
Pisao sam post dovoljno dugo da me deGiorgi odlogirao .
Da, naravno, ovo gore je moj post. Preuzimam svu odgovornost za njega. .-) |
Session time je sat vremena!!! 
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
| Postano: 0:56 ned, 24. 10. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote] Sve ok, ali ne mogu odoljeti pitanju što ti dovvaga znači "prz."? (-:[/quote]
sorry,nisam natuknuo,dakle prz.=proizvoljan ,znam-znam,sasvim nepotrebno ali navika je...:)
[quote] Ne, otkud ti takva ideja?[/quote]
Upravo si ju demistificirao u kvotu podno ovog.;)
[quote] Da, prvo valjda naučiš distributivnost koristiti u tom smjeru
(raspisati 2(3+5) kao 2*3+2*5 ), no kasnije naučiš i zgodne trikove poput izlučivanja (napisati 2*3+2*5 kao 2(3+5) ) - uvjeren sam da bi kod brojeva to znao. Kod skupova je ista stvar, kad vrijedi distributivnost.[/quote]
Dragocjeno. :victory:
[quote] To naravno... ali nema puno veze s tim da je on _podskup_ svakog skupa.[/quote]
Kako misliš na sve to je fascinantno! :bow:
Želim biti taj i takav.;)
[quote] Ako je i imamo, za to si isključivo ti kriv^Wzaslužan^Wwhatever. [/quote]
Znam,pazi,ja sam sasvim svjestan kada sam napisao nešto s primjesom filozofije ali drugog načina ne uspjevam naći,mogu samo šutjeti,a nešto ti ipak moram napisati,kao rus u Londonu-svjestan svoga katastrofalnog engleskog ali on ipak priča u nadi da će ga razumjeti i uputiti na cilj. :o)
Logika kao znanost za mene je apsolutna nepoznanica,nisam je imao u srednjoj i neznam ništa o njoj(a čak i da sam je imao,sjeti se što sam govorio o matematici u srednjoj i pojmu nultočke...pažnja je bila usmjerena na gluposti...) pa je ovo totalno miniran teren za moje misli,uglavnom ako sam te shvatio:
Rečenica:svi elementi praznog skupa su _bilo što_ .
Ta rečenica je istinita jer kada nebi bila istinita onda bi morala vrijediti negacija:
Postoji element praznog skupa koji nije _bilo što_.
Ova rečenica je lažna jer ona tvrdi da 'postoji element praznog skupa...' ,a to se kosi sa definicijom praznog skupa koja kaže da prazan skup nema elemenata pa logikom(?) ako nije crno mora biti bijelo,odnosno vrijedi početna rečenica.
Mada,meni već i sama početna rečenica kada je počnem čitati nema smisla:svi elementi praznog skupa... ,ali logika to uzima kao smisleno,recimo uzmemo Crvenu kuću u kojoj nitko ne živi jer nema vrata ni prozora i sad,kako ima smisla rečenica:Svi stanari Crvene kuće su svi(crnci,bijelci,crvenokošci,žuti).
Kako da ispravim tu logiku ?Knjiga neka?Što?Baš me zanima kada i zašto su ljudi počeli ispisivati rečenice koje su onda negirali?Zanima me srž te logike,ma...
| Citat: | | Sve ok, ali ne mogu odoljeti pitanju što ti dovvaga znači "prz."? (-: |
sorry,nisam natuknuo,dakle prz.=proizvoljan ,znam-znam,sasvim nepotrebno ali navika je...
| Citat: | | Ne, otkud ti takva ideja? |
Upravo si ju demistificirao u kvotu podno ovog.
| Citat: | Da, prvo valjda naučiš distributivnost koristiti u tom smjeru
(raspisati 2(3+5) kao 2*3+2*5 ), no kasnije naučiš i zgodne trikove poput izlučivanja (napisati 2*3+2*5 kao 2(3+5) ) - uvjeren sam da bi kod brojeva to znao. Kod skupova je ista stvar, kad vrijedi distributivnost. |
Dragocjeno. 
| Citat: | | To naravno... ali nema puno veze s tim da je on _podskup_ svakog skupa. |
Kako misliš na sve to je fascinantno! 
Želim biti taj i takav.
| Citat: | | Ako je i imamo, za to si isključivo ti kriv^Wzaslužan^Wwhatever. |
Znam,pazi,ja sam sasvim svjestan kada sam napisao nešto s primjesom filozofije ali drugog načina ne uspjevam naći,mogu samo šutjeti,a nešto ti ipak moram napisati,kao rus u Londonu-svjestan svoga katastrofalnog engleskog ali on ipak priča u nadi da će ga razumjeti i uputiti na cilj.
Logika kao znanost za mene je apsolutna nepoznanica,nisam je imao u srednjoj i neznam ništa o njoj(a čak i da sam je imao,sjeti se što sam govorio o matematici u srednjoj i pojmu nultočke...pažnja je bila usmjerena na gluposti...) pa je ovo totalno miniran teren za moje misli,uglavnom ako sam te shvatio:
Rečenica:svi elementi praznog skupa su _bilo što_ .
Ta rečenica je istinita jer kada nebi bila istinita onda bi morala vrijediti negacija:
Postoji element praznog skupa koji nije _bilo što_.
Ova rečenica je lažna jer ona tvrdi da 'postoji element praznog skupa...' ,a to se kosi sa definicijom praznog skupa koja kaže da prazan skup nema elemenata pa logikom(?) ako nije crno mora biti bijelo,odnosno vrijedi početna rečenica.
Mada,meni već i sama početna rečenica kada je počnem čitati nema smisla:svi elementi praznog skupa... ,ali logika to uzima kao smisleno,recimo uzmemo Crvenu kuću u kojoj nitko ne živi jer nema vrata ni prozora i sad,kako ima smisla rečenica:Svi stanari Crvene kuće su svi(crnci,bijelci,crvenokošci,žuti).
Kako da ispravim tu logiku ?Knjiga neka?Što?Baš me zanima kada i zašto su ljudi počeli ispisivati rečenice koje su onda negirali?Zanima me srž te logike,ma...
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 1:53 ned, 24. 10. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"][quote] Sve ok, ali ne mogu odoljeti pitanju što ti dovvaga znači "prz."? (-:[/quote]
sorry,nisam natuknuo,dakle prz.=proizvoljan ,znam-znam,sasvim nepotrebno ali navika je...:)[/quote]
Ma ok, bas je super skracenica... zato sam i pitao sto znaci. :-)
[quote][quote] To naravno... ali nema puno veze s tim da je on _podskup_ svakog skupa.[/quote]
Kako misliš na sve to je fascinantno! :bow:
Želim biti taj i takav.;)[/quote]
Be careful what you wish... ;-)
[quote][quote] Ako je i imamo, za to si isključivo ti kriv^Wzaslužan^Wwhatever. [/quote]
Znam,pazi,ja sam sasvim svjestan kada sam napisao nešto s primjesom filozofije ali drugog načina ne uspjevam naći,mogu samo šutjeti,a nešto ti ipak moram napisati,kao rus u Londonu-svjestan svoga katastrofalnog engleskog ali on ipak priča u nadi da će ga razumjeti i uputiti na cilj. :o)[/quote]
LOL... super usporedba. :-)
[quote]Logika kao znanost za mene je apsolutna nepoznanica,[/quote]
Za mnoge je. Ne moras se ovdje osjecati diskriminirano...
[quote]nisam je imao u srednjoj i neznam ništa o njoj(a čak i da sam je imao,sjeti se što sam govorio o matematici u srednjoj i pojmu nultočke...pažnja je bila usmjerena na gluposti...) pa je ovo totalno miniran teren za moje misli,uglavnom ako sam te shvatio:
Rečenica:svi elementi praznog skupa su _bilo što_ .
Ta rečenica je istinita jer kada nebi bila istinita onda bi morala vrijediti negacija:
Postoji element praznog skupa koji nije _bilo što_.
Ova rečenica je lažna jer ona tvrdi da 'postoji element praznog skupa...' ,a to se kosi sa definicijom praznog skupa koja kaže da prazan skup nema elemenata pa logikom(?) ako nije crno mora biti bijelo,odnosno vrijedi početna rečenica.
Mada,meni već i sama početna rečenica kada je počnem čitati nema smisla:svi elementi praznog skupa... ,[/quote]
Naravno, zato sto si vec poceo zamisljati "elemente praznog skupa", ono, jedan po jedan :-/... Problem je u tome sto metodom "jedan po jedan" neces nikada stici do nule. :!:
Gle... jel ti "ima smisla" istinitosna tablica implikacije? Mislim na onaj dio po kojem laz povlaci bilo sto. Paralelno, jednako tako mozes reci da je implikacija "besmislena" ako je antecedenta lazna... no logika (bar ova kojom se ovdje bavimo) je all about pridjeljivanje istinitosnih vrijednosti formulama, i ne zeli upropastiti tu priliku ni na jednoj formuli na kojoj ne mora. Ako nije kontradiktorno, moze se prihvatiti kao istinito - prihvati ga kao istinito. To je visemanje osnovni motto ove, tzv. klasicne logike.
Dakle, "svi elementi praznog skupa su crveni", ako ti je tako lakse razmisljati, nije istinito jer mora biti istinito, vec jednostavno jer moze. Jer nije u kontradikciji ni s cim, pa cak ni s cinjenicom da su svi elementi praznog skupa zapravo zeleni. ;-)
Naravno, to je samo psiholoska pomoc - klasicna logika nije dovoljno snzana da razlikuje "mogucu" od "nuzne" istinitosti u ovom smislu... za to sluzi npr. modalna logika. No to je prica za sebe... :-)
[quote]ali logika to uzima kao smisleno,recimo uzmemo Crvenu kuću u kojoj nitko ne živi jer nema vrata ni prozora i sad,kako ima smisla rečenica:Svi stanari Crvene kuće su svi(crnci,bijelci,crvenokošci,žuti).
Kako da ispravim tu logiku ?Knjiga neka?Što?Baš me zanima kada i zašto su ljudi počeli ispisivati rečenice koje su onda negirali?Zanima me srž te logike,ma...[/quote]
Hm. Hm.
Probaj procitati http://web.math.hr/~veky/T/T1/axiomatization.html . No nastavak te rasprave treba IRL, ako te zanima.
Vrlo ukratko: da, klasična logika, sa svojim "ako nije crno, onda je bijelo" isključenjem trećega, za mnoge matematičare je percipirana kao logika s presnažnom negacijom. Postoje razni attempti izgrađivanja logika sa slabijom negacijom, koje ce mozda vise odgovarati onome kako dozivljavamo stvarni svijet. To ide ili u smjeru uvodenja "razmazanijih" istinitosnih vrijednosti (sivo) - tzv. fuzzy logika, ili u smjeru doslovnog slabljenja negacije - ako nije !A , ne mora znaciti da vrijedi A (ultraljubicasto; ) - tzv. intuicionistička, ili konstruktivna logika.
http://foldoc.doc.ic.ac.uk/foldoc/foldoc.cgi?intuitionistic+logic , za pocetak.
| Vincent Van Ear (napisa): | | Citat: | | Sve ok, ali ne mogu odoljeti pitanju što ti dovvaga znači "prz."? (-: |
sorry,nisam natuknuo,dakle prz.=proizvoljan ,znam-znam,sasvim nepotrebno ali navika je... |
Ma ok, bas je super skracenica... zato sam i pitao sto znaci.
| Citat: | | Citat: | | To naravno... ali nema puno veze s tim da je on _podskup_ svakog skupa. |
Kako misliš na sve to je fascinantno!
Želim biti taj i takav. |
Be careful what you wish...
| Citat: | | Citat: | | Ako je i imamo, za to si isključivo ti kriv^Wzaslužan^Wwhatever. |
Znam,pazi,ja sam sasvim svjestan kada sam napisao nešto s primjesom filozofije ali drugog načina ne uspjevam naći,mogu samo šutjeti,a nešto ti ipak moram napisati,kao rus u Londonu-svjestan svoga katastrofalnog engleskog ali on ipak priča u nadi da će ga razumjeti i uputiti na cilj. |
LOL... super usporedba.
| Citat: | | Logika kao znanost za mene je apsolutna nepoznanica, |
Za mnoge je. Ne moras se ovdje osjecati diskriminirano...
| Citat: | nisam je imao u srednjoj i neznam ništa o njoj(a čak i da sam je imao,sjeti se što sam govorio o matematici u srednjoj i pojmu nultočke...pažnja je bila usmjerena na gluposti...) pa je ovo totalno miniran teren za moje misli,uglavnom ako sam te shvatio:
Rečenica:svi elementi praznog skupa su _bilo što_ .
Ta rečenica je istinita jer kada nebi bila istinita onda bi morala vrijediti negacija:
Postoji element praznog skupa koji nije _bilo što_.
Ova rečenica je lažna jer ona tvrdi da 'postoji element praznog skupa...' ,a to se kosi sa definicijom praznog skupa koja kaže da prazan skup nema elemenata pa logikom(?) ako nije crno mora biti bijelo,odnosno vrijedi početna rečenica.
Mada,meni već i sama početna rečenica kada je počnem čitati nema smisla:svi elementi praznog skupa... , |
Naravno, zato sto si vec poceo zamisljati "elemente praznog skupa", ono, jedan po jedan :-/... Problem je u tome sto metodom "jedan po jedan" neces nikada stici do nule.
Gle... jel ti "ima smisla" istinitosna tablica implikacije? Mislim na onaj dio po kojem laz povlaci bilo sto. Paralelno, jednako tako mozes reci da je implikacija "besmislena" ako je antecedenta lazna... no logika (bar ova kojom se ovdje bavimo) je all about pridjeljivanje istinitosnih vrijednosti formulama, i ne zeli upropastiti tu priliku ni na jednoj formuli na kojoj ne mora. Ako nije kontradiktorno, moze se prihvatiti kao istinito - prihvati ga kao istinito. To je visemanje osnovni motto ove, tzv. klasicne logike.
Dakle, "svi elementi praznog skupa su crveni", ako ti je tako lakse razmisljati, nije istinito jer mora biti istinito, vec jednostavno jer moze. Jer nije u kontradikciji ni s cim, pa cak ni s cinjenicom da su svi elementi praznog skupa zapravo zeleni.
Naravno, to je samo psiholoska pomoc - klasicna logika nije dovoljno snzana da razlikuje "mogucu" od "nuzne" istinitosti u ovom smislu... za to sluzi npr. modalna logika. No to je prica za sebe...
| Citat: | ali logika to uzima kao smisleno,recimo uzmemo Crvenu kuću u kojoj nitko ne živi jer nema vrata ni prozora i sad,kako ima smisla rečenica:Svi stanari Crvene kuće su svi(crnci,bijelci,crvenokošci,žuti).
Kako da ispravim tu logiku ?Knjiga neka?Što?Baš me zanima kada i zašto su ljudi počeli ispisivati rečenice koje su onda negirali?Zanima me srž te logike,ma... |
Hm. Hm.
Probaj procitati http://web.math.hr/~veky/T/T1/axiomatization.html . No nastavak te rasprave treba IRL, ako te zanima.
Vrlo ukratko: da, klasična logika, sa svojim "ako nije crno, onda je bijelo" isključenjem trećega, za mnoge matematičare je percipirana kao logika s presnažnom negacijom. Postoje razni attempti izgrađivanja logika sa slabijom negacijom, koje ce mozda vise odgovarati onome kako dozivljavamo stvarni svijet. To ide ili u smjeru uvodenja "razmazanijih" istinitosnih vrijednosti (sivo) - tzv. fuzzy logika, ili u smjeru doslovnog slabljenja negacije - ako nije !A , ne mora znaciti da vrijedi A (ultraljubicasto; ) - tzv. intuicionistička, ili konstruktivna logika.
http://foldoc.doc.ic.ac.uk/foldoc/foldoc.cgi?intuitionistic+logic , za pocetak.
|
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
| Postano: 23:41 ned, 24. 10. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote] involucija je _funkcija_ (ne operacija) koja komponirana sama sa sobom daje identitetu.
Dakle, f:S->S , takva da (Ax@S)(f(f(x))=x) .
Primjer: negacija, na skupu {istina,la�} .[/quote]
Napravio sam inventuru svega dosad napisanoga pa su eto neke stare stvari isplivale na površinu,stoga te pitam:
Negacija je kažeš primjer involucije,dakle primjerice imam rečenicu:A i B su disjunktni.
Primjenom negacije dobivam A i B nisu disjunktni.
Ponovnom primjenom negacije dobivam početnu rečenicu:A i B su disjunktni.
Jeli tako?Ili u kontekstu;) istina ili laž ?
[quote]
[quote]Citat:
Zašto to pitam?Jer smo napisali:
U-univerzalan skup,prz. X C= U
P(X)-partitivni skup skupa X
Napomena:0 C P(X)
(ne govori li napomena manje no što bi trebala?nebi li govorila: 0 C= P(X) ? ) [/quote]
Govori _više_ (gle gore). 0CP(X) je jača tvrdnja od 0C=P(X) , i ovdje zaista vrijedi. Zašto? Zato što je P(X) nikad nije prazan (dakle, jednakost 0=P(X) se nikad ne postiže). Što misliš, zašto P(X) nikad nije prazan?
Hint: "skup Žnj nikad nije prazan" znači "skup Žnj uvijek sadrži bar jedan element". Koji element P(X) uvijek sadrži? [/quote]
Dakle elementi partitivnog skupa nekog skupa su podskupovi.
Kako je prazan skup podskup svakog skupa onda je on naravno i podskup skupa čiji partitivni skup promatramo.
[quote] Be careful what you wish... [/quote]
Ok,želje su jedno,a mogućnosti nešto sasvim drugo. :wicked:
[quote] LOL... super usporedba. [/quote]
Ja rus,ti strpljivi englez. :mrgreen:
[quote] Za mnoge je. Ne moras se ovdje osjecati diskriminirano...[/quote]
Od danas prezirem frazu:pa to je logično/po toj logici/logikom se da zaključiti..:mrgreen:
[quote] Hm. Hm.
Probaj procitati http://web.math.hr/~veky/T/T1/axiomatization.html . No nastavak te rasprave treba IRL, ako te zanima.[/quote]
Nisam shvatio(ili vidio) što označava kratica GIM te koje su osobine G čudovišta koje je u priči jednostavno iskrsnulo ?
Što se rasprave tiče-iskreno-presitna sam ja riba da bih se osjećao odvažnim da raspravljam o takvim stvarima,ja sam trenutno u akvariju gdje mi je komotno,sad,hoću li ikada postati dovoljno snažan i velik da prevrnem akvarij i uza nad-riblje napore odskačem do oceana vidjet će se.:mrgreen:
[quote] Vrlo ukratko: da, klasična logika, sa svojim "ako nije crno, onda je bijelo" isključenjem trećega, za mnoge matematičare je percipirana kao logika s presnažnom negacijom. Postoje razni attempti izgrađivanja logika sa slabijom negacijom, koje ce mozda vise odgovarati onome kako dozivljavamo stvarni svijet. To ide ili u smjeru uvodenja "razmazanijih" istinitosnih vrijednosti (sivo) - tzv. fuzzy logika, ili u smjeru doslovnog slabljenja negacije - ako nije !A , ne mora znaciti da vrijedi A (ultraljubicasto; ) - tzv. intuicionistička, ili konstruktivna logika.[/quote]
Koje je tvoje mišljenje o toj intuicionističkoj logici ?
Što ona kaže o tome da su svi elementi praznoga skupa crveni ? :o)
Neka knjiga o toj temi?
[quote] http://foldoc.doc.ic.ac.uk/foldoc/foldoc.cgi?intuitionistic+logic , za pocetak.[/quote]
ovaj link mi ne ostvaruje nikakav link. :?
Možeš li mi reći koja je razlika između kontradikcije i laži ?
Postoji li definicija :? kontradikcije/laži ?
PS:ako na post nisam odgovorio ažurno,to nije zato što nisam mario,baš naprotiv-repetitivno se čitao isti tekst. :wink:
| Citat: | involucija je _funkcija_ (ne operacija) koja komponirana sama sa sobom daje identitetu.
Dakle, f:S->S , takva da (Ax@S)(f(f(x))=x) .
Primjer: negacija, na skupu {istina,la�} . |
Napravio sam inventuru svega dosad napisanoga pa su eto neke stare stvari isplivale na površinu,stoga te pitam:
Negacija je kažeš primjer involucije,dakle primjerice imam rečenicu:A i B su disjunktni.
Primjenom negacije dobivam A i B nisu disjunktni.
Ponovnom primjenom negacije dobivam početnu rečenicu:A i B su disjunktni.
Jeli tako?Ili u kontekstu;) istina ili laž ?
| Citat: |
| Citat: | Citat:
Zašto to pitam?Jer smo napisali:
U-univerzalan skup,prz. X C= U
P(X)-partitivni skup skupa X
Napomena:0 C P(X)
(ne govori li napomena manje no što bi trebala?nebi li govorila: 0 C= P(X) ? ) |
Govori _više_ (gle gore). 0CP(X) je jača tvrdnja od 0C=P(X) , i ovdje zaista vrijedi. Zašto? Zato što je P(X) nikad nije prazan (dakle, jednakost 0=P(X) se nikad ne postiže). Što misliš, zašto P(X) nikad nije prazan?
Hint: "skup Žnj nikad nije prazan" znači "skup Žnj uvijek sadrži bar jedan element". Koji element P(X) uvijek sadrži? |
Dakle elementi partitivnog skupa nekog skupa su podskupovi.
Kako je prazan skup podskup svakog skupa onda je on naravno i podskup skupa čiji partitivni skup promatramo.
| Citat: | | Be careful what you wish... |
Ok,želje su jedno,a mogućnosti nešto sasvim drugo. 
| Citat: | | LOL... super usporedba. |
Ja rus,ti strpljivi englez.
| Citat: | | Za mnoge je. Ne moras se ovdje osjecati diskriminirano... |
Od danas prezirem frazu:pa to je logično/po toj logici/logikom se da zaključiti..
Nisam shvatio(ili vidio) što označava kratica GIM te koje su osobine G čudovišta koje je u priči jednostavno iskrsnulo ?
Što se rasprave tiče-iskreno-presitna sam ja riba da bih se osjećao odvažnim da raspravljam o takvim stvarima,ja sam trenutno u akvariju gdje mi je komotno,sad,hoću li ikada postati dovoljno snažan i velik da prevrnem akvarij i uza nad-riblje napore odskačem do oceana vidjet će se.
| Citat: | | Vrlo ukratko: da, klasična logika, sa svojim "ako nije crno, onda je bijelo" isključenjem trećega, za mnoge matematičare je percipirana kao logika s presnažnom negacijom. Postoje razni attempti izgrađivanja logika sa slabijom negacijom, koje ce mozda vise odgovarati onome kako dozivljavamo stvarni svijet. To ide ili u smjeru uvodenja "razmazanijih" istinitosnih vrijednosti (sivo) - tzv. fuzzy logika, ili u smjeru doslovnog slabljenja negacije - ako nije !A , ne mora znaciti da vrijedi A (ultraljubicasto; ) - tzv. intuicionistička, ili konstruktivna logika. |
Koje je tvoje mišljenje o toj intuicionističkoj logici ?
Što ona kaže o tome da su svi elementi praznoga skupa crveni ?
Neka knjiga o toj temi?
ovaj link mi ne ostvaruje nikakav link. 
Možeš li mi reći koja je razlika između kontradikcije i laži ?
Postoji li definicija kontradikcije/laži ?
PS:ako na post nisam odgovorio ažurno,to nije zato što nisam mario,baš naprotiv-repetitivno se čitao isti tekst.
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 10:34 pon, 25. 10. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"][quote] involucija je _funkcija_ (ne operacija) koja komponirana sama sa sobom daje identitetu.
Dakle, f:S->S , takva da (Ax@S)(f(f(x))=x) .
Primjer: negacija, na skupu {istina,la�} .[/quote]
Napravio sam inventuru svega dosad napisanoga pa su eto neke stare stvari isplivale na površinu,stoga te pitam:
Negacija je kažeš primjer involucije,dakle primjerice imam rečenicu:A i B su disjunktni.
Primjenom negacije dobivam A i B nisu disjunktni.
Ponovnom primjenom negacije dobivam početnu rečenicu:A i B su disjunktni.
Jeli tako?Ili u kontekstu;) istina ili laž ?[/quote]
Istina. 8)
[quote][quote]
[quote]Citat:
Zašto to pitam?Jer smo napisali:
U-univerzalan skup,prz. X C= U
P(X)-partitivni skup skupa X
Napomena:0 C P(X)
(ne govori li napomena manje no što bi trebala?nebi li govorila: 0 C= P(X) ? ) [/quote]
Govori _više_ (gle gore). 0CP(X) je jača tvrdnja od 0C=P(X) , i ovdje zaista vrijedi. Zašto? Zato što je P(X) nikad nije prazan (dakle, jednakost 0=P(X) se nikad ne postiže). Što misliš, zašto P(X) nikad nije prazan?
Hint: "skup Žnj nikad nije prazan" znači "skup Žnj uvijek sadrži bar jedan element". Koji element P(X) uvijek sadrži? [/quote]
Dakle elementi partitivnog skupa nekog skupa su podskupovi.
Kako je prazan skup podskup svakog skupa onda je on naravno i podskup skupa čiji partitivni skup promatramo.[/quote]
Tocno. Dakle, P(X) uvijek sadrzi 0 (kao element), pa nikada nije prazan.
[quote][quote] Be careful what you wish... [/quote]
Ok,želje su jedno,a mogućnosti nešto sasvim drugo. :wicked:[/quote]
Mogucnosti se cesto prilagodavaju zeljama, ako je motivacija dovoljno snazna. A 'biti Veky' i 'biti matematicar' nije jedno te isto. ;-)
[quote][quote] Za mnoge je. Ne moras se ovdje osjecati diskriminirano...[/quote]
Od danas prezirem frazu:pa to je logično/po toj logici/logikom se da zaključiti..:mrgreen:[/quote]
Blavo. 8)
[quote][quote] Hm. Hm.
Probaj procitati http://web.math.hr/~veky/T/T1/axiomatization.html . No nastavak te rasprave treba IRL, ako te zanima.[/quote]
Nisam shvatio(ili vidio) što označava kratica GIM te koje su osobine G čudovišta koje je u priči jednostavno iskrsnulo ?[/quote]
http://web.math.hr/~veky/T/T6/lesson8-1.html . :-)
[quote]Što se rasprave tiče-iskreno-presitna sam ja riba da bih se osjećao odvažnim da raspravljam o takvim stvarima,ja sam trenutno u akvariju gdje mi je komotno,sad,hoću li ikada postati dovoljno snažan i velik da prevrnem akvarij i uza nad-riblje napore odskačem do oceana vidjet će se.:mrgreen:[/quote]
Postoji bitna razlika izmedu riba (morskih stvorenja opcenito) i ljudi (hint: interpretacija pojma "komotno"). I to je, izmedu ostalog, razlog sto smo tehnoloski najrazvijenija vrsta na ovoj planeti, iako su npr. delfini skoro sigurno inteligentniji od nas. :!: :-)
[quote][quote] Vrlo ukratko: da, klasična logika, sa svojim "ako nije crno, onda je bijelo" isključenjem trećega, za mnoge matematičare je percipirana kao logika s presnažnom negacijom. Postoje razni attempti izgrađivanja logika sa slabijom negacijom, koje ce mozda vise odgovarati onome kako dozivljavamo stvarni svijet. To ide ili u smjeru uvodenja "razmazanijih" istinitosnih vrijednosti (sivo) - tzv. fuzzy logika, ili u smjeru doslovnog slabljenja negacije - ako nije !A , ne mora znaciti da vrijedi A (ultraljubicasto; ) - tzv. intuicionistička, ili konstruktivna logika.[/quote]
Koje je tvoje mišljenje o toj intuicionističkoj logici ?[/quote]
Isto kao i o svim fanatizmima. ;-)
[quote]Što ona kaže o tome da su svi elementi praznoga skupa crveni ? :o)[/quote]
Da je besmislena, as it should be. :-)
Ultraintuicionisti zapravo uopce ne priznaju egzistenciju praznog skupa... mislim da bi se medu njima dobro osjecao. Bar u pocetku. ;-)
[quote]Neka knjiga o toj temi?[/quote]
Odi u Knjiznicu, i baci teti keyword "konstruktivna matematika".
[quote][quote] http://foldoc.doc.ic.ac.uk/foldoc/foldoc.cgi?intuitionistic+logic , za pocetak.[/quote]
ovaj link mi ne ostvaruje nikakav link. :? [/quote]
:?:
Probaj http://plato.stanford.edu/entries/logic-intuitionistic/ onda.
[quote]Možeš li mi reći koja je razlika između kontradikcije i laži ?[/quote]
Logicki, nikakva. Psiholoski, razlika je u svrsi. Kontradikcija je laz sa svrhom obaranja pretpostavke.
[quote]Postoji li definicija :? kontradikcije/laži ?[/quote]
Auf. Postoji. Tarskijeva semantika. Ali ne zelis vise znati o tome. ;-o
[quote]PS:ako na post nisam odgovorio ažurno,to nije zato što nisam mario,baš naprotiv-repetitivno se čitao isti tekst. :wink:[/quote]
Sve ok. Take as much time as you need.
| Vincent Van Ear (napisa): | | Citat: | involucija je _funkcija_ (ne operacija) koja komponirana sama sa sobom daje identitetu.
Dakle, f:S→S , takva da (Ax@S)(f(f(x))=x) .
Primjer: negacija, na skupu {istina,la�} . |
Napravio sam inventuru svega dosad napisanoga pa su eto neke stare stvari isplivale na površinu,stoga te pitam:
Negacija je kažeš primjer involucije,dakle primjerice imam rečenicu:A i B su disjunktni.
Primjenom negacije dobivam A i B nisu disjunktni.
Ponovnom primjenom negacije dobivam početnu rečenicu:A i B su disjunktni.
Jeli tako?Ili u kontekstu;) istina ili laž ? |
Istina.
| Citat: | | Citat: |
| Citat: | Citat:
Zašto to pitam?Jer smo napisali:
U-univerzalan skup,prz. X C= U
P(X)-partitivni skup skupa X
Napomena:0 C P(X)
(ne govori li napomena manje no što bi trebala?nebi li govorila: 0 C= P(X) ? ) |
Govori _više_ (gle gore). 0CP(X) je jača tvrdnja od 0C=P(X) , i ovdje zaista vrijedi. Zašto? Zato što je P(X) nikad nije prazan (dakle, jednakost 0=P(X) se nikad ne postiže). Što misliš, zašto P(X) nikad nije prazan?
Hint: "skup Žnj nikad nije prazan" znači "skup Žnj uvijek sadrži bar jedan element". Koji element P(X) uvijek sadrži? |
Dakle elementi partitivnog skupa nekog skupa su podskupovi.
Kako je prazan skup podskup svakog skupa onda je on naravno i podskup skupa čiji partitivni skup promatramo. |
Tocno. Dakle, P(X) uvijek sadrzi 0 (kao element), pa nikada nije prazan.
| Citat: | | Citat: | | Be careful what you wish... |
Ok,želje su jedno,a mogućnosti nešto sasvim drugo. |
Mogucnosti se cesto prilagodavaju zeljama, ako je motivacija dovoljno snazna. A 'biti Veky' i 'biti matematicar' nije jedno te isto.
| Citat: | | Citat: | | Za mnoge je. Ne moras se ovdje osjecati diskriminirano... |
Od danas prezirem frazu:pa to je logično/po toj logici/logikom se da zaključiti.. |
Blavo.
| Citat: |
Nisam shvatio(ili vidio) što označava kratica GIM te koje su osobine G čudovišta koje je u priči jednostavno iskrsnulo ? |
http://web.math.hr/~veky/T/T6/lesson8-1.html .
| Citat: | | Što se rasprave tiče-iskreno-presitna sam ja riba da bih se osjećao odvažnim da raspravljam o takvim stvarima,ja sam trenutno u akvariju gdje mi je komotno,sad,hoću li ikada postati dovoljno snažan i velik da prevrnem akvarij i uza nad-riblje napore odskačem do oceana vidjet će se. |
Postoji bitna razlika izmedu riba (morskih stvorenja opcenito) i ljudi (hint: interpretacija pojma "komotno"). I to je, izmedu ostalog, razlog sto smo tehnoloski najrazvijenija vrsta na ovoj planeti, iako su npr. delfini skoro sigurno inteligentniji od nas.
| Citat: | | Citat: | | Vrlo ukratko: da, klasična logika, sa svojim "ako nije crno, onda je bijelo" isključenjem trećega, za mnoge matematičare je percipirana kao logika s presnažnom negacijom. Postoje razni attempti izgrađivanja logika sa slabijom negacijom, koje ce mozda vise odgovarati onome kako dozivljavamo stvarni svijet. To ide ili u smjeru uvodenja "razmazanijih" istinitosnih vrijednosti (sivo) - tzv. fuzzy logika, ili u smjeru doslovnog slabljenja negacije - ako nije !A , ne mora znaciti da vrijedi A (ultraljubicasto; ) - tzv. intuicionistička, ili konstruktivna logika. |
Koje je tvoje mišljenje o toj intuicionističkoj logici ? |
Isto kao i o svim fanatizmima.
| Citat: | | Što ona kaže o tome da su svi elementi praznoga skupa crveni ? |
Da je besmislena, as it should be.
Ultraintuicionisti zapravo uopce ne priznaju egzistenciju praznog skupa... mislim da bi se medu njima dobro osjecao. Bar u pocetku.
| Citat: | | Neka knjiga o toj temi? |
Odi u Knjiznicu, i baci teti keyword "konstruktivna matematika".
| Citat: |
ovaj link mi ne ostvaruje nikakav link. |
Probaj http://plato.stanford.edu/entries/logic-intuitionistic/ onda.
| Citat: | | Možeš li mi reći koja je razlika između kontradikcije i laži ? |
Logicki, nikakva. Psiholoski, razlika je u svrsi. Kontradikcija je laz sa svrhom obaranja pretpostavke.
| Citat: | | Postoji li definicija kontradikcije/laži ? |
Auf. Postoji. Tarskijeva semantika. Ali ne zelis vise znati o tome. ;-o
| Citat: | | PS:ako na post nisam odgovorio ažurno,to nije zato što nisam mario,baš naprotiv-repetitivno se čitao isti tekst. |
Sve ok. Take as much time as you need.
|
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
| Postano: 0:15 čet, 28. 10. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote] I to je, izmedu ostalog, razlog sto smo tehnoloski najrazvijenija vrsta na ovoj planeti, iako su npr. delfini skoro sigurno inteligentniji od nas. [/quote]
Tko im je kriv što nemaju razvijene udove pa da nam demonstriraju svoju inteligenciju podvodnim građevinama:-P ,ovako jadni samo skviče i nitko ih ne razumije,mada možda imaju rješenja nekih nama nedokazanih teorema što su ih nažalost-šerafirali u pijesku,gdje su ih (nesvjesno)rakovi pretrčavali i upropaštavali...kako je nezahvalno igrati se lovice(svjesno) dok se drugi znoje(pod vodom?) i rješavaju logičke misterije :PP
[quote] Da je besmislena, as it should be.
Ultraintuicionisti zapravo uopce ne priznaju egzistenciju praznog skupa... mislim da bi se medu njima dobro osjecao.[/quote]
:banana: :dance: :chilli:
[quote] Bar u pocetku. [/quote]
:fly:
[quote] Odi u Knjiznicu, i baci teti keyword "konstruktivna matematika".[/quote]
Sve se svelo na nesigurno upućivanje od strane tete prema dvjema policama s knjigama...čovjek je stvarno prepušten sam sebi u tom đumbusu knjiga...
[quote] Auf. Postoji. Tarskijeva semantika. Ali ne zelis vise znati o tome. ;-o[/quote]
Da bi riječ više rekao po tom pitanju.
Dobro je imati nekoga tko te može u pravim trenucima zaokrenuti pa ti stoga-fala skretničaru. :o)
[quote]
http://web.math.hr/~veky/T/T6/lesson8-1.html .[/quote]
Jeli priča namjerno ''precvikana'' tik prije zaključka u svrhu razotkrivanja G čudovišta sa strane čitatelja ili je to puka slučajnost( :ccc: ) ?
Morati ću(ovaj put) pozorno pročitati priču još barem jednom pa ti javim ulovim li ''Đi-ja''.
Jeli valjan dokaz:
Teorem:
Pretpostavke:A,B,C C= U
Doprinos: (AuB)uC=Au(BuC) , (AnB)nC=An(BnC) asocijativnost unije/presjeka
An(BuC)=(AnB)u(AnC) , Au(BnC)=(AuB)n(AuC) distributivnost presjeka prema unije te unije prema presjeku.
Dokaz(DZ):
na predavanjima smo dokazali distributivnost presjeka prema uniji pa onda tu ''tehniku'' smijem(li doista?) koristiti za dokazivanje relacije: Au(BnC)=(AuB)n(AuC) :
Idemo po definiciji jednakosti skupova:
Tvrdnja: Au(BnC) C= (AuB)n(AuC) :
Kako sam rekao,distributivnost presjeka prema uniji smo već dokazali pa idem nadskup iz gornje tvrdnje malko preoblikovati zahvaljujući upravo znanoj distributivnosti:
(AuB)n(AuC)=((AuB)nA)u((AuB)nC)=Au((AuB)nC)=još jednom primjenjujem poznatu distributivnost=Au((AnC)u(BnC))=primjenjujem asocijativnost unije=Au((BnC)u(AnC))
Tvrdnja sada izgleda ovako: Au(BnC) C= Au(BnC)u(AnC) :
x@Au(BnC)
(*)=element podskupa nekog skupa X je i element skupa X => x@(Au(BnC)u(AnC)) CUBE;)
Tvrdnja: Au(BnC)u(AnC) C= Au(BnC) :
x@ Au((BnC)u(AnC))
definicija unije=>x@A ili x@((BnC)u(AnC))
I) x@A
(*)=>x@Au(BnC) CUBE
II) x@((BnC)u(AnC))
Definicija unije=>x@(BnC) ili x@(AnC)
i) x@(BnC)
(*)=>x@Au(BnC) CUBE
ii) x@(AnC)
definicija presjeka=>x@A i x@C
x ima svojstvo da je iz skupa A(za narednu implikaciju nebitno je što je on i iz skupa C).
Pa kako je on iz skupa A onda je sigurno i iz unije skupa A sa proizvoljnim skupom,konkretno skupom BnC.
=>x@Au(BnC) CUBE
PS:ima li smisla da si zadaću iz elementarne provjeravam ovdje na forumu?
Mislim imaš li ti živaca to gledati na vježbama i na forumu,kako se na vježbama zadaća ne komentira n-i-k-a-d?
Ja sam po rasporedu u onom terminu nakon tebe,kod(nimalo obazrivog za zadaće,naravno nije on kriv,kolege moraju reći ali ipak moram nekoga okriviti) kolege Pažanina.
PPS:
prisjećaš li se ti dokaza teorema iz npr. analize I upravo onako kako su izvedeni u doba tvog studiranja ili imaš svoje preinake?
koliko alternativnih pravaca može postojati za dokazivanje nekog teorema,recimo Reimanova teorema?
| Citat: | | I to je, izmedu ostalog, razlog sto smo tehnoloski najrazvijenija vrsta na ovoj planeti, iako su npr. delfini skoro sigurno inteligentniji od nas. |
Tko im je kriv što nemaju razvijene udove pa da nam demonstriraju svoju inteligenciju podvodnim građevinama:-P ,ovako jadni samo skviče i nitko ih ne razumije,mada možda imaju rješenja nekih nama nedokazanih teorema što su ih nažalost-šerafirali u pijesku,gdje su ih (nesvjesno)rakovi pretrčavali i upropaštavali...kako je nezahvalno igrati se lovice(svjesno) dok se drugi znoje(pod vodom?) i rješavaju logičke misterije 
| Citat: | Da je besmislena, as it should be.
Ultraintuicionisti zapravo uopce ne priznaju egzistenciju praznog skupa... mislim da bi se medu njima dobro osjecao. |
  
| Citat: | | Odi u Knjiznicu, i baci teti keyword "konstruktivna matematika". |
Sve se svelo na nesigurno upućivanje od strane tete prema dvjema policama s knjigama...čovjek je stvarno prepušten sam sebi u tom đumbusu knjiga...
| Citat: | | Auf. Postoji. Tarskijeva semantika. Ali ne zelis vise znati o tome. ;-o |
Da bi riječ više rekao po tom pitanju.
Dobro je imati nekoga tko te može u pravim trenucima zaokrenuti pa ti stoga-fala skretničaru.
Jeli priča namjerno ''precvikana'' tik prije zaključka u svrhu razotkrivanja G čudovišta sa strane čitatelja ili je to puka slučajnost(  ) ?
Morati ću(ovaj put) pozorno pročitati priču još barem jednom pa ti javim ulovim li ''Đi-ja''.
Jeli valjan dokaz:
Teorem:
Pretpostavke:A,B,C C= U
Doprinos: (AuB)uC=Au(BuC) , (AnB)nC=An(BnC) asocijativnost unije/presjeka
An(BuC)=(AnB)u(AnC) , Au(BnC)=(AuB)n(AuC) distributivnost presjeka prema unije te unije prema presjeku.
Dokaz(DZ):
na predavanjima smo dokazali distributivnost presjeka prema uniji pa onda tu ''tehniku'' smijem(li doista?) koristiti za dokazivanje relacije: Au(BnC)=(AuB)n(AuC) :
Idemo po definiciji jednakosti skupova:
Tvrdnja: Au(BnC) C= (AuB)n(AuC) :
Kako sam rekao,distributivnost presjeka prema uniji smo već dokazali pa idem nadskup iz gornje tvrdnje malko preoblikovati zahvaljujući upravo znanoj distributivnosti:
(AuB)n(AuC)=((AuB)nA)u((AuB)nC)=Au((AuB)nC)=još jednom primjenjujem poznatu distributivnost=Au((AnC)u(BnC))=primjenjujem asocijativnost unije=Au((BnC)u(AnC))
Tvrdnja sada izgleda ovako: Au(BnC) C= Au(BnC)u(AnC) :
x@Au(BnC)
(*)=element podskupa nekog skupa X je i element skupa X => x@(Au(BnC)u(AnC)) CUBE;)
Tvrdnja: Au(BnC)u(AnC) C= Au(BnC) :
x@ Au((BnC)u(AnC))
definicija unije=>x@A ili x@((BnC)u(AnC))
I) x@A
(*)=>x@Au(BnC) CUBE
II) x@((BnC)u(AnC))
Definicija unije=>x@(BnC) ili x@(AnC)
i) x@(BnC)
(*)=>x@Au(BnC) CUBE
ii) x@(AnC)
definicija presjeka=>x@A i x@C
x ima svojstvo da je iz skupa A(za narednu implikaciju nebitno je što je on i iz skupa C).
Pa kako je on iz skupa A onda je sigurno i iz unije skupa A sa proizvoljnim skupom,konkretno skupom BnC.
=>x@Au(BnC) CUBE
PS:ima li smisla da si zadaću iz elementarne provjeravam ovdje na forumu?
Mislim imaš li ti živaca to gledati na vježbama i na forumu,kako se na vježbama zadaća ne komentira n-i-k-a-d?
Ja sam po rasporedu u onom terminu nakon tebe,kod(nimalo obazrivog za zadaće,naravno nije on kriv,kolege moraju reći ali ipak moram nekoga okriviti) kolege Pažanina.
PPS:
prisjećaš li se ti dokaza teorema iz npr. analize I upravo onako kako su izvedeni u doba tvog studiranja ili imaš svoje preinake?
koliko alternativnih pravaca može postojati za dokazivanje nekog teorema,recimo Reimanova teorema?
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 1:28 čet, 28. 10. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"][quote] I to je, izmedu ostalog, razlog sto smo tehnoloski najrazvijenija vrsta na ovoj planeti, iako su npr. delfini skoro sigurno inteligentniji od nas. [/quote]
Tko im je kriv što nemaju razvijene udove [/quote]
Voda, naravno. I o tome sam bio pričao gore. :-) ...
[quote][cut/][/quote]
No ne bih više... da me neki moderatori ne dohvate. :-x :-o
[quote][quote]Ultraintuicionisti zapravo uopce ne priznaju egzistenciju praznog skupa... mislim da bi se medu njima dobro osjecao.[/quote]
:banana: :dance: :chilli:
[quote] Bar u pocetku. [/quote]
:fly:[/quote]
Da, tako nekako. U trenutku kad bi shvatio da metoda kontradikcije nije uopće prihvatljiva za dokazivanje tvrdnjî, mislim da bi ti oduševljenje ponešto splasnulo. [:-)]
[quote][quote] Odi u Knjiznicu, i baci teti keyword "konstruktivna matematika".[/quote]
Sve se svelo na nesigurno upućivanje od strane tete prema dvjema policama s knjigama...čovjek je stvarno prepušten sam sebi u tom đumbusu knjiga...[/quote]
Hmm... ok, budem ja popričao s tetom then. :-)
[quote][quote] Auf. Postoji. Tarskijeva semantika. Ali ne zelis vise znati o tome. ;-o[/quote]
Da bi riječ više rekao po tom pitanju.
Dobro je imati nekoga tko te može u pravim trenucima zaokrenuti pa ti stoga-fala skretničaru. :o)[/quote]
. Mah... slično kao kod definicije skupa... istina i laž su preopćeniti pojmovi za suvisle brucošima-razumljive math-definicije.
[quote][quote]
http://web.math.hr/~veky/T/T6/lesson8-1.html .[/quote]
Jeli priča namjerno ''precvikana'' tik prije zaključka u svrhu razotkrivanja G čudovišta sa strane čitatelja ili je to puka slučajnost( :ccc: ) ?[/quote]
Naravno da je namjerno. ;-) Ali imaš link na nastavak, zar ne? :-)
[quote]Morati ću(ovaj put) pozorno pročitati priču još barem jednom pa ti javim ulovim li ''Đi-ja''.[/quote]
Probaj. Dobra logička vježba.
[quote]Jeli valjan dokaz:
Teorem:
Pretpostavke:A,B,C C= U
Doprinos: (AuB)uC=Au(BuC) , (AnB)nC=An(BnC) asocijativnost unije/presjeka
An(BuC)=(AnB)u(AnC) , Au(BnC)=(AuB)n(AuC) distributivnost presjeka prema unije te unije prema presjeku.
Dokaz(DZ):
na predavanjima smo dokazali distributivnost presjeka prema uniji pa onda tu ''tehniku'' smijem(li doista?)[/quote]
Zašto ne? Smiješ koristiti bilo koju legitimnu tehniku... ako je znaš ispravno iskoristiti, naravno. :-)
Ipak, terminološki razlikuj "korištenje tehnike" (što bi ovdje imalo smisla, jer se stvarno potpuno istom tehnikom stvar dade dokazati) od "korištenja tvrdnje" (što si ti dolje učinio, i samo ti je zakompliciralo život).
[quote] koristiti za dokazivanje relacije: Au(BnC)=(AuB)n(AuC) :
Idemo po definiciji jednakosti skupova:
Tvrdnja: Au(BnC) C= (AuB)n(AuC) :
Kako sam rekao,distributivnost presjeka prema uniji smo već dokazali pa idem nadskup iz gornje tvrdnje malko preoblikovati zahvaljujući upravo znanoj distributivnosti:
(AuB)n(AuC)=((AuB)nA)u((AuB)nC)=[/quote]
Hm. Odakle ti (AuB)nA=A ? Mislim, nije da ne vrijedi, samo me zanima jesi li to dokazao negdje prije ili samo onako intuitivno misliš da vrijedi?
[quote]Au((AuB)nC)=još jednom primjenjujem poznatu distributivnost=Au((AnC)u(BnC))=primjenjujem asocijativnost unije=Au((BnC)u(AnC))
Tvrdnja sada izgleda ovako: Au(BnC) C= Au(BnC)u(AnC) :[/quote]
Aargh. Opet glumiš mačka, samo je ulogu vruće kaše ovaj put preuzela malo kompliciranija formula. :roll:
Jesi li primijetio da si napisao 5 koraka u dokazu, ingeniozno koristivši sve i svašta, samo da bi na kraju zaključio kako je xC=xuy ??
To si stvarno mogao i puno jednostavnije. :-P
[quote][cut/][/quote]
Da, tako nekako. Ali kao što rekoh, stvarno je čudno zakomplicirano.
Najmehaničkije rješenje je valjda ovo:
prvo primijetiš (dokažeš pomoću tablica istinitosti, ako treba) da vrijedi sudovna ekvivalencija Pv(Q&R)<=>(PvQ)&(PvR) .
Sada uzmeš proizvoljni x@U . Za taj x , Tvrdnju (sud) "x@A" označiš s P . Tvrdnju "x@B" označiš s Q , a "x@C" označiš s R .
Sad ti se "x@Au(BnC)" svodi upravo na Pv(Q&R) (jasno?), a "x@(AuB)n(AuC)" na (PvQ)&(PvR) . Budući da su te dvije tvrdnje ekvivalentne za svaki x , izlazi da su ta dva skupa koja im odgovaraju jednaka.
Ako ne voliš tablice istinitosti, i više voliš analitički pristup, evo.
((C=))
Uzmem proizvoljni x@Au(BnC) . To znači disjunkciju, dva slučaja.
1) x@A . Tada je sigurno x@AC=AuB i (na istu foru) x@AuC , pa je element i njihovog presjeka. kvačica.
2) x@BnC . To znači da je iz B (pa i iz AuB then), i ujedno iz C (pa i iz AuC ). Dakle i iz njihovog presjeka. kvačica.
((=D))
Uzmem proizvoljni x@(AuB)n(AuC) . To znači da je x@AuB , i x@AuC . Svaki od njih vodi na dva slučaja, pa teoretski imamo 4 slučaja za provjeriti (to možeš za zadaću; ). No zapravo su samo dva, ako ih pametno odaberemo. Ili je x@A , ili nije.
1) x@A . Tada je sigurno i element od Au(BnC) , kvačica.
2) x(!@)A . Ovo je zanimljivije. :-)
Imamo x@AuB , a x nije iz A . Dakle mora biti iz B .
Na potpuno istu foru, mora biti i iz C .
So, mora biti i iz njihovog presjeka, x@BnC , pa i iz Au(BnC) : kvačica.
Kved.
[quote]PS:ima li smisla da si zadaću iz elementarne provjeravam ovdje na forumu?[/quote]
Ako stvarno ne možeš nikako drugačije, ok. Ali što dovvaga fali konzultacijama?!
[quote]Mislim imaš li ti živaca to gledati na vježbama i na forumu,kako se na vježbama zadaća ne komentira n-i-k-a-d?[/quote]
Ako ja i ne budem imao živaca, imat će netko drugi, hopefully. :-)
A što se tiče komentiranja zadaće na vježbama, to je IMO promašaj. Zadaća se daje da bi je studenti samostalno i _individualno_ rješavali, da bi vidjeli koliko znaju. Ako nešto nije jasno, postoje individualni načini da se nešto pita. Konzultacije na primjer.
[quote]Ja sam po rasporedu u onom terminu nakon tebe[/quote]
Hajde... bar si ti dovoljno dugo na faksu, da znaš da možeš ići na vježbe u kojem god terminu želiš.
[quote]PPS:
prisjećaš li se ti dokaza teorema iz npr. analize I upravo onako kako su izvedeni u doba tvog studiranja ili imaš svoje preinake?
koliko alternativnih pravaca može postojati za dokazivanje nekog teorema,recimo Reimanova teorema?[/quote]
Mislim da nisi pažljivo slušao kad sam pričao priču o Kurepi, meni, MA1 i Riemannovom teoremu. :PP
| Vincent Van Ear (napisa): | | Citat: | | I to je, izmedu ostalog, razlog sto smo tehnoloski najrazvijenija vrsta na ovoj planeti, iako su npr. delfini skoro sigurno inteligentniji od nas. |
Tko im je kriv što nemaju razvijene udove |
Voda, naravno. I o tome sam bio pričao gore. ...
No ne bih više... da me neki moderatori ne dohvate.  
| Citat: | | Citat: | | Ultraintuicionisti zapravo uopce ne priznaju egzistenciju praznog skupa... mislim da bi se medu njima dobro osjecao. |
|
Da, tako nekako. U trenutku kad bi shvatio da metoda kontradikcije nije uopće prihvatljiva za dokazivanje tvrdnjî, mislim da bi ti oduševljenje ponešto splasnulo. []
| Citat: | | Citat: | | Odi u Knjiznicu, i baci teti keyword "konstruktivna matematika". |
Sve se svelo na nesigurno upućivanje od strane tete prema dvjema policama s knjigama...čovjek je stvarno prepušten sam sebi u tom đumbusu knjiga... |
Hmm... ok, budem ja popričao s tetom then.
| Citat: | | Citat: | | Auf. Postoji. Tarskijeva semantika. Ali ne zelis vise znati o tome. ;-o |
Da bi riječ više rekao po tom pitanju.
Dobro je imati nekoga tko te može u pravim trenucima zaokrenuti pa ti stoga-fala skretničaru. |
. Mah... slično kao kod definicije skupa... istina i laž su preopćeniti pojmovi za suvisle brucošima-razumljive math-definicije.
| Citat: |
Jeli priča namjerno ''precvikana'' tik prije zaključka u svrhu razotkrivanja G čudovišta sa strane čitatelja ili je to puka slučajnost( ) ? |
Naravno da je namjerno. Ali imaš link na nastavak, zar ne?
| Citat: | | Morati ću(ovaj put) pozorno pročitati priču još barem jednom pa ti javim ulovim li ''Đi-ja''. |
Probaj. Dobra logička vježba.
| Citat: | Jeli valjan dokaz:
Teorem:
Pretpostavke:A,B,C C= U
Doprinos: (AuB)uC=Au(BuC) , (AnB)nC=An(BnC) asocijativnost unije/presjeka
An(BuC)=(AnB)u(AnC) , Au(BnC)=(AuB)n(AuC) distributivnost presjeka prema unije te unije prema presjeku.
Dokaz(DZ):
na predavanjima smo dokazali distributivnost presjeka prema uniji pa onda tu ''tehniku'' smijem(li doista?) |
Zašto ne? Smiješ koristiti bilo koju legitimnu tehniku... ako je znaš ispravno iskoristiti, naravno.
Ipak, terminološki razlikuj "korištenje tehnike" (što bi ovdje imalo smisla, jer se stvarno potpuno istom tehnikom stvar dade dokazati) od "korištenja tvrdnje" (što si ti dolje učinio, i samo ti je zakompliciralo život).
| Citat: | koristiti za dokazivanje relacije: Au(BnC)=(AuB)n(AuC) :
Idemo po definiciji jednakosti skupova:
Tvrdnja: Au(BnC) C= (AuB)n(AuC) :
Kako sam rekao,distributivnost presjeka prema uniji smo već dokazali pa idem nadskup iz gornje tvrdnje malko preoblikovati zahvaljujući upravo znanoj distributivnosti:
(AuB)n(AuC)=((AuB)nA)u((AuB)nC)= |
Hm. Odakle ti (AuB)nA=A ? Mislim, nije da ne vrijedi, samo me zanima jesi li to dokazao negdje prije ili samo onako intuitivno misliš da vrijedi?
| Citat: | Au((AuB)nC)=još jednom primjenjujem poznatu distributivnost=Au((AnC)u(BnC))=primjenjujem asocijativnost unije=Au((BnC)u(AnC))
Tvrdnja sada izgleda ovako: Au(BnC) C= Au(BnC)u(AnC) : |
Aargh. Opet glumiš mačka, samo je ulogu vruće kaše ovaj put preuzela malo kompliciranija formula.
Jesi li primijetio da si napisao 5 koraka u dokazu, ingeniozno koristivši sve i svašta, samo da bi na kraju zaključio kako je xC=xuy ??
To si stvarno mogao i puno jednostavnije. 
Da, tako nekako. Ali kao što rekoh, stvarno je čudno zakomplicirano.
Najmehaničkije rješenje je valjda ovo:
prvo primijetiš (dokažeš pomoću tablica istinitosti, ako treba) da vrijedi sudovna ekvivalencija Pv(Q&R)⇔(PvQ)&(PvR) .
Sada uzmeš proizvoljni x@U . Za taj x , Tvrdnju (sud) "x@A" označiš s P . Tvrdnju "x@B" označiš s Q , a "x@C" označiš s R .
Sad ti se "x@Au(BnC)" svodi upravo na Pv(Q&R) (jasno?), a "x@(AuB)n(AuC)" na (PvQ)&(PvR) . Budući da su te dvije tvrdnje ekvivalentne za svaki x , izlazi da su ta dva skupa koja im odgovaraju jednaka.
Ako ne voliš tablice istinitosti, i više voliš analitički pristup, evo.
((C=))
Uzmem proizvoljni x@Au(BnC) . To znači disjunkciju, dva slučaja.
1) x@A . Tada je sigurno x@AC=AuB i (na istu foru) x@AuC , pa je element i njihovog presjeka. kvačica.
2) x@BnC . To znači da je iz B (pa i iz AuB then), i ujedno iz C (pa i iz AuC ). Dakle i iz njihovog presjeka. kvačica.
((=D))
Uzmem proizvoljni x@(AuB)n(AuC) . To znači da je x@AuB , i x@AuC . Svaki od njih vodi na dva slučaja, pa teoretski imamo 4 slučaja za provjeriti (to možeš za zadaću; ). No zapravo su samo dva, ako ih pametno odaberemo. Ili je x@A , ili nije.
1) x@A . Tada je sigurno i element od Au(BnC) , kvačica.
2) x(!@)A . Ovo je zanimljivije.
Imamo x@AuB , a x nije iz A . Dakle mora biti iz B .
Na potpuno istu foru, mora biti i iz C .
So, mora biti i iz njihovog presjeka, x@BnC , pa i iz Au(BnC) : kvačica.
Kved.
| Citat: | | PS:ima li smisla da si zadaću iz elementarne provjeravam ovdje na forumu? |
Ako stvarno ne možeš nikako drugačije, ok. Ali što dovvaga fali konzultacijama?!
| Citat: | | Mislim imaš li ti živaca to gledati na vježbama i na forumu,kako se na vježbama zadaća ne komentira n-i-k-a-d? |
Ako ja i ne budem imao živaca, imat će netko drugi, hopefully.
A što se tiče komentiranja zadaće na vježbama, to je IMO promašaj. Zadaća se daje da bi je studenti samostalno i _individualno_ rješavali, da bi vidjeli koliko znaju. Ako nešto nije jasno, postoje individualni načini da se nešto pita. Konzultacije na primjer.
| Citat: | | Ja sam po rasporedu u onom terminu nakon tebe |
Hajde... bar si ti dovoljno dugo na faksu, da znaš da možeš ići na vježbe u kojem god terminu želiš.
| Citat: | PPS:
prisjećaš li se ti dokaza teorema iz npr. analize I upravo onako kako su izvedeni u doba tvog studiranja ili imaš svoje preinake?
koliko alternativnih pravaca može postojati za dokazivanje nekog teorema,recimo Reimanova teorema? |
Mislim da nisi pažljivo slušao kad sam pričao priču o Kurepi, meni, MA1 i Riemannovom teoremu.
|
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
| Postano: 16:59 sub, 30. 10. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote] Da, tako nekako. U trenutku kad bi shvatio da metoda kontradikcije nije uopće prihvatljiva za dokazivanje tvrdnjî, mislim da bi ti oduševljenje ponešto splasnulo. [ ][/quote]
Aaa probao si _i ti_ tom stranputicom. :mrgreen:
[quote] Naravno da je namjerno. Ali imaš link na nastavak, zar ne? [/quote]
uf,da,ima toga #-o ,a i mističnoj(i pomalo turobnoj) atmosferi na linkovima pridonosi ''okoliš'' koji je tamno-tamno-plav :o) ...mind my imagination.
[quote] Hm. Odakle ti (AuB)nA=A ? Mislim, nije da ne vrijedi, samo me zanima jesi li to dokazao negdje prije ili samo onako intuitivno misliš da vrijedi?[/quote]
Nažalost,_samo_ intuitivno.Jesam li trebao to dokazati ?
[quote] Aargh. Opet glumiš mačka, samo je ulogu vruće kaše ovaj put preuzela malo kompliciranija formula.
Jesi li primijetio da si napisao 5 koraka u dokazu, ingeniozno koristivši sve i svašta, samo da bi na kraju zaključio kako je xC=xuy ??
To si stvarno mogao i puno jednostavnije. [/quote]
A što da radim kad nemam inspiracije pa svaki dokaz gradim štreberski.
Svjestan sam ja one matematičke krilatice:što manje to bolje ali nekako to još nemrem napraviti nego sam k'o bebica i bebi-papa,umrljam sve da me ni 2xcentrifuga ne može oprati,sorry :tso: :mrgreen:
Ta zato i imam onaj osjećaj da sam napravio ništa na kraju dokaza. :joooj:
[quote] Ako stvarno ne možeš nikako drugačije, ok. Ali što dovvaga fali konzultacijama?![/quote]
Pa,recimo vrijeme u kojima su smještene. :^o
Nije li ovaj medij super,svi sjedimo,pričamo,a ne čujemo se,kuckamo po tipkovnici u tišini vlastitih sobica. :w
[quote] A što se tiče komentiranja zadaće na vježbama, to je IMO promašaj. Zadaća se daje da bi je studenti samostalno i _individualno_ rješavali, da bi vidjeli koliko znaju. Ako nešto nije jasno, postoje individualni načini da se nešto pita. Konzultacije na primjer.[/quote]
Slažem se ali jamac točnosti onoga što je napravljeno može biti samo profać.
[quote] Hajde... bar si ti dovoljno dugo na faksu, da znaš da možeš ići na vježbe u kojem god terminu želiš.[/quote]
Ma stvar je u tome što nakon tebe imam dva sata rupe,a to si ne mogu priuštiti,tako da idem na one poslije koje su mi stopljene sa Karaginom ''informatikom''.
[quote] Mislim da nisi pažljivo slušao kad sam pričao priču o Kurepi, meni, MA1 i Riemannovom teoremu. [/quote]
a sjetih se,to je ono kad si morao vraški potruditi da dokažeš pa ti je on na kraju rekao nešto u stilu:kolega,bilo bi lakše da ste naučili. ;)
Imam još stvari podno paučine:
[quote]
[quote]
Citat:
f) Apresjek(B\C)=(A\B)\C :
Ovu relaciju nisam znao dokazati,a i sam Venn ka�e da jednakost općenito ne vrijedi ! [/quote]
Ne vjeruj Vennu, vjeruj kontraprimjerima.
A:={�} , B:={�} , C:=0
An(B\C)={�}n{�}={�}
(A\B)\C=0\0=0 != {�} [/quote]
Veky,kako si ti pristupio dokazivanju ove jednakosti ?
Ja sam jednostavno išao dokazivati po definiciji jednakosti skupova i nakon bezbroj raznoraznih pokušaja nisam uspio dokaziti nijedan od dva ''podskupa'' što je bacilo sumnju na samu jednakost,pa sam tek tada išao crtati Venn-a.
Zašto imam osjećaj da si ti kontraprimjer kreirao prije crtanja dijagrama ?
Ako je osjećaj dobar,kako si proizveo kontraprimjere(znam da mrziš MPIP-metoda pokušaja...) ?
''Najkomercijalnija'' slika Venn-a je ona u kojoj sva tri skupa ostvaruju nešto u presjeku pa sam i ja nacrtao taj slučaj.
Slika sugerira da je skup An(B\C) sadržan u skupu (A\B)\C.
Zlu ne trebalo,nacrtao sam još jedan proizvoljan slučaj Venn-a,situacija u kojoj A i C nisu disjunktni,a B je disjunktan s obojicom.
Slika je opet sugerirala da je skup An(B\C) podskup skupa (A\B)\C pa sam se bacio na dokazivanje i dobio:
Upozorenje:
dokaz češ vjerojatno smatrati traljavim :o) ali ako si na pruzi za Texas bolje se voziti i u pra-parnoj lokomotivi no hodati doživotno do zadana cilja. :mrgreen:
Naravno,ti češ sigurno uletjeti sa kompaktnijim dokazom i prestići moju parnjaču nagibnim vlakom koji premašuje stotku. :wicked:
pa dokaz:
tvrdnja: An(B\C) C= (A\B)\C
prz. x@An(B\C)
definicija presjeka=>x@A i x@(B\C)
definicija skupovne razlike=>x@A i (x@B i x !@ C)
napisati x !@ C je isto što i napisati x@C^c pa ovdje gore imamo presjek tri skupa
asocijativnost presjeka=>(x@A i x@B) i x !@ C
definicija presjeka=>x@(AnB)\C
sad te moram ubijediti da je skup (AnB)\C podskup skupa (A\B)\C pa pokušavam:
Crtajući Venn-a u _svim_ mogućnostima(slika u ovom slučaju doista može poslužiti kao dokaz jer sam iscrpio sve mogućnosti:
-A i B disjunktni : AnB=0 , A\B=A => (AnB) C= A\B
-A i B nisu disjunktni: za A=B , AnB=A , A\B=A => (AnB)=A\B
za A!=B ,ne može biti više elemenata u presjeku A s nekim nego što može biti u samom A)
zaključujem da je skup AnB podskup od A\B jer mi je u svakom od tri navedena slučaja element iz skupa AnB ujedno i element skupa (A\B) što će reći da je proizvoljni x sa početka dokaza iz ''manjeg'' skupa (AnB)\C sadržan u ''većem'' skupu (A\B)\C. CUBE
Lijepo se vidi kako sam dio ''\C'' sasvim zanemario jer doista nije potreban.
Otkinuti isti komad od manje torte i od veće torte neće promijeniti činjenicu da će manji komad uvijek biti manji od većega dok se god igramo _jednakog otkidanja_ oba kolača. :-k :mrgreen:
Možeš mi ovo prokomentirati(opet) prema definiciji ''biti podskup'',dakle ja tebi definiciju ''biti podskup'' i dadem ti navedenu tvrdnju da provjeriš vrijedi li,što bi mi rekao ? :
0 C= U
| Citat: | | Da, tako nekako. U trenutku kad bi shvatio da metoda kontradikcije nije uopće prihvatljiva za dokazivanje tvrdnjî, mislim da bi ti oduševljenje ponešto splasnulo. [ ] |
Aaa probao si _i ti_ tom stranputicom.
| Citat: | | Naravno da je namjerno. Ali imaš link na nastavak, zar ne? |
uf,da,ima toga  ,a i mističnoj(i pomalo turobnoj) atmosferi na linkovima pridonosi ''okoliš'' koji je tamno-tamno-plav ...mind my imagination.
| Citat: | | Hm. Odakle ti (AuB)nA=A ? Mislim, nije da ne vrijedi, samo me zanima jesi li to dokazao negdje prije ili samo onako intuitivno misliš da vrijedi? |
Nažalost,_samo_ intuitivno.Jesam li trebao to dokazati ?
| Citat: | Aargh. Opet glumiš mačka, samo je ulogu vruće kaše ovaj put preuzela malo kompliciranija formula.
Jesi li primijetio da si napisao 5 koraka u dokazu, ingeniozno koristivši sve i svašta, samo da bi na kraju zaključio kako je xC=xuy ??
To si stvarno mogao i puno jednostavnije. |
A što da radim kad nemam inspiracije pa svaki dokaz gradim štreberski.
Svjestan sam ja one matematičke krilatice:što manje to bolje ali nekako to još nemrem napraviti nego sam k'o bebica i bebi-papa,umrljam sve da me ni 2xcentrifuga ne može oprati,sorry 
Ta zato i imam onaj osjećaj da sam napravio ništa na kraju dokaza. 
| Citat: | | Ako stvarno ne možeš nikako drugačije, ok. Ali što dovvaga fali konzultacijama?! |
Pa,recimo vrijeme u kojima su smještene. 
Nije li ovaj medij super,svi sjedimo,pričamo,a ne čujemo se,kuckamo po tipkovnici u tišini vlastitih sobica. 
| Citat: | | A što se tiče komentiranja zadaće na vježbama, to je IMO promašaj. Zadaća se daje da bi je studenti samostalno i _individualno_ rješavali, da bi vidjeli koliko znaju. Ako nešto nije jasno, postoje individualni načini da se nešto pita. Konzultacije na primjer. |
Slažem se ali jamac točnosti onoga što je napravljeno može biti samo profać.
| Citat: | | Hajde... bar si ti dovoljno dugo na faksu, da znaš da možeš ići na vježbe u kojem god terminu želiš. |
Ma stvar je u tome što nakon tebe imam dva sata rupe,a to si ne mogu priuštiti,tako da idem na one poslije koje su mi stopljene sa Karaginom ''informatikom''.
| Citat: | | Mislim da nisi pažljivo slušao kad sam pričao priču o Kurepi, meni, MA1 i Riemannovom teoremu. |
a sjetih se,to je ono kad si morao vraški potruditi da dokažeš pa ti je on na kraju rekao nešto u stilu:kolega,bilo bi lakše da ste naučili.
Imam još stvari podno paučine:
| Citat: |
| Citat: |
Citat:
f) Apresjek(B\C)=(A\B)\C :
Ovu relaciju nisam znao dokazati,a i sam Venn ka�e da jednakost općenito ne vrijedi ! |
Ne vjeruj Vennu, vjeruj kontraprimjerima.
A:={�} , B:={�} , C:=0
An(B\C)={�}n{�}={�}
(A\B)\C=0\0=0 != {�} |
Veky,kako si ti pristupio dokazivanju ove jednakosti ?
Ja sam jednostavno išao dokazivati po definiciji jednakosti skupova i nakon bezbroj raznoraznih pokušaja nisam uspio dokaziti nijedan od dva ''podskupa'' što je bacilo sumnju na samu jednakost,pa sam tek tada išao crtati Venn-a.
Zašto imam osjećaj da si ti kontraprimjer kreirao prije crtanja dijagrama ?
Ako je osjećaj dobar,kako si proizveo kontraprimjere(znam da mrziš MPIP-metoda pokušaja...) ?
''Najkomercijalnija'' slika Venn-a je ona u kojoj sva tri skupa ostvaruju nešto u presjeku pa sam i ja nacrtao taj slučaj.
Slika sugerira da je skup An(B\C) sadržan u skupu (A\B)\C.
Zlu ne trebalo,nacrtao sam još jedan proizvoljan slučaj Venn-a,situacija u kojoj A i C nisu disjunktni,a B je disjunktan s obojicom.
Slika je opet sugerirala da je skup An(B\C) podskup skupa (A\B)\C pa sam se bacio na dokazivanje i dobio:
Upozorenje:
dokaz češ vjerojatno smatrati traljavim ali ako si na pruzi za Texas bolje se voziti i u pra-parnoj lokomotivi no hodati doživotno do zadana cilja.
Naravno,ti češ sigurno uletjeti sa kompaktnijim dokazom i prestići moju parnjaču nagibnim vlakom koji premašuje stotku.
pa dokaz:
tvrdnja: An(B\C) C= (A\B)\C
prz. x@An(B\C)
definicija presjeka=>x@A i x@(B\C)
definicija skupovne razlike=>x@A i (x@B i x !@ C)
napisati x !@ C je isto što i napisati x@C^c pa ovdje gore imamo presjek tri skupa
asocijativnost presjeka=>(x@A i x@B) i x !@ C
definicija presjeka=>x@(AnB)\C
sad te moram ubijediti da je skup (AnB)\C podskup skupa (A\B)\C pa pokušavam:
Crtajući Venn-a u _svim_ mogućnostima(slika u ovom slučaju doista može poslužiti kao dokaz jer sam iscrpio sve mogućnosti:
-A i B disjunktni : AnB=0 , A\B=A => (AnB) C= A\B
-A i B nisu disjunktni: za A=B , AnB=A , A\B=A => (AnB)=A\B
za A!=B ,ne može biti više elemenata u presjeku A s nekim nego što može biti u samom A)
zaključujem da je skup AnB podskup od A\B jer mi je u svakom od tri navedena slučaja element iz skupa AnB ujedno i element skupa (A\B) što će reći da je proizvoljni x sa početka dokaza iz ''manjeg'' skupa (AnB)\C sadržan u ''većem'' skupu (A\B)\C. CUBE
Lijepo se vidi kako sam dio ''\C'' sasvim zanemario jer doista nije potreban.
Otkinuti isti komad od manje torte i od veće torte neće promijeniti činjenicu da će manji komad uvijek biti manji od većega dok se god igramo _jednakog otkidanja_ oba kolača.
Možeš mi ovo prokomentirati(opet) prema definiciji ''biti podskup'',dakle ja tebi definiciju ''biti podskup'' i dadem ti navedenu tvrdnju da provjeriš vrijedi li,što bi mi rekao ? :
0 C= U
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 11:02 pon, 1. 11. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"][quote] Da, tako nekako. U trenutku kad bi shvatio da metoda kontradikcije nije uopće prihvatljiva za dokazivanje tvrdnjî, mislim da bi ti oduševljenje ponešto splasnulo. [ ][/quote]
Aaa probao si _i ti_ tom stranputicom. :mrgreen:[/quote]
Da samo znaš _što_ sam ja sve probao... :blueshock: ;-)
[quote][quote] Naravno da je namjerno. Ali imaš link na nastavak, zar ne? [/quote]
uf,da,ima toga #-o ,a i mističnoj(i pomalo turobnoj) atmosferi na linkovima pridonosi ''okoliš'' koji je tamno-tamno-plav :o) ...mind my imagination.[/quote]
Pa postavi svoje boje... ili jednostavno pritisni Ctrl+A . ;-)
[quote][quote] Hm. Odakle ti (AuB)nA=A ? Mislim, nije da ne vrijedi, samo me zanima jesi li to dokazao negdje prije ili samo onako intuitivno misliš da vrijedi?[/quote]
Nažalost,_samo_ intuitivno.Jesam li trebao to dokazati ?[/quote]
Možda i ne, ali bi trebao _znati_ to dokazati. Ajd probaj. ;-)
[quote]A što da radim kad nemam inspiracije pa svaki dokaz gradim štreberski.
Svjestan sam ja one matematičke krilatice:što manje to bolje ali nekako to još nemrem napraviti nego sam k'o bebica i bebi-papa,umrljam sve da me ni 2xcentrifuga ne može oprati,sorry :tso: :mrgreen:
Ta zato i imam onaj osjećaj da sam napravio ništa na kraju dokaza. :joooj:[/quote]
U vezi ovoga ti imam nešto za reći, ali IRL.
[quote][quote] Ako stvarno ne možeš nikako drugačije, ok. Ali što dovvaga fali konzultacijama?![/quote]
Pa,recimo vrijeme u kojima su smještene. :^o[/quote]
Bar sam ja uvijek na faksu. [:-)]
[quote]Nije li ovaj medij super,svi sjedimo,pričamo,a ne čujemo se,kuckamo po tipkovnici u tišini vlastitih sobica. :w[/quote]
U nekim aspektima jest. Ali svejedno prenosi _puno_ manje informacijâ (pogotovo math-pedagoškog tipa) nego IRL komunikacija.
[quote][quote] A što se tiče komentiranja zadaće na vježbama, to je IMO promašaj. Zadaća se daje da bi je studenti samostalno i _individualno_ rješavali, da bi vidjeli koliko znaju. Ako nešto nije jasno, postoje individualni načini da se nešto pita. Konzultacije na primjer.[/quote]
Slažem se ali jamac točnosti onoga što je napravljeno može biti samo profać.[/quote]
Njet :!: . Jamac točnosti u mathu može biti samo Njegovo Veličanstvo :bow: Dokaz. Bar iz tvoje trenutne perspektive.
Profać samo služi da ti pokaže dokaz, i da te uvjeri da je on dobar.
[quote][quote] Hajde... bar si ti dovoljno dugo na faksu, da znaš da možeš ići na vježbe u kojem god terminu želiš.[/quote]
Ma stvar je u tome što nakon tebe imam dva sata rupe,a to si ne mogu priuštiti,tako da idem na one poslije koje su mi stopljene sa Karaginom ''informatikom''.[/quote]
As you wish.
[quote]Imam još stvari podno paučine:
[quote]
[quote]
Citat:
f) Apresjek(B\C)=(A\B)\C :
Ovu relaciju nisam znao dokazati,a i sam Venn kaže da jednakost općenito ne vrijedi ! [/quote]
Ne vjeruj Vennu, vjeruj kontraprimjerima.
A:={grr} , B:={grr} , C:=0
An(B\C)={grr}n{grr}={grr}
(A\B)\C=0\0=0 != {grr} [/quote]
Veky,kako si ti pristupio dokazivanju ove jednakosti ?[/quote]
Pa nisam joj uopće pristupao na takav način, kad znam da ne vrijedi. 8)
[quote]Ja sam jednostavno išao dokazivati po definiciji jednakosti skupova i nakon bezbroj raznoraznih pokušaja nisam uspio dokaziti nijedan od dva ''podskupa'' što je bacilo sumnju na samu jednakost,pa sam tek tada išao crtati Venn-a.
Zašto imam osjećaj da si ti kontraprimjer kreirao prije crtanja dijagrama ?
Ako je osjećaj dobar,kako si proizveo kontraprimjere(znam da mrziš MPIP-metoda pokušaja...) ?[/quote]
1. (Kako sam ja radio)
Pogledaš što znače lijeva i desna strana, i vidiš u čemu se semantički razlikuju. An(B\C) i (A\B)\C . Na desnoj strani sve se dešava unutar A : od A prvo odgrizemo B , a nakon toga C . Na lijevoj strani se također sve dešava unutar A , ali A je tu samo "promatrač" - unutar njega, C odgrize dio skupa B .
Vidimo da je bitna razlika u ulozi skupa B . Na desnoj strani on grize :eat: , a na lijevoj njega grizu :eating: . So, ako u B stavimo neki element ("grr" gore), "n(B\C)" i "\B\C" ima šanse da ne bude isto. C ima potpuno istu ulogu na obje strane, pa njegovi elementi nisu zanimljivi za kontraprimjer - ostavimo ga praznim. No A , iako ima sličnu ulogu na obje strane, ne smijemo ostaviti praznim, jer se sve događa unutar njega - a unutar praznog skupa sve vrijedi, sjećaš se? ;-)
Dakle, A={grr},B={grr},C=0 . I sad još provjerimo, i to je to.
2.(Kako si ti vjerojatno radio, ili trebao raditi)
Kad nacrtaš Venna, _sa svim mogućnostima_ (valjda ovo što ti zoveš najkomercijalnijom slikom), vidiš koji dio slike se razlikuje na lijevoj i na desnoj slici. Recimo, uočiš da je to onaj krivocrtni trokutić koji pripada A-u i B-u , ali nema ništa s C-om . U njega staviš "grr" , i eto ti gornjeg kontraprimjera.
3.(Kako si mogao raditi, ako si već krenuo dokazivati)
((C=?)) Uzmem proizvoljni element x@An(B\C) . To znači x@A i x@B\C . Dakle, x@A , x@B i x(!@)C .
Trebam dokazati(?) x@(A\B)\C , dakle x@(A\B) i x(!@)C . x(!@C) imam, još trebam samo dokazati(?) x@A\B . Dakle, x@A i x(!@)B . x@A imam, no x(!@)B nemam... štoviše, imam suprotnu tvrdnju: x@B . Dakle, ako je (za neki x , npr. x:=grr ) x@A i x(!@)C , te _nije_ x(!@)B , imam kontraprimjer.
[quote]''Najkomercijalnija'' slika Venn-a je ona u kojoj sva tri skupa ostvaruju nešto u presjeku pa sam i ja nacrtao taj slučaj.
Slika sugerira da je skup An(B\C) sadržan u skupu (A\B)\C.[/quote]
Slika ti krivo sugerira. Gle gore.
[quote]Zlu ne trebalo,nacrtao sam još jedan proizvoljan slučaj Venn-a,situacija u kojoj A i C nisu disjunktni,a B je disjunktan s obojicom.
Slika je opet sugerirala da je skup An(B\C) podskup skupa (A\B)\C[/quote]
U ovom slučaju jest. Što nije ni čudno jer je An(B\C) prazan. :-p
No nije općenito.
[quote] pa sam se bacio na dokazivanje i dobio:
Upozorenje:
dokaz češ vjerojatno smatrati traljavim :o) ali ako si na pruzi za Texas bolje se voziti i u pra-parnoj lokomotivi no hodati doživotno do zadana cilja. :mrgreen:[/quote]
Osim ako kreneš u krivom smjeru, pa završiš na Aljasci, kao što si ti učinio. :-PP
[quote]Naravno,ti češ sigurno uletjeti sa kompaktnijim dokazom i prestići moju parnjaču nagibnim vlakom koji premašuje stotku. :wicked:[/quote]
Nisam (toliko) lud. Samo ću ti mahati crvenom zastavicom, da si na krivoj pruzi. :-p
[quote]pa dokaz:
tvrdnja: An(B\C) C= (A\B)\C
prz. x@An(B\C)
definicija presjeka=>x@A i x@(B\C)
definicija skupovne razlike=>x@A i (x@B i x !@ C)
napisati x !@ C je isto što i napisati x@C^c pa ovdje gore imamo presjek tri skupa
asocijativnost presjeka=>(x@A i x@B) i x !@ C
definicija presjeka=>x@(AnB)\C[/quote]
Do ovdje se slažem. No, kao i obično, to nema nikakve veze s onim što si trebao dokazati. :roll:
[quote]sad te moram ubijediti da je skup (AnB)\C podskup skupa (A\B)\C pa pokušavam:[/quote]
Da ti na početku kažem da nećeš uspjeti, ili da malo pričekam? :->
Gle onaj _prvi_ kontraprimjer, skroz gore. {grr} nije podskup od 0 . :-/
[quote]Crtajući Venn-a u _svim_ mogućnostima(slika u ovom slučaju doista može poslužiti kao dokaz[/quote]
Ne može. Ovo je valjda najbolji primjer da ne može.
[quote] jer sam iscrpio sve mogućnosti:
-A i B disjunktni : AnB=0 , A\B=A => (AnB) C= A\B
-A i B nisu disjunktni: za A=B , AnB=A , A\B=A[/quote]
Za A=B , A\B=0 :!:
[quote] => (AnB)=A\B
za A!=B ,ne može biti više elemenata u presjeku A s nekim nego što može biti u samom A) [/quote]
??
[quote]zaključujem da je skup AnB podskup od A\B jer mi je u svakom od tri navedena slučaja element iz skupa AnB ujedno i element skupa (A\B) što će reći da je proizvoljni x sa početka dokaza iz ''manjeg'' skupa (AnB)\C sadržan u ''većem'' skupu (A\B)\C. CUBE
[/quote]
?^3
[quote]Možeš mi ovo prokomentirati(opet) prema definiciji ''biti podskup'',dakle ja tebi definiciju ''biti podskup'' i dadem ti navedenu tvrdnju da provjeriš vrijedi li,što bi mi rekao ? :
0 C= U[/quote]
Ako je definicija "biti podskup" standardna (
XC=Y:<=>(Ax@X)(x@Y)
), rekao bih da vrijedi. 0 je podskup svega, pa tako i od U .
(Ax@0)(x@U) .
Za svaki element praznog skupa vrijedi... bilo što, pa tako i da se nalazi u U .
HTH,
| Vincent Van Ear (napisa): | | Citat: | | Da, tako nekako. U trenutku kad bi shvatio da metoda kontradikcije nije uopće prihvatljiva za dokazivanje tvrdnjî, mislim da bi ti oduševljenje ponešto splasnulo. [ ] |
Aaa probao si _i ti_ tom stranputicom. |
Da samo znaš _što_ sam ja sve probao... 
| Citat: | | Citat: | | Naravno da je namjerno. Ali imaš link na nastavak, zar ne? |
uf,da,ima toga ,a i mističnoj(i pomalo turobnoj) atmosferi na linkovima pridonosi ''okoliš'' koji je tamno-tamno-plav ...mind my imagination. |
Pa postavi svoje boje... ili jednostavno pritisni Ctrl+A .
| Citat: | | Citat: | | Hm. Odakle ti (AuB)nA=A ? Mislim, nije da ne vrijedi, samo me zanima jesi li to dokazao negdje prije ili samo onako intuitivno misliš da vrijedi? |
Nažalost,_samo_ intuitivno.Jesam li trebao to dokazati ? |
Možda i ne, ali bi trebao _znati_ to dokazati. Ajd probaj.
| Citat: | A što da radim kad nemam inspiracije pa svaki dokaz gradim štreberski.
Svjestan sam ja one matematičke krilatice:što manje to bolje ali nekako to još nemrem napraviti nego sam k'o bebica i bebi-papa,umrljam sve da me ni 2xcentrifuga ne može oprati,sorry
Ta zato i imam onaj osjećaj da sam napravio ništa na kraju dokaza. |
U vezi ovoga ti imam nešto za reći, ali IRL.
| Citat: | | Citat: | | Ako stvarno ne možeš nikako drugačije, ok. Ali što dovvaga fali konzultacijama?! |
Pa,recimo vrijeme u kojima su smještene. |
Bar sam ja uvijek na faksu. []
| Citat: | | Nije li ovaj medij super,svi sjedimo,pričamo,a ne čujemo se,kuckamo po tipkovnici u tišini vlastitih sobica. |
U nekim aspektima jest. Ali svejedno prenosi _puno_ manje informacijâ (pogotovo math-pedagoškog tipa) nego IRL komunikacija.
| Citat: | | Citat: | | A što se tiče komentiranja zadaće na vježbama, to je IMO promašaj. Zadaća se daje da bi je studenti samostalno i _individualno_ rješavali, da bi vidjeli koliko znaju. Ako nešto nije jasno, postoje individualni načini da se nešto pita. Konzultacije na primjer. |
Slažem se ali jamac točnosti onoga što je napravljeno može biti samo profać. |
Njet . Jamac točnosti u mathu može biti samo Njegovo Veličanstvo Dokaz. Bar iz tvoje trenutne perspektive.
Profać samo služi da ti pokaže dokaz, i da te uvjeri da je on dobar.
| Citat: | | Citat: | | Hajde... bar si ti dovoljno dugo na faksu, da znaš da možeš ići na vježbe u kojem god terminu želiš. |
Ma stvar je u tome što nakon tebe imam dva sata rupe,a to si ne mogu priuštiti,tako da idem na one poslije koje su mi stopljene sa Karaginom ''informatikom''. |
As you wish.
| Citat: | Imam još stvari podno paučine:
| Citat: |
| Citat: |
Citat:
f) Apresjek(B\C)=(A\B)\C :
Ovu relaciju nisam znao dokazati,a i sam Venn kaže da jednakost općenito ne vrijedi ! |
Ne vjeruj Vennu, vjeruj kontraprimjerima.
A:={grr} , B:={grr} , C:=0
An(B\C)={grr}n{grr}={grr}
(A\B)\C=0\0=0 != {grr} |
Veky,kako si ti pristupio dokazivanju ove jednakosti ? |
Pa nisam joj uopće pristupao na takav način, kad znam da ne vrijedi.
| Citat: | Ja sam jednostavno išao dokazivati po definiciji jednakosti skupova i nakon bezbroj raznoraznih pokušaja nisam uspio dokaziti nijedan od dva ''podskupa'' što je bacilo sumnju na samu jednakost,pa sam tek tada išao crtati Venn-a.
Zašto imam osjećaj da si ti kontraprimjer kreirao prije crtanja dijagrama ?
Ako je osjećaj dobar,kako si proizveo kontraprimjere(znam da mrziš MPIP-metoda pokušaja...) ? |
1. (Kako sam ja radio)
Pogledaš što znače lijeva i desna strana, i vidiš u čemu se semantički razlikuju. An(B\C) i (A\B)\C . Na desnoj strani sve se dešava unutar A : od A prvo odgrizemo B , a nakon toga C . Na lijevoj strani se također sve dešava unutar A , ali A je tu samo "promatrač" - unutar njega, C odgrize dio skupa B .
Vidimo da je bitna razlika u ulozi skupa B . Na desnoj strani on grize  , a na lijevoj njega grizu  . So, ako u B stavimo neki element ("grr" gore), "n(B\C)" i "\B\C" ima šanse da ne bude isto. C ima potpuno istu ulogu na obje strane, pa njegovi elementi nisu zanimljivi za kontraprimjer - ostavimo ga praznim. No A , iako ima sličnu ulogu na obje strane, ne smijemo ostaviti praznim, jer se sve događa unutar njega - a unutar praznog skupa sve vrijedi, sjećaš se?
Dakle, A={grr},B={grr},C=0 . I sad još provjerimo, i to je to.
2.(Kako si ti vjerojatno radio, ili trebao raditi)
Kad nacrtaš Venna, _sa svim mogućnostima_ (valjda ovo što ti zoveš najkomercijalnijom slikom), vidiš koji dio slike se razlikuje na lijevoj i na desnoj slici. Recimo, uočiš da je to onaj krivocrtni trokutić koji pripada A-u i B-u , ali nema ništa s C-om . U njega staviš "grr" , i eto ti gornjeg kontraprimjera.
3.(Kako si mogao raditi, ako si već krenuo dokazivati)
((C=?)) Uzmem proizvoljni element x@An(B\C) . To znači x@A i x@B\C . Dakle, x@A , x@B i x(!@)C .
Trebam dokazati(?) x@(A\B)\C , dakle x@(A\B) i x(!@)C . x(!@C) imam, još trebam samo dokazati(?) x@A\B . Dakle, x@A i x(!@)B . x@A imam, no x(!@)B nemam... štoviše, imam suprotnu tvrdnju: x@B . Dakle, ako je (za neki x , npr. x:=grr ) x@A i x(!@)C , te _nije_ x(!@)B , imam kontraprimjer.
| Citat: | ''Najkomercijalnija'' slika Venn-a je ona u kojoj sva tri skupa ostvaruju nešto u presjeku pa sam i ja nacrtao taj slučaj.
Slika sugerira da je skup An(B\C) sadržan u skupu (A\B)\C. |
Slika ti krivo sugerira. Gle gore.
| Citat: | Zlu ne trebalo,nacrtao sam još jedan proizvoljan slučaj Venn-a,situacija u kojoj A i C nisu disjunktni,a B je disjunktan s obojicom.
Slika je opet sugerirala da je skup An(B\C) podskup skupa (A\B)\C |
U ovom slučaju jest. Što nije ni čudno jer je An(B\C) prazan. :-p
No nije općenito.
| Citat: | pa sam se bacio na dokazivanje i dobio:
Upozorenje:
dokaz češ vjerojatno smatrati traljavim ali ako si na pruzi za Texas bolje se voziti i u pra-parnoj lokomotivi no hodati doživotno do zadana cilja. |
Osim ako kreneš u krivom smjeru, pa završiš na Aljasci, kao što si ti učinio. P
| Citat: | | Naravno,ti češ sigurno uletjeti sa kompaktnijim dokazom i prestići moju parnjaču nagibnim vlakom koji premašuje stotku. |
Nisam (toliko) lud. Samo ću ti mahati crvenom zastavicom, da si na krivoj pruzi. :-p
| Citat: | pa dokaz:
tvrdnja: An(B\C) C= (A\B)\C
prz. x@An(B\C)
definicija presjeka⇒x@A i x@(B\C)
definicija skupovne razlike⇒x@A i (x@B i x !@ C)
napisati x !@ C je isto što i napisati x@C^c pa ovdje gore imamo presjek tri skupa
asocijativnost presjeka⇒(x@A i x@B) i x !@ C
definicija presjeka⇒x@(AnB)\C |
Do ovdje se slažem. No, kao i obično, to nema nikakve veze s onim što si trebao dokazati.
| Citat: | | sad te moram ubijediti da je skup (AnB)\C podskup skupa (A\B)\C pa pokušavam: |
Da ti na početku kažem da nećeš uspjeti, ili da malo pričekam? :→
Gle onaj _prvi_ kontraprimjer, skroz gore. {grr} nije podskup od 0 . :-/
| Citat: | | Crtajući Venn-a u _svim_ mogućnostima(slika u ovom slučaju doista može poslužiti kao dokaz |
Ne može. Ovo je valjda najbolji primjer da ne može.
| Citat: | jer sam iscrpio sve mogućnosti:
-A i B disjunktni : AnB=0 , A\B=A ⇒ (AnB) C= A\B
-A i B nisu disjunktni: za A=B , AnB=A , A\B=A |
Za A=B , A\B=0
| Citat: | ⇒ (AnB)=A\B
za A!=B ,ne može biti više elemenata u presjeku A s nekim nego što može biti u samom A) |
??
| Citat: | zaključujem da je skup AnB podskup od A\B jer mi je u svakom od tri navedena slučaja element iz skupa AnB ujedno i element skupa (A\B) što će reći da je proizvoljni x sa početka dokaza iz ''manjeg'' skupa (AnB)\C sadržan u ''većem'' skupu (A\B)\C. CUBE
|
?^3
| Citat: | Možeš mi ovo prokomentirati(opet) prema definiciji ''biti podskup'',dakle ja tebi definiciju ''biti podskup'' i dadem ti navedenu tvrdnju da provjeriš vrijedi li,što bi mi rekao ? :
0 C= U |
Ako je definicija "biti podskup" standardna (
XC=Y:⇔(Ax@X)(x@Y)
), rekao bih da vrijedi. 0 je podskup svega, pa tako i od U .
(Ax@0)(x@U) .
Za svaki element praznog skupa vrijedi... bilo što, pa tako i da se nalazi u U .
HTH,
|
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
| Postano: 15:46 sub, 6. 11. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote] Da samo znaš _što_ sam ja sve probao... [/quote]
Jesi li uvijek završio na neslavan način ili se iz takova lutanja može nabasati na revoluciju?
[quote] Možda i ne, ali bi trebao _znati_ to dokazati. Ajd probaj. [/quote]
Evo:
(sorry zbog okolišanja ali nekako se osjećam sigurnije,da ti smeta vjerojatno bi me već ukorio;)
Imamo tvrdnju(dok se ne dokaže): (AuB)nA=A
dakle tvrdnja govori o jednakosti dva skupa,a mi znamo(pa definirali smo!) kada su dva skupa jednaka.
Stoga,moraju vrijediti dvije tvrdnje:
T1: (AuB)nA C= A
T2: A C= (AuB)nA
Dokaz za T1: (AuB)nA C= A :
prz. x@(AuB)nA
def.presjeka=>x@(AuB) i x@A
(opaska:ako je x@Ž i x@A => x@A ,dakle tijek dokaza bih već ovdje mogao zaustaviti ali sitničavost mi mana :o) )
def.unije=>(x@A ili x@B) i x@A
opcije:
I)x@A i x@A CUBE
II)x@B i x@A
x ima svojstvo da je iz skupa B i iz skupa A onda je sigurno iz A(nespretno i valjda nepotrebno za reći)
=>x@A CUBE
dokaz za T2: : A C= (AuB)nA :
prz. x@A
ajmo vidjeti odnos skupova A i AuB :
A C= AuB
=>x@A i x@AuB
komutativnost presjeka=>x@(AuB) i x@A odnosno x@(AuB)nA CUBE
Veky,jelda je ovaj dokaz kriv(implikacija na kraju za slučaj II) ne vrijedi općenito) ? :
prz. x@A
sada,da vidimo koje svojstvo ima x iz nadskupa( x@(AuB)nA ) : on može imati dva ''stanja'' :
I)x@A
II)x@B i x@A odnosno zbog komutativnosti presjeka x@A i x@B
[color=indigo]x@A => [/color]I)x@A ili [color=indigo]II)x@A i X@B [/color] CUBE
CUBE
[quote] U vezi ovoga ti imam nešto za reći, ali IRL.[/quote]
si u ponedjeljak na faksu oko osam navečer ?
Prof Širola prekida predavanje u intervalu [19:30,20:00] jer smo lišeni pauze. :wc:
'naš kak je meni glupo oduzimati vrijeme nekome tko prevodi Oxfordske knjige,a ja tu neznam Venn-a nacrtati bez da se ne blamiram. :mrgreen:
[quote] 1. (Kako sam ja radio)
Pogledaš što znače lijeva i desna strana, i vidiš u čemu se semantički razlikuju. An(B\C) i (A\B)\C . Na desnoj strani sve se dešava unutar A : od A prvo odgrizemo B , a nakon toga C . Na lijevoj strani se također sve dešava unutar A , ali A je tu samo "promatrač" - unutar njega, C odgrize dio skupa B .
Vidimo da je bitna razlika u ulozi skupa B . Na desnoj strani on grize , a na lijevoj njega grizu . So, ako u B stavimo neki element ("grr" gore), "n(B\C)" i "\B\C" ima šanse da ne bude isto. C ima potpuno istu ulogu na obje strane, pa njegovi elementi nisu zanimljivi za kontraprimjer - ostavimo ga praznim. No A , iako ima sličnu ulogu na obje strane, ne smijemo ostaviti praznim, jer se sve događa unutar njega - a unutar praznog skupa sve vrijedi, sjećaš se?
Dakle, A={grr},B={grr},C=0 . I sad još provjerimo, i to je to.
2.(Kako si ti vjerojatno radio, ili trebao raditi)
Kad nacrtaš Venna, _sa svim mogućnostima_ (valjda ovo što ti zoveš najkomercijalnijom slikom), vidiš koji dio slike se razlikuje na lijevoj i na desnoj slici. Recimo, uočiš da je to onaj krivocrtni trokutić koji pripada A-u i B-u , ali nema ništa s C-om . U njega staviš "grr" , i eto ti gornjeg kontraprimjera.
3.(Kako si mogao raditi, ako si već krenuo dokazivati)
((C=?)) Uzmem proizvoljni element x@An(B\C) . To znači x@A i x@B\C . Dakle, x@A , x@B i x(!@)C .
Trebam dokazati(?) x@(A\B)\C , dakle x@(A\B) i x(!@)C . x(!@C) imam, još trebam samo dokazati(?) x@A\B . Dakle, x@A i x(!@)B . x@A imam, no x(!@)B nemam... štoviše, imam suprotnu tvrdnju: x@B . Dakle, ako je (za neki x , npr. x:=grr ) x@A i x(!@)C , te _nije_ x(!@)B , imam kontraprimjer.[/quote]
Puno hvala za pogled iz svih smjerova.
[quote] Osim ako kreneš u krivom smjeru, pa završiš na Aljasci, kao što si ti učinio. P[/quote]
a jesi vragolast. :o)
[quote]
[quote] Citat:
pa dokaz:
tvrdnja: An(B\C) C= (A\B)\C
prz. x@An(B\C)
definicija presjeka=>x@A i x@(B\C)
definicija skupovne razlike=>x@A i (x@B i x !@ C)
napisati x !@ C je isto što i napisati x@C^c pa ovdje gore imamo presjek tri skupa
asocijativnost presjeka=>(x@A i x@B) i x !@ C
definicija presjeka=>x@(AnB)\C [/quote]
Do ovdje se slažem. No, kao i obično, to nema [color=indigo]nikakve veze [/color]s onim što si trebao dokazati. [/quote]
Pa nije li najvjerojatnije da će čovjek ići dokazivati ''biti podskup'' raspisujući koristeći definicije sve i sva na skupu što su mu zadani,u očekivanju izroda nečega ?
[quote] [quote]Citat:
Crtajući Venn-a u _svim_ mogućnostima(slika u ovom slučaju doista može poslužiti kao dokaz
[/quote]
Ne može. Ovo je valjda najbolji primjer da ne može. [/quote]
:grrr: ,što uopće raspravljam kad ni Venn-a neznam pravilno nacrtati.
[quote]
[quote] Citat:
=> (AnB)=A\B
za A!=B ,ne može biti više elemenata u presjeku A s nekim nego što može biti u samom A)
[/quote]
??
[quote]Citat:
zaključujem da je skup AnB podskup od A\B jer mi je u svakom od tri navedena slučaja element iz skupa AnB ujedno i element skupa (A\B) što će reći da je proizvoljni x sa početka dokaza iz ''manjeg'' skupa (AnB)\C sadržan u ''većem'' skupu (A\B)\C. CUBE [/quote]
?^3
[/quote]
Dopusti mi da izuzmem svaki komentar,tvoji višestruki upitinici su i više no opravdani.
[quote] Ako je definicija "biti podskup" standardna (
XC=Y:<=>(Ax@X)(x@Y)
), rekao bih da vrijedi. 0 je podskup svega, pa tako i od U .
(Ax@0)(x@U) .
Za svaki element praznog skupa vrijedi... bilo što, pa tako i da se nalazi u U .[/quote]
Neću te više gnjaviti s ovime ali samo još ovo :-s :
Rečenica:svi elementi praznog skupa su crveni.
Ti kažeš da ona nije kontradiktorna s ničime.Nije li ona kontradiktorna sama po sebi jer razmatram elemente praznog skupa koji po definiciji ne postoje ?
| Citat: | | Da samo znaš _što_ sam ja sve probao... |
Jesi li uvijek završio na neslavan način ili se iz takova lutanja može nabasati na revoluciju?
| Citat: | | Možda i ne, ali bi trebao _znati_ to dokazati. Ajd probaj. |
Evo:
(sorry zbog okolišanja ali nekako se osjećam sigurnije,da ti smeta vjerojatno bi me već ukorio;)
Imamo tvrdnju(dok se ne dokaže): (AuB)nA=A
dakle tvrdnja govori o jednakosti dva skupa,a mi znamo(pa definirali smo!) kada su dva skupa jednaka.
Stoga,moraju vrijediti dvije tvrdnje:
T1: (AuB)nA C= A
T2: A C= (AuB)nA
Dokaz za T1: (AuB)nA C= A :
prz. x@(AuB)nA
def.presjeka⇒x@(AuB) i x@A
(opaska:ako je x@Ž i x@A ⇒ x@A ,dakle tijek dokaza bih već ovdje mogao zaustaviti ali sitničavost mi mana )
def.unije⇒(x@A ili x@B) i x@A
opcije:
I)x@A i x@A CUBE
II)x@B i x@A
x ima svojstvo da je iz skupa B i iz skupa A onda je sigurno iz A(nespretno i valjda nepotrebno za reći)
⇒x@A CUBE
dokaz za T2: : A C= (AuB)nA :
prz. x@A
ajmo vidjeti odnos skupova A i AuB :
A C= AuB
⇒x@A i x@AuB
komutativnost presjeka⇒x@(AuB) i x@A odnosno x@(AuB)nA CUBE
Veky,jelda je ovaj dokaz kriv(implikacija na kraju za slučaj II) ne vrijedi općenito) ? :
prz. x@A
sada,da vidimo koje svojstvo ima x iz nadskupa( x@(AuB)nA ) : on može imati dva ''stanja'' :
I)x@A
II)x@B i x@A odnosno zbog komutativnosti presjeka x@A i x@B
x@A ⇒ I)x@A ili II)x@A i X@B CUBE
CUBE
| Citat: | | U vezi ovoga ti imam nešto za reći, ali IRL. |
si u ponedjeljak na faksu oko osam navečer ?
Prof Širola prekida predavanje u intervalu [19:30,20:00] jer smo lišeni pauze. 
'naš kak je meni glupo oduzimati vrijeme nekome tko prevodi Oxfordske knjige,a ja tu neznam Venn-a nacrtati bez da se ne blamiram.
| Citat: | 1. (Kako sam ja radio)
Pogledaš što znače lijeva i desna strana, i vidiš u čemu se semantički razlikuju. An(B\C) i (A\B)\C . Na desnoj strani sve se dešava unutar A : od A prvo odgrizemo B , a nakon toga C . Na lijevoj strani se također sve dešava unutar A , ali A je tu samo "promatrač" - unutar njega, C odgrize dio skupa B .
Vidimo da je bitna razlika u ulozi skupa B . Na desnoj strani on grize , a na lijevoj njega grizu . So, ako u B stavimo neki element ("grr" gore), "n(B\C)" i "\B\C" ima šanse da ne bude isto. C ima potpuno istu ulogu na obje strane, pa njegovi elementi nisu zanimljivi za kontraprimjer - ostavimo ga praznim. No A , iako ima sličnu ulogu na obje strane, ne smijemo ostaviti praznim, jer se sve događa unutar njega - a unutar praznog skupa sve vrijedi, sjećaš se?
Dakle, A={grr},B={grr},C=0 . I sad još provjerimo, i to je to.
2.(Kako si ti vjerojatno radio, ili trebao raditi)
Kad nacrtaš Venna, _sa svim mogućnostima_ (valjda ovo što ti zoveš najkomercijalnijom slikom), vidiš koji dio slike se razlikuje na lijevoj i na desnoj slici. Recimo, uočiš da je to onaj krivocrtni trokutić koji pripada A-u i B-u , ali nema ništa s C-om . U njega staviš "grr" , i eto ti gornjeg kontraprimjera.
3.(Kako si mogao raditi, ako si već krenuo dokazivati)
((C=?)) Uzmem proizvoljni element x@An(B\C) . To znači x@A i x@B\C . Dakle, x@A , x@B i x(!@)C .
Trebam dokazati(?) x@(A\B)\C , dakle x@(A\B) i x(!@)C . x(!@C) imam, još trebam samo dokazati(?) x@A\B . Dakle, x@A i x(!@)B . x@A imam, no x(!@)B nemam... štoviše, imam suprotnu tvrdnju: x@B . Dakle, ako je (za neki x , npr. x:=grr ) x@A i x(!@)C , te _nije_ x(!@)B , imam kontraprimjer. |
Puno hvala za pogled iz svih smjerova.
| Citat: | | Osim ako kreneš u krivom smjeru, pa završiš na Aljasci, kao što si ti učinio. P |
a jesi vragolast.
| Citat: |
| Citat: | Citat:
pa dokaz:
tvrdnja: An(B\C) C= (A\B)\C
prz. x@An(B\C)
definicija presjeka⇒x@A i x@(B\C)
definicija skupovne razlike⇒x@A i (x@B i x !@ C)
napisati x !@ C je isto što i napisati x@C^c pa ovdje gore imamo presjek tri skupa
asocijativnost presjeka⇒(x@A i x@B) i x !@ C
definicija presjeka⇒x@(AnB)\C |
Do ovdje se slažem. No, kao i obično, to nema nikakve veze s onim što si trebao dokazati. |
Pa nije li najvjerojatnije da će čovjek ići dokazivati ''biti podskup'' raspisujući koristeći definicije sve i sva na skupu što su mu zadani,u očekivanju izroda nečega ?
| Citat: | | Citat: | Citat:
Crtajući Venn-a u _svim_ mogućnostima(slika u ovom slučaju doista može poslužiti kao dokaz
|
Ne može. Ovo je valjda najbolji primjer da ne može. |
 ,što uopće raspravljam kad ni Venn-a neznam pravilno nacrtati.
| Citat: |
| Citat: | Citat:
⇒ (AnB)=A\B
za A!=B ,ne može biti više elemenata u presjeku A s nekim nego što može biti u samom A)
|
??
| Citat: | Citat:
zaključujem da je skup AnB podskup od A\B jer mi je u svakom od tri navedena slučaja element iz skupa AnB ujedno i element skupa (A\B) što će reći da je proizvoljni x sa početka dokaza iz ''manjeg'' skupa (AnB)\C sadržan u ''većem'' skupu (A\B)\C. CUBE |
?^3
|
Dopusti mi da izuzmem svaki komentar,tvoji višestruki upitinici su i više no opravdani.
| Citat: | Ako je definicija "biti podskup" standardna (
XC=Y:⇔(Ax@X)(x@Y)
), rekao bih da vrijedi. 0 je podskup svega, pa tako i od U .
(Ax@0)(x@U) .
Za svaki element praznog skupa vrijedi... bilo što, pa tako i da se nalazi u U . |
Neću te više gnjaviti s ovime ali samo još ovo :
Rečenica:svi elementi praznog skupa su crveni.
Ti kažeš da ona nije kontradiktorna s ničime.Nije li ona kontradiktorna sama po sebi jer razmatram elemente praznog skupa koji po definiciji ne postoje ?
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 17:04 sub, 6. 11. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"][quote] Da samo znaš _što_ sam ja sve probao... [/quote]
Jesi li uvijek završio na neslavan način ili se iz takova lutanja može nabasati na revoluciju?[/quote]
Nije to ništa neslavno... uvijek se iz toga nešto nauči. ;-)
[quote][quote] Možda i ne, ali bi trebao _znati_ to dokazati. Ajd probaj. [/quote]
Evo:
(sorry zbog okolišanja ali nekako se osjećam sigurnije,da ti smeta vjerojatno bi me već ukorio;)[/quote]
Ovisi kako definiraš "ukore". Direktniji ne želim biti. :-p [:-)]
[quote](opaska:ako je x@Ž i x@A => x@A ,dakle tijek dokaza bih već ovdje mogao zaustaviti ali sitničavost mi mana :o) )[/quote]
Nije problem u tome što ti sitničavost mana, već je problem u tome da si upravo [b]taj[/b] argument iskoristio dolje. Jesi li svjestan toga? Označeno ti je [*]om.
Nemam ništa protiv da ljudima religijska uvjerenja brane korištenje nekog argumenta, ali mi je neshvatljivo kad netko produlji dokaz s faktorom 4 samo da bi time odgodio neizbježno (korištenje argumenta P&Q=>P , jel).
[quote]II)x@B i x@A
x ima svojstvo da je iz skupa B i iz skupa A onda je sigurno iz A(nespretno i valjda nepotrebno za reći)[/quote]
Ne samo nespretno i nepotrebno, već (*).
[quote]CUBE[/quote]
Approved. :-)
[quote]Veky,jelda je ovaj dokaz kriv(implikacija na kraju za slučaj II) ne vrijedi općenito) ? :[/quote]
Jest kriv, ali to baš nema puno veze s implikacijom. Naime:
[quote]sada,da vidimo koje svojstvo ima x iz nadskupa( x@(AuB)nA ) : on može imati dva ''stanja'' :[/quote]
Zvuči kao rastav na slučajeve. Što je misplaced, jer je ovdje osnovna operacija presjek, ne unija.
[quote][quote] U vezi ovoga ti imam nešto za reći, ali IRL.[/quote]
si u ponedjeljak na faksu oko osam navečer ?[/quote]
Jesam.
[quote]'naš kak je meni glupo oduzimati vrijeme nekome tko prevodi Oxfordske knjige,a ja tu neznam Venn-a nacrtati bez da se ne blamiram. :mrgreen:[/quote]
Hint: _pozvao_ sam te.
[quote][quote] Osim ako kreneš u krivom smjeru, pa završiš na Aljasci, kao što si ti učinio. P[/quote]
a jesi vragolast. :o)[/quote]
Samo vozim tvoju metaforu. :-p
[quote][quote]Do ovdje se slažem. No, kao i obično, to nema [color=indigo]nikakve veze [/color]s onim što si trebao dokazati. [/quote]
Pa nije li najvjerojatnije da će čovjek ići dokazivati ''biti podskup'' raspisujući koristeći definicije sve i sva na skupu što su mu zadani,u očekivanju izroda nečega ?[/quote]
Do neke mjere, da. But you put too much faith in your expecting. :-o
[quote]:grrr: ,što uopće raspravljam kad ni Venn-a neznam pravilno nacrtati.[/quote]
Ovdje nebitno. Bitno je da
[color=darkred]slika nije :bow: dokaz.[/color] <- Matematička dogma. ;-)
[quote]Rečenica:svi elementi praznog skupa su crveni.
Ti kažeš da ona nije kontradiktorna s ničime.Nije li ona kontradiktorna sama po sebi jer razmatram elemente praznog skupa koji po definiciji ne postoje ?[/quote]
To ih jedino ti razmatraš (i ostali koji nemaju potpuno shvaćanje univerzalnog kvantifikatora, već pokušavaju prevesti stvar na hrvatski jezik i onda je shvaćati u toj domeni). :-p
Ne razmatraš element_e_. Nema ih puno. Čak ni element (jedan). Ne razmatraš ih uopće. Množina u "svi elementi" služi istoj svrsi kao množina u zamjenici "ih" u prethodnoj rečenici - samo isticanju činjenice da takvih nema. A dio odgovora je i u tome što nemamo "nulinu" u hrvatskom jeziku... imamo samo jedninu i množinu.
Na drugi način gledano... tebi je slobodno moguće univerzalno kvantificirati po svim x-evima, i onda naknadno selektirati po kriteriju "biti element praznog skupa". Taj kriterij će imati smisla za bilo koji suvisli x . Neće biti _besmislen_. Jedino što će uvijek biti lažan. I time činiti (po definiciji implikacije) početnu tvrdnju istinitom.
| Vincent Van Ear (napisa): | | Citat: | | Da samo znaš _što_ sam ja sve probao... |
Jesi li uvijek završio na neslavan način ili se iz takova lutanja može nabasati na revoluciju? |
Nije to ništa neslavno... uvijek se iz toga nešto nauči.
| Citat: | | Citat: | | Možda i ne, ali bi trebao _znati_ to dokazati. Ajd probaj. |
Evo:
(sorry zbog okolišanja ali nekako se osjećam sigurnije,da ti smeta vjerojatno bi me već ukorio;) |
Ovisi kako definiraš "ukore". Direktniji ne želim biti. :-p []
| Citat: | | (opaska:ako je x@Ž i x@A ⇒ x@A ,dakle tijek dokaza bih već ovdje mogao zaustaviti ali sitničavost mi mana ) |
Nije problem u tome što ti sitničavost mana, već je problem u tome da si upravo taj argument iskoristio dolje. Jesi li svjestan toga? Označeno ti je [*]om.
Nemam ništa protiv da ljudima religijska uvjerenja brane korištenje nekog argumenta, ali mi je neshvatljivo kad netko produlji dokaz s faktorom 4 samo da bi time odgodio neizbježno (korištenje argumenta P&Q⇒P , jel).
| Citat: | II)x@B i x@A
x ima svojstvo da je iz skupa B i iz skupa A onda je sigurno iz A(nespretno i valjda nepotrebno za reći) |
Ne samo nespretno i nepotrebno, već (*).
Approved.
| Citat: | | Veky,jelda je ovaj dokaz kriv(implikacija na kraju za slučaj II) ne vrijedi općenito) ? : |
Jest kriv, ali to baš nema puno veze s implikacijom. Naime:
| Citat: | | sada,da vidimo koje svojstvo ima x iz nadskupa( x@(AuB)nA ) : on može imati dva ''stanja'' : |
Zvuči kao rastav na slučajeve. Što je misplaced, jer je ovdje osnovna operacija presjek, ne unija.
| Citat: | | Citat: | | U vezi ovoga ti imam nešto za reći, ali IRL. |
si u ponedjeljak na faksu oko osam navečer ? |
Jesam.
| Citat: | | 'naš kak je meni glupo oduzimati vrijeme nekome tko prevodi Oxfordske knjige,a ja tu neznam Venn-a nacrtati bez da se ne blamiram. |
Hint: _pozvao_ sam te.
| Citat: | | Citat: | | Osim ako kreneš u krivom smjeru, pa završiš na Aljasci, kao što si ti učinio. P |
a jesi vragolast. |
Samo vozim tvoju metaforu. :-p
| Citat: | | Citat: | | Do ovdje se slažem. No, kao i obično, to nema nikakve veze s onim što si trebao dokazati. |
Pa nije li najvjerojatnije da će čovjek ići dokazivati ''biti podskup'' raspisujući koristeći definicije sve i sva na skupu što su mu zadani,u očekivanju izroda nečega ? |
Do neke mjere, da. But you put too much faith in your expecting.
| Citat: | | ,što uopće raspravljam kad ni Venn-a neznam pravilno nacrtati. |
Ovdje nebitno. Bitno je da
slika nije dokaz. ← Matematička dogma.
| Citat: | Rečenica:svi elementi praznog skupa su crveni.
Ti kažeš da ona nije kontradiktorna s ničime.Nije li ona kontradiktorna sama po sebi jer razmatram elemente praznog skupa koji po definiciji ne postoje ? |
To ih jedino ti razmatraš (i ostali koji nemaju potpuno shvaćanje univerzalnog kvantifikatora, već pokušavaju prevesti stvar na hrvatski jezik i onda je shvaćati u toj domeni). :-p
Ne razmatraš element_e_. Nema ih puno. Čak ni element (jedan). Ne razmatraš ih uopće. Množina u "svi elementi" služi istoj svrsi kao množina u zamjenici "ih" u prethodnoj rečenici - samo isticanju činjenice da takvih nema. A dio odgovora je i u tome što nemamo "nulinu" u hrvatskom jeziku... imamo samo jedninu i množinu.
Na drugi način gledano... tebi je slobodno moguće univerzalno kvantificirati po svim x-evima, i onda naknadno selektirati po kriteriju "biti element praznog skupa". Taj kriterij će imati smisla za bilo koji suvisli x . Neće biti _besmislen_. Jedino što će uvijek biti lažan. I time činiti (po definiciji implikacije) početnu tvrdnju istinitom.
|
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
| Postano: 18:49 sub, 6. 11. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote]
[quote] Citat:
Citat:
U vezi ovoga ti imam nešto za reći, ali IRL.
si u ponedjeljak na faksu oko osam navečer ?
[/quote]
Jesam.[/quote]
Dobro,učinit ću standardni knockin on a Heaven's door. :mrgreen:
[quote] Nije problem u tome što ti sitničavost mana, već je problem u tome da si upravo taj argument iskoristio dolje. Jesi li svjestan toga?[/quote]
Sad jesam. :mrgreen:
[quote] Hint: _pozvao_ sam te.[/quote]
Zašto imam osjećaj da me čekaju brošure s faxova društvenih znanosti? :mrgreen:
[quote]To ih jedino ti razmatraš (i ostali koji nemaju potpuno shvaćanje univerzalnog kvantifikatora, već pokušavaju prevesti stvar na hrvatski jezik i onda je shvaćati u toj domeni). :-p
Ne razmatraš element_e_. Nema ih puno. Čak ni element (jedan). Ne razmatraš ih uopće. Množina u "svi elementi" služi istoj svrsi kao množina u zamjenici "ih" u prethodnoj rečenici - samo isticanju činjenice da takvih nema. A dio odgovora je i u tome što nemamo "nulinu" u hrvatskom jeziku... imamo samo jedninu i množinu.
Na drugi način gledano... tebi je slobodno moguće univerzalno kvantificirati po svim x-evima, i onda naknadno selektirati po kriteriju "biti element praznog skupa". Taj kriterij će imati smisla za bilo koji suvisli x . Neće biti _besmislen_. Jedino što će uvijek biti lažan. I time činiti (po definiciji implikacije) početnu tvrdnju istinitom.[/quote]
Tvoji odgovori su univerzalno kvantificirani za sva math pitanja(barem ona ''nižeg razreda''). =D>
| Citat: |
| Citat: | Citat:
Citat:
U vezi ovoga ti imam nešto za reći, ali IRL.
si u ponedjeljak na faksu oko osam navečer ?
|
Jesam. |
Dobro,učinit ću standardni knockin on a Heaven's door.
| Citat: | | Nije problem u tome što ti sitničavost mana, već je problem u tome da si upravo taj argument iskoristio dolje. Jesi li svjestan toga? |
Sad jesam.
| Citat: | | Hint: _pozvao_ sam te. |
Zašto imam osjećaj da me čekaju brošure s faxova društvenih znanosti?
| Citat: | To ih jedino ti razmatraš (i ostali koji nemaju potpuno shvaćanje univerzalnog kvantifikatora, već pokušavaju prevesti stvar na hrvatski jezik i onda je shvaćati u toj domeni). :-p
Ne razmatraš element_e_. Nema ih puno. Čak ni element (jedan). Ne razmatraš ih uopće. Množina u "svi elementi" služi istoj svrsi kao množina u zamjenici "ih" u prethodnoj rečenici - samo isticanju činjenice da takvih nema. A dio odgovora je i u tome što nemamo "nulinu" u hrvatskom jeziku... imamo samo jedninu i množinu.
Na drugi način gledano... tebi je slobodno moguće univerzalno kvantificirati po svim x-evima, i onda naknadno selektirati po kriteriju "biti element praznog skupa". Taj kriterij će imati smisla za bilo koji suvisli x . Neće biti _besmislen_. Jedino što će uvijek biti lažan. I time činiti (po definiciji implikacije) početnu tvrdnju istinitom. |
Tvoji odgovori su univerzalno kvantificirani za sva math pitanja(barem ona ''nižeg razreda''). =D>
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
|
|
| [Vrh] |
|
|
