|
[quote="Netko"]Je li ovo tocno?
IR^2
A=(1,1), B=(2,4)
II II - norma
dˇ1 = II B-A IIˇ1 = II (2-1), (4-2) IIˇ1 = |2-1| + |4-2| = 1+3 = 4
dˇ2 = II B-A IIˇ2 = II (2-1), (4-2) IIˇ2 = sqrt( (2-1)^2 + (4-2)^2 ) = sqrt (10)
dˇ3 = treci korijen iz 28 itd.?[/quote]
Da.
(Napomena: indeks je ljepše ASCII pisati, pomoću _ umjesto ˇ .)
[quote]Sto je onda dˇbeskon?[/quote]
Naravno, limes d_n kad n teži u +oo . ;-)
S druge strane, ne moraš to tako računati. Sasvim ti je jasno da 1^n+3^n zapravo, kako n raste, postaje sve bliže (relativno) broju 3^n , odnosno nti korijen iz toga postaje sve bliži broju 3 . Općenito, |a|^n+|b|^n+|c|^n+... , za dovoljno velike n , ponaša se asimptotski kao m^n , gdje je m=max{|a|,|b|,|c|,...} . Odnosno nti korijen od toga na limesu bude m . Striktno to možeš dokazati tako da izlučiš |m|^n iz radikanda -- pazi na slučaj kad ih ima više s najvećom apsolutnom vrijednošću.
Dakle, d_oo((a_i)_i@n,(b_i)_i@n)=max_i@n(|a_i-b_i|) . U ovom slučaju, d_oo(A,B)=3 .
[quote]Kao u zadatku: Odredite udaljenost tocaka (3,1,2) i (-1,-2,-1) u metrickom prostoru (IR^3, dˇbeskon)[/quote]
d_oo((3,1,2),(-1,-2,-1))=max{|3-(-1)|,|1-(-2)|,|2-(-1)|}=max{4,3,3}=4 .
HTH,
| Netko (napisa): | Je li ovo tocno?
IR^2
A=(1,1), B=(2,4)
II II - norma
dˇ1 = II B-A IIˇ1 = II (2-1), (4-2) IIˇ1 = |2-1| + |4-2| = 1+3 = 4
dˇ2 = II B-A IIˇ2 = II (2-1), (4-2) IIˇ2 = sqrt( (2-1)^2 + (4-2)^2 ) = sqrt (10)
dˇ3 = treci korijen iz 28 itd.? |
Da.
(Napomena: indeks je ljepše ASCII pisati, pomoću _ umjesto ˇ .)
| Citat: | | Sto je onda dˇbeskon? |
Naravno, limes d_n kad n teži u +oo . 
S druge strane, ne moraš to tako računati. Sasvim ti je jasno da 1^n+3^n zapravo, kako n raste, postaje sve bliže (relativno) broju 3^n , odnosno nti korijen iz toga postaje sve bliži broju 3 . Općenito, |a|^n+|b|^n+|c|^n+... , za dovoljno velike n , ponaša se asimptotski kao m^n , gdje je m=max{|a|,|b|,|c|,...} . Odnosno nti korijen od toga na limesu bude m . Striktno to možeš dokazati tako da izlučiš |m|^n iz radikanda – pazi na slučaj kad ih ima više s najvećom apsolutnom vrijednošću.
Dakle, d_oo((a_i)_i@n,(b_i)_i@n)=max_i@n(|a_i-b_i|) . U ovom slučaju, d_oo(A,B)=3 .
| Citat: | | Kao u zadatku: Odredite udaljenost tocaka (3,1,2) i (-1,-2,-1) u metrickom prostoru (IR^3, dˇbeskon) |
d_oo((3,1,2),(-1,-2,-1))=max{|3-(-1)|,|1-(-2)|,|2-(-1)|}=max{4,3,3}=4 .
HTH,
|
