| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Lokacija: hm?
|
 Postano: 10:49 sub, 2. 10. 2004 Naslov: Re: limesi... |
    |
|
|
[quote="Anonymous"]1 dal f-ja f(x)=1/x ima limes u 0, s obzirom da je definirana na IR\{0} i dal je 0 izolirana tocka? [/quote]
Izolirana tocka ? :-s Pol jest ako na to mislis :-s fja jednostavno nije definirana u 0
[quote="Anonymous"]2 Dal funkcija nema limes u bilo kojoj izoliranoj tocki, npr. ako uzmemo f(x)=2x i da je ona definirana na [0,1> U {5} dal onda ona nema limes u 5?[/quote]
Limes se definira na otvorenom skupu, tj otvorenoj okolini neke tocke. Na fju definiranu u izoliranoj tocki jednostavno ne mozemo primijeniti definiciju limesa
[quote="Anonymous"]3 molim primjer, neki jednostavni (realne f-je jedne var) koja u nekoj tocki nema limes?[/quote]
1/x :)
Beskonacno nije broj, realni limes je, po svojoj definiciji, element iz |R :)
Drugi primjer bi bio sign(x) (-1 za x<0, 0 za x=0 i 1 za x>0)
..i naravno, tvoj gornji primjer "izolirane tocke"
| Anonymous (napisa): | | 1 dal f-ja f(x)=1/x ima limes u 0, s obzirom da je definirana na IR\{0} i dal je 0 izolirana tocka? |
Izolirana tocka ?  Pol jest ako na to mislis fja jednostavno nije definirana u 0
| Anonymous (napisa): | | 2 Dal funkcija nema limes u bilo kojoj izoliranoj tocki, npr. ako uzmemo f(x)=2x i da je ona definirana na [0,1> U {5} dal onda ona nema limes u 5? |
Limes se definira na otvorenom skupu, tj otvorenoj okolini neke tocke. Na fju definiranu u izoliranoj tocki jednostavno ne mozemo primijeniti definiciju limesa
| Anonymous (napisa): | | 3 molim primjer, neki jednostavni (realne f-je jedne var) koja u nekoj tocki nema limes? |
1/x 
Beskonacno nije broj, realni limes je, po svojoj definiciji, element iz |R
Drugi primjer bi bio sign(x) (-1 za x<0, 0 za x=0 i 1 za x>0)
..i naravno, tvoj gornji primjer "izolirane tocke"
_________________ 
Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk  |
|
| [Vrh] |
|
defar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
|
| Postano: 12:20 sub, 2. 10. 2004 Naslov: Re: limesi... |
|
|
|
[quote="ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE"]
Limes se definira na otvorenom skupu, tj otvorenoj okolini neke tocke.[/quote]
tocnije, "limes fje u tocki" se definira u tocki koja je gomiliste domene.
| ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE (napisa): |
Limes se definira na otvorenom skupu, tj otvorenoj okolini neke tocke. |
tocnije, "limes fje u tocki" se definira u tocki koja je gomiliste domene.
_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
|
|
| [Vrh] |
|
Crni
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 12. 2003. (01:20:43)
Postovi: (23C)16
Spol: 
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 23:29 sri, 10. 11. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Crni"]Može li mi netko riješiti ovaj limes?
[latex]\displaystyle \lim_{(x,y,z)\rightarrow(0,0,0)}\frac{\sin x^{2}+\sin y^{2}+\sin z^{2}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}[/latex][/quote]
Naravno. Limes je 1 . To se dokaže tako da se od gornjeg izraza oduzme 1 , stavi pod apsolutnu vrijednost, svede se na zajednički nazivnik, regrupiraju se članovi u brojniku, izluči se {x|y|z}^2 iz odgovarajućih, primijeni se nejednakost trokuta, i nakon toga činjenica da su izrazi poput x^2/(x^2+y^2+z^2) manji od 1 (a veći od 0 ), te da su limesi izrazâ poput sinx^2/x^2 jednaki 1 . Sve u svemu,
[latex]\left|\frac{\sin x^2+\sin y^2+\sin z^2}{x^2+y^2+z^2}-1\right|\leq[/latex]
[latex]\leq\frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}\left|\frac{\sin x^2}{x^2}-1\right|+\frac{y^2}{x^2+y^2+z^2}\left|\frac{\sin y^2}{y^2}-1\right|+\frac{z^2}{x^2+y^2+z^2}\left|\frac{\sin z^2}{z^2}-1\right|\leq[/latex]
[latex]\leq\left|\frac{\sin x^2}{x^2}-1\right|+\left|\frac{\sin y^2}{y^2}-1\right|+\left|\frac{\sin z^2}{z^2}-1\right|[/latex], što ide u 0 kako treba.
| Crni (napisa): | Može li mi netko riješiti ovaj limes?
 |
Naravno. Limes je 1 . To se dokaže tako da se od gornjeg izraza oduzme 1 , stavi pod apsolutnu vrijednost, svede se na zajednički nazivnik, regrupiraju se članovi u brojniku, izluči se {x|y|z}^2 iz odgovarajućih, primijeni se nejednakost trokuta, i nakon toga činjenica da su izrazi poput x^2/(x^2+y^2+z^2) manji od 1 (a veći od 0 ), te da su limesi izrazâ poput sinx^2/x^2 jednaki 1 . Sve u svemu,
 , što ide u 0 kako treba.
|
|
| [Vrh] |
|
Crni
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 12. 2003. (01:20:43)
Postovi: (23C)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
|
