Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Tri nepovezana pitanja
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diskretna matematika
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
szlatic
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 04. 2004. (22:23:44)
Postovi: (2)16
Sarma = la pohva - posuda
0 = 0 - 0
PostPostano: 20:41 čet, 3. 6. 2004    Naslov: Tri nepovezana pitanja Citirajte i odgovorite
1) Dokažite da postoji pripodni broj n takav da je 7^n - 1 djeljiv sa 2001.
2) Dano je 13 različitih realnih brojeva. Dokažite da među njima postoje
x i y za koje je 0 < (x-y) / (1 + x*y) <= 2 - korijen iz 3.
3) Dokaži da za R(p,q;2) = R(p,q) vrijedi R(p,q) <= (p+q-2) povrh (p-1)

Hvala. :???:
1) Dokažite da postoji pripodni broj n takav da je 7^n - 1 djeljiv sa 2001.
2) Dano je 13 različitih realnih brojeva. Dokažite da među njima postoje
x i y za koje je 0 < (x-y) / (1 + x*y) <= 2 - korijen iz 3.
3) Dokaži da za R(p,q;2) = R(p,q) vrijedi R(p,q) <= (p+q-2) povrh (p-1)

Hvala. Confused



_________________
Sanja
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...
PostPostano: 22:10 čet, 3. 6. 2004    Naslov: Re: Pitanja?? Citirajte i odgovorite
[quote="szlatic"]1) Dokažite da postoji pripodni broj n takav da je 7^n - 1 djeljiv sa 2001.[/quote]

Dirichletov princip. Uzmeš prvih 2002 broja oblika 7^neštoprirodno-1 . (dakle, 6 , 48 , 342 , ....). Među njima sigurno postoje dva koja su kongruentna mod 2001 (različitih ostataka koje mogu davati ima samo 2001 ). Oduzmi ih, izluči što možeš, i skuži da je ono što si izlučio sigurno relativno prosto s 2001 (hint: 7 je prost, i ne dijeli 2001 ). Iz toga bi trebalo slijediti ovo što si rekao.

[quote]2) Dano je 13 različitih realnih brojeva. Dokažite da među njima postoje
x i y za koje je 0 < (x-y) / (1 + x*y) <= 2 - korijen iz 3. [/quote]

Hint: interpretiraj te brojeve kao tangense nekih kutova.

[quote]3) Dokaži da za R(p,q;2) = R(p,q) vrijedi R(p,q) <= (p+q-2) povrh (p-1)[/quote]

Vjerujem da znaš da za Ramseyeve ;2-brojeve vrijedi R(s,t)<=R(s-1,t)+R(s,t-1) . Podsjeća na Pascalovu jednakost? Može se tako i dokazati, strogo - indukcijom po t , pa vanjskom indukcijom po s .
HTH,
szlatic (napisa):
1) Dokažite da postoji pripodni broj n takav da je 7^n - 1 djeljiv sa 2001.


Dirichletov princip. Uzmeš prvih 2002 broja oblika 7^neštoprirodno-1 . (dakle, 6 , 48 , 342 , ....). Među njima sigurno postoje dva koja su kongruentna mod 2001 (različitih ostataka koje mogu davati ima samo 2001 ). Oduzmi ih, izluči što možeš, i skuži da je ono što si izlučio sigurno relativno prosto s 2001 (hint: 7 je prost, i ne dijeli 2001 ). Iz toga bi trebalo slijediti ovo što si rekao.

Citat:
2) Dano je 13 različitih realnih brojeva. Dokažite da među njima postoje
x i y za koje je 0 < (x-y) / (1 + x*y) ⇐ 2 - korijen iz 3.


Hint: interpretiraj te brojeve kao tangense nekih kutova.

Citat:
3) Dokaži da za R(p,q;2) = R(p,q) vrijedi R(p,q) ⇐ (p+q-2) povrh (p-1)


Vjerujem da znaš da za Ramseyeve ;2-brojeve vrijedi R(s,t)⇐R(s-1,t)+R(s,t-1) . Podsjeća na Pascalovu jednakost? Može se tako i dokazati, strogo - indukcijom po t , pa vanjskom indukcijom po s .
HTH,


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Forumaš nagrađen za životno djelo


Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
Sarma = la pohva - posuda
655 = 759 - 104
PostPostano: 14:12 pet, 18. 2. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Ovaj simpaticni mali topic skoro je zavrsio na [url=http://degiorgi.math.hr/forum/viewforum.php?f=64]smetlistu pitanja[/url]. Na proslotjednim konzultacijama ustedio mi je bar 15 minuta. Veky, hvala sto si odgovorio! Evo ti pusa :*
Ovaj simpaticni mali topic skoro je zavrsio na smetlistu pitanja. Na proslotjednim konzultacijama ustedio mi je bar 15 minuta. Veky, hvala sto si odgovorio! Evo ti pusa Kiss



_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diskretna matematika Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan