Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

2. zadatak sa roka 21.6.2004.
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diskretna matematika
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Crni
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 12. 2003. (01:20:43)
Postovi: (23C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
4 = 29 - 25
Lokacija: Zagreb
PostPostano: 19:13 ned, 13. 2. 2005    Naslov: 2. zadatak sa roka 21.6.2004. Citirajte i odgovorite
Može li mi ga netko riješiti?

Treba izračunat'

[latex]\displaystyle \sum_{i=0}^{n}i{2n\choose i}[/latex]
Može li mi ga netko riješiti?

Treba izračunat'



[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mdoko
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
199 = 237 - 38
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh
PostPostano: 20:27 ned, 13. 2. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
E, ovo nisam mislio da ce se desiti. Tako iskusni forumas nije procitao [size=24][color=blue][url=http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?t=2390]upute za preglednije pisanje poruka[/url][/color][/size] :twisted:
E, ovo nisam mislio da ce se desiti. Tako iskusni forumas nije procitao upute za preglednije pisanje poruka Twisted Evil



_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
vjekovac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
182 = 198 - 16
PostPostano: 22:29 ned, 13. 2. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Za i=0 je pribrojnik ionako 0 pa sumirajmo po i=1,...,n.
Po definiciji binomnog koeficijenta se lako vidi [latex]i{2n \choose i}=2n{2n-1 \choose i-1}[/latex] (koristan trik za zapamtiti) pa je suma zapravo jednaka:
[latex]2n\sum_{i=1}^{n}{2n-1 \choose i-1}=2n\sum_{i=0}^{n-1}{2n-1 \choose i}[/latex]
Zbog simetrije binomnih koeficijenata (direktno iz definicije) je
[latex]\sum_{i=0}^{n-1}{2n-1 \choose i}=\sum_{i=0}^{n-1}{2n-1 \choose 2n-1-i}=\sum_{i=n}^{2n-1}{2n-1 \choose i}[/latex]
pa je polazna suma jednaka (koristimo i Binomni teorem):
[latex]2n\cdot\frac{1}{2}\sum_{i=0}^{2n-1}{2n-1 \choose i}=n(1+1)^{2n-1}=n\cdot 2^{2n-1}[/latex]
Za i=0 je pribrojnik ionako 0 pa sumirajmo po i=1,...,n.
Po definiciji binomnog koeficijenta se lako vidi (koristan trik za zapamtiti) pa je suma zapravo jednaka:

Zbog simetrije binomnih koeficijenata (direktno iz definicije) je

pa je polazna suma jednaka (koristimo i Binomni teorem):


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Crni
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 12. 2003. (01:20:43)
Postovi: (23C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
4 = 29 - 25
Lokacija: Zagreb
PostPostano: 23:33 ned, 13. 2. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Puno hvala!

Inače radil' sam isto kak' i ti vjekovac, al' se nisam setil' (joooj koji tukac znam bit' :oops: ) ovog predzadnjeg koraka:
[latex] \sum_{i=n}^{2n-1}{2n-1\choose i}=\frac{1}{2}\sum_{i=0}^{2n-1}{2n-1\choose i}[/latex]
Puno hvala!

Inače radil' sam isto kak' i ti vjekovac, al' se nisam setil' (joooj koji tukac znam bit' Embarassed ) ovog predzadnjeg koraka:


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diskretna matematika Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan