| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
 Postano: 12:46 pon, 15. 11. 2004 Naslov: Zadaci sa skupovima |
    |
|
|
Možete mi provjeriti točnost narednih zadataka:
[b]ZAD1:[/b]
Zadani su skupovi A={1,2,8,10},B={4,5,7},C={3,8,5,9} .
a)Nacrtajte Venn-ov dijagram
b)Odredite skupove:AuC,(A\B)u(C\A).
c)Dokažite da je (A\B)u(C\A) C= AuC za proizvoljne skupove A,B,C .
d)Primjerom pokažite da se 'podskup' ne može zamijeniti sa 'jednakošću'.
Rj:
a)
Venn-a crtam na dva načina,ili kao standardni trolist pa pobacam brojeve u krugove(skupove) ili konkretno nacrtam tri kruga A,B,C s time da C ostvaruje presjek sa A zasebno te sa B zasebno,A i B ne ostvaruju presjek i onda opet pobacam brojeve u krugove(skupove).
b)
AuC={1,2,3,5,8,9,10}
(A\B)u(C\A)={1,2,3,5,8,9,10}
c)
Tvrdnja: A A,B,C vrijedi: (A\B)u(C\A) C= AuC
Dokaz:
Dakle,moramo dokazati da vrijedi definicija ''biti podskup'' odnosno da je svaki element iz skupa slijeve strane ujedno i element skupa sa desne strane.
Ukoliko uspijemo dokazati da je _proizvoljni_(pa je stoga i označen sa x što će reći da nemamo konkretan broj već nešto sa svojstvom da je iz skupa(x@Ž),mada smo sasvim sigurni da je taj objekt x broj!) element skupa slijeva ujedno i u skupu zdesna tada vrijedi svojstvo iz definicije:
Prz. x@(A\B)u(C\A)
Def. Unije=>x@(A\B) ili x@(C\A)
Opcije:
I)x@(A\B)
II)x@(C\A)
(naravno,sasvim je jasno da x može biti i iz oba skupa ali moramo pretpostaviti minimalno)
I)x@(A\B)
Def. Skupovne razlike=>x@A i x!@B
=>x@A
element podskupa je i element nadskupa=>x@AuC CUBE;)
II)x@(C\A)
Def. Skupovne razlike=>x@C i x!@A
=>x@C
element podskupa je i element nadskupa=>x@CuA
komutativnost unije=>x@AuC CUBE;)
d) Dakle,treba konstruirati kontraprimjer.Njega je najlakše postići iz Venn-ova dijagrama:
evo dva kontraprimjera:
A={1}
B={1}
C={2}
A={1}
B={1}
C={1}
[b]ZAD2:[/b]
Zadani su skupovi A={1,2,6,5,7},B={1,3,6,7},C={3,4,6,8} .
a)Nacrtajte Venn-ov dijagram
b)Odredite skupove: (AnB)u(C\A),BuC
c)Dokažite da je (AnB)u(C\A) C= BuC za proizvoljne skupove A,B,C .
d)Primjerom pokažite da se 'podskup' ne može zamijeniti sa 'jednakošću'.
Rj:
a)Komentar iz prethodna zadatka.
b)
(AnB)u(C\A)={1,3,4,6,7,8}
BuC={1,3,6,7,4,8}
Očito u ovom _konkretnom slučaju_ skupovi su jednaki.
c)
Tvrdnja: A A,B,C vrijedi: (AnB)u(C\A) C= BuC
Dokaz:komentar kao u prethodnu zadatku.
Proizvoljni x@(AnB)u(C\A)
Def. Unije=>x@AnB ili x@C\A
Opcije:
I)x@AnB
II)x@C\A
I)x@AnB
Def. Presjeka=>x@A i x@B
=>x@B
element podskupa je i element nadskupa=>x@BuC CUBE;)
II)x@C\A
Def. Skupovne razlike=>x@C i x!@A
=>x@C
element podskupa je i element nadskupa=>x@CuB
komutativnost unije=>x@BuC CUBE;)
d) kontraprimjeri:
A={1}
B={2}
C={1}
A={1}
B={2}
C={3}
[b]ZAD.3:[/b]
Ispitajte vrijedi li:
a)A\(BuC)=(A\B)\C
b)Au(B\C)=(AuB)\C
rj:
a)
Tvrdnja: A A,B,C vrijedi: A\(BuC)=(A\B)\C
Nacrtamo Venn-ov dijagram koji potvrđuje jednakost.
Dokaz:po definiciji 'jednakost skupova' :
Tvrdnja: A\(BuC) C= (A\B)\C
Proizvoljni x@A\(BuC)
Def. Skupovne razlike=>x@A i x!@BuC
Činjenica da x!@BuC=>x@A i (x!@B i x!@C)
Def. 'biti komplement'=>x@A i (x@B^c i x@C^c)
Asocijativnost presjeka=>(x@A i x@B^c) i x@C^c
Def. 'biti komplement'=>(x@A i x!@B) i x!@C
Def. skupovne razlike=>x@A\B i x!@C
Def. skupovne razlike=>x@(A\B)\C CUBE;)
Tvrdnja: (A\B)\C C= A\(BuC)
Dokaz:povratkom implikacijske strelice u prethodnom dokazu.
b)
Tvrdnja: A A,B,C vrijedi: Au(B\C)=(AuB)\C
Nacrtamo Venn-ov dijagram koji nalaže da ti skupovi nisu jednaki odnosno da vrijedi: (AuB)\C C= Au(B\C).
Kontraprimjer(što pobija jednakost):
A={1},B={1},C={1} ili A={1},B={2},C={1}
Tvrdnja: A A,B,C (AuB)\C C= Au(B\C) :
Dokaz:
Proizvoljni x@(AuB)\C
Def. skupovne razlike=>x@AuB i x!@C
Def. unije=>(x@A ili x@B) i x!@C
Opcije:
I)x@A i x!@C
II)x@B i x!@C
I)x@A i x!@C
=>x@A
element podskupa je i element nadskupa=>x@Au(B\C) CUBE;)
II)x@B i x!@C
Def. skupovne razlike=>x@B\C
Element podskupa je i element nadskupa=>x@(B\C)uA
Komutativnost unije=>x@Au(B\C) CUBE;)
[b]ZAD.4.:[/b]
Dokažite da za proizvoljne A,B,C,D vrijedi:
a)A\B=A\(AnB)=(AuB)\B
b)(AuB)\C=(A\C)u(B\C)
c)(AnB)\C=(A\C)n(B\C)
d)(A\B)n(C\D)=(A\C)\(BuD)
rj:
a)
Tvrdnja: A A,B,C A\B=A\(AnB)=(AuB)\B
Dokaz:
Moramo dokazati jednakost triju skupova,Venn kaže da jednakost vrijedi.
Taktika je sljedeća:iskoristit ćemo jedan teorem koji kaže da za A,B,C C= U ,A=B i B=C =>A=C ,odnosno dokazujemo sljedeće tvrdnje:
Tvrdnja1:A\B=A\(AnB)
Tvrdnja2:A\(AnB)=(AuB)\B
Tvrdnja1: A\B=A\(AnB) ,dokaz:
Po definiciji jednakosti skupova:
Tvrdnja1.1: A\B C= A\(AnB)
Tvrdnja1.2: A\(AnB) C= A\B
Tvrdnja1.1: A\B C= A\(AnB) ,dokaz:
Proizvoljni x@A\B
Def. skupovne razlike=>x@A i x!@B
Def. presjeka=>x@A i x!@AnB
Def. skupovne razlike=>x@A\(AnB) CUBE;)
Tvrdnja1.2:dokaz:povratkom implikacijske strelice.
Tvrdnja2: A\(AnB)=(AuB)\B ,dokaz:
Po definiciji jednakosti skupova:
Tvrdnja2.1: A\(AnB) C= (AuB)\B
Tvrdnja2.2: (AuB)\B C= A\(AnB)
Tvrdnja2.1: A\(AnB) C= (AuB)\B ,dokaz:
Proizvoljni x@A\(AnB)
Def. skupovne razlike=>x@A i x!@AnB
Element podskupa je i element nadskupa(a možemo i misliti negativno:kada x nebi bio iz AuB onda nebi bio ni i iz A ni iz B što je neistina jer je on sigurno iz A)=>x@AuB i x!@AnB
=>x@AuB i (x!@A ili x!@B)
dakle,x nije iz skupa A ili nije iz skupa B ili nije iz oba skupa,mi imamo da je x iz skupa A što će reći da jedino ne može biti iz skupa B
=>x@AuB i x!@B
def. skupovne razlike=>x@(AuB)\B CUBE;)
Tvrdnja2.2: (AuB)\B C= A\(AnB) ,dokaz:
Proizvoljni x@(AuB)\B
Def. skupovne razlike=>x@(AuB) i x!@B
Def. unije=>(x@A ili x@B) i x!@B
x nikako ne može biti član skupa,a ''istovremeno'' i nečlan toga skupa=>x@A i x!@B
=>x@A i x!@AnB
def. skupovne razlike=>x@A\(AnB) CUBE;)
Iz spomenuta teorema slijedi: A\B=(AuB)\B ,dakle finalno vrijedi početna tvrdnja zadatka.
b)
Tvrdnja: A A,B,C (AuB)\C=(A\C)u(B\C)
(opaska:ukoliko dokažem tvrdnju imam distributivnost _zdesna_(to je nužno napomenuti jer razlika nije komutativna) razlike prema uniji,lijepo svojstvo koje nije spomenuto na predavanjima...)
Venn kaže da jednakost vrijedi.
Dokaz :
Po definiciji jednakosti skupova gornja tvrdnja povlači dvije nove tvrdnje:
Tvrdnja1: (AuB)\C C= (A\C)u(B\C)
Tvrdnja2: (A\C)u(B\C) C= (AuB)\C
Tvrdnja1: (AuB)\C C= (A\C)u(B\C) ,dokaz:
Proizvoljni x@(AuB)\C
Def. skupovne razlike=>x@AuB i x!@C
Def. unije=>(x@A ili x@B) i x!@C
Opcije:
I)x@A i x!@C
II)x@B i x!@C
I)x@A i x!@C
Def. skupovne razlike=>x@A\C
Element podskupa je i element nadskupa=>x@(A\C)u(B\C) CUBE;)
II)x@B i x!@C
Def. skupovne razlike=>x@B\C
Element...=>x@(B\C)u(A\C)
Komutativnost unije=>x@(A\C)u(B\C) CUBE;)
Tvrdnja2: (A\C)u(B\C) C= (AuB)\C ,dokaz:
Proizvoljni x@(A\C)u(B\C)
Def. unije=>x@A\C ili x@B\C
Opcije:
I)x@A\C
II)x@B\C
I)x@A\C
Def. skupovne razlike=>x@A i x!@C
x ima svojstvo da je iz skupa A,onda je sigurno iz unije A sa prz. skupom=>x@AuB i x!@C
def. skupovne razlike=>x@(AuB)\C CUBE;)
II)x@B\C
Def. skupovne razlike=>x@B i x!@C
=>x@BuA i x!@C
komutativnost unije=>x@AuB i x!@C
def. skupovne razlike=>x@(AuB)\C CUBE;
d)
Tvrdnja: (A\B)n(C\D)=(A\C)\(BuD)
Venn ovdje ne pomaže!
Kontraprimjer(metodom pokušaja i promašaja;) ):
A={1},B=0,C={1},D=0
Raspisivanjem:
Proizvoljan x iz skupa sa lijeve strane jednakosti zadovoljava svojstva:
(x@A i x!@B) i (x@C i x!@D) ,lišimo se zagrada jer one samo smetaju(lišiti ih se možemo jer je presjek asocijativan):
x@A i x!@B i x@C i x!@D
proizvoljan x iz skupa sa desne strane jednakosti zadovoljava svojstva:
(x@A i x!@C) i (x!@B ili x!@D) ,odnosno vrijede slučajevi:
a)x@A i x!@C i x!@B i x!@D
b)x@A i x!@C i x!@B
c)x@A i x!@C i x!@D
,vidimo da x iz lijeva skupa ima svojstvo da je iz skupa C,a x iz desna skupa nema,to je nužno i dovoljno da jednakost proglasimo nevažećom.
Možete mi provjeriti točnost narednih zadataka:
ZAD1:
Zadani su skupovi A={1,2,8,10},B={4,5,7},C={3,8,5,9} .
a)Nacrtajte Venn-ov dijagram
b)Odredite skupove:AuC,(A\B)u(C\A).
c)Dokažite da je (A\B)u(C\A) C= AuC za proizvoljne skupove A,B,C .
d)Primjerom pokažite da se 'podskup' ne može zamijeniti sa 'jednakošću'.
Rj:
a)
Venn-a crtam na dva načina,ili kao standardni trolist pa pobacam brojeve u krugove(skupove) ili konkretno nacrtam tri kruga A,B,C s time da C ostvaruje presjek sa A zasebno te sa B zasebno,A i B ne ostvaruju presjek i onda opet pobacam brojeve u krugove(skupove).
b)
AuC={1,2,3,5,8,9,10}
(A\B)u(C\A)={1,2,3,5,8,9,10}
c)
Tvrdnja: A A,B,C vrijedi: (A\B)u(C\A) C= AuC
Dokaz:
Dakle,moramo dokazati da vrijedi definicija ''biti podskup'' odnosno da je svaki element iz skupa slijeve strane ujedno i element skupa sa desne strane.
Ukoliko uspijemo dokazati da je _proizvoljni_(pa je stoga i označen sa x što će reći da nemamo konkretan broj već nešto sa svojstvom da je iz skupa(x@Ž),mada smo sasvim sigurni da je taj objekt x broj!) element skupa slijeva ujedno i u skupu zdesna tada vrijedi svojstvo iz definicije:
Prz. x@(A\B)u(C\A)
Def. Unije=>x@(A\B) ili x@(C\A)
Opcije:
I)x@(A\B)
II)x@(C\A)
(naravno,sasvim je jasno da x može biti i iz oba skupa ali moramo pretpostaviti minimalno)
I)x@(A\B)
Def. Skupovne razlike=>x@A i x!@B
=>x@A
element podskupa je i element nadskupa=>x@AuC CUBE;)
II)x@(C\A)
Def. Skupovne razlike=>x@C i x!@A
=>x@C
element podskupa je i element nadskupa=>x@CuA
komutativnost unije=>x@AuC CUBE;)
d) Dakle,treba konstruirati kontraprimjer.Njega je najlakše postići iz Venn-ova dijagrama:
evo dva kontraprimjera:
A={1}
B={1}
C={2}
A={1}
B={1}
C={1}
ZAD2:
Zadani su skupovi A={1,2,6,5,7},B={1,3,6,7},C={3,4,6,8} .
a)Nacrtajte Venn-ov dijagram
b)Odredite skupove: (AnB)u(C\A),BuC
c)Dokažite da je (AnB)u(C\A) C= BuC za proizvoljne skupove A,B,C .
d)Primjerom pokažite da se 'podskup' ne može zamijeniti sa 'jednakošću'.
Rj:
a)Komentar iz prethodna zadatka.
b)
(AnB)u(C\A)={1,3,4,6,7,8}
BuC={1,3,6,7,4,8}
Očito u ovom _konkretnom slučaju_ skupovi su jednaki.
c)
Tvrdnja: A A,B,C vrijedi: (AnB)u(C\A) C= BuC
Dokaz:komentar kao u prethodnu zadatku.
Proizvoljni x@(AnB)u(C\A)
Def. Unije=>x@AnB ili x@C\A
Opcije:
I)x@AnB
II)x@C\A
I)x@AnB
Def. Presjeka=>x@A i x@B
=>x@B
element podskupa je i element nadskupa=>x@BuC CUBE;)
II)x@C\A
Def. Skupovne razlike=>x@C i x!@A
=>x@C
element podskupa je i element nadskupa=>x@CuB
komutativnost unije=>x@BuC CUBE;)
d) kontraprimjeri:
A={1}
B={2}
C={1}
A={1}
B={2}
C={3}
ZAD.3:
Ispitajte vrijedi li:
a)A\(BuC)=(A\B)\C
b)Au(B\C)=(AuB)\C
rj:
a)
Tvrdnja: A A,B,C vrijedi: A\(BuC)=(A\B)\C
Nacrtamo Venn-ov dijagram koji potvrđuje jednakost.
Dokaz:po definiciji 'jednakost skupova' :
Tvrdnja: A\(BuC) C= (A\B)\C
Proizvoljni x@A\(BuC)
Def. Skupovne razlike=>x@A i x!@BuC
Činjenica da x!@BuC=>x@A i (x!@B i x!@C)
Def. 'biti komplement'=>x@A i (x@B^c i x@C^c)
Asocijativnost presjeka=>(x@A i x@B^c) i x@C^c
Def. 'biti komplement'=>(x@A i x!@B) i x!@C
Def. skupovne razlike=>x@A\B i x!@C
Def. skupovne razlike=>x@(A\B)\C CUBE;)
Tvrdnja: (A\B)\C C= A\(BuC)
Dokaz:povratkom implikacijske strelice u prethodnom dokazu.
b)
Tvrdnja: A A,B,C vrijedi: Au(B\C)=(AuB)\C
Nacrtamo Venn-ov dijagram koji nalaže da ti skupovi nisu jednaki odnosno da vrijedi: (AuB)\C C= Au(B\C).
Kontraprimjer(što pobija jednakost):
A={1},B={1},C={1} ili A={1},B={2},C={1}
Tvrdnja: A A,B,C (AuB)\C C= Au(B\C) :
Dokaz:
Proizvoljni x@(AuB)\C
Def. skupovne razlike=>x@AuB i x!@C
Def. unije=>(x@A ili x@B) i x!@C
Opcije:
I)x@A i x!@C
II)x@B i x!@C
I)x@A i x!@C
=>x@A
element podskupa je i element nadskupa=>x@Au(B\C) CUBE;)
II)x@B i x!@C
Def. skupovne razlike=>x@B\C
Element podskupa je i element nadskupa=>x@(B\C)uA
Komutativnost unije=>x@Au(B\C) CUBE;)
ZAD.4.:
Dokažite da za proizvoljne A,B,C,D vrijedi:
a)A\B=A\(AnB)=(AuB)\B
b)(AuB)\C=(A\C)u(B\C)
c)(AnB)\C=(A\C)n(B\C)
d)(A\B)n(C\D)=(A\C)\(BuD)
rj:
a)
Tvrdnja: A A,B,C A\B=A\(AnB)=(AuB)\B
Dokaz:
Moramo dokazati jednakost triju skupova,Venn kaže da jednakost vrijedi.
Taktika je sljedeća:iskoristit ćemo jedan teorem koji kaže da za A,B,C C= U ,A=B i B=C =>A=C ,odnosno dokazujemo sljedeće tvrdnje:
Tvrdnja1:A\B=A\(AnB)
Tvrdnja2:A\(AnB)=(AuB)\B
Tvrdnja1: A\B=A\(AnB) ,dokaz:
Po definiciji jednakosti skupova:
Tvrdnja1.1: A\B C= A\(AnB)
Tvrdnja1.2: A\(AnB) C= A\B
Tvrdnja1.1: A\B C= A\(AnB) ,dokaz:
Proizvoljni x@A\B
Def. skupovne razlike=>x@A i x!@B
Def. presjeka=>x@A i x!@AnB
Def. skupovne razlike=>x@A\(AnB) CUBE;)
Tvrdnja1.2:dokaz:povratkom implikacijske strelice.
Tvrdnja2: A\(AnB)=(AuB)\B ,dokaz:
Po definiciji jednakosti skupova:
Tvrdnja2.1: A\(AnB) C= (AuB)\B
Tvrdnja2.2: (AuB)\B C= A\(AnB)
Tvrdnja2.1: A\(AnB) C= (AuB)\B ,dokaz:
Proizvoljni x@A\(AnB)
Def. skupovne razlike=>x@A i x!@AnB
Element podskupa je i element nadskupa(a možemo i misliti negativno:kada x nebi bio iz AuB onda nebi bio ni i iz A ni iz B što je neistina jer je on sigurno iz A)=>x@AuB i x!@AnB
=>x@AuB i (x!@A ili x!@B)
dakle,x nije iz skupa A ili nije iz skupa B ili nije iz oba skupa,mi imamo da je x iz skupa A što će reći da jedino ne može biti iz skupa B
=>x@AuB i x!@B
def. skupovne razlike=>x@(AuB)\B CUBE;)
Tvrdnja2.2: (AuB)\B C= A\(AnB) ,dokaz:
Proizvoljni x@(AuB)\B
Def. skupovne razlike=>x@(AuB) i x!@B
Def. unije=>(x@A ili x@B) i x!@B
x nikako ne može biti član skupa,a ''istovremeno'' i nečlan toga skupa=>x@A i x!@B
=>x@A i x!@AnB
def. skupovne razlike=>x@A\(AnB) CUBE;)
Iz spomenuta teorema slijedi: A\B=(AuB)\B ,dakle finalno vrijedi početna tvrdnja zadatka.
b)
Tvrdnja: A A,B,C (AuB)\C=(A\C)u(B\C)
(opaska:ukoliko dokažem tvrdnju imam distributivnost _zdesna_(to je nužno napomenuti jer razlika nije komutativna) razlike prema uniji,lijepo svojstvo koje nije spomenuto na predavanjima...)
Venn kaže da jednakost vrijedi.
Dokaz :
Po definiciji jednakosti skupova gornja tvrdnja povlači dvije nove tvrdnje:
Tvrdnja1: (AuB)\C C= (A\C)u(B\C)
Tvrdnja2: (A\C)u(B\C) C= (AuB)\C
Tvrdnja1: (AuB)\C C= (A\C)u(B\C) ,dokaz:
Proizvoljni x@(AuB)\C
Def. skupovne razlike=>x@AuB i x!@C
Def. unije=>(x@A ili x@B) i x!@C
Opcije:
I)x@A i x!@C
II)x@B i x!@C
I)x@A i x!@C
Def. skupovne razlike=>x@A\C
Element podskupa je i element nadskupa=>x@(A\C)u(B\C) CUBE;)
II)x@B i x!@C
Def. skupovne razlike=>x@B\C
Element...=>x@(B\C)u(A\C)
Komutativnost unije=>x@(A\C)u(B\C) CUBE;)
Tvrdnja2: (A\C)u(B\C) C= (AuB)\C ,dokaz:
Proizvoljni x@(A\C)u(B\C)
Def. unije=>x@A\C ili x@B\C
Opcije:
I)x@A\C
II)x@B\C
I)x@A\C
Def. skupovne razlike=>x@A i x!@C
x ima svojstvo da je iz skupa A,onda je sigurno iz unije A sa prz. skupom=>x@AuB i x!@C
def. skupovne razlike=>x@(AuB)\C CUBE;)
II)x@B\C
Def. skupovne razlike=>x@B i x!@C
=>x@BuA i x!@C
komutativnost unije=>x@AuB i x!@C
def. skupovne razlike=>x@(AuB)\C CUBE;
d)
Tvrdnja: (A\B)n(C\D)=(A\C)\(BuD)
Venn ovdje ne pomaže!
Kontraprimjer(metodom pokušaja i promašaja;) ):
A={1},B=0,C={1},D=0
Raspisivanjem:
Proizvoljan x iz skupa sa lijeve strane jednakosti zadovoljava svojstva:
(x@A i x!@B) i (x@C i x!@D) ,lišimo se zagrada jer one samo smetaju(lišiti ih se možemo jer je presjek asocijativan):
x@A i x!@B i x@C i x!@D
proizvoljan x iz skupa sa desne strane jednakosti zadovoljava svojstva:
(x@A i x!@C) i (x!@B ili x!@D) ,odnosno vrijede slučajevi:
a)x@A i x!@C i x!@B i x!@D
b)x@A i x!@C i x!@B
c)x@A i x!@C i x!@D
,vidimo da x iz lijeva skupa ima svojstvo da je iz skupa C,a x iz desna skupa nema,to je nužno i dovoljno da jednakost proglasimo nevažećom.
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 15:22 uto, 16. 11. 2004 Naslov: Re: Zadaci sa skupovima |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"]Možete mi provjeriti točnost narednih zadataka:
[/quote]
Možda. :-)
[quote]Zadani su skupovi A={1,2,8,10},B={4,5,7},C={3,8,5,9} .
a)Nacrtajte Venn-ov dijagram
b)Odredite skupove:AuC,(A\B)u(C\A).
c)Dokažite da je (A\B)u(C\A) C= AuC za proizvoljne skupove A,B,C .
d)Primjerom pokažite da se 'podskup' ne može zamijeniti sa 'jednakošću'.
Rj:
a)
Venn-a crtam na dva načina,ili kao standardni trolist pa pobacam brojeve u krugove(skupove) ili konkretno nacrtam tri kruga A,B,C s time da C ostvaruje presjek sa A zasebno te sa B zasebno,A i B ne ostvaruju presjek i onda opet pobacam brojeve u krugove(skupove).[/quote]
Za ovo drugo nema nikakve potrebe. U slučaju tri skupa, "standardni trolist" već nudi svih 8 mogućnosti. Ako A i B slučajno trebaju biti disjunktni, to samo znači da će "list" AnB ostati bez brojeva pobacanih unutra.
[quote]što će reći da nemamo konkretan broj već nešto sa svojstvom da je iz skupa(x@Ž),mada smo sasvim sigurni da je taj objekt x broj!)[/quote]
Nismo. Bar kako sam ja shvatio zadatak, ovo trebaš dokazati _za sve skupove_, odnosno nemaš uopće razlog vjerovati da su A , B i C općenito skupovi brojeva.
No za sam dokaz to uopće nije bitno.
[quote](naravno,sasvim je jasno da x može biti i iz oba skupa ali moramo pretpostaviti minimalno)[/quote]
Preciznije, ti jednostavno imaš dvije mogućnosti, i obje vode do rezultata. Ako vrijede obje odjednom, tim bolje. :-)
[quote]Zadani su skupovi A={1,2,6,5,7},B={1,3,6,7},C={3,4,6,8} .
a)Nacrtajte Venn-ov dijagram
b)Odredite skupove: (AnB)u(C\A),BuC
c)Dokažite da je (AnB)u(C\A) C= BuC za proizvoljne skupove A,B,C .
d)Primjerom pokažite da se 'podskup' ne može zamijeniti sa 'jednakošću'.
Rj:
a)Komentar iz prethodna zadatka.
...
Dokaz:komentar kao u prethodnu zadatku.
[/quote]
I komentar na komentar (i jedan i drugi). ;-P
[quote]Tvrdnja: A A,B,C vrijedi: A\(BuC)=(A\B)\C
Nacrtamo Venn-ov dijagram koji potvrđuje jednakost.[/quote]
Ma vraga potvrđuje. :-p Sugerira, eventualno. :-)
[quote]Asocijativnost presjeka=>(x@A i x@B^c) i x@C^c[/quote]
Asocijativnost konjunkcije, valjda. Nema presjekâ više. :-)
[quote]Def. 'biti komplement'=>(x@A i x!@B) i x!@C[/quote]
BTW, jesi li svjestan da ti "biti komplement" nije uopće trebalo? Samo radiš s x@A , x!@B i x!@C ...
[quote]Tvrdnja: (A\B)\C C= A\(BuC)
Dokaz:povratkom implikacijske strelice u prethodnom dokazu.[/quote]
Misliš, svih implikacijskih strelicâ? :-) Onda ti je jednostavnije od početka reći "sljedeće tvrdnje su ekvivalentne", i pisati...
Tvrdnja: A A,B,C vrijedi: Au(B\C)=(AuB)\C[/quote]
Čudna neka tvrdnja, kad ne vrijedi. :-P
Radije "hipoteza" ili tako nešto.
[quote]Dokaz: [/quote]
_čega_? Mislim, za kontraprimjer si napisao da pobija jednakost. Bilo bi lijepo i ovom dokazu napisati što on dokazuje. :-|
[quote]Tvrdnja: A A,B,C A\B=A\(AnB)=(AuB)\B
Dokaz:
Moramo dokazati jednakost triju skupova,Venn kaže da jednakost vrijedi.
Taktika je sljedeća:iskoristit ćemo jedan teorem koji kaže da za A,B,C C= U ,A=B i B=C =>A=C ,odnosno dokazujemo sljedeće tvrdnje:[/quote]
Samo jedan mali digress-zadatak. Ovim gornjim si sveo stvar na dokazivanje 4 inkluzije. Konkretno, A C= B , B C= A , B C= C i C C= B .
Vidiš li možda kako stvar možeš dokazati dokazujući samo _tri_ inkluzije?
(-:
[quote]x@A i x!@B
Def. presjeka=>x@A i x!@AnB[/quote]
Ovdje si preskočio jedan korak. Ništa strašno, samo te (s obzirom na to da inače dokumentiraš i stvari koje ne treba:) pitam jesi li svjestan toga?
[quote]Tvrdnja1.2:dokaz:povratkom implikacijske strelice.[/quote]
Hmmm... neće ići (odnosno, vrlo vjerojatno neće proći kod asistenta, pogotovo ako si gore napisao samo ono što si napisao). Iz x@A i x!@AnB zaključiti x!@B , je bitno različit zaključak nego iz x@A i x!@B zaključiti x!@AnB (hint: u ovom drugom uopće ne koristiš jednu od pretpostavki).
[quote]=>x@AuB i (x!@A ili x!@B)
dakle,x nije iz skupa A ili nije iz skupa B ili nije iz oba skupa,mi imamo da je x iz skupa A[/quote]
Hmmm... nemamo to više. Odnosno, donju implikaciju ne možeš napisati.
Iz samih pretpostavki x@AuB i (x!@AnB) ne možeš zaključiti x!@B (jer si izgubio pretpostavku x@A ). Ispravno rješenje uključuje prepisivanje pretpostavke x@A ...
Dakle, ovo gore onda izgleda
... => x@A _i_ x@AuB _i_ (x!@A ili x!@B)
i sad iz toga možeš zaključiti
=> x@AuB i x!@B
itd.
[quote]Tvrdnja: A A,B,C (AuB)\C=(A\C)u(B\C)
(opaska:ukoliko dokažem tvrdnju imam distributivnost _zdesna_(to je nužno napomenuti jer razlika nije komutativna) razlike prema uniji,lijepo svojstvo koje nije spomenuto na predavanjima...)[/quote]
Jest. ;-)
Spomenuta je disstibutivnost prema presjeku. A skupovna razlika nije ništa drugo nego presjek s komplementom.
[quote]Po definiciji jednakosti skupova gornja tvrdnja povlači dvije nove tvrdnje:[/quote]
Right, ali to nema veze s dokazom. Ono što tebi treba je _obrat_, da te dvije tvrdnje povlače onu koju ti trebaš dokazati.
[quote]Tvrdnja: (A\B)n(C\D)=(A\C)\(BuD)[/quote]
Još jedna čudna tvrdnja. ;-)
[quote]Venn ovdje ne pomaže![/quote]
Bar ne onaj standardni Venn.
[quote](x@A i x!@C) i (x!@B ili x!@D) ,odnosno vrijede slučajevi:
a)x@A i x!@C i x!@B i x!@D
b)x@A i x!@C i x!@B
c)x@A i x!@C i x!@D[/quote]
Jasno ti je da je a) nepotreban, zar ne?
[quote],vidimo da x iz lijeva skupa ima svojstvo da je iz skupa C,a x iz desna skupa nema,to je nužno i dovoljno da jednakost proglasimo nevažećom.[/quote]
Dovoljno jest, ali nužno nije - kao što si već vidio, gornji kontraprimjer je isto sasvim dovoljan za tu svrhu. :-)
| Vincent Van Ear (napisa): | Možete mi provjeriti točnost narednih zadataka:
|
Možda. 
| Citat: | Zadani su skupovi A={1,2,8,10},B={4,5,7},C={3,8,5,9} .
a)Nacrtajte Venn-ov dijagram
b)Odredite skupove:AuC,(A\B)u(C\A).
c)Dokažite da je (A\B)u(C\A) C= AuC za proizvoljne skupove A,B,C .
d)Primjerom pokažite da se 'podskup' ne može zamijeniti sa 'jednakošću'.
Rj:
a)
Venn-a crtam na dva načina,ili kao standardni trolist pa pobacam brojeve u krugove(skupove) ili konkretno nacrtam tri kruga A,B,C s time da C ostvaruje presjek sa A zasebno te sa B zasebno,A i B ne ostvaruju presjek i onda opet pobacam brojeve u krugove(skupove). |
Za ovo drugo nema nikakve potrebe. U slučaju tri skupa, "standardni trolist" već nudi svih 8 mogućnosti. Ako A i B slučajno trebaju biti disjunktni, to samo znači da će "list" AnB ostati bez brojeva pobacanih unutra.
| Citat: | | što će reći da nemamo konkretan broj već nešto sa svojstvom da je iz skupa(x@Ž),mada smo sasvim sigurni da je taj objekt x broj!) |
Nismo. Bar kako sam ja shvatio zadatak, ovo trebaš dokazati _za sve skupove_, odnosno nemaš uopće razlog vjerovati da su A , B i C općenito skupovi brojeva.
No za sam dokaz to uopće nije bitno.
| Citat: | | (naravno,sasvim je jasno da x može biti i iz oba skupa ali moramo pretpostaviti minimalno) |
Preciznije, ti jednostavno imaš dvije mogućnosti, i obje vode do rezultata. Ako vrijede obje odjednom, tim bolje.
| Citat: | Zadani su skupovi A={1,2,6,5,7},B={1,3,6,7},C={3,4,6,8} .
a)Nacrtajte Venn-ov dijagram
b)Odredite skupove: (AnB)u(C\A),BuC
c)Dokažite da je (AnB)u(C\A) C= BuC za proizvoljne skupove A,B,C .
d)Primjerom pokažite da se 'podskup' ne može zamijeniti sa 'jednakošću'.
Rj:
a)Komentar iz prethodna zadatka.
...
Dokaz:komentar kao u prethodnu zadatku.
|
I komentar na komentar (i jedan i drugi). ;-P
| Citat: | Tvrdnja: A A,B,C vrijedi: A\(BuC)=(A\B)\C
Nacrtamo Venn-ov dijagram koji potvrđuje jednakost. |
Ma vraga potvrđuje. :-p Sugerira, eventualno.
| Citat: | | Asocijativnost presjeka⇒(x@A i x@B^c) i x@C^c |
Asocijativnost konjunkcije, valjda. Nema presjekâ više.
| Citat: | | Def. 'biti komplement'⇒(x@A i x!@B) i x!@C |
BTW, jesi li svjestan da ti "biti komplement" nije uopće trebalo? Samo radiš s x@A , x!@B i x!@C ...
| Citat: | Tvrdnja: (A\B)\C C= A\(BuC)
Dokaz:povratkom implikacijske strelice u prethodnom dokazu. |
Misliš, svih implikacijskih strelicâ? Onda ti je jednostavnije od početka reći "sljedeće tvrdnje su ekvivalentne", i pisati...
Tvrdnja: A A,B,C vrijedi: Au(B\C)=(AuB)\C[/quote]
Čudna neka tvrdnja, kad ne vrijedi. 
Radije "hipoteza" ili tako nešto.
_čega_? Mislim, za kontraprimjer si napisao da pobija jednakost. Bilo bi lijepo i ovom dokazu napisati što on dokazuje. 
| Citat: | Tvrdnja: A A,B,C A\B=A\(AnB)=(AuB)\B
Dokaz:
Moramo dokazati jednakost triju skupova,Venn kaže da jednakost vrijedi.
Taktika je sljedeća:iskoristit ćemo jedan teorem koji kaže da za A,B,C C= U ,A=B i B=C ⇒A=C ,odnosno dokazujemo sljedeće tvrdnje: |
Samo jedan mali digress-zadatak. Ovim gornjim si sveo stvar na dokazivanje 4 inkluzije. Konkretno, A C= B , B C= A , B C= C i C C= B .
Vidiš li možda kako stvar možeš dokazati dokazujući samo _tri_ inkluzije?
(-:
| Citat: | x@A i x!@B
Def. presjeka⇒x@A i x!@AnB |
Ovdje si preskočio jedan korak. Ništa strašno, samo te (s obzirom na to da inače dokumentiraš i stvari koje ne treba:) pitam jesi li svjestan toga?
| Citat: | | Tvrdnja1.2:dokaz:povratkom implikacijske strelice. |
Hmmm... neće ići (odnosno, vrlo vjerojatno neće proći kod asistenta, pogotovo ako si gore napisao samo ono što si napisao). Iz x@A i x!@AnB zaključiti x!@B , je bitno različit zaključak nego iz x@A i x!@B zaključiti x!@AnB (hint: u ovom drugom uopće ne koristiš jednu od pretpostavki).
| Citat: | ⇒x@AuB i (x!@A ili x!@B)
dakle,x nije iz skupa A ili nije iz skupa B ili nije iz oba skupa,mi imamo da je x iz skupa A |
Hmmm... nemamo to više. Odnosno, donju implikaciju ne možeš napisati.
Iz samih pretpostavki x@AuB i (x!@AnB) ne možeš zaključiti x!@B (jer si izgubio pretpostavku x@A ). Ispravno rješenje uključuje prepisivanje pretpostavke x@A ...
Dakle, ovo gore onda izgleda
... ⇒ x@A _i_ x@AuB _i_ (x!@A ili x!@B)
i sad iz toga možeš zaključiti
⇒ x@AuB i x!@B
itd.
| Citat: | Tvrdnja: A A,B,C (AuB)\C=(A\C)u(B\C)
(opaska:ukoliko dokažem tvrdnju imam distributivnost _zdesna_(to je nužno napomenuti jer razlika nije komutativna) razlike prema uniji,lijepo svojstvo koje nije spomenuto na predavanjima...) |
Jest. 
Spomenuta je disstibutivnost prema presjeku. A skupovna razlika nije ništa drugo nego presjek s komplementom.
| Citat: | | Po definiciji jednakosti skupova gornja tvrdnja povlači dvije nove tvrdnje: |
Right, ali to nema veze s dokazom. Ono što tebi treba je _obrat_, da te dvije tvrdnje povlače onu koju ti trebaš dokazati.
| Citat: | | Tvrdnja: (A\B)n(C\D)=(A\C)\(BuD) |
Još jedna čudna tvrdnja.
| Citat: | | Venn ovdje ne pomaže! |
Bar ne onaj standardni Venn.
| Citat: | (x@A i x!@C) i (x!@B ili x!@D) ,odnosno vrijede slučajevi:
a)x@A i x!@C i x!@B i x!@D
b)x@A i x!@C i x!@B
c)x@A i x!@C i x!@D |
Jasno ti je da je a) nepotreban, zar ne?
| Citat: | | ,vidimo da x iz lijeva skupa ima svojstvo da je iz skupa C,a x iz desna skupa nema,to je nužno i dovoljno da jednakost proglasimo nevažećom. |
Dovoljno jest, ali nužno nije - kao što si već vidio, gornji kontraprimjer je isto sasvim dovoljan za tu svrhu.
|
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
| Postano: 18:51 uto, 16. 11. 2004 Naslov: |
|
|
|
Prvo što moram primjetiti jest da je tvoj skener ponovo u 100%-om režimu rada,što je zastrašujuće :mrgreen: ali i uzbuđujuće jer se uvijek iznova iznenadim tvojoj dalekovidnosti odnosno mojoj kratkovidnosti,u svakom slučaju,_obojica imamo problema_,,,sa dioptrijom :PP
[quote]
[quote]
Citat:
Tvrdnja: A A,B,C vrijedi: A\(BuC)=(A\B)\C
Nacrtamo Venn-ov dijagram koji potvrđuje jednakost.
[/quote]
Ma vraga potvrđuje. :-p Sugerira, eventualno. [/quote]
scanner ruleZ! :wicked:
[quote] BTW, jesi li svjestan da ti "biti komplement" nije uopće trebalo? Samo radiš s x@A , x!@B i x!@C ...[/quote]
Kada si mi sugerirao gore da vrijedi asocijativnost _konjukcije_ postao sam svjestan.
Asistent Pažanin je sukrivac jer je propagirao asocijativnost presjeka mada se u izrazu uočio samo 'i'...everybody guilty-but the brain. :mrgreen: :noway: :whistle:
[quote] Čudna neka tvrdnja, kad ne vrijedi.
Radije "hipoteza" ili tako nešto.[/quote]
ajmo razlučiti,što je zapravo tvrdnja ?
Tvrdnja je ono što nije dokazano ili je tvrdnja nešto što vrijedi ali se (od nas) očekuje dokaz(ili oboje,ipak je 'ili' disjunkcija :verycool: ) ?
[quote]
[quote]
Tvrdnja: A A,B,C (AuB)\C C= Au(B\C) :
Dokaz:
Proizvoljni x@(AuB)\C
Def. skupovne razlike=>x@AuB i x!@C
Def. unije=>(x@A ili x@B) i x!@C
Opcije:
I)x@A i x!@C
II)x@B i x!@C
I)x@A i x!@C
=>x@A
element podskupa je i element nadskupa=>x@Au(B\C) CUBE;)
II)x@B i x!@C
Def. skupovne razlike=>x@B\C
Element podskupa je i element nadskupa=>x@(B\C)uA
Komutativnost unije=>x@Au(B\C) CUBE;)[/quote]
_čega_? Mislim, za kontraprimjer si napisao da pobija jednakost. Bilo bi lijepo i ovom dokazu napisati što on dokazuje. [/quote]
ok: dokaz(da vrijedi: A A,B,C (AuB)\C C= Au(B\C) ) : ... ....
[quote]
[quote]
Citat:
Tvrdnja: A A,B,C A\B=A\(AnB)=(AuB)\B
Dokaz:
Moramo dokazati jednakost triju skupova,Venn kaže da jednakost vrijedi.
Taktika je sljedeća:iskoristit ćemo jedan teorem koji kaže da za A,B,C C= U ,A=B i B=C =>A=C ,odnosno dokazujemo sljedeće tvrdnje:
[/quote]
Samo jedan mali digress-zadatak. Ovim gornjim si sveo stvar na dokazivanje 4 inkluzije. Konkretno, A C= B , B C= A , B C= C i C C= B .
Vidiš li možda kako stvar možeš dokazati dokazujući samo _tri_ inkluzije?
(-:[/quote]
E sad reci da nisam faca :mrgreen: :
A C= B , B C= C
propozicija o tranzitivnosti ''biti podskup''=>A C= C
dakle ostaje mi još samo dokazati da je C C= A . :chilli:
Volim dokazivati zadatke što zadaš jer sam uvjeren da su teški. :hehe: :mrgreen:
[quote] Ovdje si preskočio jedan korak. Ništa strašno, samo te (s obzirom na to da inače dokumentiraš i stvari koje ne treba:) pitam jesi li svjestan toga?[/quote]
Gledajući ovo ''povlačenje'': x@A i x!@B => x@A i x!@AnB ,svjestan sam da mi fali još jedan skup A :confused: pa smatram da bih trebao ići ovako:
x@A i x!@B
def. komplementa=>x@A i x!@A^c i x!@B
komutativnost konjukcije+def.komplementa=>x@A i x!@AnB
Nadam se da si na taj korak mislio ? :wc:
[quote] Hmmm... neće ići (odnosno, vrlo vjerojatno neće proći kod asistenta, pogotovo ako si gore napisao samo ono što si napisao). Iz x@A i x!@AnB zaključiti x!@B , je bitno različit zaključak nego iz x@A i x!@B zaključiti x!@AnB (hint: u ovom drugom uopće ne koristiš jednu od pretpostavki).[/quote]
Nažalost,morat češ mi pomoći ovdje. :-k
[quote] Iz samih pretpostavki x@AuB i (x!@AnB) ne možeš zaključiti x!@B (jer si izgubio pretpostavku x@A ). Ispravno rješenje uključuje prepisivanje pretpostavke x@A ...[/quote]
e ne mogu vjerovati kako dobro =P~ !
Hvala za ovu informaciju :klopa: ,dosad sam smatrao da smijem koristiti cijeli ''implikacijski lanac'',a sada vidim da to nije tako,odnosno da svaka karika(''nešto=>nešto'')se gleda neovisno o karikama koje sekundiraju toj karici.
Hvala još jednom! :weee:
[quote] Jest.
Spomenuta je disstibutivnost prema presjeku. A skupovna razlika nije ništa drugo nego presjek s komplementom.[/quote]
Sam čekaj dok si skinem najnovije drajvere za svoj skener. :mrgreen:
[quote] Bar ne onaj standardni Venn.[/quote]
Bolje da niš dalje ne pitam,opet ću se dobrano uposliti. :wicked:
Prvo što moram primjetiti jest da je tvoj skener ponovo u 100%-om režimu rada,što je zastrašujuće  ali i uzbuđujuće jer se uvijek iznova iznenadim tvojoj dalekovidnosti odnosno mojoj kratkovidnosti,u svakom slučaju,_obojica imamo problema_,,,sa dioptrijom 
| Citat: |
| Citat: |
Citat:
Tvrdnja: A A,B,C vrijedi: A\(BuC)=(A\B)\C
Nacrtamo Venn-ov dijagram koji potvrđuje jednakost.
|
Ma vraga potvrđuje. :-p Sugerira, eventualno. |
scanner ruleZ! 
| Citat: | | BTW, jesi li svjestan da ti "biti komplement" nije uopće trebalo? Samo radiš s x@A , x!@B i x!@C ... |
Kada si mi sugerirao gore da vrijedi asocijativnost _konjukcije_ postao sam svjestan.
Asistent Pažanin je sukrivac jer je propagirao asocijativnost presjeka mada se u izrazu uočio samo 'i'...everybody guilty-but the brain.  
| Citat: | Čudna neka tvrdnja, kad ne vrijedi.
Radije "hipoteza" ili tako nešto. |
ajmo razlučiti,što je zapravo tvrdnja ?
Tvrdnja je ono što nije dokazano ili je tvrdnja nešto što vrijedi ali se (od nas) očekuje dokaz(ili oboje,ipak je 'ili' disjunkcija  ) ?
| Citat: |
| Citat: |
Tvrdnja: A A,B,C (AuB)\C C= Au(B\C) :
Dokaz:
Proizvoljni x@(AuB)\C
Def. skupovne razlike=>x@AuB i x!@C
Def. unije=>(x@A ili x@B) i x!@C
Opcije:
I)x@A i x!@C
II)x@B i x!@C
I)x@A i x!@C
=>x@A
element podskupa je i element nadskupa=>x@Au(B\C) CUBE;)
II)x@B i x!@C
Def. skupovne razlike=>x@B\C
Element podskupa je i element nadskupa=>x@(B\C)uA
Komutativnost unije=>x@Au(B\C) CUBE;) |
_čega_? Mislim, za kontraprimjer si napisao da pobija jednakost. Bilo bi lijepo i ovom dokazu napisati što on dokazuje. |
ok: dokaz(da vrijedi: A A,B,C (AuB)\C C= Au(B\C) ) : ... ....
| Citat: |
| Citat: |
Citat:
Tvrdnja: A A,B,C A\B=A\(AnB)=(AuB)\B
Dokaz:
Moramo dokazati jednakost triju skupova,Venn kaže da jednakost vrijedi.
Taktika je sljedeća:iskoristit ćemo jedan teorem koji kaže da za A,B,C C= U ,A=B i B=C =>A=C ,odnosno dokazujemo sljedeće tvrdnje:
|
Samo jedan mali digress-zadatak. Ovim gornjim si sveo stvar na dokazivanje 4 inkluzije. Konkretno, A C= B , B C= A , B C= C i C C= B .
Vidiš li možda kako stvar možeš dokazati dokazujući samo _tri_ inkluzije?
(-: |
E sad reci da nisam faca :
A C= B , B C= C
propozicija o tranzitivnosti ''biti podskup''=>A C= C
dakle ostaje mi još samo dokazati da je C C= A . 
Volim dokazivati zadatke što zadaš jer sam uvjeren da su teški. 
| Citat: | | Ovdje si preskočio jedan korak. Ništa strašno, samo te (s obzirom na to da inače dokumentiraš i stvari koje ne treba:) pitam jesi li svjestan toga? |
Gledajući ovo ''povlačenje'': x@A i x!@B => x@A i x!@AnB ,svjestan sam da mi fali još jedan skup A :confused: pa smatram da bih trebao ići ovako:
x@A i x!@B
def. komplementa=>x@A i x!@A^c i x!@B
komutativnost konjukcije+def.komplementa=>x@A i x!@AnB
Nadam se da si na taj korak mislio ? 
| Citat: | | Hmmm... neće ići (odnosno, vrlo vjerojatno neće proći kod asistenta, pogotovo ako si gore napisao samo ono što si napisao). Iz x@A i x!@AnB zaključiti x!@B , je bitno različit zaključak nego iz x@A i x!@B zaključiti x!@AnB (hint: u ovom drugom uopće ne koristiš jednu od pretpostavki). |
Nažalost,morat češ mi pomoći ovdje. 
| Citat: | | Iz samih pretpostavki x@AuB i (x!@AnB) ne možeš zaključiti x!@B (jer si izgubio pretpostavku x@A ). Ispravno rješenje uključuje prepisivanje pretpostavke x@A ... |
e ne mogu vjerovati kako dobro  !
Hvala za ovu informaciju  ,dosad sam smatrao da smijem koristiti cijeli ''implikacijski lanac'',a sada vidim da to nije tako,odnosno da svaka karika(''nešto=>nešto'')se gleda neovisno o karikama koje sekundiraju toj karici.
Hvala još jednom! 
| Citat: | Jest.
Spomenuta je disstibutivnost prema presjeku. A skupovna razlika nije ništa drugo nego presjek s komplementom. |
Sam čekaj dok si skinem najnovije drajvere za svoj skener.
| Citat: | | Bar ne onaj standardni Venn. |
Bolje da niš dalje ne pitam,opet ću se dobrano uposliti.
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 17:46 sri, 17. 11. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"]Prvo što moram primjetiti jest da je tvoj skener ponovo[/quote]
Ponovo? Pa nije nikad ni prestao biti. ;-]
[quote] u 100%-om režimu rada,što je zastrašujuće :mrgreen: ali i uzbuđujuće jer se uvijek iznova iznenadim tvojoj dalekovidnosti odnosno mojoj kratkovidnosti,u svakom slučaju,_obojica imamo problema_,,,sa dioptrijom :PP [/quote]
Meni to nije problem. Ako tebi jest, ti radi na tome. :-P
[quote][quote] Čudna neka tvrdnja, kad ne vrijedi.
Radije "hipoteza" ili tako nešto.[/quote]
ajmo razlučiti,što je zapravo tvrdnja ?
Tvrdnja je ono što nije dokazano ili je tvrdnja nešto što vrijedi ali se (od nas) očekuje dokaz(ili oboje,ipak je 'ili' disjunkcija :verycool: ) ?[/quote]
Što se mene tiče, tvrdnja je nešto što očekuješ da vrijedi, i očekuješ da ćeš uskoro imati dokaz toga, ili da ga bar principijelno s trenutnim stupnjem razvoja teorije možeš dokazati.
No kao što rekoh već par putâ, ja nisam najbolja osoba za ovo pitati. Ja sam logičar, i za mene su sve dokazive tvrdnje jednostavno teoremi. Sve ostalo su samo stilske razlike. No znam da hipotezu nema smisla zvati tvrdnjom.
[quote][quote]Samo jedan mali digress-zadatak. Ovim gornjim si sveo stvar na dokazivanje 4 inkluzije. Konkretno, A C= B , B C= A , B C= C i C C= B .
Vidiš li možda kako stvar možeš dokazati dokazujući samo _tri_ inkluzije?
(-:[/quote]
E sad reci da nisam faca :mrgreen: :
A C= B , B C= C
propozicija o tranzitivnosti ''biti podskup''=>A C= C
dakle ostaje mi još samo dokazati da je C C= A . :chilli:[/quote]
Ok, sad imaš jednakost A i C . Kako dobiješ jednakost s B ?
[quote]Volim dokazivati zadatke što zadaš jer sam uvjeren da su teški. :hehe: :mrgreen:[/quote]
Optimist. :-PP
[quote][quote] Ovdje si preskočio jedan korak. Ništa strašno, samo te (s obzirom na to da inače dokumentiraš i stvari koje ne treba:) pitam jesi li svjestan toga?[/quote]
Gledajući ovo ''povlačenje'': x@A i x!@B => x@A i x!@AnB ,svjestan sam da mi fali još jedan skup A :confused: pa smatram da bih trebao ići ovako:
x@A i x!@B
def. komplementa=>x@A i x!@A^c i x!@B
komutativnost konjukcije+def.komplementa=>x@A i x!@AnB
Nadam se da si na taj korak mislio ? :wc:[/quote]
Vjerojatno ne. Kakve direktne veze ima pretpostavka x!@A^c sa x!@AnB ?
Gle dolje za vidjeti što sam mislio.
[quote][quote] Hmmm... neće ići (odnosno, vrlo vjerojatno neće proći kod asistenta, pogotovo ako si gore napisao samo ono što si napisao). Iz x@A i x!@AnB zaključiti x!@B , je bitno različit zaključak nego iz x@A i x!@B zaključiti x!@AnB (hint: u ovom drugom uopće ne koristiš jednu od pretpostavki).[/quote]
Nažalost,morat češ mi pomoći ovdje. :-k[/quote]
Ok, dakle dokažimo x@A & x!@B <=> x@A & x!@AnB .
((=>)) Imamo pretpostavke x@A i x!@B . Trebamo dokazati x@A (što već imamo), i x!@AnB , što dokazujemo metodom kontradikcije: x@AnB bi povlačilo x@B , što je u kontradikciji s x!@B . (Primijeti da u ovom drugom dokazu nigdje ne koristim x@A .)
((<=)) Imamo pretpostavke x@A i x!@AnB . Trebamo dokazati x@A (što već imamo), i x!@B , što dokazujemo metodom kontradikcije: x@B bi _zajedno s pretpostavkom x@A _ povlačilo x@AnB , što je u kontradikciji s x!@AnB . (Primijeti _-označenu pretpostavku.)
Što se mene tiče, ova dva lanca zaključivanja, iako slična, nisu izomorfna. Ako znaš provesti ovaj prvi, nije baš previše jasno da znaš provesti i ovaj drugi. Odnosno, nije uputno na ispitu samo napisati "obratom implikacijskih strelicâ" ovdje.
[quote][quote] Iz samih pretpostavki x@AuB i (x!@AnB) ne možeš zaključiti x!@B (jer si izgubio pretpostavku x@A ). Ispravno rješenje uključuje prepisivanje pretpostavke x@A ...[/quote]
e ne mogu vjerovati kako dobro =P~ !
Hvala za ovu informaciju :klopa: ,dosad sam smatrao da smijem koristiti cijeli ''implikacijski lanac'',a sada vidim da to nije tako,odnosno da svaka karika(''nešto=>nešto'')se gleda neovisno o karikama koje sekundiraju toj karici.
Hvala još jednom! :weee:[/quote]
Mah... sve ovisi o načinu na koji zapisuješ. Uvijek možeš samo bacat formule na papir, i onda ih povezivati strelicama u nešto smisleno. :-) No ako planiraš napisati pravi lanac implikacijâ, dobro je da svaka karika zaista povlači onu sljedeću. Otprilike isto kao da napišeš 5>3>4 : 5 je zaista veće od 3 i od 4 , ali svejedno očekuješ da ovo gore znači i da je 3 veće od 4 , zar ne? (-:
[quote][quote] Bar ne onaj standardni Venn.[/quote]
Bolje da niš dalje ne pitam,opet ću se dobrano uposliti. :wicked:[/quote]
Pa to sam ti odavno već dao za zadaću... nacrtaj Vennov dijagram za 4 skupa, na kojem se vide svih 16 mogućnosti. Naravno, likovi u njemu nisu krugovi... ako hoćeš teži zadatak, nacrtaj tako da svi likovi koji predstavljaju osnovne skupove budu pravokutnici. Ili elipse. :-)
| Vincent Van Ear (napisa): | | Prvo što moram primjetiti jest da je tvoj skener ponovo |
Ponovo? Pa nije nikad ni prestao biti. ;-]
| Citat: | | u 100%-om režimu rada,što je zastrašujuće ali i uzbuđujuće jer se uvijek iznova iznenadim tvojoj dalekovidnosti odnosno mojoj kratkovidnosti,u svakom slučaju,_obojica imamo problema_,,,sa dioptrijom |
Meni to nije problem. Ako tebi jest, ti radi na tome.
| Citat: | | Citat: | Čudna neka tvrdnja, kad ne vrijedi.
Radije "hipoteza" ili tako nešto. |
ajmo razlučiti,što je zapravo tvrdnja ?
Tvrdnja je ono što nije dokazano ili je tvrdnja nešto što vrijedi ali se (od nas) očekuje dokaz(ili oboje,ipak je 'ili' disjunkcija ) ? |
Što se mene tiče, tvrdnja je nešto što očekuješ da vrijedi, i očekuješ da ćeš uskoro imati dokaz toga, ili da ga bar principijelno s trenutnim stupnjem razvoja teorije možeš dokazati.
No kao što rekoh već par putâ, ja nisam najbolja osoba za ovo pitati. Ja sam logičar, i za mene su sve dokazive tvrdnje jednostavno teoremi. Sve ostalo su samo stilske razlike. No znam da hipotezu nema smisla zvati tvrdnjom.
| Citat: | | Citat: | Samo jedan mali digress-zadatak. Ovim gornjim si sveo stvar na dokazivanje 4 inkluzije. Konkretno, A C= B , B C= A , B C= C i C C= B .
Vidiš li možda kako stvar možeš dokazati dokazujući samo _tri_ inkluzije?
(-: |
E sad reci da nisam faca :
A C= B , B C= C
propozicija o tranzitivnosti ''biti podskup''⇒A C= C
dakle ostaje mi još samo dokazati da je C C= A . |
Ok, sad imaš jednakost A i C . Kako dobiješ jednakost s B ?
| Citat: | | Volim dokazivati zadatke što zadaš jer sam uvjeren da su teški. |
Optimist. P
| Citat: | | Citat: | | Ovdje si preskočio jedan korak. Ništa strašno, samo te (s obzirom na to da inače dokumentiraš i stvari koje ne treba:) pitam jesi li svjestan toga? |
Gledajući ovo ''povlačenje'': x@A i x!@B ⇒ x@A i x!@AnB ,svjestan sam da mi fali još jedan skup A :confused: pa smatram da bih trebao ići ovako:
x@A i x!@B
def. komplementa⇒x@A i x!@A^c i x!@B
komutativnost konjukcije+def.komplementa⇒x@A i x!@AnB
Nadam se da si na taj korak mislio ? |
Vjerojatno ne. Kakve direktne veze ima pretpostavka x!@A^c sa x!@AnB ?
Gle dolje za vidjeti što sam mislio.
| Citat: | | Citat: | | Hmmm... neće ići (odnosno, vrlo vjerojatno neće proći kod asistenta, pogotovo ako si gore napisao samo ono što si napisao). Iz x@A i x!@AnB zaključiti x!@B , je bitno različit zaključak nego iz x@A i x!@B zaključiti x!@AnB (hint: u ovom drugom uopće ne koristiš jednu od pretpostavki). |
Nažalost,morat češ mi pomoći ovdje. |
Ok, dakle dokažimo x@A & x!@B ⇔ x@A & x!@AnB .
((⇒)) Imamo pretpostavke x@A i x!@B . Trebamo dokazati x@A (što već imamo), i x!@AnB , što dokazujemo metodom kontradikcije: x@AnB bi povlačilo x@B , što je u kontradikciji s x!@B . (Primijeti da u ovom drugom dokazu nigdje ne koristim x@A .)
((⇐)) Imamo pretpostavke x@A i x!@AnB . Trebamo dokazati x@A (što već imamo), i x!@B , što dokazujemo metodom kontradikcije: x@B bi _zajedno s pretpostavkom x@A _ povlačilo x@AnB , što je u kontradikciji s x!@AnB . (Primijeti _-označenu pretpostavku.)
Što se mene tiče, ova dva lanca zaključivanja, iako slična, nisu izomorfna. Ako znaš provesti ovaj prvi, nije baš previše jasno da znaš provesti i ovaj drugi. Odnosno, nije uputno na ispitu samo napisati "obratom implikacijskih strelicâ" ovdje.
| Citat: | | Citat: | | Iz samih pretpostavki x@AuB i (x!@AnB) ne možeš zaključiti x!@B (jer si izgubio pretpostavku x@A ). Ispravno rješenje uključuje prepisivanje pretpostavke x@A ... |
e ne mogu vjerovati kako dobro !
Hvala za ovu informaciju ,dosad sam smatrao da smijem koristiti cijeli ''implikacijski lanac'',a sada vidim da to nije tako,odnosno da svaka karika(''nešto⇒nešto'')se gleda neovisno o karikama koje sekundiraju toj karici.
Hvala još jednom! |
Mah... sve ovisi o načinu na koji zapisuješ. Uvijek možeš samo bacat formule na papir, i onda ih povezivati strelicama u nešto smisleno. No ako planiraš napisati pravi lanac implikacijâ, dobro je da svaka karika zaista povlači onu sljedeću. Otprilike isto kao da napišeš 5>3>4 : 5 je zaista veće od 3 i od 4 , ali svejedno očekuješ da ovo gore znači i da je 3 veće od 4 , zar ne? (-:
| Citat: | | Citat: | | Bar ne onaj standardni Venn. |
Bolje da niš dalje ne pitam,opet ću se dobrano uposliti. |
Pa to sam ti odavno već dao za zadaću... nacrtaj Vennov dijagram za 4 skupa, na kojem se vide svih 16 mogućnosti. Naravno, likovi u njemu nisu krugovi... ako hoćeš teži zadatak, nacrtaj tako da svi likovi koji predstavljaju osnovne skupove budu pravokutnici. Ili elipse.
|
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
| Postano: 16:16 ned, 28. 11. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote] Ponovo? Pa nije nikad ni prestao biti. ;-] [/quote]
Neznam.Imam osjećaj da zna blago oscilirati. :o)
[quote] Ok, sad imaš jednakost A i C . Kako dobiješ jednakost s B ?[/quote]
ok,evo u cijelosti:
dokažem da je A C= B i B C= C
tranzitivnost podskupa=>A C= C
dakle,iskoristio sam dvije inkluzije(imam slobodu iskoristiti još jednu) i trenutno znam tri inkluzije:
A C= B , B C= C , A C= C
Sada pretpostavim inkluziju C C= A čime sam iskoristio dopuštenu količinu pretpostavljenih inkluzija.
Sada ima dakle četiri inkluzije:
A C= B , B C= C , A C= C , C C= A
Igram se sa tranzitivnosti:
B C= C i C C= A=>B C= A ,kako imam A C= B i B C= A slijedi A=B
C C= A i A C= B=>C C= B ,kako imam B C= C i C C= B slijedi B=C CUBE;)
[quote] Mah... sve ovisi o načinu na koji zapisuješ. Uvijek možeš samo bacat formule na papir, i onda ih povezivati strelicama u nešto smisleno. No ako planiraš napisati pravi lanac implikacijâ, dobro je da svaka karika zaista povlači onu sljedeću. Otprilike isto kao da napišeš 5>3>4 : 5 je zaista veće od 3 i od 4 , ali svejedno očekuješ da ovo gore znači i da je 3 veće od 4 , zar ne? (-:[/quote]
Ok,hvala.
[quote] Ok, dakle dokažimo x@A & x!@B <=> x@A & x!@AnB .
((=>)) Imamo pretpostavke x@A i x!@B . Trebamo dokazati x@A (što već imamo), i x!@AnB , što dokazujemo metodom kontradikcije: x@AnB bi povlačilo x@B , što je u kontradikciji s x!@B . (Primijeti da u ovom drugom dokazu nigdje ne koristim x@A .)
((<=)) Imamo pretpostavke x@A i x!@AnB . Trebamo dokazati x@A (što već imamo), i x!@B , što dokazujemo metodom kontradikcije: x@B bi _zajedno s pretpostavkom x@A _ povlačilo x@AnB , što je u kontradikciji s x!@AnB . (Primijeti _-označenu pretpostavku.)
Što se mene tiče, ova dva lanca zaključivanja, iako slična, nisu izomorfna. Ako znaš provesti ovaj prvi, nije baš previše jasno da znaš provesti i ovaj drugi. Odnosno, nije uputno na ispitu samo napisati "obratom implikacijskih strelicâ" ovdje.[/quote]
treba dokazati implikaciju :
x@A i x!@B => x@A i x!@AnB
metodom kontradikcije vjerojatno misliš na 'pretpostavimo suprotno' ?
pa imamo:
x@A i x!@B => x@A i x@AnB
zašto nije ''srušena'' simbolika x@A odnosno zašto nije napisano x!@A ?
Dali stoga što ne može biti srušena jer je u pretpostavkama odnosno premisi implikacije,odnosno,ne možeš si rušiti ono što si pretpostavio kao temelj iz čega češ izvući zaključak ?
Ti si meni dokazao ekvivalenciju: x@A & x!@B <=> x@A & x!@AnB
Moj dokaz je išao ...x@A & x!@B => x@A & x!@AnB gdje si me ukorio i rekao da je zaključak dobro izveden ali je jedan korak(ili više?) preskočen,pa možeš mi reći o kojem se koraku radi ?
Nije valjda da nakon što sam izveo takav zaključak kažem: -da je zaključak takav mogu dokazati tako što evo pretpostavim suprotno...(pa idem po ovome što si iznad napisao)
[quote] Pa to sam ti odavno već dao za zadaću... nacrtaj Vennov dijagram za 4 skupa, na kojem se vide svih 16 mogućnosti. Naravno, likovi u njemu nisu krugovi... ako hoćeš teži zadatak, nacrtaj tako da svi likovi koji predstavljaju osnovne skupove budu pravokutnici. Ili elipse. [/quote]
Dakle nacrtao sam sa pravokutnicima metodom PIP...očekujući rekurzije,da se lišim MPIP-a :mrgreen: ...
| Citat: | | Ponovo? Pa nije nikad ni prestao biti. ;-] |
Neznam.Imam osjećaj da zna blago oscilirati. 
| Citat: | | Ok, sad imaš jednakost A i C . Kako dobiješ jednakost s B ? |
ok,evo u cijelosti:
dokažem da je A C= B i B C= C
tranzitivnost podskupa⇒A C= C
dakle,iskoristio sam dvije inkluzije(imam slobodu iskoristiti još jednu) i trenutno znam tri inkluzije:
A C= B , B C= C , A C= C
Sada pretpostavim inkluziju C C= A čime sam iskoristio dopuštenu količinu pretpostavljenih inkluzija.
Sada ima dakle četiri inkluzije:
A C= B , B C= C , A C= C , C C= A
Igram se sa tranzitivnosti:
B C= C i C C= A⇒B C= A ,kako imam A C= B i B C= A slijedi A=B
C C= A i A C= B⇒C C= B ,kako imam B C= C i C C= B slijedi B=C CUBE;)
| Citat: | | Mah... sve ovisi o načinu na koji zapisuješ. Uvijek možeš samo bacat formule na papir, i onda ih povezivati strelicama u nešto smisleno. No ako planiraš napisati pravi lanac implikacijâ, dobro je da svaka karika zaista povlači onu sljedeću. Otprilike isto kao da napišeš 5>3>4 : 5 je zaista veće od 3 i od 4 , ali svejedno očekuješ da ovo gore znači i da je 3 veće od 4 , zar ne? (-: |
Ok,hvala.
| Citat: | Ok, dakle dokažimo x@A & x!@B ⇔ x@A & x!@AnB .
((⇒)) Imamo pretpostavke x@A i x!@B . Trebamo dokazati x@A (što već imamo), i x!@AnB , što dokazujemo metodom kontradikcije: x@AnB bi povlačilo x@B , što je u kontradikciji s x!@B . (Primijeti da u ovom drugom dokazu nigdje ne koristim x@A .)
((⇐)) Imamo pretpostavke x@A i x!@AnB . Trebamo dokazati x@A (što već imamo), i x!@B , što dokazujemo metodom kontradikcije: x@B bi _zajedno s pretpostavkom x@A _ povlačilo x@AnB , što je u kontradikciji s x!@AnB . (Primijeti _-označenu pretpostavku.)
Što se mene tiče, ova dva lanca zaključivanja, iako slična, nisu izomorfna. Ako znaš provesti ovaj prvi, nije baš previše jasno da znaš provesti i ovaj drugi. Odnosno, nije uputno na ispitu samo napisati "obratom implikacijskih strelicâ" ovdje. |
treba dokazati implikaciju :
x@A i x!@B ⇒ x@A i x!@AnB
metodom kontradikcije vjerojatno misliš na 'pretpostavimo suprotno' ?
pa imamo:
x@A i x!@B ⇒ x@A i x@AnB
zašto nije ''srušena'' simbolika x@A odnosno zašto nije napisano x!@A ?
Dali stoga što ne može biti srušena jer je u pretpostavkama odnosno premisi implikacije,odnosno,ne možeš si rušiti ono što si pretpostavio kao temelj iz čega češ izvući zaključak ?
Ti si meni dokazao ekvivalenciju: x@A & x!@B ⇔ x@A & x!@AnB
Moj dokaz je išao ...x@A & x!@B ⇒ x@A & x!@AnB gdje si me ukorio i rekao da je zaključak dobro izveden ali je jedan korak(ili više?) preskočen,pa možeš mi reći o kojem se koraku radi ?
Nije valjda da nakon što sam izveo takav zaključak kažem: -da je zaključak takav mogu dokazati tako što evo pretpostavim suprotno...(pa idem po ovome što si iznad napisao)
| Citat: | | Pa to sam ti odavno već dao za zadaću... nacrtaj Vennov dijagram za 4 skupa, na kojem se vide svih 16 mogućnosti. Naravno, likovi u njemu nisu krugovi... ako hoćeš teži zadatak, nacrtaj tako da svi likovi koji predstavljaju osnovne skupove budu pravokutnici. Ili elipse. |
Dakle nacrtao sam sa pravokutnicima metodom PIP...očekujući rekurzije,da se lišim MPIP-a ...
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 12:39 pon, 29. 11. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"]treba dokazati implikaciju :
x@A i x!@B => x@A i x!@AnB
metodom kontradikcije vjerojatno misliš na 'pretpostavimo suprotno' ?[/quote]
Da.
[quote]pa imamo:
x@A i x!@B => x@A i x@AnB[/quote]
Ne znam otkud to imamo. :? Imamo pretpostavljeno suprotno, dakle x@AnB , no to nema puno smisla reći da "slijedi" iz pretpostavki. Implikacija nije dovoljno snažna za dokaze kontradikcijom. Iz P ne slijedi Q , pa svejedno iz toga ne možeš zaključiti da iz P slijedi !Q .
[quote]zašto nije ''srušena'' simbolika x@A odnosno zašto nije napisano x!@A ?[/quote]
Zato što je ne treba srušiti. Preciznije, zato što smo je već dokazali (trivijalno, koristeći pretpostavku). Pročitaj gore što piše. Ne dokazujem konjunkciju metodom kontradikcije -- nego jedan član konjunkcije već imam (dokaz trivijalan), a drugi dokazujem metodom kontradikcije -- i to, naravno, počinje tako da pretpostavim suprotno _od njega_.
[quote]Dali stoga što ne može biti srušena jer je u pretpostavkama odnosno premisi implikacije,odnosno,ne možeš si rušiti ono što si pretpostavio kao temelj iz čega češ izvući zaključak ?[/quote]
Možeš. Ali to je bizarno, i u 99% slučajeva beskorisno (za onih 1% pričekaj do 3. godine i sistemâ dedukcije: ). Npr. bizaran dokaz da iz P slijedi P . Pretpostavimo !P , to je u kontradikciji s P iz pretpostavke, dakle !P ne vrijedi, dakle vrijedi P . :-)
[quote]Ti si meni dokazao ekvivalenciju: x@A & x!@B <=> x@A & x!@AnB
Moj dokaz je išao ...x@A & x!@B => x@A & x!@AnB gdje si me ukorio i rekao da je zaključak dobro izveden ali je jedan korak(ili više?) preskočen,pa možeš mi reći o kojem se koraku radi ?
Nije valjda da nakon što sam izveo takav zaključak kažem: -da je zaključak takav mogu dokazati tako što evo pretpostavim suprotno...(pa idem po ovome što si iznad napisao)[/quote]
A zašto ne? Ili, ako te baš strah napisati bilo što prije nego što to dokažeš, prvo provedi taj dokaz kontradikcijom, i nakon toga nastavi pisati lanac implikacijâ.
| Vincent Van Ear (napisa): | treba dokazati implikaciju :
x@A i x!@B ⇒ x@A i x!@AnB
metodom kontradikcije vjerojatno misliš na 'pretpostavimo suprotno' ? |
Da.
| Citat: | pa imamo:
x@A i x!@B ⇒ x@A i x@AnB |
Ne znam otkud to imamo.  Imamo pretpostavljeno suprotno, dakle x@AnB , no to nema puno smisla reći da "slijedi" iz pretpostavki. Implikacija nije dovoljno snažna za dokaze kontradikcijom. Iz P ne slijedi Q , pa svejedno iz toga ne možeš zaključiti da iz P slijedi !Q .
| Citat: | | zašto nije ''srušena'' simbolika x@A odnosno zašto nije napisano x!@A ? |
Zato što je ne treba srušiti. Preciznije, zato što smo je već dokazali (trivijalno, koristeći pretpostavku). Pročitaj gore što piše. Ne dokazujem konjunkciju metodom kontradikcije – nego jedan član konjunkcije već imam (dokaz trivijalan), a drugi dokazujem metodom kontradikcije – i to, naravno, počinje tako da pretpostavim suprotno _od njega_.
| Citat: | | Dali stoga što ne može biti srušena jer je u pretpostavkama odnosno premisi implikacije,odnosno,ne možeš si rušiti ono što si pretpostavio kao temelj iz čega češ izvući zaključak ? |
Možeš. Ali to je bizarno, i u 99% slučajeva beskorisno (za onih 1% pričekaj do 3. godine i sistemâ dedukcije: ). Npr. bizaran dokaz da iz P slijedi P . Pretpostavimo !P , to je u kontradikciji s P iz pretpostavke, dakle !P ne vrijedi, dakle vrijedi P .
| Citat: | Ti si meni dokazao ekvivalenciju: x@A & x!@B ⇔ x@A & x!@AnB
Moj dokaz je išao ...x@A & x!@B ⇒ x@A & x!@AnB gdje si me ukorio i rekao da je zaključak dobro izveden ali je jedan korak(ili više?) preskočen,pa možeš mi reći o kojem se koraku radi ?
Nije valjda da nakon što sam izveo takav zaključak kažem: -da je zaključak takav mogu dokazati tako što evo pretpostavim suprotno...(pa idem po ovome što si iznad napisao) |
A zašto ne? Ili, ako te baš strah napisati bilo što prije nego što to dokažeš, prvo provedi taj dokaz kontradikcijom, i nakon toga nastavi pisati lanac implikacijâ.
|
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
| Postano: 22:00 pon, 29. 11. 2004 Naslov: |
|
|
|
Tvrdnja(u mathematici) je _istinita izjava_ koja je dokazana od strane (u većini slučajeva)nekoga pametnjakovića i traži se od nas da također budemo(barem da probamo biti) dovoljno pametni da ju i mi samostalno dokažemo.
Sve izjave što nisu dokazane-nisu tvrdnje već hipoteze(primjerice,milijun dolara vrijedna-Reimanova,kaže prof Širola:''za onoga koji ju uspije dokazati osim pozamašne svote zelenbaća ima mogućnost odabira na kojem svjetski poznatom sveučilištu želi raditi''...još se nisam odlučio :mrgreen: ;))
Ok,a što je pretpostavka ?
Jeli pretpostavka(malo slikovito) hrpa igračaka kojima nadograđujem saznanja već dobro znane igre,odnosno,less-djetinjastije:
-kolekcija math objekata(ultimativno skupova) i njihovih(pretpostavljenih) svojstava zahvaljujući kojima dolazimo do zanimljivih konkluzija ?
[quote] Ne znam otkud to imamo. Imamo pretpostavljeno suprotno, dakle x@AnB , no to nema puno smisla reći da "slijedi" iz pretpostavki.[/quote]
Oprosti,nisam bio na prvim predavanjima iz elementarne na kojim je rečeno:
P => Q <=> neQ => neP
Iz čega slijedi ova ekvivalencija(?),malo me zbunjuje ova simbolika,možeš mi malo pojasniti ovo što sam prepisao iz bilježnice odnosno može li se to dokazati ?
[quote] Zato što je ne treba srušiti. Preciznije, zato što smo je već dokazali (trivijalno, koristeći pretpostavku). Pročitaj gore što piše. Ne dokazujem konjunkciju metodom kontradikcije -- nego jedan član konjunkcije već imam (dokaz trivijalan), a drugi dokazujem metodom kontradikcije -- i to, naravno, počinje tako da pretpostavim suprotno _od njega_.[/quote]
dopusti mi molim te rekonstrukciju dokaza jedne od inkluzija:
Tvrdnja: x@A i x!@B <=> x@A i x!@AnB
Dokaz za tvrdnju:x@A i x!@B => x@A i x!@AnB
x@A i x!@B => x@A ,trivijalno
tvrdnja:
x@A i x!@B => x!@AnB
dokaz:
pretpostavimo suprotno(na što se odnosi ta fraza 'pretpostavimo suprotno' ?):
x@AnB=>x@B ,kontradikcija sa x!@B
,sad meni tu opet fali malo osnova logike ja moram iz neQ dobiti neP,a ja neP imam djelomično odnosno imam samo x@B ,a neP=x!@A i x@B
x@A i x!@B => x!@AnB
Kako su iz pretpostavki:x@A i x!@B izvučena dva zaključka odnosno da vrijedi:x@A i x!@AnB sasvim je jasno da vrijedi:
x@A i x!@B=>x@A i x!AnB CUBE;)
Tvrdnja(u mathematici) je _istinita izjava_ koja je dokazana od strane (u većini slučajeva)nekoga pametnjakovića i traži se od nas da također budemo(barem da probamo biti) dovoljno pametni da ju i mi samostalno dokažemo.
Sve izjave što nisu dokazane-nisu tvrdnje već hipoteze(primjerice,milijun dolara vrijedna-Reimanova,kaže prof Širola:''za onoga koji ju uspije dokazati osim pozamašne svote zelenbaća ima mogućnost odabira na kojem svjetski poznatom sveučilištu želi raditi''...još se nisam odlučio )
Ok,a što je pretpostavka ?
Jeli pretpostavka(malo slikovito) hrpa igračaka kojima nadograđujem saznanja već dobro znane igre,odnosno,less-djetinjastije:
-kolekcija math objekata(ultimativno skupova) i njihovih(pretpostavljenih) svojstava zahvaljujući kojima dolazimo do zanimljivih konkluzija ?
| Citat: | | Ne znam otkud to imamo. Imamo pretpostavljeno suprotno, dakle x@AnB , no to nema puno smisla reći da "slijedi" iz pretpostavki. |
Oprosti,nisam bio na prvim predavanjima iz elementarne na kojim je rečeno:
P ⇒ Q ⇔ neQ ⇒ neP
Iz čega slijedi ova ekvivalencija(?),malo me zbunjuje ova simbolika,možeš mi malo pojasniti ovo što sam prepisao iz bilježnice odnosno može li se to dokazati ?
| Citat: | | Zato što je ne treba srušiti. Preciznije, zato što smo je već dokazali (trivijalno, koristeći pretpostavku). Pročitaj gore što piše. Ne dokazujem konjunkciju metodom kontradikcije – nego jedan član konjunkcije već imam (dokaz trivijalan), a drugi dokazujem metodom kontradikcije – i to, naravno, počinje tako da pretpostavim suprotno _od njega_. |
dopusti mi molim te rekonstrukciju dokaza jedne od inkluzija:
Tvrdnja: x@A i x!@B ⇔ x@A i x!@AnB
Dokaz za tvrdnju:x@A i x!@B ⇒ x@A i x!@AnB
x@A i x!@B ⇒ x@A ,trivijalno
tvrdnja:
x@A i x!@B ⇒ x!@AnB
dokaz:
pretpostavimo suprotno(na što se odnosi ta fraza 'pretpostavimo suprotno' ?):
x@AnB⇒x@B ,kontradikcija sa x!@B
,sad meni tu opet fali malo osnova logike ja moram iz neQ dobiti neP,a ja neP imam djelomično odnosno imam samo x@B ,a neP=x!@A i x@B
x@A i x!@B ⇒ x!@AnB
Kako su iz pretpostavki:x@A i x!@B izvučena dva zaključka odnosno da vrijedi:x@A i x!@AnB sasvim je jasno da vrijedi:
x@A i x!@B⇒x@A i x!AnB CUBE;)
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 15:43 uto, 30. 11. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"]''za onoga koji ju uspije dokazati osim pozamašne svote zelenbaća ima mogućnost odabira na kojem svjetski poznatom sveučilištu želi raditi''...još se nisam odlučio :mrgreen: ;))[/quote]
Ja [url=http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?p=20702#20702]jesam[/url]. ;-)
[quote]Ok,a što je pretpostavka ?[/quote]
Jedan od pomoćnih objekata u dokazu. Stvari koje dodajemo našem deduktivnom svijetu da bismo neke stvari dokazali.
Npr: Da bi dokazao P=>Q , pokušaš Q dokazati u svijetu u kojem znaš da vrijedi P . Ili, da bi dokazao !R , pokušaš srušiti (kontradikcijom) svijet u kojem vrijedi R . Ili, da bi dokazao PvQ , pokušaš Q dokazati u svijetu u kojem ne vrijedi P .
[quote]Oprosti,nisam bio na prvim predavanjima iz elementarne na kojim je rečeno:
P => Q <=> neQ => neP
Iz čega slijedi ova ekvivalencija(?),[/quote]
Pa čuj, uvijek možeš jednostavno napisati tablicu istinitosti. :-)
A evo ti zanimljiviji dokaz: prvo, ŽvŠ jednostavno znači da kad ne vrijedi Ž , onda sigurno vrijedi Š . Odnosno, to je ekvivalentno implikaciji !Ž=>Š .
E sad, P=>Q je po tome ekvivalentno !(!P)=>Q , odnosno (stavimo Ž:=!P i Š:=Q ) !PvQ .
A !Q=>!P je opet ekvivalentno (uz Ž:=Q i Š:=!P ) Qv!P . Disjunkcija je komutativna, dakle QED.
[quote]malo me zbunjuje ova simbolika,[/quote]
Vjerojatno je stvar u prioritetima logičkih veznikâ.
(P=>Q)<=>(!Q=>!P) .
Želi se samo reći da su P=>Q i !Q=>!P logički jedna te ista stvar, odnosno imaju istu istinitosnu vrijednost.
[quote]x@A i x!@B => x!@AnB
dokaz:
pretpostavimo suprotno(na što se odnosi ta fraza 'pretpostavimo suprotno' ?):[/quote]
Želiš dokazati P=>Q . To dokazuješ tako da se prebaciš u svijet u kojem vrijedi P (to se kaže "pretpostaviš P "), i probaš tamo dokazati Q . E sad, Q možeš dokazati tako da se prebaciš u svijet u kojem vrijedi !Q (kaže se "pretpostaviš suprotno"), i probaš uništiti taj svijet. Ako to uspiješ, dokazao si Q u svijetu u kojem vrijedi P , odnosno dokazao si P=>Q .
[quote]
,sad meni tu opet fali malo osnova logike ja moram iz neQ dobiti neP,a ja neP imam djelomično odnosno imam samo x@B ,a neP=x!@A i x@B[/quote]
Da, definitivno ti fali osnova logike. :-P
Jer ovo što si napisao nije točno. Negacija konjunkcije je disjunkcija, dakle negacija od P je x!@A[color=red]v[/color]x@B . Dakle, čim imaš x@B , imaš dovoljno.
| Vincent Van Ear (napisa): | | ''za onoga koji ju uspije dokazati osim pozamašne svote zelenbaća ima mogućnost odabira na kojem svjetski poznatom sveučilištu želi raditi''...još se nisam odlučio ) |
Ja jesam.
| Citat: | | Ok,a što je pretpostavka ? |
Jedan od pomoćnih objekata u dokazu. Stvari koje dodajemo našem deduktivnom svijetu da bismo neke stvari dokazali.
Npr: Da bi dokazao P⇒Q , pokušaš Q dokazati u svijetu u kojem znaš da vrijedi P . Ili, da bi dokazao !R , pokušaš srušiti (kontradikcijom) svijet u kojem vrijedi R . Ili, da bi dokazao PvQ , pokušaš Q dokazati u svijetu u kojem ne vrijedi P .
| Citat: | Oprosti,nisam bio na prvim predavanjima iz elementarne na kojim je rečeno:
P ⇒ Q ⇔ neQ ⇒ neP
Iz čega slijedi ova ekvivalencija(?), |
Pa čuj, uvijek možeš jednostavno napisati tablicu istinitosti.
A evo ti zanimljiviji dokaz: prvo, ŽvŠ jednostavno znači da kad ne vrijedi Ž , onda sigurno vrijedi Š . Odnosno, to je ekvivalentno implikaciji !Ž⇒Š .
E sad, P⇒Q je po tome ekvivalentno !(!P)⇒Q , odnosno (stavimo Ž:=!P i Š:=Q ) !PvQ .
A !Q⇒!P je opet ekvivalentno (uz Ž:=Q i Š:=!P ) Qv!P . Disjunkcija je komutativna, dakle QED.
| Citat: | | malo me zbunjuje ova simbolika, |
Vjerojatno je stvar u prioritetima logičkih veznikâ.
(P⇒Q)⇔(!Q⇒!P) .
Želi se samo reći da su P⇒Q i !Q⇒!P logički jedna te ista stvar, odnosno imaju istu istinitosnu vrijednost.
| Citat: | x@A i x!@B ⇒ x!@AnB
dokaz:
pretpostavimo suprotno(na što se odnosi ta fraza 'pretpostavimo suprotno' ?): |
Želiš dokazati P⇒Q . To dokazuješ tako da se prebaciš u svijet u kojem vrijedi P (to se kaže "pretpostaviš P "), i probaš tamo dokazati Q . E sad, Q možeš dokazati tako da se prebaciš u svijet u kojem vrijedi !Q (kaže se "pretpostaviš suprotno"), i probaš uništiti taj svijet. Ako to uspiješ, dokazao si Q u svijetu u kojem vrijedi P , odnosno dokazao si P⇒Q .
| Citat: |
,sad meni tu opet fali malo osnova logike ja moram iz neQ dobiti neP,a ja neP imam djelomično odnosno imam samo x@B ,a neP=x!@A i x@B |
Da, definitivno ti fali osnova logike.
Jer ovo što si napisao nije točno. Negacija konjunkcije je disjunkcija, dakle negacija od P je x!@Avx@B . Dakle, čim imaš x@B , imaš dovoljno.
|
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
| Postano: 20:38 uto, 30. 11. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote] Ja jesam. [/quote]
šteta kaj ne pišeš blog,bilo bi zanimljivo čitati tvoje umotvorine,odista. :o)
[quote] A evo ti zanimljiviji dokaz: prvo, ŽvŠ jednostavno znači da kad ne vrijedi Ž , onda sigurno vrijedi Š . Odnosno, to je ekvivalentno implikaciji !Ž=>Š .
E sad, P=>Q je po tome ekvivalentno !(!P)=>Q , odnosno (stavimo Ž:=!P i Š:=Q ) !PvQ .
A !Q=>!P je opet ekvivalentno (uz Ž:=Q i Š:=!P ) Qv!P . Disjunkcija je komutativna, dakle QED.[/quote]
Tvoja je logika Golijat,a moja David...znaš što je bilo na kraju. :mrgreen:
[quote] Vjerojatno je stvar u prioritetima logičkih veznikâ.
(P=>Q)<=>(!Q=>!P) .
Želi se samo reći da su P=>Q i !Q=>!P logički jedna te ista stvar, odnosno imaju istu istinitosnu vrijednost.[/quote]
Je,tak je.
[quote] Želiš dokazati P=>Q . To dokazuješ tako da se prebaciš u svijet u kojem vrijedi P (to se kaže "pretpostaviš P "), i probaš tamo dokazati Q . E sad, Q možeš dokazati tako da se prebaciš u svijet u kojem vrijedi !Q (kaže se "pretpostaviš suprotno"), i probaš uništiti taj svijet. Ako to uspiješ, dokazao si Q u svijetu u kojem vrijedi P , odnosno dokazao si P=>Q .[/quote]
Ok,hvala,mada izraz 'pretpostavimo suprotno' bi sugestivnije(meni) upućivao na to da pretpostavimo Q,ali dakako,kada bi iz Q izveo P onda to nema nikakve veze sa pokušajem dokazivanja da P=>Q pa onda ostajem pri konvencionalnoj formi.
[quote] Da, definitivno ti fali osnova logike.
Jer ovo što si napisao nije točno. Negacija konjunkcije je disjunkcija, dakle negacija od P je x!@Avx@B . Dakle, čim imaš x@B , imaš dovoljno. [/quote]
dragocjeno.
šteta kaj ne pišeš blog,bilo bi zanimljivo čitati tvoje umotvorine,odista.
| Citat: | A evo ti zanimljiviji dokaz: prvo, ŽvŠ jednostavno znači da kad ne vrijedi Ž , onda sigurno vrijedi Š . Odnosno, to je ekvivalentno implikaciji !Ž⇒Š .
E sad, P⇒Q je po tome ekvivalentno !(!P)⇒Q , odnosno (stavimo Ž:=!P i Š:=Q ) !PvQ .
A !Q⇒!P je opet ekvivalentno (uz Ž:=Q i Š:=!P ) Qv!P . Disjunkcija je komutativna, dakle QED. |
Tvoja je logika Golijat,a moja David...znaš što je bilo na kraju.
| Citat: | Vjerojatno je stvar u prioritetima logičkih veznikâ.
(P⇒Q)⇔(!Q⇒!P) .
Želi se samo reći da su P⇒Q i !Q⇒!P logički jedna te ista stvar, odnosno imaju istu istinitosnu vrijednost. |
Je,tak je.
| Citat: | | Želiš dokazati P⇒Q . To dokazuješ tako da se prebaciš u svijet u kojem vrijedi P (to se kaže "pretpostaviš P "), i probaš tamo dokazati Q . E sad, Q možeš dokazati tako da se prebaciš u svijet u kojem vrijedi !Q (kaže se "pretpostaviš suprotno"), i probaš uništiti taj svijet. Ako to uspiješ, dokazao si Q u svijetu u kojem vrijedi P , odnosno dokazao si P⇒Q . |
Ok,hvala,mada izraz 'pretpostavimo suprotno' bi sugestivnije(meni) upućivao na to da pretpostavimo Q,ali dakako,kada bi iz Q izveo P onda to nema nikakve veze sa pokušajem dokazivanja da P⇒Q pa onda ostajem pri konvencionalnoj formi.
| Citat: | Da, definitivno ti fali osnova logike.
Jer ovo što si napisao nije točno. Negacija konjunkcije je disjunkcija, dakle negacija od P je x!@Avx@B . Dakle, čim imaš x@B , imaš dovoljno. |
dragocjeno.
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 21:31 uto, 30. 11. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"]
šteta kaj ne pišeš blog,bilo bi zanimljivo čitati tvoje umotvorine,odista. :o)[/quote]
Zar ti ovaj Forum nije dosta? :-O
Onda imaš hr.sci.matematika . :-)
[quote]Tvoja je logika Golijat,a moja David...znaš što je bilo na kraju. :mrgreen:[/quote]
Aha.
[i]David reče u sebi: "Ipak ću jednoga dana poginuti od Šaulove ruke. Zato nema ništa bolje za me nego da se spasim u zemlju Filistejaca. [/i]
:PP
[quote]Ok,hvala,mada izraz 'pretpostavimo suprotno' bi sugestivnije(meni) upućivao na to da pretpostavimo Q,ali dakako,kada bi iz Q izveo P onda to nema nikakve veze sa pokušajem dokazivanja da P=>Q pa onda ostajem pri konvencionalnoj formi.[/quote]
Ma da, mislim da kužim što te muči. Ne suprotno kao suprotan smjer implikacije, već suprotno kao negacija. :-)
| Vincent Van Ear (napisa): |
šteta kaj ne pišeš blog,bilo bi zanimljivo čitati tvoje umotvorine,odista. |
Zar ti ovaj Forum nije dosta? :-O
Onda imaš hr.sci.matematika .
| Citat: | | Tvoja je logika Golijat,a moja David...znaš što je bilo na kraju. |
Aha.
David reče u sebi: "Ipak ću jednoga dana poginuti od Šaulove ruke. Zato nema ništa bolje za me nego da se spasim u zemlju Filistejaca.
| Citat: | | Ok,hvala,mada izraz 'pretpostavimo suprotno' bi sugestivnije(meni) upućivao na to da pretpostavimo Q,ali dakako,kada bi iz Q izveo P onda to nema nikakve veze sa pokušajem dokazivanja da P⇒Q pa onda ostajem pri konvencionalnoj formi. |
Ma da, mislim da kužim što te muči. Ne suprotno kao suprotan smjer implikacije, već suprotno kao negacija.
|
|
| [Vrh] |
|
|
