|
[quote="vsego"]
Na poruke koje se ne pridržavaju uputa vjerojatno neće biti odgovoreno!
[/quote]
A pogotovo na njih nece biti odgovoreno ako je topic zakljucan.
[quote]
Izračunajte volumen tijela omeđenog plohom koja se dobiva rotacijom oko x osi grafa funkcije f:[o,pi] ->R
f(x)=x^1/2 * sinx
[/quote]
Volumen se racuna ovako:
[latex]V = \int_{0}^{\pi} P(x)\,dx[/latex], gdje je P(x) povrsina poprecnog presjeka na udaljenosti x od y-osi. Kako je tijelo dobiveno rotacijom, to je poprecni presjek krug, pa je [latex]P(x)=r^2\pi = (f(x))^2\pi = x\sin^2 x \pi[/latex].
Dakle, [latex]V = \pi \int_{0}^{\pi} x\sin^2 x \,dx= \frac{\pi}{8} (-\cos (2x) + 2x(x-\sin (2x))\vert_{0}^{\pi} = \frac{\pi^2}{4}[/latex]
Samo integriranje se vrsi npr. parcijalno, prvo x integriras, a sinus deriviras, derivacija od [latex]\sin^2 x[/latex] je [latex]2\sin (x)\cos (x) = \sin (2x)[/latex], pa onda opet parcijalno 2 puta tako da x^2 deriviras. Ako ne uspijes, javi!
| vsego (napisa): |
Na poruke koje se ne pridržavaju uputa vjerojatno neće biti odgovoreno!
|
A pogotovo na njih nece biti odgovoreno ako je topic zakljucan.
| Citat: |
Izračunajte volumen tijela omeđenog plohom koja se dobiva rotacijom oko x osi grafa funkcije f:[o,pi] →R
f(x)=x^1/2 * sinx
|
Volumen se racuna ovako:
 , gdje je P(x) povrsina poprecnog presjeka na udaljenosti x od y-osi. Kako je tijelo dobiveno rotacijom, to je poprecni presjek krug, pa je  .
Dakle, 
Samo integriranje se vrsi npr. parcijalno, prvo x integriras, a sinus deriviras, derivacija od  je  , pa onda opet parcijalno 2 puta tako da x^2 deriviras. Ako ne uspijes, javi!
Zadnja promjena: Tonci; 13:06 uto, 6. 12. 2005; ukupno mijenjano 3 put/a.
|
