| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
pefri
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 02. 2005. (22:34:29)
Postovi: (20)16
|
 Postano: 20:50 sub, 12. 2. 2005 Naslov: Osnovni principi prebrojavanja |
    |
|
|
Ovo su jedini zadaci oko kojih se mucim iz prebrojavanja pa bih potrazila pomoć:
[b]1.Na koliko se načina 30 studenata može podijeliti u 4 skupine tako da u dvije bude po 5 studenata, a u dvije po 10 studenata?[/b]
Rj.:
M={5a, 5b, 10c, 10d}
30!/(5!5!10!10!) -kakve veze ovdje ima broj permutacija tog multiskupa? Ovo ne može biti rješenje!
[b]2. Na koliko je načina moguće 20 jabuka i 10 banana razdijeliti među petero djece tako da svako dijete dobije točno 6 plodova, a od toga bar 2 jabuke.[/b]
RJ.:
Svakom djetetu podijelimo po 2 jabuke. Ostane nam 10 jabuka i 10 banana.
Buni me ovo točno 6 plodova.
Rjesenje je 14 povrh 4 - kako doci do toga?
[b]3.Parlament neke države ima 201 mjesto i 3 političke stranke. Na koliko se načina mjesta mogu podijeliti među strankama tako da niti jedna nema većinu?[/b]
Rj:
Ja bih rekla samo jedno al rjesenje je 5050?
[b]4. Koliko rješenja (x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)e N^5 ima jednadžba x_1+...+x_5=20 ako je x_i<=8?[/b]
Rj.:
Ukupan broj rješenja je 19 povrh 4 i od tog treba oduzeti slučaj za x_i>8 i=1,2,3,4. Kako to izvesti?
Tnx! :)
Ovo su jedini zadaci oko kojih se mucim iz prebrojavanja pa bih potrazila pomoć:
1.Na koliko se načina 30 studenata može podijeliti u 4 skupine tako da u dvije bude po 5 studenata, a u dvije po 10 studenata?
Rj.:
M={5a, 5b, 10c, 10d}
30!/(5!5!10!10!) -kakve veze ovdje ima broj permutacija tog multiskupa? Ovo ne može biti rješenje!
2. Na koliko je načina moguće 20 jabuka i 10 banana razdijeliti među petero djece tako da svako dijete dobije točno 6 plodova, a od toga bar 2 jabuke.
RJ.:
Svakom djetetu podijelimo po 2 jabuke. Ostane nam 10 jabuka i 10 banana.
Buni me ovo točno 6 plodova.
Rjesenje je 14 povrh 4 - kako doci do toga?
3.Parlament neke države ima 201 mjesto i 3 političke stranke. Na koliko se načina mjesta mogu podijeliti među strankama tako da niti jedna nema većinu?
Rj:
Ja bih rekla samo jedno al rjesenje je 5050?
4. Koliko rješenja (x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)e N^5 ima jednadžba x_1+...+x_5=20 ako je x_i⇐8?
Rj.:
Ukupan broj rješenja je 19 povrh 4 i od tog treba oduzeti slučaj za x_i>8 i=1,2,3,4. Kako to izvesti?
Tnx! 
|
|
| [Vrh] |
|
defar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
|
| Postano: 21:48 sub, 12. 2. 2005 Naslov: Re: Osnovni principi prebrojavanja |
|
|
|
[quote="pefri"]Ovo su jedini zadaci oko kojih se mucim iz prebrojavanja pa bih potrazila pomoć:
[b]1.Na koliko se načina 30 studenata može podijeliti u 4 skupine tako da u dvije bude po 5 studenata, a u dvije po 10 studenata?[/b]
Rj.:
M={5a, 5b, 10c, 10d}
30!/(5!5!10!10!) -kakve veze ovdje ima broj permutacija tog multiskupa? Ovo ne može biti rješenje!
[/quote]
pa...zamisli da ih poslazes u red na sve moguce nacine i kazes: prvih 5 je u jednoj skupini, drugih pet u drugoj, sljedecih 10 u trecoj, i zadnjih 10 u cetvrtoj skupini. unutar skupine nije bitan raspored ljudi, pa zato za prvih 5 nije bitan njihov relativni raspored, ni za sljedecih 5....rezultat je tocno to sto pise. :-)
[quote="pefri"]
[b]2. Na koliko je načina moguće 20 jabuka i 10 banana razdijeliti među petero djece tako da svako dijete dobije točno 6 plodova, a od toga bar 2 jabuke.[/b]
RJ.:
Svakom djetetu podijelimo po 2 jabuke. Ostane nam 10 jabuka i 10 banana.
Buni me ovo točno 6 plodova.
Rjesenje je 14 povrh 4 - kako doci do toga?
[/quote]
hm...ne znam odakle ovo "14 povrh 4"...ali, ako svakom od 5 djece das dvije jabuke, ostaje ti jos 10 jabuka i 10 banana za podijeliti medju petero djece. svako dijete vec ima po dva komada voca, znaci treba dobiti jos cetiri. 5*4 je 20, znaci moras raspodijeliti svo preostalo voce. to mozes slicno kao u prvom zadatku, razdijeliti te vocke u cetiri skupine i svaku skupinu dati jednom djetetu.
[quote="pefri"]
[b]3.Parlament neke države ima 201 mjesto i 3 političke stranke. Na koliko se načina mjesta mogu podijeliti među strankama tako da niti jedna nema većinu?[/b]
Rj:
Ja bih rekla samo jedno al rjesenje je 5050?
[/quote]
a koliko mjesta moras imati za vecinu? pola ili vise?
uglavnom, pitanje je koliko ima prirodnobrojnih rj. jednadjbe:
a+b+c=201, t.d. niti a niti b niti c nisu veci od v (koliko mjesta treba imati za vecinu).
a ima ih, mislim, (201-1 povrh 2) - 3*(201-v-1 povrh 2).
(princip kuglica i stapica, od svih rjesenja oduzmes ona za koja neka stranka ima vecinu).
[quote="pefri"]
[b]4. Koliko rješenja (x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)e N^5 ima jednadžba x_1+...+x_5=20 ako je x_i<=8?[/b]
Rj.:
Ukupan broj rješenja je 19 povrh 4 i od tog treba oduzeti slučaj za x_i>8 i=1,2,3,4. Kako to izvesti?
Tnx! :)[/quote]
pa, ocito najvise jedna koordinata rjesenja moze biti veca od 8, jer je 2*9 vec 18, a 20-18 je 2, sto bi znacilo da barem jedna koordinata rjesenja mora biti nula, a to nije prirodni broj.
onda od ukupnog broja rjesenja samo oduzmes 5*(20-9-1 povrh 4), tj. ona rjeseenja kojima je prva, odnosno druga, ...odnosno 5. koordinata veca od 8.
etogana, nadam se nisam nista krivo napisala.
hm..a odakle ti takav nick, ako nije preosobno pitati? :)
| pefri (napisa): | Ovo su jedini zadaci oko kojih se mucim iz prebrojavanja pa bih potrazila pomoć:
1.Na koliko se načina 30 studenata može podijeliti u 4 skupine tako da u dvije bude po 5 studenata, a u dvije po 10 studenata?
Rj.:
M={5a, 5b, 10c, 10d}
30!/(5!5!10!10!) -kakve veze ovdje ima broj permutacija tog multiskupa? Ovo ne može biti rješenje!
|
pa...zamisli da ih poslazes u red na sve moguce nacine i kazes: prvih 5 je u jednoj skupini, drugih pet u drugoj, sljedecih 10 u trecoj, i zadnjih 10 u cetvrtoj skupini. unutar skupine nije bitan raspored ljudi, pa zato za prvih 5 nije bitan njihov relativni raspored, ni za sljedecih 5....rezultat je tocno to sto pise.
| pefri (napisa): |
2. Na koliko je načina moguće 20 jabuka i 10 banana razdijeliti među petero djece tako da svako dijete dobije točno 6 plodova, a od toga bar 2 jabuke.
RJ.:
Svakom djetetu podijelimo po 2 jabuke. Ostane nam 10 jabuka i 10 banana.
Buni me ovo točno 6 plodova.
Rjesenje je 14 povrh 4 - kako doci do toga?
|
hm...ne znam odakle ovo "14 povrh 4"...ali, ako svakom od 5 djece das dvije jabuke, ostaje ti jos 10 jabuka i 10 banana za podijeliti medju petero djece. svako dijete vec ima po dva komada voca, znaci treba dobiti jos cetiri. 5*4 je 20, znaci moras raspodijeliti svo preostalo voce. to mozes slicno kao u prvom zadatku, razdijeliti te vocke u cetiri skupine i svaku skupinu dati jednom djetetu.
| pefri (napisa): |
3.Parlament neke države ima 201 mjesto i 3 političke stranke. Na koliko se načina mjesta mogu podijeliti među strankama tako da niti jedna nema većinu?
Rj:
Ja bih rekla samo jedno al rjesenje je 5050?
|
a koliko mjesta moras imati za vecinu? pola ili vise?
uglavnom, pitanje je koliko ima prirodnobrojnih rj. jednadjbe:
a+b+c=201, t.d. niti a niti b niti c nisu veci od v (koliko mjesta treba imati za vecinu).
a ima ih, mislim, (201-1 povrh 2) - 3*(201-v-1 povrh 2).
(princip kuglica i stapica, od svih rjesenja oduzmes ona za koja neka stranka ima vecinu).
| pefri (napisa): |
4. Koliko rješenja (x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)e N^5 ima jednadžba x_1+...+x_5=20 ako je x_i⇐8?
Rj.:
Ukupan broj rješenja je 19 povrh 4 i od tog treba oduzeti slučaj za x_i>8 i=1,2,3,4. Kako to izvesti?
Tnx! |
pa, ocito najvise jedna koordinata rjesenja moze biti veca od 8, jer je 2*9 vec 18, a 20-18 je 2, sto bi znacilo da barem jedna koordinata rjesenja mora biti nula, a to nije prirodni broj.
onda od ukupnog broja rjesenja samo oduzmes 5*(20-9-1 povrh 4), tj. ona rjeseenja kojima je prva, odnosno druga, ...odnosno 5. koordinata veca od 8.
etogana, nadam se nisam nista krivo napisala.
hm..a odakle ti takav nick, ako nije preosobno pitati?
_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
|
|
| [Vrh] |
|
pefri
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 02. 2005. (22:34:29)
Postovi: (20)16
|
| Postano: 23:25 sub, 12. 2. 2005 Naslov: Re: Osnovni principi prebrojavanja |
|
|
|
[quote]M={5a, 5b, 10c, 10d}
30!/(5!5!10!10!) pa...zamisli da ih poslazes u red na sve moguce nacine i kazes: prvih 5 je u jednoj skupini, drugih pet u drugoj, sljedecih 10 u trecoj, i zadnjih 10 u cetvrtoj skupini. unutar skupine nije bitan raspored ljudi, pa zato za prvih 5 nije bitan njihov relativni raspored, ni za sljedecih 5....rezultat je tocno to sto pise. :-)[/quote]
Formula koja se ovdje koristi je za racunanje broja permutacija multiskupa M jedna permutacija bi bila npr:
aabacdaabcbdbbcddcdcdcdcdcdcdc -30 studenata
Nije mi jasno zasto to permutirati kad te studente gledam unutar grupe gdje mi permutacije nisu potrebne???? :roll:
[quote="pefri"]
[b]2. Na koliko je načina moguće 20 jabuka i 10 banana razdijeliti među petero djece tako da svako dijete dobije točno 6 plodova, a od toga bar 2 jabuke.[/b]
[/quote]
[quote]hm...ne znam odakle ovo "14 povrh 4"...ali, ako svakom od 5 djece das dvije jabuke, ostaje ti jos 10 jabuka i 10 banana za podijeliti medju petero djece. svako dijete vec ima po dva komada voca, znaci treba dobiti jos cetiri. 5*4 je 20, znaci moras raspodijeliti svo preostalo voce. to mozes slicno kao u prvom zadatku, razdijeliti te vocke u cetiri skupine i svaku skupinu dati jednom djetetu.[/quote]
Znaci, preostalo voće (20 komada) moram podijeliti na 5 jednakih kolicina i to mogu jednostavno napravit na (20 povrh 4)*(16 povrh 4)*(12 povrh 4)*(8 povrh 4)*(4 povrh 4) i to mi je rjesenje. Zar ne? :)
[quote="pefri"]
[b]3.Parlament neke države ima 201 mjesto i 3 političke stranke. Na koliko se načina mjesta mogu podijeliti među strankama tako da niti jedna nema većinu?[/b]
Rj:
Ja bih rekla samo jedno al rjesenje je 5050?
[/quote]
[quote]a koliko mjesta moras imati za vecinu? pola ili vise?[/quote]
Dobro pitanje - pretpostavljam v=101 jer da je v=68 ne bi imalo smisla
[quote]uglavnom, pitanje je koliko ima prirodnobrojnih rj. jednadjbe:
a+b+c=201, t.d. niti a niti b niti c nisu veci od v (koliko mjesta treba imati za vecinu).
a ima ih, mislim, (201-1 povrh 2) - 3*(201-v-1 povrh 2).
(princip kuglica i stapica, od svih rjesenja oduzmes ona za koja neka stranka ima vecinu).[/quote]
Mislim da je to dobro rjesenje! :)
[quote="pefri"]
[b]4. Koliko rješenja (x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)e N^5 ima jednadžba x_1+...+x_5=20 ako je x_i<=8?[/b]
Rj.:
Ukupan broj rješenja je 19 povrh 4 i od tog treba oduzeti slučaj za x_i>8 i=1,2,3,4. Kako to izvesti?
Tnx! :)[/quote]
[quote]pa, ocito najvise jedna koordinata rjesenja moze biti veca od 8, jer je 2*9 vec 18, a 20-18 je 2, sto bi znacilo da barem jedna koordinata rjesenja mora biti nula, a to nije prirodni broj.
onda od ukupnog broja rjesenja samo oduzmes 5*(20-9-1 povrh 4), tj. ona rjeseenja kojima je prva, odnosno druga, ...odnosno 5. koordinata veca od 8.[/quote]
Da, imas pravo - treba gledat samo jednu koordinatu! Uglavnom rjesenje dođe (19 povrh 4)-5*(20-8-1 povrh 4). Tu je osmica umjesto devetke jer x_i>8 i ako oduzmemo 8 dobijemo x_i>0, sto i treba biti jer x_i je element iz N. :wink:
| Citat: | M={5a, 5b, 10c, 10d}
30!/(5!5!10!10!) pa...zamisli da ih poslazes u red na sve moguce nacine i kazes: prvih 5 je u jednoj skupini, drugih pet u drugoj, sljedecih 10 u trecoj, i zadnjih 10 u cetvrtoj skupini. unutar skupine nije bitan raspored ljudi, pa zato za prvih 5 nije bitan njihov relativni raspored, ni za sljedecih 5....rezultat je tocno to sto pise. |
Formula koja se ovdje koristi je za racunanje broja permutacija multiskupa M jedna permutacija bi bila npr:
aabacdaabcbdbbcddcdcdcdcdcdcdc -30 studenata
Nije mi jasno zasto to permutirati kad te studente gledam unutar grupe gdje mi permutacije nisu potrebne???? 
| pefri (napisa): |
2. Na koliko je načina moguće 20 jabuka i 10 banana razdijeliti među petero djece tako da svako dijete dobije točno 6 plodova, a od toga bar 2 jabuke.
|
| Citat: | | hm...ne znam odakle ovo "14 povrh 4"...ali, ako svakom od 5 djece das dvije jabuke, ostaje ti jos 10 jabuka i 10 banana za podijeliti medju petero djece. svako dijete vec ima po dva komada voca, znaci treba dobiti jos cetiri. 5*4 je 20, znaci moras raspodijeliti svo preostalo voce. to mozes slicno kao u prvom zadatku, razdijeliti te vocke u cetiri skupine i svaku skupinu dati jednom djetetu. |
Znaci, preostalo voće (20 komada) moram podijeliti na 5 jednakih kolicina i to mogu jednostavno napravit na (20 povrh 4)*(16 povrh 4)*(12 povrh 4)*(8 povrh 4)*(4 povrh 4) i to mi je rjesenje. Zar ne?
| pefri (napisa): |
3.Parlament neke države ima 201 mjesto i 3 političke stranke. Na koliko se načina mjesta mogu podijeliti među strankama tako da niti jedna nema većinu?
Rj:
Ja bih rekla samo jedno al rjesenje je 5050?
|
| Citat: | | a koliko mjesta moras imati za vecinu? pola ili vise? |
Dobro pitanje - pretpostavljam v=101 jer da je v=68 ne bi imalo smisla
| Citat: | uglavnom, pitanje je koliko ima prirodnobrojnih rj. jednadjbe:
a+b+c=201, t.d. niti a niti b niti c nisu veci od v (koliko mjesta treba imati za vecinu).
a ima ih, mislim, (201-1 povrh 2) - 3*(201-v-1 povrh 2).
(princip kuglica i stapica, od svih rjesenja oduzmes ona za koja neka stranka ima vecinu). |
Mislim da je to dobro rjesenje!
| pefri (napisa): |
4. Koliko rješenja (x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)e N^5 ima jednadžba x_1+...+x_5=20 ako je x_i⇐8?
Rj.:
Ukupan broj rješenja je 19 povrh 4 i od tog treba oduzeti slučaj za x_i>8 i=1,2,3,4. Kako to izvesti?
Tnx! |
| Citat: | pa, ocito najvise jedna koordinata rjesenja moze biti veca od 8, jer je 2*9 vec 18, a 20-18 je 2, sto bi znacilo da barem jedna koordinata rjesenja mora biti nula, a to nije prirodni broj.
onda od ukupnog broja rjesenja samo oduzmes 5*(20-9-1 povrh 4), tj. ona rjeseenja kojima je prva, odnosno druga, ...odnosno 5. koordinata veca od 8. |
Da, imas pravo - treba gledat samo jednu koordinatu! Uglavnom rjesenje dođe (19 povrh 4)-5*(20-8-1 povrh 4). Tu je osmica umjesto devetke jer x_i>8 i ako oduzmemo 8 dobijemo x_i>0, sto i treba biti jer x_i je element iz N. 
|
|
| [Vrh] |
|
defar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
|
| Postano: 23:02 ned, 13. 2. 2005 Naslov: Re: Osnovni principi prebrojavanja |
|
|
|
[quote="pefri"][quote]M={5a, 5b, 10c, 10d}
30!/(5!5!10!10!) pa...zamisli da ih poslazes u red na sve moguce nacine i kazes: prvih 5 je u jednoj skupini, drugih pet u drugoj, sljedecih 10 u trecoj, i zadnjih 10 u cetvrtoj skupini. unutar skupine nije bitan raspored ljudi, pa zato za prvih 5 nije bitan njihov relativni raspored, ni za sljedecih 5....rezultat je tocno to sto pise. :-)[/quote]
Formula koja se ovdje koristi je za racunanje broja permutacija multiskupa M jedna permutacija bi bila npr:
aabacdaabcbdbbcddcdcdcdcdcdcdc -30 studenata
Nije mi jasno zasto to permutirati kad te studente gledam unutar grupe gdje mi permutacije nisu potrebne???? :roll:
[/quote]
pa, uglavnom se u zadacima s ljudima presutno pretpostavlja da ljude medjusobno razlikujes...genetika i odgoj...
permutiras ih jer to lako znas izbrojat - 30!
a onda to sve podijelis s ovime s cime djelis, jer ne zelis brojati
(ana, pero, srdjan) i (ana, srdjan, pero) kao dvije razlicite skupine.
[quote="pefri"]
[quote="pefri"]
[b]2. Na koliko je načina moguće 20 jabuka i 10 banana razdijeliti među petero djece tako da svako dijete dobije točno 6 plodova, a od toga bar 2 jabuke.[/b]
[/quote]
[quote]hm...ne znam odakle ovo "14 povrh 4"...ali, ako svakom od 5 djece das dvije jabuke, ostaje ti jos 10 jabuka i 10 banana za podijeliti medju petero djece. svako dijete vec ima po dva komada voca, znaci treba dobiti jos cetiri. 5*4 je 20, znaci moras raspodijeliti svo preostalo voce. to mozes slicno kao u prvom zadatku, razdijeliti te vocke u cetiri skupine i svaku skupinu dati jednom djetetu.[/quote]
Znaci, preostalo voće (20 komada) moram podijeliti na 5 jednakih kolicina i to mogu jednostavno napravit na (20 povrh 4)*(16 povrh 4)*(12 povrh 4)*(8 povrh 4)*(4 povrh 4) i to mi je rjesenje. Zar ne? :)
[/quote]
eeeeeeeeeer...pa, frend i ja smo svojedobno radili plakate za pokret spasimo banane (banane su najme, u izumiranju, vise se uopce spolno ne razmnozavaju, jer mi ljudi ne volimo jesti sjemenke :shock: ) :lol: ... "i vasa banana ima lice", ali ne, ako banane ne razlikujes medjusobno, previse ces kombinacija izbrojat'.
buduci da ocito moras razdijeliti sve banane i sve jabuke da bi svako dijete dobilo 6 komada voca, dovoljno ti je izbrojati na koliko nacina mozes podijeliti naprimjer tih 10 banana medju 5 djece, tako da svako dijete dobije izmedju 0 i 4 banane (ostatak koji svakome djetetu fali do 6 voca jednoznacno mozes nadopuniti jabukama).
| pefri (napisa): | | Citat: | M={5a, 5b, 10c, 10d}
30!/(5!5!10!10!) pa...zamisli da ih poslazes u red na sve moguce nacine i kazes: prvih 5 je u jednoj skupini, drugih pet u drugoj, sljedecih 10 u trecoj, i zadnjih 10 u cetvrtoj skupini. unutar skupine nije bitan raspored ljudi, pa zato za prvih 5 nije bitan njihov relativni raspored, ni za sljedecih 5....rezultat je tocno to sto pise. |
Formula koja se ovdje koristi je za racunanje broja permutacija multiskupa M jedna permutacija bi bila npr:
aabacdaabcbdbbcddcdcdcdcdcdcdc -30 studenata
Nije mi jasno zasto to permutirati kad te studente gledam unutar grupe gdje mi permutacije nisu potrebne????
|
pa, uglavnom se u zadacima s ljudima presutno pretpostavlja da ljude medjusobno razlikujes...genetika i odgoj...
permutiras ih jer to lako znas izbrojat - 30!
a onda to sve podijelis s ovime s cime djelis, jer ne zelis brojati
(ana, pero, srdjan) i (ana, srdjan, pero) kao dvije razlicite skupine.
| pefri (napisa): |
| pefri (napisa): |
2. Na koliko je načina moguće 20 jabuka i 10 banana razdijeliti među petero djece tako da svako dijete dobije točno 6 plodova, a od toga bar 2 jabuke.
|
| Citat: | | hm...ne znam odakle ovo "14 povrh 4"...ali, ako svakom od 5 djece das dvije jabuke, ostaje ti jos 10 jabuka i 10 banana za podijeliti medju petero djece. svako dijete vec ima po dva komada voca, znaci treba dobiti jos cetiri. 5*4 je 20, znaci moras raspodijeliti svo preostalo voce. to mozes slicno kao u prvom zadatku, razdijeliti te vocke u cetiri skupine i svaku skupinu dati jednom djetetu. |
Znaci, preostalo voće (20 komada) moram podijeliti na 5 jednakih kolicina i to mogu jednostavno napravit na (20 povrh 4)*(16 povrh 4)*(12 povrh 4)*(8 povrh 4)*(4 povrh 4) i to mi je rjesenje. Zar ne?
|
eeeeeeeeeer...pa, frend i ja smo svojedobno radili plakate za pokret spasimo banane (banane su najme, u izumiranju, vise se uopce spolno ne razmnozavaju, jer mi ljudi ne volimo jesti sjemenke  )  ... "i vasa banana ima lice", ali ne, ako banane ne razlikujes medjusobno, previse ces kombinacija izbrojat'.
buduci da ocito moras razdijeliti sve banane i sve jabuke da bi svako dijete dobilo 6 komada voca, dovoljno ti je izbrojati na koliko nacina mozes podijeliti naprimjer tih 10 banana medju 5 djece, tako da svako dijete dobije izmedju 0 i 4 banane (ostatak koji svakome djetetu fali do 6 voca jednoznacno mozes nadopuniti jabukama).
_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
|
|
| [Vrh] |
|
pefri
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 02. 2005. (22:34:29)
Postovi: (20)16
|
| Postano: 10:04 pon, 14. 2. 2005 Naslov: Re: Osnovni principi prebrojavanja |
|
|
|
[quote="defar"]pa, uglavnom se u zadacima s ljudima presutno pretpostavlja da ljude medjusobno razlikujes...genetika i odgoj...
permutiras ih jer to lako znas izbrojat - 30!
a onda to sve podijelis s ovime s cime djelis, jer ne zelis brojati
(ana, pero, srdjan) i (ana, srdjan, pero) kao dvije razlicite skupine.[/quote]
1. zadatak se dobije razmisljanjem i na ovaj nacin, što mi je nekako bliže:
(30//10)*(20//10)*(10//5)/(5//5)
[quote="pefri"]
[b]2. Na koliko je načina moguće 20 jabuka i 10 banana razdijeliti među petero djece tako da svako dijete dobije točno 6 plodova, a od toga bar 2 jabuke.[/b]
[/quote]
[quote]buduci da ocito moras razdijeliti sve banane i sve jabuke da bi svako dijete dobilo 6 komada voca, dovoljno ti je izbrojati na koliko nacina mozes podijeliti naprimjer tih 10 banana medju 5 djece, tako da svako dijete dobije izmedju 0 i 4 banane (ostatak koji svakome djetetu fali do 6 voca jednoznacno mozes nadopuniti jabukama).[/quote]
Aha... znaci izracunam broj 10-kombinacija formulom <4,4,4,4,4 povrh 10> a za razmjestit jabuke je jednoznačan broj pa je upravo ovo rješenje - ako opet nisam nesto zeznula! :oops:
| defar (napisa): | pa, uglavnom se u zadacima s ljudima presutno pretpostavlja da ljude medjusobno razlikujes...genetika i odgoj...
permutiras ih jer to lako znas izbrojat - 30!
a onda to sve podijelis s ovime s cime djelis, jer ne zelis brojati
(ana, pero, srdjan) i (ana, srdjan, pero) kao dvije razlicite skupine. |
1. zadatak se dobije razmisljanjem i na ovaj nacin, što mi je nekako bliže:
(30//10)*(20//10)*(10//5)/(5//5)
| pefri (napisa): |
2. Na koliko je načina moguće 20 jabuka i 10 banana razdijeliti među petero djece tako da svako dijete dobije točno 6 plodova, a od toga bar 2 jabuke.
|
| Citat: | | buduci da ocito moras razdijeliti sve banane i sve jabuke da bi svako dijete dobilo 6 komada voca, dovoljno ti je izbrojati na koliko nacina mozes podijeliti naprimjer tih 10 banana medju 5 djece, tako da svako dijete dobije izmedju 0 i 4 banane (ostatak koji svakome djetetu fali do 6 voca jednoznacno mozes nadopuniti jabukama). |
Aha... znaci izracunam broj 10-kombinacija formulom <4,4,4,4,4 povrh 10> a za razmjestit jabuke je jednoznačan broj pa je upravo ovo rješenje - ako opet nisam nesto zeznula! 
|
|
| [Vrh] |
|
defar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
|
| Postano: 15:53 pon, 14. 2. 2005 Naslov: Re: Osnovni principi prebrojavanja |
|
|
|
[quote="pefri"][quote="defar"]pa, uglavnom se u zadacima s ljudima presutno pretpostavlja da ljude medjusobno razlikujes...genetika i odgoj...
permutiras ih jer to lako znas izbrojat - 30!
a onda to sve podijelis s ovime s cime djelis, jer ne zelis brojati
(ana, pero, srdjan) i (ana, srdjan, pero) kao dvije razlicite skupine.[/quote]
1. zadatak se dobije razmisljanjem i na ovaj nacin, što mi je nekako bliže:
(30//10)*(20//10)*(10//5)/(5//5)[/quote]
ok! :-)
[quote="pefri"]
[quote="pefri"]
[b]2. Na koliko je načina moguće 20 jabuka i 10 banana razdijeliti među petero djece tako da svako dijete dobije točno 6 plodova, a od toga bar 2 jabuke.[/b]
[/quote]
[quote]buduci da ocito moras razdijeliti sve banane i sve jabuke da bi svako dijete dobilo 6 komada voca, dovoljno ti je izbrojati na koliko nacina mozes podijeliti naprimjer tih 10 banana medju 5 djece, tako da svako dijete dobije izmedju 0 i 4 banane (ostatak koji svakome djetetu fali do 6 voca jednoznacno mozes nadopuniti jabukama).[/quote]
Aha... znaci izracunam broj 10-kombinacija formulom <4,4,4,4,4 povrh 10> a za razmjestit jabuke je jednoznačan broj pa je upravo ovo rješenje - ako opet nisam nesto zeznula! :oops:[/quote]
mislila si valjda <10 povrh 4,4,4,4,4> :-)
a sto bi ti to prebrojalo? eventualno, ako banane razlikujes medjusobno, izbrojalo bi na koliko nacina mozes podijeliti te banane u 5 skupina po 4 banane (kao ovaj gornji primjer s ljudima).
ovo sto mi pade prvo napamet, da razdijelis prvo svakome na sve moguce nacine od 0 do 4 banane, moze se ovako prebrojati:
(10+4)!/10!4!)-5*((10-5+4)!/5!4!)+(5 povrh 2)
prvi sumand broji na koliko nacina mozes razdijeliti 10 banana medju 4 djece, bez ikakvih dodatnih uvjeta,
drugi sumand broji na koliko nacina mozes razdijeliti te banane medju tom djecom t.d. neko dijete dobi vise od 4 banane,
treci sumand broji na koliko nacina moze dvoje djece dobiti vise od 4 banane (to moras jos dodati, jer si dvaput oduzela svaki od tih rasporeda, npr. jednom kad si brojala da je 1. dijete dobilo bar 5 banana i jednom kad si brojala da je 2. dijete dobilo bar 5 banana).
imas ti nekakvu knjizicu iz kombinatorike? u knjizi prof. veljana ima je svako poglavlje dobro opremljeno raznim primjerima i ilustracijama, a postoji i ta zbirka zadataka autorice maje cvitkovic.
| pefri (napisa): | | defar (napisa): | pa, uglavnom se u zadacima s ljudima presutno pretpostavlja da ljude medjusobno razlikujes...genetika i odgoj...
permutiras ih jer to lako znas izbrojat - 30!
a onda to sve podijelis s ovime s cime djelis, jer ne zelis brojati
(ana, pero, srdjan) i (ana, srdjan, pero) kao dvije razlicite skupine. |
1. zadatak se dobije razmisljanjem i na ovaj nacin, što mi je nekako bliže:
(30//10)*(20//10)*(10//5)/(5//5) |
ok!
| pefri (napisa): |
| pefri (napisa): |
2. Na koliko je načina moguće 20 jabuka i 10 banana razdijeliti među petero djece tako da svako dijete dobije točno 6 plodova, a od toga bar 2 jabuke.
|
| Citat: | | buduci da ocito moras razdijeliti sve banane i sve jabuke da bi svako dijete dobilo 6 komada voca, dovoljno ti je izbrojati na koliko nacina mozes podijeliti naprimjer tih 10 banana medju 5 djece, tako da svako dijete dobije izmedju 0 i 4 banane (ostatak koji svakome djetetu fali do 6 voca jednoznacno mozes nadopuniti jabukama). |
Aha... znaci izracunam broj 10-kombinacija formulom <4,4,4,4,4 povrh 10> a za razmjestit jabuke je jednoznačan broj pa je upravo ovo rješenje - ako opet nisam nesto zeznula! |
mislila si valjda <10 povrh 4,4,4,4,4>
a sto bi ti to prebrojalo? eventualno, ako banane razlikujes medjusobno, izbrojalo bi na koliko nacina mozes podijeliti te banane u 5 skupina po 4 banane (kao ovaj gornji primjer s ljudima).
ovo sto mi pade prvo napamet, da razdijelis prvo svakome na sve moguce nacine od 0 do 4 banane, moze se ovako prebrojati:
(10+4)!/10!4!)-5*((10-5+4)!/5!4!)+(5 povrh 2)
prvi sumand broji na koliko nacina mozes razdijeliti 10 banana medju 4 djece, bez ikakvih dodatnih uvjeta,
drugi sumand broji na koliko nacina mozes razdijeliti te banane medju tom djecom t.d. neko dijete dobi vise od 4 banane,
treci sumand broji na koliko nacina moze dvoje djece dobiti vise od 4 banane (to moras jos dodati, jer si dvaput oduzela svaki od tih rasporeda, npr. jednom kad si brojala da je 1. dijete dobilo bar 5 banana i jednom kad si brojala da je 2. dijete dobilo bar 5 banana).
imas ti nekakvu knjizicu iz kombinatorike? u knjizi prof. veljana ima je svako poglavlje dobro opremljeno raznim primjerima i ilustracijama, a postoji i ta zbirka zadataka autorice maje cvitkovic.
_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
|
|
| [Vrh] |
|
pefri
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 02. 2005. (22:34:29)
Postovi: (20)16
|
| Postano: 17:21 pon, 14. 2. 2005 Naslov: Re: Osnovni principi prebrojavanja |
|
|
|
[quote]mislila si valjda <10 povrh 4,4,4,4,4> :-)
a sto bi ti to prebrojalo? eventualno, ako banane razlikujes medjusobno, izbrojalo bi na koliko nacina mozes podijeliti te banane u 5 skupina po 4 banane (kao ovaj gornji primjer s ljudima).
ovo sto mi pade prvo napamet, da razdijelis prvo svakome na sve moguce nacine od 0 do 4 banane, moze se ovako prebrojati:
(10+4)!/10!4!)-5*((10-5+4)!/5!4!)+(5 povrh 2)[/quote]
Ja sam to rjesila ovako:
Za banane:
x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=10 t.d. 0<=x_i<=4 sto se moze rjesiti ili pomoću funkcije izvodnice ili gledano kao multiskup M={4*x_1,...,4*x_5} čiji je broj 10-kombinacija po formuli <n_1,...n_k povrh r> = suma po s ...(neda mi se ju raspisivat) pa se postavi kao sto sam napisala <4,4,4,4,4 povrh 10>= 381, sto se i dobije na nacin kako si i ti dobila!
Puno Hvala na pomoći!!! :D :banana2:
| Citat: | mislila si valjda <10 povrh 4,4,4,4,4>
a sto bi ti to prebrojalo? eventualno, ako banane razlikujes medjusobno, izbrojalo bi na koliko nacina mozes podijeliti te banane u 5 skupina po 4 banane (kao ovaj gornji primjer s ljudima).
ovo sto mi pade prvo napamet, da razdijelis prvo svakome na sve moguce nacine od 0 do 4 banane, moze se ovako prebrojati:
(10+4)!/10!4!)-5*((10-5+4)!/5!4!)+(5 povrh 2) |
Ja sam to rjesila ovako:
Za banane:
x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=10 t.d. 0⇐x_i⇐4 sto se moze rjesiti ili pomoću funkcije izvodnice ili gledano kao multiskup M={4*x_1,...,4*x_5} čiji je broj 10-kombinacija po formuli <n_1,...n_k povrh r> = suma po s ...(neda mi se ju raspisivat) pa se postavi kao sto sam napisala <4,4,4,4,4 povrh 10>= 381, sto se i dobije na nacin kako si i ti dobila!
Puno Hvala na pomoći!!!  
|
|
| [Vrh] |
|
defar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
|
| Postano: 18:55 pon, 14. 2. 2005 Naslov: Re: Osnovni principi prebrojavanja |
|
|
|
[quote="pefri"]
Za banane:
x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=10 t.d. 0<=x_i<=4 sto se moze rjesiti ili pomoću funkcije izvodnice ili gledano kao multiskup M={4*x_1,...,4*x_5} čiji je broj 10-kombinacija
[/quote]
aha, svako dijete se pojavljuje onoliko puta koliko je banana dobilo... to ima smisla :-) sorry zbog missunderstandinga :oops:
da, F.I. bi bila korisna ovdje.
[quote="pefri"]
po formuli <n_1,...n_k povrh r> = suma po s ...(neda mi se ju raspisivat) pa se postavi kao sto sam napisala <4,4,4,4,4 povrh 10>= 381, sto se i dobije na nacin kako si i ti dobila!
Puno Hvala na pomoći!!! :D :banana2:[/quote]
ovo tu i dalje bas ne razumijem :? , al dobro, upravo rucah, glavno da sve stima :banana:
| pefri (napisa): |
Za banane:
x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=10 t.d. 0⇐x_i⇐4 sto se moze rjesiti ili pomoću funkcije izvodnice ili gledano kao multiskup M={4*x_1,...,4*x_5} čiji je broj 10-kombinacija
|
aha, svako dijete se pojavljuje onoliko puta koliko je banana dobilo... to ima smisla sorry zbog missunderstandinga
da, F.I. bi bila korisna ovdje.
| pefri (napisa): |
po formuli <n_1,...n_k povrh r> = suma po s ...(neda mi se ju raspisivat) pa se postavi kao sto sam napisala <4,4,4,4,4 povrh 10>= 381, sto se i dobije na nacin kako si i ti dobila!
Puno Hvala na pomoći!!! |
ovo tu i dalje bas ne razumijem  , al dobro, upravo rucah, glavno da sve stima 
_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
|
|
| [Vrh] |
|
defar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
|
| Postano: 19:23 pon, 14. 2. 2005 Naslov: Re: Osnovni principi prebrojavanja |
|
|
|
[quote="defar"]
hm...ne znam odakle ovo "14 povrh 4"...[/quote]
aha, ovo "14 povrh 4" je onda zacijelo broj 10-kombinacija s ponavljanjem na peteroclanom skupu djece :-)
hm...no, nece li to prebrojati i multiskupove tipa {a^5, b^5}... sto nije dobar raspored, jer ce dijete a i dijete b dobit' previse voca? :?
| defar (napisa): |
hm...ne znam odakle ovo "14 povrh 4"... |
aha, ovo "14 povrh 4" je onda zacijelo broj 10-kombinacija s ponavljanjem na peteroclanom skupu djece
hm...no, nece li to prebrojati i multiskupove tipa {a^5, b^5}... sto nije dobar raspored, jer ce dijete a i dijete b dobit' previse voca?
_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
|
|
| [Vrh] |
|
pefri
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 02. 2005. (22:34:29)
Postovi: (20)16
|
|
| [Vrh] |
|
defar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
|
|
| [Vrh] |
|
pefri
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 02. 2005. (22:34:29)
Postovi: (20)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
