| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
 Postano: 21:10 sub, 15. 1. 2005 Naslov: Zadaci-Jednadžbe i nejednadžbe |
    |
|
|
Možete mi provjeriti točnost narednih zadataka :
Izvadak zadataka:
zadaci su domaće zadaće čija rješenja nisu objavljena na ploči pa mi dobivena rješenja nemaju službenu potvrdu točnosti.
[i][b]ZAD1:Riješi : 1 – x/(1+( x/1-x ) )=x^2[/b][/i]
Rj.:
Uvjet:funkcija slijeva nije definirana u 1 pa broj 1 ne može biti rješenje!
1-x/( (1-x)+x/1-x )=x^2
1-x/(1/1-x)=x^2
1-x(1-x)=x^2
1-x+x^2=x^2 /-x^2
1-x=0 /+x
1=x
Uvjet=>jednadžba nema rješenja
[i][b]ZAD2:U ovisnosti o a,b@IR riješite: ( a/x + b/a )/( b/x – a/b )=b/a[/b][/i]
Rj.:
Uvjet:[b]x!=0,a!=0,b!=0[/b] ,dijeljenje nulom nije dozvoljeno u IR.
((a^2 + xb)/xb)/((b^2-xa)/(xb))=b/a
b(a^2 + xb)/a(b^2 – xa)=b/a / *a/b != 0
b^2-xa!=0 => b^2 != xa /:a!=0 => [b]x!=b^2/a[/b]
(a^2+xb)/(b^2-xa)=1 /*(b^2-xa)
a^2 + xb=b^2 – xa /+xa
a^2+xa+xb=b^2 /-a^2
xb+xa=b^2 – a^2
x(b+a)=b^2 –a^2
[b]b!=-a[/b]
[u]za a!=b : x=(b^2 – a^2)/(b+a)
za a=b : x=0 nema rješenja[/u]
[i][b]ZAD.3:Riješi: ((x^2 – 3x – 4)(2x+5))/(x^2 + x)>=0[b][/i]
Rj.:
Uvjet:[b]x!=0,x!=-1[/b]
x-4 |- |- |- |- |+|
x+1 |- |- |+|+|+|
2x+5 |- |+|+|+|+|
x |- |+|+|- |+|
score|- |+|+|- |+|
[u]x@[-5/2,-1>u<-1,0>u<4,+oo>[/u]
[i][b]ZAD.4:Riješi: |(x+4)/(3x+2)|>1/x[/b][/i]
Rj.:
Uvjet:[b]x!=0,x!=-2/3[/b]
|x+4|/|3x+2|>1/x
I)x@<-oo,-4> :
(-1)(x+4) / (-1)(3x+2) > 1/x /*x(3x+2) , x<0,3x+2<0=>x(3x+2)>0
x(x+4) > (3x+2)
x^2 + 4x > 3x+2 / -3x
x^2 – 3x + 4x > 2 /-2
x^2 + x – 2 > 0
(x+2)(x-1)>0
x@<-oo,-2>u<1,+oo> , to moramo ''sijeći'' sa područjem u kojem tragamo za x-ićima:
x@(<-oo,-2>u<1,+oo>)n<-oo,-4>
[u]x@<-oo,-4>[/u]
[i][b]ZAD.5:U ovisnosti o m@IR riješite: (m-4)x^2 + (6-m)x + (m-5) < 0[/b][/i]
Rj.:
Sa ovim zadatkom imam problema,evo koliko sam uspio:
Ideja:
I)
m-4>0 => [b]m>4[/b]
D<0
--------
(6-m)^2 – 4(m-4)(m-5) < 0
36-12m+m^2 – 4(m^2 – 4m – 5m + 20 ) < 0
36 – 12m + m^2 – 4m^2 + 16m + 20m – 80 < 0
-3m^2 + 24m – 44 < 0
-3m^2 + 24m – 44 = 0
m_1,2=( -24 +- sqrt(576 – 4(-3)(-44) ) )/-6=
=(-12 +- 2sqrt(3))/-3
m_1=(-12 + 2sqrt(3) )/-3 =cca 2.84
m_2=(-12 – 2sqrt(3) )/-3 =cca 5.15
m@<-oo, (-12 + 2sqrt(3) )/-3>u<(-12 – 2sqrt(3) )/-3,+oo>
presjek sa m>4 :
m@<(-12 – 2sqrt(3) )/-3,+oo>
[u]Za m@<(-12 – 2sqrt(3) )/-3,+oo> jednadžba nema rješenja![/u]
II)
m-4<0 => m<4
D<0
---------
[u]Za m@<-oo,(-12+2sqrt(3))/-3)> jednadžba vrijedi Ax@IR[/u]
III)
m=4
[u]Za m=4 jednadžba vrijedi za x@<-oo,1/2>[/u]
Moje pitanje:
Što je sa m-ovima u području <(-12 – 2sqrt(3) )/-3,4>u<4,(-12 + 2sqrt(3) )/-3>
Možete mi provjeriti točnost narednih zadataka :
Izvadak zadataka:
zadaci su domaće zadaće čija rješenja nisu objavljena na ploči pa mi dobivena rješenja nemaju službenu potvrdu točnosti.
ZAD1:Riješi : 1 – x/(1+( x/1-x ) )=x^2
Rj.:
Uvjet:funkcija slijeva nije definirana u 1 pa broj 1 ne može biti rješenje!
1-x/( (1-x)+x/1-x )=x^2
1-x/(1/1-x)=x^2
1-x(1-x)=x^2
1-x+x^2=x^2 /-x^2
1-x=0 /+x
1=x
Uvjet⇒jednadžba nema rješenja
ZAD2:U ovisnosti o a,b@IR riješite: ( a/x + b/a )/( b/x – a/b )=b/a
Rj.:
Uvjet:x!=0,a!=0,b!=0 ,dijeljenje nulom nije dozvoljeno u IR.
((a^2 + xb)/xb)/((b^2-xa)/(xb))=b/a
b(a^2 + xb)/a(b^2 – xa)=b/a / *a/b != 0
b^2-xa!=0 ⇒ b^2 != xa /:a!=0 ⇒ x!=b^2/a
(a^2+xb)/(b^2-xa)=1 /*(b^2-xa)
a^2 + xb=b^2 – xa /+xa
a^2+xa+xb=b^2 /-a^2
xb+xa=b^2 – a^2
x(b+a)=b^2 –a^2
b!=-a
za a!=b : x=(b^2 – a^2)/(b+a)
za a=b : x=0 nema rješenja
ZAD.3:Riješi: ((x^2 – 3x – 4)(2x+5))/(x^2 + x)>=0[b]
Rj.:
Uvjet:[b]x!=0,x!=-1
x-4 |- |- |- |- |+|
x+1 |- |- |+|+|+|
2x+5 |- |+|+|+|+|
x |- |+|+|- |+|
score|- |+|+|- |+|
x@[-5/2,-1>u←1,0>u<4,+oo>
ZAD.4:Riješi: |(x+4)/(3x+2)|>1/x
Rj.:
Uvjet:x!=0,x!=-2/3
|x+4|/|3x+2|>1/x
I)x@←oo,-4> :
(-1)(x+4) / (-1)(3x+2) > 1/x /*x(3x+2) , x<0,3x+2<0⇒x(3x+2)>0
x(x+4) > (3x+2)
x^2 + 4x > 3x+2 / -3x
x^2 – 3x + 4x > 2 /-2
x^2 + x – 2 > 0
(x+2)(x-1)>0
x@←oo,-2>u<1,+oo> , to moramo ''sijeći'' sa područjem u kojem tragamo za x-ićima:
x@(←oo,-2>u<1,+oo>)n←oo,-4>
x@←oo,-4>
ZAD.5:U ovisnosti o m@IR riješite: (m-4)x^2 + (6-m)x + (m-5) < 0
Rj.:
Sa ovim zadatkom imam problema,evo koliko sam uspio:
Ideja:
I)
m-4>0 ⇒ m>4
D<0
--------
(6-m)^2 – 4(m-4)(m-5) < 0
36-12m+m^2 – 4(m^2 – 4m – 5m + 20 ) < 0
36 – 12m + m^2 – 4m^2 + 16m + 20m – 80 < 0
-3m^2 + 24m – 44 < 0
-3m^2 + 24m – 44 = 0
m_1,2=( -24 +- sqrt(576 – 4(-3)(-44) ) )/-6=
=(-12 +- 2sqrt(3))/-3
m_1=(-12 + 2sqrt(3) )/-3 =cca 2.84
m_2=(-12 – 2sqrt(3) )/-3 =cca 5.15
m@←oo, (-12 + 2sqrt(3) )/-3>u<(-12 – 2sqrt(3) )/-3,+oo>
presjek sa m>4 :
m@<(-12 – 2sqrt(3) )/-3,+oo>
Za m@<(-12 – 2sqrt(3) )/-3,+oo> jednadžba nema rješenja!
II)
m-4<0 ⇒ m<4
D<0
---------
Za m@←oo,(-12+2sqrt(3))/-3)> jednadžba vrijedi Ax@IR
III)
m=4
Za m=4 jednadžba vrijedi za x@←oo,1/2>
Moje pitanje:
Što je sa m-ovima u području <(-12 – 2sqrt(3) )/-3,4>u<4,(-12 + 2sqrt(3) )/-3>
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 23:24 sub, 15. 1. 2005 Naslov: Re: Zadaci-Jednadžbe i nejednadžbe |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"]Možete mi provjeriti točnost narednih zadataka :
Izvadak zadataka:
zadaci su domaće zadaće čija rješenja nisu objavljena na ploči pa mi dobivena rješenja nemaju službenu potvrdu točnosti.
[i][b]ZAD1:Riješi : 1 – x/(1+( x/1-x ) )=x^2[/b][/i][/quote]
Vjerojatno si mislio x/(1-x) unutra... pazi na zagrade.
[quote]jednadžba nema rješenja[/quote]
Točno.
[quote][i][b]ZAD2:U ovisnosti o a,b@IR riješite: ( a/x + b/a )/( b/x – a/b )=b/a[/b][/i]
...
[b]b!=-a[/b][/quote]
Nisi rekao što u slučaju da je a+b=0 , a oni nisu nula.
[quote][u]za a!=b : x=(b^2 – a^2)/(b+a) [/quote]
Razlika kvadrata. :idea:
[quote]za a=b : x=0 nema rješenja[/quote]
"x=0" nije isto što i "nema rješenja".
Konačno rješenje je ovo:
* ako je a=0 ili b=0 ili a=b (lukavo rečeno, ako {0,a,b} ima manje od 3 elementa: ), nema rješenja: x@0 .
* ako je a+b=0 , ali oni nisu nula (dakle, ako je b=-a!=0 ), x@|R\.{0,a} -- rješenja su skoro svi realni brojevi, osim njih 2: a i 0 .
* ako nijedan od brojeva a,b,a+b,a-b nije nula (tj. 0!@{a,b,a+b,a-b} ), postoji jedinstveno rješenje: x=b-a .
(u ovom zadnjem slučaju treba još vidjeti da taj x nije nikad jednak b^2/a , no to se lako vidi koristeći činjenicu da su a i b realni brojevi koji nisu 0 .)
[quote][i][b]ZAD.3:Riješi: ((x^2 – 3x – 4)(2x+5))/(x^2 + x)>=0[b][/i]
...
[u]x@[-5/2,-1>u<-1,0>u<4,+oo>[/u][/quote]
Na 4 je zatvoreno -- x=4 je očito u rješenju.
Dakle, x@([-5/2,0>\.{1})U[4,+oo> .
[quote][i][b]ZAD.4:Riješi: |(x+4)/(3x+2)|>1/x[/b][/i]
I)x@<-oo,-4> :
[u]x@<-oo,-4>[/u][/quote]
To je ok, ali što je s ostalim slučajevima? :-s
Konačno rješenje je: x@(|R^-\.{-2/3})U<1,+oo> .
[quote][i][b]ZAD.5:U ovisnosti o m@IR riješite: (m-4)x^2 + (6-m)x + (m-5) < 0[/b][/i]
Sa ovim zadatkom imam problema,evo koliko sam uspio:[/quote]
Imaš problema jer ne gledaš to kao dva posebna uvjeta, što jesu. Jedno je a>=<0 , odnosno m>=<4 , što ima prijelaz na 4 , a drugo je D>=<0 , odnosno -3m^2+24m>=<44 , što ima prijelaze na 4+-2/sqrt3 .
Dakle, prijelomne točke su 4+{-1,0,1}*2/sqrt3 . Sad pogledaš u svakom intervalu kako to izgleda:
* za m<4-2/sqrt3 , D i a su negativni, pa je stvar negativna za sve x@|R .
* za m=4-2/sqrt3 , a je negativan, a D je 0 , dakle imamo potpun kvadrat s minusom ispred. On je (strogo) negativan za sve x-eve osim jednog: x@|R\.{(1/sqrt3+1)/2} .
* za m@<4-2/sqrt3,4> , D je pozitivan, a a je i dalje negativan. Dakle, x@<-oo,x2>U<x1,+oo> , gdje su x{1,2}=(m-6{+,-}sqrt(24m-44-3m^2))/2(m-4) .
* za m=4 , zapravo imamo linearnu nejednadžbu 2x-1<0 , čije je rješenje dakako x<1/2 .
* za m@<4,4+2/sqrt3> , D i a su pozitivni, pa je rješenje x@<x2,x1> , gdje su x{1,2} kao gore.
* za m>=4+2/sqrt3 , D je nepozitivan, a a strogo pozitivan, pa nema rješenja.
HTH,
| Vincent Van Ear (napisa): | Možete mi provjeriti točnost narednih zadataka :
Izvadak zadataka:
zadaci su domaće zadaće čija rješenja nisu objavljena na ploči pa mi dobivena rješenja nemaju službenu potvrdu točnosti.
ZAD1:Riješi : 1 – x/(1+( x/1-x ) )=x^2 |
Vjerojatno si mislio x/(1-x) unutra... pazi na zagrade.
| Citat: | | jednadžba nema rješenja |
Točno.
| Citat: | ZAD2:U ovisnosti o a,b@IR riješite: ( a/x + b/a )/( b/x – a/b )=b/a
...
b!=-a |
Nisi rekao što u slučaju da je a+b=0 , a oni nisu nula.
| Citat: | | za a!=b : x=(b^2 – a^2)/(b+a) |
Razlika kvadrata. 
| Citat: | | za a=b : x=0 nema rješenja |
"x=0" nije isto što i "nema rješenja".
Konačno rješenje je ovo:
* ako je a=0 ili b=0 ili a=b (lukavo rečeno, ako {0,a,b} ima manje od 3 elementa: ), nema rješenja: x@0 .
* ako je a+b=0 , ali oni nisu nula (dakle, ako je b=-a!=0 ), x@|R\.{0,a} – rješenja su skoro svi realni brojevi, osim njih 2: a i 0 .
* ako nijedan od brojeva a,b,a+b,a-b nije nula (tj. 0!@{a,b,a+b,a-b} ), postoji jedinstveno rješenje: x=b-a .
(u ovom zadnjem slučaju treba još vidjeti da taj x nije nikad jednak b^2/a , no to se lako vidi koristeći činjenicu da su a i b realni brojevi koji nisu 0 .)
| Citat: | ZAD.3:Riješi: ((x^2 – 3x – 4)(2x+5))/(x^2 + x)>=0[b]
...
[u]x@[-5/2,-1>u←1,0>u<4,+oo> |
Na 4 je zatvoreno – x=4 je očito u rješenju.
Dakle, x@([-5/2,0>\.{1})U[4,+oo> .
| Citat: | [b]ZAD.4:Riješi: |(x+4)/(3x+2)|>1/x
I)x@←oo,-4> :
x@←oo,-4> |
To je ok, ali što je s ostalim slučajevima? 
Konačno rješenje je: x@(|R^-\.{-2/3})U<1,+oo> .
| Citat: | ZAD.5:U ovisnosti o m@IR riješite: (m-4)x^2 + (6-m)x + (m-5) < 0
Sa ovim zadatkom imam problema,evo koliko sam uspio: |
Imaš problema jer ne gledaš to kao dva posebna uvjeta, što jesu. Jedno je a>=<0 , odnosno m>=<4 , što ima prijelaz na 4 , a drugo je D>=<0 , odnosno -3m^2+24m>=<44 , što ima prijelaze na 4+-2/sqrt3 .
Dakle, prijelomne točke su 4+{-1,0,1}*2/sqrt3 . Sad pogledaš u svakom intervalu kako to izgleda:
* za m<4-2/sqrt3 , D i a su negativni, pa je stvar negativna za sve x@|R .
* za m=4-2/sqrt3 , a je negativan, a D je 0 , dakle imamo potpun kvadrat s minusom ispred. On je (strogo) negativan za sve x-eve osim jednog: x@|R\.{(1/sqrt3+1)/2} .
* za m@<4-2/sqrt3,4> , D je pozitivan, a a je i dalje negativan. Dakle, x@←oo,x2>U<x1,+oo> , gdje su x{1,2}=(m-6{+,-}sqrt(24m-44-3m^2))/2(m-4) .
* za m=4 , zapravo imamo linearnu nejednadžbu 2x-1<0 , čije je rješenje dakako x<1/2 .
* za m@<4,4+2/sqrt3> , D i a su pozitivni, pa je rješenje x@<x2,x1> , gdje su x{1,2} kao gore.
* za m>=4+2/sqrt3 , D je nepozitivan, a a strogo pozitivan, pa nema rješenja.
HTH,
|
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
| Postano: 13:07 ned, 16. 1. 2005 Naslov: |
|
|
|
[quote] Vjerojatno si mislio x/(1-x) unutra... pazi na zagrade.[/quote]
Da. :?
Sve je krcato felerčićima i nepromišljenošću jer sam jučer u toku pisanja imao interferenciju dosadnih gostiju i klinđadije što je čim hitrije htjela zajašiti računalo. :upset:
So,sorry for the bad code. :)
[quote] * ako je a=0 ili b=0 ili a=b (lukavo rečeno, ako {0,a,b} ima manje od 3 elementa: ), nema rješenja: x@0 .[/quote]
Ovaj ''iscjedak'' informacija si dobio samo promatrajući početnu formu zadatka,jeli tako ?
Zašto nisi spomenuo da x!=0,dali stoga što se to od tebe u zadatku ne traži,traži se rješenje u ovisnosti o a i b ili jednostavno zato što je toliko trivijalno-očigledno da nisi morao napominjati ?
I sad,nakon prvog slučaja išao si rješavati zadatak i došao do ove linije:
.
.
.
x(b+a)=b^2 – a^2
pa pišeš drugi slučaj:
[quote] * ako je a+b=0 , ali oni nisu nula (dakle, ako je b=-a!=0 ), x@|R\.{0,a} -- rješenja su skoro svi realni brojevi, osim njih 2: a i 0 .[/quote]
Ja sam tu samo napisao da b!=-a,svakako da sam morao reći što se događa u negacijskom smislu,dakle za b=-a.
Ti si(pretpostavljam) supstituciju za b napisao u početnu formu zadatka i dobio:
(a/x – 1)/( (-1)(a/x – 1) ) = -1 ,i uvjerio se da za x=0 i x=a ova jednakost nema smisla.
[quote] * ako nijedan od brojeva a,b,a+b,a-b nije nula (tj. 0!@{a,b,a+b,a-b} ), postoji jedinstveno rješenje: x=b-a .[/quote]
Ovaj treći slučaj je zaključen(pretpostavljam) iz cjelokupnog zadatka plus još promatranje krajnjeg raspisa zadatka odnosno x=b-a:
Dakle,jednostavno si išao očima:) od početka i vidio što sve a i b ne smiju biti,u svrhu dobivanja krajnjeg rezultata,pa se lijepo vidi iz prvog slučaja da a,b!=0,pa iz drugog slučaja a+b!=0,te iz zapisa x=b-a dobijemo da a!=b odnosno a-b!=0 kako bi zaključili x=b-a ,x!=0.
[quote] To je ok, ali što je s ostalim slučajevima? [/quote]
KidZ...;)
Evo:
II)x@[-4,-2/3> :
(x+4)/( (-1)(3x+2) ) > 1/x
(x+4)/(-3x-2) > 1/x / *x(-3x-2) ,x<0,-3x-2>0 => x(-3x-2)<0
x(x+4) < -3x-2
x^2 + 4x < -3x – 2
x^2 + 7x + 2 < 0
x^2 + 7x + 2 = 0
za x_1,2=(-7 +- sqrt(41))/2
x^2 + 7x +2 < 0 za x@< (-7 - sqrt(41))/2, (-7 + sqrt(41))/2 > ,to sijećemo sa polusegmentom [-4,-2/3> ,finalno:
[u] x@[-4,-2/3> [/u]
III)x@<-2/3,+oo> :
(x+4)/(3x+2) > 1/x / *(3x+2)>0
X+4 > (3x+2)/x
0 > (3x+2)/x –x-4
0 > ( (x+2)(x-1) )/x
Ključne točke:-2,0,1 => tablica izbacuje:
x@<-2,0>u<1,+oo> ,presjek sa područjem <-2/3,+oo> :
[u] x@<-2/3,0>u<1,+oo> [/u]
[b] konačno rješenje(unija):
x@<-oo,-4>u[-4,-2/3>u<-2/3,0>u<1,+oo> ,sređivanjem :
[u] x@( <-oo,0>\{-2/3} )u<1,+oo> [/u] [/b]
[quote] Konačno rješenje je: x@(|R^-\.{-2/3})U<1,+oo> .[/quote]
Zaboravio sam,što ti znači točkica podno lijevog backslash-a ?
[quote] (u ovom zadnjem slučaju treba još vidjeti da taj x nije nikad jednak b^2/a , no to se lako vidi koristeći činjenicu da su a i b realni brojevi koji nisu 0 .)[/quote]
Meni je ovaj zaključak x!=b^2/a isplivao negdje u sredini rješavanja.
[quote] [quote]Citat:
ZAD.3:Riješi: ((x^2 – 3x – 4)(2x+5))/(x^2 + x)>=0[b]
...
x@[-5/2,-1>u<-1,0>u<4,+oo> [/quote]
Na 4 je zatvoreno -- x=4 je očito u rješenju. [/quote]
Hvala.
[quote]Dakle, x@([-5/2,0>\.{1})U[4,+oo> .[/quote]
Mislim da tu imaš mali felerčić :) ,ispred jedinice ide minus.
BTW,Veky,zar nisi uniju ranije označavao malim slovom [u]u[/u] ?
Čemu potreba za uvećanjem :) toga slova ?
Zbog vida ? :mrgreen:
| Citat: | | Vjerojatno si mislio x/(1-x) unutra... pazi na zagrade. |
Da. 
Sve je krcato felerčićima i nepromišljenošću jer sam jučer u toku pisanja imao interferenciju dosadnih gostiju i klinđadije što je čim hitrije htjela zajašiti računalo. 
So,sorry for the bad code. 
| Citat: | | * ako je a=0 ili b=0 ili a=b (lukavo rečeno, ako {0,a,b} ima manje od 3 elementa: ), nema rješenja: x@0 . |
Ovaj ''iscjedak'' informacija si dobio samo promatrajući početnu formu zadatka,jeli tako ?
Zašto nisi spomenuo da x!=0,dali stoga što se to od tebe u zadatku ne traži,traži se rješenje u ovisnosti o a i b ili jednostavno zato što je toliko trivijalno-očigledno da nisi morao napominjati ?
I sad,nakon prvog slučaja išao si rješavati zadatak i došao do ove linije:
.
.
.
x(b+a)=b^2 – a^2
pa pišeš drugi slučaj:
| Citat: | | * ako je a+b=0 , ali oni nisu nula (dakle, ako je b=-a!=0 ), x@|R\.{0,a} – rješenja su skoro svi realni brojevi, osim njih 2: a i 0 . |
Ja sam tu samo napisao da b!=-a,svakako da sam morao reći što se događa u negacijskom smislu,dakle za b=-a.
Ti si(pretpostavljam) supstituciju za b napisao u početnu formu zadatka i dobio:
(a/x – 1)/( (-1)(a/x – 1) ) = -1 ,i uvjerio se da za x=0 i x=a ova jednakost nema smisla.
| Citat: | | * ako nijedan od brojeva a,b,a+b,a-b nije nula (tj. 0!@{a,b,a+b,a-b} ), postoji jedinstveno rješenje: x=b-a . |
Ovaj treći slučaj je zaključen(pretpostavljam) iz cjelokupnog zadatka plus još promatranje krajnjeg raspisa zadatka odnosno x=b-a:
Dakle,jednostavno si išao očima:) od početka i vidio što sve a i b ne smiju biti,u svrhu dobivanja krajnjeg rezultata,pa se lijepo vidi iz prvog slučaja da a,b!=0,pa iz drugog slučaja a+b!=0,te iz zapisa x=b-a dobijemo da a!=b odnosno a-b!=0 kako bi zaključili x=b-a ,x!=0.
| Citat: | | To je ok, ali što je s ostalim slučajevima? |
KidZ...
Evo:
II)x@[-4,-2/3> :
(x+4)/( (-1)(3x+2) ) > 1/x
(x+4)/(-3x-2) > 1/x / *x(-3x-2) ,x<0,-3x-2>0 ⇒ x(-3x-2)<0
x(x+4) < -3x-2
x^2 + 4x < -3x – 2
x^2 + 7x + 2 < 0
x^2 + 7x + 2 = 0
za x_1,2=(-7 +- sqrt(41))/2
x^2 + 7x +2 < 0 za x@< (-7 - sqrt(41))/2, (-7 + sqrt(41))/2 > ,to sijećemo sa polusegmentom [-4,-2/3> ,finalno:
x@[-4,-2/3>
III)x@←2/3,+oo> :
(x+4)/(3x+2) > 1/x / *(3x+2)>0
X+4 > (3x+2)/x
0 > (3x+2)/x –x-4
0 > ( (x+2)(x-1) )/x
Ključne točke:-2,0,1 ⇒ tablica izbacuje:
x@←2,0>u<1,+oo> ,presjek sa područjem ←2/3,+oo> :
x@←2/3,0>u<1,+oo>
konačno rješenje(unija):
x@←oo,-4>u[-4,-2/3>u←2/3,0>u<1,+oo> ,sređivanjem :
x@( ←oo,0>\{-2/3} )u<1,+oo>
| Citat: | | Konačno rješenje je: x@(|R^-\.{-2/3})U<1,+oo> . |
Zaboravio sam,što ti znači točkica podno lijevog backslash-a ?
| Citat: | | (u ovom zadnjem slučaju treba još vidjeti da taj x nije nikad jednak b^2/a , no to se lako vidi koristeći činjenicu da su a i b realni brojevi koji nisu 0 .) |
Meni je ovaj zaključak x!=b^2/a isplivao negdje u sredini rješavanja.
| Citat: | | Citat: | Citat:
ZAD.3:Riješi: ((x^2 – 3x – 4)(2x+5))/(x^2 + x)>=0[b]
...
x@[-5/2,-1>u←1,0>u<4,+oo> |
Na 4 je zatvoreno – x=4 je očito u rješenju. |
Hvala.
| Citat: | | Dakle, x@([-5/2,0>\.{1})U[4,+oo> . |
Mislim da tu imaš mali felerčić ,ispred jedinice ide minus.
BTW,Veky,zar nisi uniju ranije označavao malim slovom u ?
Čemu potreba za uvećanjem toga slova ?
Zbog vida ? 
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 13:55 ned, 16. 1. 2005 Naslov: |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"]
[quote] * ako je a=0 ili b=0 ili a=b (lukavo rečeno, ako {0,a,b} ima manje od 3 elementa: ), nema rješenja: x@0 .[/quote]
Ovaj ''iscjedak'' informacija si dobio samo promatrajući početnu formu zadatka,jeli tako ?
Zašto nisi spomenuo da x!=0,dali stoga što se to od tebe u zadatku ne traži,traži se rješenje u ovisnosti o a i b ili jednostavno zato što je toliko trivijalno-očigledno da nisi morao napominjati ?[/quote]
Traži se skup rješenja, u ovisnosti o a i b . Ako nijedan x nije rješenje (kao npr. u slučaju b=0 ), tada očito ni x=0 nije rješenje. :-o
x!=0 i b!=0 _nisu_ ista vrsta životinje. Jedno je uvjet na sva rješenja koja ćemo dobiti. Dakle, iz svakog rješenja za posebne odnose a i b , treba još izbaciti nulu. A ovo drugo je uvjet na _parametar_ da bi jednadžba imala smisla. Ako on nije zadovoljen, jednadžba nema realnog smisla, pa (u našoj konvenciji) nema ni rješenja.
[quote][quote] * ako je a+b=0 , ali oni nisu nula (dakle, ako je b=-a!=0 ), x@|R\.{0,a} -- rješenja su skoro svi realni brojevi, osim njih 2: a i 0 .[/quote]
Ja sam tu samo napisao da b!=-a,svakako da sam morao reći što se događa u negacijskom smislu,dakle za b=-a.
Ti si(pretpostavljam) supstituciju za b napisao u početnu formu zadatka i dobio:
(a/x – 1)/( (-1)(a/x – 1) ) = -1 ,i uvjerio se da za x=0 i x=a ova jednakost nema smisla.[/quote]
Čak i nije potrebno, ako savjesno vodiš računa o uvjetima. Pod tim uvjetima, početna jednadžba je ekvivalentna s (a+b)x=(a+b)(a-b) , odnosno za a+b=0 , ekvivalentna s 0*x=0 , koja ima za rješenje sve x@|R . Naravno, "pod tim uvjetima" gore znači da treba isključiti 0 i a odatle.
No naravno, ako nemaš previše povjerenja u svoje transformacije jednadžbe, ili ne želiš savjesno raspisivati _sve_ uvjete čim ih uočiš, možeš jednostavno uvijek backtraceati na početnu jednadžbu u specijalnim slučajevima, kao što si to ovdje učinio.
[quote][quote] * ako nijedan od brojeva a,b,a+b,a-b nije nula (tj. 0!@{a,b,a+b,a-b} ), postoji jedinstveno rješenje: x=b-a .[/quote]
Ovaj treći slučaj je zaključen(pretpostavljam) iz cjelokupnog zadatka plus još promatranje krajnjeg raspisa zadatka odnosno x=b-a:
Dakle,jednostavno si išao očima:) od početka i vidio što sve a i b ne smiju biti,u svrhu dobivanja krajnjeg rezultata,pa se lijepo vidi iz prvog [b]slučaja[/b] da a,b!=0,pa iz drugog [b]slučaja[/b] a+b!=0,te iz zapisa x=b-a dobijemo da a!=b odnosno a-b!=0 kako bi zaključili x=b-a ,x!=0.[/quote]
Kakvi sad slučajevi te spopali?? To su uvjeti koji moraju biti zadovoljeni da bi rješenje imalo smisla. Između njih stoji "&" (konjunkcija). Između slučajeva stoji "v" (disjunkcija). :!:
[quote][quote] Konačno rješenje je: x@(|R^-\.{-2/3})U<1,+oo> .[/quote]
Zaboravio sam,što ti znači točkica podno lijevog backslash-a ?[/quote]
Puna skupovna razlika, odnosno A\.B je A\B restrigirano na slučajeve gdje je B C= A . Isplati se imati posebnu oznaku za taj slučaj, za što ćeš saznati razlog, ako ne prije, na UVISu.
[quote][quote] (u ovom zadnjem slučaju treba još vidjeti da taj x nije nikad jednak b^2/a , no to se lako vidi koristeći činjenicu da su a i b realni brojevi koji nisu 0 .)[/quote]
Meni je ovaj zaključak x!=b^2/a isplivao negdje u sredini rješavanja.[/quote]
Svejedno gdje ti je isplivao, treba još vidjeti da b-a nikad nije jednako b^2/a . Koliko vidim, ti se nigdje nisi time bavio...
[quote][quote]Dakle, x@([-5/2,0>\.{1})U[4,+oo> .[/quote]
Mislim da tu imaš mali felerčić :) ,ispred jedinice ide minus.[/quote]
Right. :oops:
[quote]BTW,Veky,zar nisi uniju ranije označavao malim slovom [u]u[/u] ?
Čemu potreba za uvećanjem :) toga slova ?
Zbog vida ? :mrgreen:[/quote]
Zbog disjunktnosti. Slično kao specijalizacija \ na \. za slučaj pune razlike (komplementa), ovo je specijalizacija "u" za uniju disjunktnih skupova -- tzv. disjunktnu uniju. I opet, isplati se imati posebnu oznaku... in a way, kao što je "\." "oduzimanje" skupova, "U" je "zbrajanje". I stvarno vrijedi A=BUC<=>B=A\.C , što naravno ne vrijedi u općenitom slučaju za "u" i "\" .
| Vincent Van Ear (napisa): |
| Citat: | | * ako je a=0 ili b=0 ili a=b (lukavo rečeno, ako {0,a,b} ima manje od 3 elementa: ), nema rješenja: x@0 . |
Ovaj ''iscjedak'' informacija si dobio samo promatrajući početnu formu zadatka,jeli tako ?
Zašto nisi spomenuo da x!=0,dali stoga što se to od tebe u zadatku ne traži,traži se rješenje u ovisnosti o a i b ili jednostavno zato što je toliko trivijalno-očigledno da nisi morao napominjati ? |
Traži se skup rješenja, u ovisnosti o a i b . Ako nijedan x nije rješenje (kao npr. u slučaju b=0 ), tada očito ni x=0 nije rješenje. 
x!=0 i b!=0 _nisu_ ista vrsta životinje. Jedno je uvjet na sva rješenja koja ćemo dobiti. Dakle, iz svakog rješenja za posebne odnose a i b , treba još izbaciti nulu. A ovo drugo je uvjet na _parametar_ da bi jednadžba imala smisla. Ako on nije zadovoljen, jednadžba nema realnog smisla, pa (u našoj konvenciji) nema ni rješenja.
| Citat: | | Citat: | | * ako je a+b=0 , ali oni nisu nula (dakle, ako je b=-a!=0 ), x@|R\.{0,a} – rješenja su skoro svi realni brojevi, osim njih 2: a i 0 . |
Ja sam tu samo napisao da b!=-a,svakako da sam morao reći što se događa u negacijskom smislu,dakle za b=-a.
Ti si(pretpostavljam) supstituciju za b napisao u početnu formu zadatka i dobio:
(a/x – 1)/( (-1)(a/x – 1) ) = -1 ,i uvjerio se da za x=0 i x=a ova jednakost nema smisla. |
Čak i nije potrebno, ako savjesno vodiš računa o uvjetima. Pod tim uvjetima, početna jednadžba je ekvivalentna s (a+b)x=(a+b)(a-b) , odnosno za a+b=0 , ekvivalentna s 0*x=0 , koja ima za rješenje sve x@|R . Naravno, "pod tim uvjetima" gore znači da treba isključiti 0 i a odatle.
No naravno, ako nemaš previše povjerenja u svoje transformacije jednadžbe, ili ne želiš savjesno raspisivati _sve_ uvjete čim ih uočiš, možeš jednostavno uvijek backtraceati na početnu jednadžbu u specijalnim slučajevima, kao što si to ovdje učinio.
| Citat: | | Citat: | | * ako nijedan od brojeva a,b,a+b,a-b nije nula (tj. 0!@{a,b,a+b,a-b} ), postoji jedinstveno rješenje: x=b-a . |
Ovaj treći slučaj je zaključen(pretpostavljam) iz cjelokupnog zadatka plus još promatranje krajnjeg raspisa zadatka odnosno x=b-a:
Dakle,jednostavno si išao očima:) od početka i vidio što sve a i b ne smiju biti,u svrhu dobivanja krajnjeg rezultata,pa se lijepo vidi iz prvog slučaja da a,b!=0,pa iz drugog slučaja a+b!=0,te iz zapisa x=b-a dobijemo da a!=b odnosno a-b!=0 kako bi zaključili x=b-a ,x!=0. |
Kakvi sad slučajevi te spopali?? To su uvjeti koji moraju biti zadovoljeni da bi rješenje imalo smisla. Između njih stoji "&" (konjunkcija). Između slučajeva stoji "v" (disjunkcija). 
| Citat: | | Citat: | | Konačno rješenje je: x@(|R^-\.{-2/3})U<1,+oo> . |
Zaboravio sam,što ti znači točkica podno lijevog backslash-a ? |
Puna skupovna razlika, odnosno A\.B je A\B restrigirano na slučajeve gdje je B C= A . Isplati se imati posebnu oznaku za taj slučaj, za što ćeš saznati razlog, ako ne prije, na UVISu.
| Citat: | | Citat: | | (u ovom zadnjem slučaju treba još vidjeti da taj x nije nikad jednak b^2/a , no to se lako vidi koristeći činjenicu da su a i b realni brojevi koji nisu 0 .) |
Meni je ovaj zaključak x!=b^2/a isplivao negdje u sredini rješavanja. |
Svejedno gdje ti je isplivao, treba još vidjeti da b-a nikad nije jednako b^2/a . Koliko vidim, ti se nigdje nisi time bavio...
| Citat: | | Citat: | | Dakle, x@([-5/2,0>\.{1})U[4,+oo> . |
Mislim da tu imaš mali felerčić ,ispred jedinice ide minus. |
Right. 
| Citat: | BTW,Veky,zar nisi uniju ranije označavao malim slovom u ?
Čemu potreba za uvećanjem toga slova ?
Zbog vida ? |
Zbog disjunktnosti. Slično kao specijalizacija \ na \. za slučaj pune razlike (komplementa), ovo je specijalizacija "u" za uniju disjunktnih skupova – tzv. disjunktnu uniju. I opet, isplati se imati posebnu oznaku... in a way, kao što je "\." "oduzimanje" skupova, "U" je "zbrajanje". I stvarno vrijedi A=BUC⇔B=A\.C , što naravno ne vrijedi u općenitom slučaju za "u" i "\" .
|
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
| Postano: 15:50 ned, 16. 1. 2005 Naslov: |
|
|
|
[quote]Kakvi sad slučajevi te spopali??[/quote]
:oops: :)
A i tebi se iskrala riječ [i]slučaj[/i] u tvom gornjem postu. :PP
[quote] To su uvjeti koji moraju biti zadovoljeni da bi rješenje imalo smisla.
Između njih stoji "&" (konjunkcija). Između slučajeva stoji "v" (disjunkcija). [/quote]
Hvala na dodatnom pojašnjenju razlike uvjeta i slučaja.:)
[quote] Puna skupovna razlika, odnosno A\.B je A\B restrigirano na slučajeve gdje je B C= A . Isplati se imati posebnu oznaku za taj slučaj, za što ćeš saznati razlog, ako ne prije, na UVISu.[/quote]
Ok.
[quote] Svejedno gdje ti je isplivao, treba još vidjeti da b-a nikad nije jednako b^2/a . Koliko vidim, ti se nigdje nisi time bavio...[/quote]
Ok.
Jeli imam dobar argument:
b-a = b^2/a
b^2/a – b + a = 0
( b^2 – ab + a^2 )/a = 0
a!=0 => b^2 – ab + a^2 = 0 ,stoga što su a i b međusobno različiti,različiti su i brojevi b^2,a^2,ab,pa je i njihova sumacija različita od nule.
[quote]Zbog disjunktnosti. Slično kao specijalizacija \ na \. za slučaj pune razlike (komplementa), ovo je specijalizacija "u" za uniju disjunktnih skupova -- tzv. disjunktnu uniju. I opet, isplati se imati posebnu oznaku... in a way, kao što je "\." "oduzimanje" skupova, "U" je "zbrajanje". I stvarno vrijedi A=BUC<=>B=A\.C , što naravno ne vrijedi u općenitom slučaju za "u" i "\" .[/quote]
Hvala.
| Citat: | | Kakvi sad slučajevi te spopali?? |
A i tebi se iskrala riječ slučaj u tvom gornjem postu. 
| Citat: | To su uvjeti koji moraju biti zadovoljeni da bi rješenje imalo smisla.
Između njih stoji "&" (konjunkcija). Između slučajeva stoji "v" (disjunkcija). |
Hvala na dodatnom pojašnjenju razlike uvjeta i slučaja.
| Citat: | | Puna skupovna razlika, odnosno A\.B je A\B restrigirano na slučajeve gdje je B C= A . Isplati se imati posebnu oznaku za taj slučaj, za što ćeš saznati razlog, ako ne prije, na UVISu. |
Ok.
| Citat: | | Svejedno gdje ti je isplivao, treba još vidjeti da b-a nikad nije jednako b^2/a . Koliko vidim, ti se nigdje nisi time bavio... |
Ok.
Jeli imam dobar argument:
b-a = b^2/a
b^2/a – b + a = 0
( b^2 – ab + a^2 )/a = 0
a!=0 ⇒ b^2 – ab + a^2 = 0 ,stoga što su a i b međusobno različiti,različiti su i brojevi b^2,a^2,ab,pa je i njihova sumacija različita od nule.
| Citat: | | Zbog disjunktnosti. Slično kao specijalizacija \ na \. za slučaj pune razlike (komplementa), ovo je specijalizacija "u" za uniju disjunktnih skupova – tzv. disjunktnu uniju. I opet, isplati se imati posebnu oznaku... in a way, kao što je "\." "oduzimanje" skupova, "U" je "zbrajanje". I stvarno vrijedi A=BUC⇔B=A\.C , što naravno ne vrijedi u općenitom slučaju za "u" i "\" . |
Hvala.
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 16:23 ned, 16. 1. 2005 Naslov: |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"]A i tebi se iskrala riječ [i]slučaj[/i] u tvom gornjem postu. :PP[/quote]
? Gdje?
Nisam rekao da riječ nema smisla, naravno... samo da je ti krivo koristiš.
[quote]Jeli imam dobar argument:[/quote]
Nemaš:
[quote]b^2 – ab + a^2 = 0 ,[/quote]
I sad trebaš ovo dokazati da nikad ne vrijedi pod gornjim uvjetima.
[quote]stoga što su a i b međusobno različiti,različiti su i brojevi b^2,a^2,ab,[/quote]
Zbunj^3 . :-/
-5 je različito od 5 , pa ipak su im kvadrati jednaki.
[quote]pa je i njihova sumacija različita od nule.[/quote]
??
3 , 4 i -7 su svi međusobno različiti, pa ipak je njihov zbroj jednak 0 .
Totalno si na krivom tragu. Ajd ponovo.
| Vincent Van Ear (napisa): | | A i tebi se iskrala riječ slučaj u tvom gornjem postu. |
? Gdje?
Nisam rekao da riječ nema smisla, naravno... samo da je ti krivo koristiš.
| Citat: | | Jeli imam dobar argument: |
Nemaš:
| Citat: | | b^2 – ab + a^2 = 0 , |
I sad trebaš ovo dokazati da nikad ne vrijedi pod gornjim uvjetima.
| Citat: | | stoga što su a i b međusobno različiti,različiti su i brojevi b^2,a^2,ab, |
Zbunj^3 . :-/
-5 je različito od 5 , pa ipak su im kvadrati jednaki.
| Citat: | | pa je i njihova sumacija različita od nule. |
??
3 , 4 i -7 su svi međusobno različiti, pa ipak je njihov zbroj jednak 0 .
Totalno si na krivom tragu. Ajd ponovo.
|
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
| Postano: 16:48 ned, 16. 1. 2005 Naslov: |
|
|
|
[quote] Konačno rješenje je ovo:
* ako je a=0 ili b=0 ili a=b (lukavo rečeno, ako {0,a,b} ima manje od 3 elementa: ), nema rješenja: x@0 .
* ako je a+b=0 , ali oni nisu nula (dakle, ako je b=-a!=0 ), x@|R\.{0,a} -- rješenja su skoro svi realni brojevi, osim njih 2: a i 0 .
* ako nijedan od brojeva a,b,a+b,a-b nije nula (tj. 0!@{a,b,a+b,a-b} ), postoji jedinstveno rješenje: x=b-a .
(u ovom zadnjem [b]slučaju[/b] treba još vidjeti da taj x nije nikad jednak b^2/a , no to se lako vidi koristeći činjenicu da su a i b realni brojevi koji nisu 0 .)[/quote]
Mah,jasno mi je da je tvoja riječ [i]slučaj[/i] ovdje u drukčijoj svrsi no što je moja bila gore.
[quote][quote]Citat:
stoga što su a i b međusobno različiti,različiti su i brojevi b^2,a^2,ab, [/quote]
Zbunj^3 . :-/
-5 je različito od 5 , pa ipak su im kvadrati jednaki.[/quote]
Tu sam zaboravio napomenuti:međusobno različiti [b]te[/b] a!=-b,mislio sam da je nepotrebno napominjati...yeah,right;)
[quote]??
3 , 4 i -7 su svi međusobno različiti, pa ipak je njihov zbroj jednak 0 .
[quote]Totalno si na krivom tragu.[/quote]
Da,fakat!
Ja oš'o za ovcama umjesto za bengalskim tigrom,to ti je to kad u šapi(?)(valjda papku :mrgreen: )ovce vidim tigrov otisak :o)
[quote]Ajd ponovo.[/quote]
Second guess :) :
Tvrdnja :) : b-a != b^2/a
Pretpostavimo suprotno :
b-a = b^2/a = x
ubacimo x takvog oblika u početnu formu zadatka i dobivamo:
( a/(b^2/a) + b/a )/( b/(b^2/a) – a/b ) = b/a
( a^2/b^2 + b/a )/( a/b – a/b )=b/a
(a^2/b^2 + b/a )/0=b/a
Sada je jasno kako se x oblika b^2/a ne može naći u argumentu funkcije slijeva jer funkcija za njega nije definirana.
Ok? ;)
| Citat: | Konačno rješenje je ovo:
* ako je a=0 ili b=0 ili a=b (lukavo rečeno, ako {0,a,b} ima manje od 3 elementa: ), nema rješenja: x@0 .
* ako je a+b=0 , ali oni nisu nula (dakle, ako je b=-a!=0 ), x@|R\.{0,a} – rješenja su skoro svi realni brojevi, osim njih 2: a i 0 .
* ako nijedan od brojeva a,b,a+b,a-b nije nula (tj. 0!@{a,b,a+b,a-b} ), postoji jedinstveno rješenje: x=b-a .
(u ovom zadnjem slučaju treba još vidjeti da taj x nije nikad jednak b^2/a , no to se lako vidi koristeći činjenicu da su a i b realni brojevi koji nisu 0 .) |
Mah,jasno mi je da je tvoja riječ slučaj ovdje u drukčijoj svrsi no što je moja bila gore.
| Citat: | | Citat: | Citat:
stoga što su a i b međusobno različiti,različiti su i brojevi b^2,a^2,ab, |
Zbunj^3 . :-/
-5 je različito od 5 , pa ipak su im kvadrati jednaki. |
Tu sam zaboravio napomenuti:međusobno različiti te a!=-b,mislio sam da je nepotrebno napominjati...yeah,right;)
[quote]??
3 , 4 i -7 su svi međusobno različiti, pa ipak je njihov zbroj jednak 0 .
| Citat: | | Totalno si na krivom tragu. |
Da,fakat!
Ja oš'o za ovcama umjesto za bengalskim tigrom,to ti je to kad u šapi(?)(valjda papku )ovce vidim tigrov otisak 
Second guess :
Tvrdnja : b-a != b^2/a
Pretpostavimo suprotno :
b-a = b^2/a = x
ubacimo x takvog oblika u početnu formu zadatka i dobivamo:
( a/(b^2/a) + b/a )/( b/(b^2/a) – a/b ) = b/a
( a^2/b^2 + b/a )/( a/b – a/b )=b/a
(a^2/b^2 + b/a )/0=b/a
Sada je jasno kako se x oblika b^2/a ne može naći u argumentu funkcije slijeva jer funkcija za njega nije definirana.
Ok?
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 17:27 ned, 16. 1. 2005 Naslov: |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"]Second guess :) :
Tvrdnja :) : b-a != b^2/a
Pretpostavimo suprotno :
b-a = b^2/a = x
ubacimo x takvog oblika u početnu formu zadatka i dobivamo:[/quote]
Prosto je nevjerojatno _koliko_ krivih tragova možeš očitati iz jadnog ovčjeg papka... :ovca: :shock: :PP
Uvrštavanje u jednadžbu ti samo pomaže utvrditi da _x_ ne smije biti b^2/a , jer onda jednakost nema realnog smisla. No to između ostalog znači da, kad napišeš da je x=b-a rješenje, _moraš posebno provjeriti_ da _to rješenje_ zadovoljava uvjete. _Uvjete_, ne jednadžbu. Dakle, zaboravi na x i dokazuj da nikada ne može biti b-a=b^2/a .
| Vincent Van Ear (napisa): | Second guess :
Tvrdnja : b-a != b^2/a
Pretpostavimo suprotno :
b-a = b^2/a = x
ubacimo x takvog oblika u početnu formu zadatka i dobivamo: |
Prosto je nevjerojatno _koliko_ krivih tragova možeš očitati iz jadnog ovčjeg papka...  
Uvrštavanje u jednadžbu ti samo pomaže utvrditi da _x_ ne smije biti b^2/a , jer onda jednakost nema realnog smisla. No to između ostalog znači da, kad napišeš da je x=b-a rješenje, _moraš posebno provjeriti_ da _to rješenje_ zadovoljava uvjete. _Uvjete_, ne jednadžbu. Dakle, zaboravi na x i dokazuj da nikada ne može biti b-a=b^2/a .
|
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
| Postano: 19:41 ned, 16. 1. 2005 Naslov: |
|
|
|
[quote] Prosto je nevjerojatno _koliko_ krivih tragova možeš očitati iz jadnog ovčjeg papka... [/quote]
Fakat.:-k ,nisi još vidio sve,vidi dolje :D :
Da su ovce lebdeće k'o ova tvoja ne bi bilo jadnih ovčjih tragova već jasni tragovi tigra,pa idem opet probat,sad oboružan povećalom,kistom za mrvice, lulom za strpljenje i hladnim towel-om za glavu :) :
Third guess(nadam se da češ mi nakon ovog pokušaja dati neki hint,najviše me plaši što si negdje iznad napisao da je dokaz očit(a i spominješ [b]jadan[/b] papak,a ja ga unfortinetly-ne vidim bez obzira što sam rezoluciju računala stavio na 1024x768 :) ,a dokaz je sigurno očit jer i ako je ovaj moj dokaz točan nema šanse da bi se zadatak na ispitu zadao tako da je njegov konačni raspis jednak sumi raspisa za preostala četiri zadatka :D ,a i ako je moj dokaz točan onda je bezvrijedan jer nije namirisan postupak kojim bi se išlo već su se ispucavale raznorazne situacije i držalo fige za pojavu nepravilnosti ):
Treba dokazati da za a!=0 i b!=0 ne vrijedi: b-a=b^2/a
Naravno,b!=-a ,u suprotnom:
b=-a
(-a-a)=(-a)^2/a
-2a=(-a)^2/a
-2a=(-1 * a)^2/a
-2a=a^2/a=a
-2a=a /-a
-3a=0 => a=0 ,kontradikcija sa a!=0
Naravno,b!=a,u suprotnom:
b=a
O=a-a=a^2/a=a,kontradikcija sa a!=0
Dakle,baratamo sa pretpostavkama: [b]a!=0,b!=0,a!=-b,a!=b[/b] :
Pazi sad moje ispade,veži se :mrgreen: :
b-a=b^2/a /*a!=0
a(b-a)=b^2 => [u]b=sqrt( a(b-a) )[/u]
Ponovo,b-a=b^2/a /-b
-a=b^2/a – b /*(-1)
a=b – b^2/a = ( ab – b^2)/a = b(a-b)/a
dakle,a=b(a-b)/a ,njega ubacujem u b=sqrt( a(b-a) ),pa imam:
[u]b=[/u]sqrt( b(a-b)/a * ( b – ( b(a-b)/a ) ))=
=sqrt( (b(a-b))/a * ( (ab-b(a-b))/a ) ))=
=sqrt( ( b(a-b)(ab-b(a-b)) )/a^2 ))=
=sqrt( (ba-b^2)(ab-ba+b^2)/a^2 )=
=sqrt( (b^2 * a^2 – ab^3 – b^2 * a^2 + b^3 * a + ab^3 – b^4 )/a^2 )
=sqrt( (b^3a – b^4)/a^2 )=
[u]=sqrt( b^2(a-b)/a^2 )[/u]
sqrt( b^2(a-b)/a^2 )=sqrt( a(b-a) ) /^2
b^3(a-b)/a^2 = a(b-a) /*a^2
b^3(a-b) = a^3(b-a)
b^3(a-b) = a^3(-1)(a-b)
b^3(a-b) + (a-b)a^3 = 0
(a-b)(b^3 + a^3)=0
=> a-b=0 => a=b ,kontradikcija sa a!=b
=> b^3 + a^3 = 0 => b^3 = -a^3 => b=-a ,kontradikcija sa b!=-a
| Citat: | | Prosto je nevjerojatno _koliko_ krivih tragova možeš očitati iz jadnog ovčjeg papka... |
Fakat. ,nisi još vidio sve,vidi dolje  :
Da su ovce lebdeće k'o ova tvoja ne bi bilo jadnih ovčjih tragova već jasni tragovi tigra,pa idem opet probat,sad oboružan povećalom,kistom za mrvice, lulom za strpljenje i hladnim towel-om za glavu :
Third guess(nadam se da češ mi nakon ovog pokušaja dati neki hint,najviše me plaši što si negdje iznad napisao da je dokaz očit(a i spominješ jadan papak,a ja ga unfortinetly-ne vidim bez obzira što sam rezoluciju računala stavio na 1024x768 ,a dokaz je sigurno očit jer i ako je ovaj moj dokaz točan nema šanse da bi se zadatak na ispitu zadao tako da je njegov konačni raspis jednak sumi raspisa za preostala četiri zadatka ,a i ako je moj dokaz točan onda je bezvrijedan jer nije namirisan postupak kojim bi se išlo već su se ispucavale raznorazne situacije i držalo fige za pojavu nepravilnosti ):
Treba dokazati da za a!=0 i b!=0 ne vrijedi: b-a=b^2/a
Naravno,b!=-a ,u suprotnom:
b=-a
(-a-a)=(-a)^2/a
-2a=(-a)^2/a
-2a=(-1 * a)^2/a
-2a=a^2/a=a
-2a=a /-a
-3a=0 => a=0 ,kontradikcija sa a!=0
Naravno,b!=a,u suprotnom:
b=a
O=a-a=a^2/a=a,kontradikcija sa a!=0
Dakle,baratamo sa pretpostavkama: a!=0,b!=0,a!=-b,a!=b :
Pazi sad moje ispade,veži se :
b-a=b^2/a /*a!=0
a(b-a)=b^2 => b=sqrt( a(b-a) )
Ponovo,b-a=b^2/a /-b
-a=b^2/a – b /*(-1)
a=b – b^2/a = ( ab – b^2)/a = b(a-b)/a
dakle,a=b(a-b)/a ,njega ubacujem u b=sqrt( a(b-a) ),pa imam:
b=sqrt( b(a-b)/a * ( b – ( b(a-b)/a ) ))=
=sqrt( (b(a-b))/a * ( (ab-b(a-b))/a ) ))=
=sqrt( ( b(a-b)(ab-b(a-b)) )/a^2 ))=
=sqrt( (ba-b^2)(ab-ba+b^2)/a^2 )=
=sqrt( (b^2 * a^2 – ab^3 – b^2 * a^2 + b^3 * a + ab^3 – b^4 )/a^2 )
=sqrt( (b^3a – b^4)/a^2 )=
=sqrt( b^2(a-b)/a^2 )
sqrt( b^2(a-b)/a^2 )=sqrt( a(b-a) ) /^2
b^3(a-b)/a^2 = a(b-a) /*a^2
b^3(a-b) = a^3(b-a)
b^3(a-b) = a^3(-1)(a-b)
b^3(a-b) + (a-b)a^3 = 0
(a-b)(b^3 + a^3)=0
=> a-b=0 => a=b ,kontradikcija sa a!=b
=> b^3 + a^3 = 0 => b^3 = -a^3 => b=-a ,kontradikcija sa b!=-a
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 20:16 ned, 16. 1. 2005 Naslov: |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"][quote] Prosto je nevjerojatno _koliko_ krivih tragova možeš očitati iz jadnog ovčjeg papka... [/quote]
Fakat.:-k ,nisi još vidio sve,vidi dolje :D :[/quote]
Ovo dolje, je, zapanjujuće, _točno_. :blueshock: No, naravno, nije ono što sam ja imao na umu. :-)
[quote]Da su ovce lebdeće k'o ova tvoja ne bi bilo jadnih ovčjih tragova već jasni tragovi tigra,[/quote]
Pa na to sam i mislio... jedina šansa da se spasi tvojih krivih interpretacija, joj je da uzleti. :-o :-)
[quote]Third guess(nadam se da češ mi nakon ovog pokušaja dati neki hint,najviše me plaši što si negdje iznad napisao da je dokaz očit(a i spominješ [b]jadan[/b] papak,a ja ga unfortinetly-ne vidim bez obzira što sam rezoluciju računala stavio na 1024x768 :) ,a dokaz je sigurno očit jer i ako je ovaj moj dokaz točan nema šanse da bi se zadatak na ispitu zadao tako da je njegov konačni raspis jednak sumi raspisa za preostala četiri zadatka :D ,a i ako je moj dokaz točan onda je bezvrijedan jer nije namirisan postupak kojim bi se išlo već su se ispucavale raznorazne situacije i držalo fige za pojavu nepravilnosti ):[/quote]
Pa točan je... to još uvijek ne znači da je najkraći, niti da je onaj koji je sastavljač zadatka mislio da ćeš napisati.
No dobro, evo ti:
b-a=b^2/a bi povlačilo 0=b^2-ab+a^2=(*nadopunjavanje do potpunog kvadrata*)(b-a/2)^2-a^2/4+a^2=(b-a/2)^2+(sqrt3/2*a)^2 . Ako je 0 zbroj dva kvadrata u |R , oni moraju biti oba 0 , dakle sqrt3/2*a=0 , iz čega a=0 , no tada b^2/a nije definiran. Kontradikcija.
| Vincent Van Ear (napisa): | | Citat: | | Prosto je nevjerojatno _koliko_ krivih tragova možeš očitati iz jadnog ovčjeg papka... |
Fakat. ,nisi još vidio sve,vidi dolje : |
Ovo dolje, je, zapanjujuće, _točno_.  No, naravno, nije ono što sam ja imao na umu.
| Citat: | | Da su ovce lebdeće k'o ova tvoja ne bi bilo jadnih ovčjih tragova već jasni tragovi tigra, |
Pa na to sam i mislio... jedina šansa da se spasi tvojih krivih interpretacija, joj je da uzleti.
| Citat: | | Third guess(nadam se da češ mi nakon ovog pokušaja dati neki hint,najviše me plaši što si negdje iznad napisao da je dokaz očit(a i spominješ jadan papak,a ja ga unfortinetly-ne vidim bez obzira što sam rezoluciju računala stavio na 1024x768 ,a dokaz je sigurno očit jer i ako je ovaj moj dokaz točan nema šanse da bi se zadatak na ispitu zadao tako da je njegov konačni raspis jednak sumi raspisa za preostala četiri zadatka ,a i ako je moj dokaz točan onda je bezvrijedan jer nije namirisan postupak kojim bi se išlo već su se ispucavale raznorazne situacije i držalo fige za pojavu nepravilnosti ): |
Pa točan je... to još uvijek ne znači da je najkraći, niti da je onaj koji je sastavljač zadatka mislio da ćeš napisati.
No dobro, evo ti:
b-a=b^2/a bi povlačilo 0=b^2-ab+a^2=(*nadopunjavanje do potpunog kvadrata*)(b-a/2)^2-a^2/4+a^2=(b-a/2)^2+(sqrt3/2*a)^2 . Ako je 0 zbroj dva kvadrata u |R , oni moraju biti oba 0 , dakle sqrt3/2*a=0 , iz čega a=0 , no tada b^2/a nije definiran. Kontradikcija.
|
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
| Postano: 22:04 ned, 16. 1. 2005 Naslov: |
|
|
|
[quote]Ovo dolje, je, zapanjujuće, _točno_. [/quote]
I feel like milion bucks guy! :banana:
Tražim sponzora i patent-keeper-a za svoje umotvorine! :mrgreen:
Slogan je:zašto dokazivati lakšim načinom kada možete imati Lord of the rings alike avanturu težim načinom? :mrgreen:^whatever :)
[quote]No, naravno, nije ono što sam ja imao na umu. [/quote]
A čuj...:o)
[quote] Pa na to sam i mislio... jedina šansa da se spasi tvojih krivih interpretacija, joj je da uzleti. [/quote]
I gledajuć mene kako rovarim po tlu,liže lizalicu. :)
[quote] No dobro, evo ti:
b-a=b^2/a bi povlačilo 0=b^2-ab+a^2=(*nadopunjavanje do potpunog kvadrata*)(b-a/2)^2-a^2/4+a^2=(b-a/2)^2+(sqrt3/2*a)^2 . Ako je 0 zbroj dva kvadrata u |R , oni moraju biti oba 0 , dakle sqrt3/2*a=0 , iz čega a=0 , no tada b^2/a nije definiran. Kontradikcija.[/quote]
Znao sam da ćeš imati nešto turbo kompaktno,hvala. :)
| Citat: | | Ovo dolje, je, zapanjujuće, _točno_. |
I feel like milion bucks guy! 
Tražim sponzora i patent-keeper-a za svoje umotvorine!
Slogan je:zašto dokazivati lakšim načinom kada možete imati Lord of the rings alike avanturu težim načinom? ^whatever
| Citat: | | No, naravno, nije ono što sam ja imao na umu. |
A čuj...
| Citat: | | Pa na to sam i mislio... jedina šansa da se spasi tvojih krivih interpretacija, joj je da uzleti. |
I gledajuć mene kako rovarim po tlu,liže lizalicu.
| Citat: | No dobro, evo ti:
b-a=b^2/a bi povlačilo 0=b^2-ab+a^2=(*nadopunjavanje do potpunog kvadrata*)(b-a/2)^2-a^2/4+a^2=(b-a/2)^2+(sqrt3/2*a)^2 . Ako je 0 zbroj dva kvadrata u |R , oni moraju biti oba 0 , dakle sqrt3/2*a=0 , iz čega a=0 , no tada b^2/a nije definiran. Kontradikcija. |
Znao sam da ćeš imati nešto turbo kompaktno,hvala.
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 3:05 pon, 17. 1. 2005 Naslov: |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"][quote] No dobro, evo ti:
b-a=b^2/a bi povlačilo 0=b^2-ab+a^2=(*nadopunjavanje do potpunog kvadrata*)(b-a/2)^2-a^2/4+a^2=(b-a/2)^2+(sqrt3/2*a)^2 . Ako je 0 zbroj dva kvadrata u |R , oni moraju biti oba 0 , dakle sqrt3/2*a=0 , iz čega a=0 , no tada b^2/a nije definiran. Kontradikcija.[/quote]
Znao sam da ćeš imati nešto turbo kompaktno,hvala. :)[/quote]
Može i kraće, samo što sam gore napisao ono kako bi "mehaničar" valjda riješio. No gle ovo:
b^2-ab+a^2=(b^3-a^3)/(b-a) , a to ne može realno biti 0 , jer kad je brojnik 0 , onda je i nazivnik. :-D
Preciznije, direktno vodi na a=b , a tada je izraz jednak a^2 , pa nije 0 .
| Vincent Van Ear (napisa): | | Citat: | No dobro, evo ti:
b-a=b^2/a bi povlačilo 0=b^2-ab+a^2=(*nadopunjavanje do potpunog kvadrata*)(b-a/2)^2-a^2/4+a^2=(b-a/2)^2+(sqrt3/2*a)^2 . Ako je 0 zbroj dva kvadrata u |R , oni moraju biti oba 0 , dakle sqrt3/2*a=0 , iz čega a=0 , no tada b^2/a nije definiran. Kontradikcija. |
Znao sam da ćeš imati nešto turbo kompaktno,hvala. |
Može i kraće, samo što sam gore napisao ono kako bi "mehaničar" valjda riješio. No gle ovo:
b^2-ab+a^2=(b^3-a^3)/(b-a) , a to ne može realno biti 0 , jer kad je brojnik 0 , onda je i nazivnik.
Preciznije, direktno vodi na a=b , a tada je izraz jednak a^2 , pa nije 0 .
|
|
| [Vrh] |
|
|
