Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

PONAŠANJE LIMESA S OBZIROM NA PRODUKT (dokaz)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Manny Callavera
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 02. 2004. (12:40:20)
Postovi: (2D)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
8 = 8 - 0
Lokacija: Zgb
PostPostano: 13:17 uto, 30. 11. 2004    Naslov: PONAŠANJE LIMESA S OBZIROM NA PRODUKT (dokaz) Citirajte i odgovorite
pozdrav!

Dok sam prolazio kroz dokaz(par puta)..da ako su An i Bn konvergentni,tada je i niz (AnBn) takodjer konvergentan.
Ima jedan korak,izraz koji ne razumijem.
An,Bn <-- opci clanovi
lim An=A,lim Bn=B.


izraz |(AnBn) - (AB)| je raspisan bio na --> |AnBn - A*An+A*Bn - A*B| ---->pa na

|An - A| |Bn| + |An| |Bn - B|.

Moze li mi to tko pojasniti zasto i kako, i sta mi to otprilike znaci.
hvala.!
pozdrav!

Dok sam prolazio kroz dokaz(par puta)..da ako su An i Bn konvergentni,tada je i niz (AnBn) takodjer konvergentan.
Ima jedan korak,izraz koji ne razumijem.
An,Bn <-- opci clanovi
lim An=A,lim Bn=B.


izraz |(AnBn) - (AB)| je raspisan bio na --> |AnBn - A*An+A*Bn - A*B| ---->pa na

|An - A| |Bn| + |An| |Bn - B|.

Moze li mi to tko pojasniti zasto i kako, i sta mi to otprilike znaci.
hvala.!



_________________
The King Of Kong documentary:

http://www.youtube.com/watch?v=xMJZ-_bJKdI
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...
PostPostano: 15:23 uto, 30. 11. 2004    Naslov: Re: PONAŠANJE LIMESA S OBZIROM NA PRODUKT (dokaz) Citirajte i odgovorite
[quote="mandark"]
izraz |(AnBn) - (AB)| je raspisan bio na --> |AnBn - A*[color=red]A[/color]n+A*Bn - A*B|[/quote]

Krivo je prepisano. Crveni A treba biti B .

[quote] ---->pa na |An - A| |Bn| + |A[color=red]n[/color]| |Bn - B|.[/quote]

Opet krivo prepisano. Crvenog n nema.
Sad je možda već sve jasno. Ako nije, nastavi čitati...

**
Ovaj prvi korak nadam se da ti je jasan. To je jednostavno dodavanje i oduzimanje broja A*Bn . Time je izraz pod apsolutnom vrijednošću ostao isti.

Drugo, izlučeno je što se moglo iz prvog i drugog, te trećeg i četvrtog člana. Time je izraz postao
|AnBn-ABn+ABn-AB|=|(An-A)Bn+A(Bn-B)| .

Treći korak je korištenje tzv. nejednakosti trokuta, koja u |R jednostavno glasi "apsolutna vrijednost zbroja manja je ili jednaka zbroju apsolutnih vrijednosti pribrojnikâ", odnosno |x+y|<=|x|+|y| , i dokazuje se, ako već nikako drugačije, jednostavnim raspisivanjem po hrpi slučajeva.
U ovom slučaju, to nam daje da je naš izraz
|(An-A)Bn+A(Bn-B)|<=|(An-A)Bn|+|A(Bn-B)| .

I četvrti korak je primjena činjenice da || čuva produkt, odnosno |xy|=|x||y| , što se isto lako dobije raspisivanjem po slučajevima (ili kvadriranjem: ).

Time dobijemo da je naš izraz
<=|An-A||Bn|+|A||Bn-B| .

I sad je jasno što dalje. Ako |An-A| i |Bn-B| možemo učiniti po volji malima, dovoljno je još pokazati da su |A| i |Bn| ograničeni (ne rastu u beskonačnost) pa da vidimo da cijelu razliku |AnBn-AB| možemo po volji smanjiti.

|A| je konstanta, pa je trivijalno ograničen, a |Bn| je ograničen zbog teorema da je konvergentan niz ograničen.
Kved. HTH,
mandark (napisa):

izraz |(AnBn) - (AB)| je raspisan bio na → |AnBn - A*An+A*Bn - A*B|


Krivo je prepisano. Crveni A treba biti B .

Citat:
---->pa na |An - A| |Bn| + |An| |Bn - B|.


Opet krivo prepisano. Crvenog n nema.
Sad je možda već sve jasno. Ako nije, nastavi čitati...

**
Ovaj prvi korak nadam se da ti je jasan. To je jednostavno dodavanje i oduzimanje broja A*Bn . Time je izraz pod apsolutnom vrijednošću ostao isti.

Drugo, izlučeno je što se moglo iz prvog i drugog, te trećeg i četvrtog člana. Time je izraz postao
|AnBn-ABn+ABn-AB|=|(An-A)Bn+A(Bn-B)| .

Treći korak je korištenje tzv. nejednakosti trokuta, koja u |R jednostavno glasi "apsolutna vrijednost zbroja manja je ili jednaka zbroju apsolutnih vrijednosti pribrojnikâ", odnosno |x+y|⇐|x|+|y| , i dokazuje se, ako već nikako drugačije, jednostavnim raspisivanjem po hrpi slučajeva.
U ovom slučaju, to nam daje da je naš izraz
|(An-A)Bn+A(Bn-B)|⇐|(An-A)Bn|+|A(Bn-B)| .

I četvrti korak je primjena činjenice da || čuva produkt, odnosno |xy|=|x||y| , što se isto lako dobije raspisivanjem po slučajevima (ili kvadriranjem: ).

Time dobijemo da je naš izraz
⇐|An-A||Bn|+|A||Bn-B| .

I sad je jasno što dalje. Ako |An-A| i |Bn-B| možemo učiniti po volji malima, dovoljno je još pokazati da su |A| i |Bn| ograničeni (ne rastu u beskonačnost) pa da vidimo da cijelu razliku |AnBn-AB| možemo po volji smanjiti.

|A| je konstanta, pa je trivijalno ograničen, a |Bn| je ograničen zbog teorema da je konvergentan niz ograničen.
Kved. HTH,


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan