17.9.2003.

[Gost]

1.Treba izracunati ocekivanje slucajne varijable, cija je razdioba zadana sa: prvi red 2 4 5 7 8 .... a drugi red: 0.5^2 0.5^3 0.5^4 0.5^5 ... Zapravo ne znam ovo zapisati u obliku reda.


2. U kutiji se nalazi 5 bijelih i 95 crnih kuglica. Izvlacimo po jednu, utvrdujemo joj boju i vracamo u kutiju. Trazi se potreban broj izvlacenja da bi s vjerojatnoscu 0.95 bilo izvuceno barem 6 bijelih kuglica. Pretpostavio sam da je broj potrebnih izvlacenja n, te definirao sluc. var. koja broji broj izvucenih bijelih kuglica, i po integralnom Moivre-laplaceu trazio p(6<=X<=n)=0.95, no dobije se psi(nesto ovisno o n) + psi(nesto drugo ovisno o n)=0.95. Kako iz toga izvuci n ??? (valjda se podrazumijeva n!=beskonacno) Hvala!

[Kasiopeja]

U drugom zadatku gledaj P(6<=X<=100)=0.95. Ali ipak ostaje u n u xn.

[Gost]

1. razbijes red u dvije reda. Prvi sadrzi 2,5,8... a drugi 4, 7, 10...
Sada je ocito da je razlika izmedu elemenata obje sume 3 tako da sada imas 2 reda,
sumu od 1..beskonacno od (3n-1)*(1/2)na 2n , te
sumu od 1..beskonacno od (3n+1)*(1/2)na 2n+1 .
To sad lagano izracunas i suma ta dva reda ce biti trazeno EX!

2. Prvo ce biti 1 zato jer je to siguran dogadaj (sto znaci da sadrzi sve moguce ishode pokusa jer moze biti 0,1,2... ili n uspjeha),
tako da sada imas fi(6- ...)=0.05 i dalje ces lagano...