| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
 Postano: 15:25 sub, 19. 2. 2005 Naslov: unitarni prostori i lin. operatori |
    |
|
|
Neka je operator A€L (c^4), zadan je izraz A (x_1,x_2,x_3,x_4) = (x_1 - x_2, x_2 - x_3, x_3 - x_4, 2x_4).
Odredite spektar operatora A, te algebarsku i geometrijsku kratnost svake svojstvene vrijednosti. Moze li se ovaj operator dijagonalizirati?
Rj :
nakon racuna dobije se da je ((1-Lambda)^3)(2-Lambda)
Iz toga se vidi da su svojstvene vrijednosti 1 i 2,
a njihove algebarske kratnosti 3 i 1.
Kako naci geometrijsku kratnost i kako se operator dijagonalizira?
2)
Neka je L potprostor unitarnog prostora (P_3) sa standardnim skalarnim produktom, polinoma stupnja <= 3,razapet vektorima (p_1)(t) = 1 - t i (p_2)(t) = t^2 - t . Odredite bazu za njegov ortogonalni komplement od L . Nadalje, prikazite
p(t) = 1-2t+5t^2 u obliku q(t)+r(t) gdje je q€L , a r€(L^t) (p|q) = [Integral](0-1) p(t)q(t)dt
Neka je L potprostor unitarnog prostora M_2 sa standardnim skalarnim produktom, razapet matricama
1 0
0 1 i
2 1
0 0
Odradite jednu bazu za ortogonalni komplement od L, te prikazite matricu X=
1 0
0 0
u obliku X=Y_1+Y_2 gdje je Y_1€L a Y_2€(L^t)
(A | B)) = Tr (AB^T)
Neka je L potprostor unitarnog prostora (R^4), sa skalarmim produktom (x | y) =(x_1 )y_1 + 2 ( x_2) y_2 + (x_3) y_3 + 2 ( x_4) y_4 razapet vektorima v_1 = ((1, 0, 1, 0) i v_2 = ((1, 0, 1, 1). Prikazite vektor x = (4, 2, 2, 4) u obliku x = v + w gdje je v€L, a w€ (L^t)
[(L^t) = L okomito]
Molio bih nekoga da mi nadje bazu za ortogonalni komplement od
L u sva tri primjera
Kad je matrica singularna da li to znaci da joj je jedna svojstvena vrijednost jednaka 0
Neka je operator A€L (c^4), zadan je izraz A (x_1,x_2,x_3,x_4) = (x_1 - x_2, x_2 - x_3, x_3 - x_4, 2x_4).
Odredite spektar operatora A, te algebarsku i geometrijsku kratnost svake svojstvene vrijednosti. Moze li se ovaj operator dijagonalizirati?
Rj :
nakon racuna dobije se da je ((1-Lambda)^3)(2-Lambda)
Iz toga se vidi da su svojstvene vrijednosti 1 i 2,
a njihove algebarske kratnosti 3 i 1.
Kako naci geometrijsku kratnost i kako se operator dijagonalizira?
2)
Neka je L potprostor unitarnog prostora (P_3) sa standardnim skalarnim produktom, polinoma stupnja ⇐ 3,razapet vektorima (p_1)(t) = 1 - t i (p_2)(t) = t^2 - t . Odredite bazu za njegov ortogonalni komplement od L . Nadalje, prikazite
p(t) = 1-2t+5t^2 u obliku q(t)+r(t) gdje je q€L , a r€(L^t) (p|q) = [Integral](0-1) p(t)q(t)dt
Neka je L potprostor unitarnog prostora M_2 sa standardnim skalarnim produktom, razapet matricama
1 0
0 1 i
2 1
0 0
Odradite jednu bazu za ortogonalni komplement od L, te prikazite matricu X=
1 0
0 0
u obliku X=Y_1+Y_2 gdje je Y_1€L a Y_2€(L^t)
(A | B)) = Tr (AB^T)
Neka je L potprostor unitarnog prostora (R^4), sa skalarmim produktom (x | y) =(x_1 )y_1 + 2 ( x_2) y_2 + (x_3) y_3 + 2 ( x_4) y_4 razapet vektorima v_1 = ((1, 0, 1, 0) i v_2 = ((1, 0, 1, 1). Prikazite vektor x = (4, 2, 2, 4) u obliku x = v + w gdje je v€L, a w€ (L^t)
[(L^t) = L okomito]
Molio bih nekoga da mi nadje bazu za ortogonalni komplement od
L u sva tri primjera
Kad je matrica singularna da li to znaci da joj je jedna svojstvena vrijednost jednaka 0
|
|
| [Vrh] |
|
filipnet
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 11. 2003. (01:17:46)
Postovi: (399)16
Spol: 
Lokacija: cvrsto na stolici
|
| Postano: 15:39 sub, 19. 2. 2005 Naslov: Re: unitarni prostori i lin. operatori |
|
|
|
[quote="Anonymous"]Neka je operator A€L (c^4), zadan je izraz A (x_1,x_2,x_3,x_4) = (x_1 - x_2, x_2 - x_3, x_3 - x_4, 2x_4).
Odredite spektar operatora A, te algebarsku i geometrijsku kratnost svake svojstvene vrijednosti. Moze li se ovaj operator dijagonalizirati?
Rj :
nakon racuna dobije se da je ((1-Lambda)^3)(2-Lambda)
Iz toga se vidi da su svojstvene vrijednosti 1 i 2,
a njihove algebarske kratnosti 3 i 1.
Kako naci geometrijsku kratnost i kako se operator dijagonalizira?[/quote]
geometrijsku kratnost nades tako da nades svojstveni vektor i odredis njegovu dimenziju. A operator ce se moci dijagonalizirati ako geometrijska kratnost bude jednaka algebarskoj kratnosti!
[quote="Anonymous"]
Neka je L potprostor unitarnog prostora (R^4), sa skalarmim produktom (x | y) =(x_1 )y_1 + 2 ( x_2) y_2 + (x_3) y_3 + 2 ( x_4) y_4 razapet vektorima v_1 = ((1, 0, 1, 0) i v_2 = ((1, 0, 1, 1). Prikazite vektor x = (4, 2, 2, 4) u obliku x = v + w gdje je v€L, a w€ (L^t)
[(L^t) = L okomito]
Molio bih nekoga da mi nadje bazu za ortogonalni komplement od
L u sva tri primjera
Kad je matrica singularna da li to znaci da joj je jedna svojstvena vrijednost jednaka 0[/quote]
uzmes da je v=(a,b,c,d) i to onda stavis u u skalarni produkt, tj. <v|v1> i <v|v2> i dobis a+c=0, a+c+2d=0, izrazis a=-c, ubacis u drugu i dobis d=0. Nakon toga dibiveni a i d uvrstis u v, dobis (-c,b,c,0) i onda b(0,1,0,0)+c(-1,0,1,0) i dalje je lako. (0,1,0,0)=v3, (-1,0,1,0)=v4
x=alfa1v1+alfa2v2+alfa3v3+alfa4v4
| Anonymous (napisa): | Neka je operator A€L (c^4), zadan je izraz A (x_1,x_2,x_3,x_4) = (x_1 - x_2, x_2 - x_3, x_3 - x_4, 2x_4).
Odredite spektar operatora A, te algebarsku i geometrijsku kratnost svake svojstvene vrijednosti. Moze li se ovaj operator dijagonalizirati?
Rj :
nakon racuna dobije se da je ((1-Lambda)^3)(2-Lambda)
Iz toga se vidi da su svojstvene vrijednosti 1 i 2,
a njihove algebarske kratnosti 3 i 1.
Kako naci geometrijsku kratnost i kako se operator dijagonalizira? |
geometrijsku kratnost nades tako da nades svojstveni vektor i odredis njegovu dimenziju. A operator ce se moci dijagonalizirati ako geometrijska kratnost bude jednaka algebarskoj kratnosti!
| Anonymous (napisa): |
Neka je L potprostor unitarnog prostora (R^4), sa skalarmim produktom (x | y) =(x_1 )y_1 + 2 ( x_2) y_2 + (x_3) y_3 + 2 ( x_4) y_4 razapet vektorima v_1 = ((1, 0, 1, 0) i v_2 = ((1, 0, 1, 1). Prikazite vektor x = (4, 2, 2, 4) u obliku x = v + w gdje je v€L, a w€ (L^t)
[(L^t) = L okomito]
Molio bih nekoga da mi nadje bazu za ortogonalni komplement od
L u sva tri primjera
Kad je matrica singularna da li to znaci da joj je jedna svojstvena vrijednost jednaka 0 |
uzmes da je v=(a,b,c,d) i to onda stavis u u skalarni produkt, tj. <v|v1> i <v|v2> i dobis a+c=0, a+c+2d=0, izrazis a=-c, ubacis u drugu i dobis d=0. Nakon toga dibiveni a i d uvrstis u v, dobis (-c,b,c,0) i onda b(0,1,0,0)+c(-1,0,1,0) i dalje je lako. (0,1,0,0)=v3, (-1,0,1,0)=v4
x=alfa1v1+alfa2v2+alfa3v3+alfa4v4
_________________  Everything happens with a reason! 
 |
|
| [Vrh] |
|
Bug
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 04. 2003. (17:31:11)
Postovi: (1A9)16
Spol:
Lokacija: Kako kad!!
|
| Postano: 16:44 sub, 19. 2. 2005 Naslov: Re: unitarni prostori i lin. operatori |
|
|
|
[quote="Anonymous"]
Neka je L potprostor unitarnog prostora (R^4), sa skalarmim produktom (x | y) =(x_1 )y_1 + 2 ( x_2) y_2 + (x_3) y_3 + 2 ( x_4) y_4 razapet vektorima v_1 = ((1, 0, 1, 0) i v_2 = ((1, 0, 1, 1). Prikazite vektor x = (4, 2, 2, 4) u obliku x = v + w gdje je v€L, a w€ (L^t)
[(L^t) = L okomito]
Molio bih nekoga da mi nadje bazu za ortogonalni komplement od
L u sva tri primjera
Kad je matrica singularna da li to znaci da joj je jedna svojstvena vrijednost jednaka 0[/quote]
uzmes da je v=(a,b,c,d) i to onda stavis u u skalarni produkt, tj. <v|v1> i <v|v2> i dobis a+c=0, a+c+2d=0, izrazis a=-c, ubacis u drugu i dobis d=0. Nakon toga dibiveni a i d uvrstis u v, dobis (-c,b,c,0) i onda b(0,1,0,0)+c(-1,0,1,0) i dalje je lako. (0,1,0,0)=v3, (-1,0,1,0)=v4
x=alfa1v1+alfa2v2+alfa3v3+alfa4v4[/quote]
zanima me jedna stvar akako si dobio a+c+2d=0 , si tu fulao i dal ima kakvve veze sta ovo nije standardni skolarni produkt...
| Anonymous (napisa): |
Neka je L potprostor unitarnog prostora (R^4), sa skalarmim produktom (x | y) =(x_1 )y_1 + 2 ( x_2) y_2 + (x_3) y_3 + 2 ( x_4) y_4 razapet vektorima v_1 = ((1, 0, 1, 0) i v_2 = ((1, 0, 1, 1). Prikazite vektor x = (4, 2, 2, 4) u obliku x = v + w gdje je v€L, a w€ (L^t)
[(L^t) = L okomito]
Molio bih nekoga da mi nadje bazu za ortogonalni komplement od
L u sva tri primjera
Kad je matrica singularna da li to znaci da joj je jedna svojstvena vrijednost jednaka 0 |
uzmes da je v=(a,b,c,d) i to onda stavis u u skalarni produkt, tj. <v|v1> i <v|v2> i dobis a+c=0, a+c+2d=0, izrazis a=-c, ubacis u drugu i dobis d=0. Nakon toga dibiveni a i d uvrstis u v, dobis (-c,b,c,0) i onda b(0,1,0,0)+c(-1,0,1,0) i dalje je lako. (0,1,0,0)=v3, (-1,0,1,0)=v4
x=alfa1v1+alfa2v2+alfa3v3+alfa4v4[/quote]
zanima me jedna stvar akako si dobio a+c+2d=0 , si tu fulao i dal ima kakvve veze sta ovo nije standardni skolarni produkt...
|
|
| [Vrh] |
|
filipnet
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 11. 2003. (01:17:46)
Postovi: (399)16
Spol:
Lokacija: cvrsto na stolici
|
| Postano: 19:52 sub, 19. 2. 2005 Naslov: Re: unitarni prostori i lin. operatori |
|
|
|
[quote="Bug"][quote="Anonymous"]
Neka je L potprostor unitarnog prostora (R^4), sa skalarmim produktom (x | y) =(x_1 )y_1 + 2 ( x_2) y_2 + (x_3) y_3 + 2 ( x_4) y_4 razapet vektorima v_1 = ((1, 0, 1, 0) i v_2 = ((1, 0, 1, 1). Prikazite vektor x = (4, 2, 2, 4) u obliku x = v + w gdje je v€L, a w€ (L^t)
[(L^t) = L okomito]
Molio bih nekoga da mi nadje bazu za ortogonalni komplement od
L u sva tri primjera
Kad je matrica singularna da li to znaci da joj je jedna svojstvena vrijednost jednaka 0[/quote]
uzmes da je v=(a,b,c,d) i to onda stavis u u skalarni produkt, tj. <v|v1> i <v|v2> i dobis a+c=0, a+c+2d=0, izrazis a=-c, ubacis u drugu i dobis d=0. Nakon toga dibiveni a i d uvrstis u v, dobis (-c,b,c,0) i onda b(0,1,0,0)+c(-1,0,1,0) i dalje je lako. (0,1,0,0)=v3, (-1,0,1,0)=v4
x=alfa1v1+alfa2v2+alfa3v3+alfa4v4
zanima me jedna stvar akako si dobio a+c+2d=0 , si tu fulao i dal ima kakvve veze sta ovo nije standardni skolarni produkt...[/quote]
skalarni produkt ti je zadan ovako (x | y) =(x_1 )y_1 + 2 ( x_2) y_2 + (x_3) y_3 + 2 ( x_4) y_4
to znaci,
<v|v1>=a*1+2*b*0+c*1+2*d*0=a+c
<v|v2>=a*1+2*b*0+c*1+2*d*1=a+c+2d
kuzis??
| Bug (napisa): | | Anonymous (napisa): |
Neka je L potprostor unitarnog prostora (R^4), sa skalarmim produktom (x | y) =(x_1 )y_1 + 2 ( x_2) y_2 + (x_3) y_3 + 2 ( x_4) y_4 razapet vektorima v_1 = ((1, 0, 1, 0) i v_2 = ((1, 0, 1, 1). Prikazite vektor x = (4, 2, 2, 4) u obliku x = v + w gdje je v€L, a w€ (L^t)
[(L^t) = L okomito]
Molio bih nekoga da mi nadje bazu za ortogonalni komplement od
L u sva tri primjera
Kad je matrica singularna da li to znaci da joj je jedna svojstvena vrijednost jednaka 0 |
uzmes da je v=(a,b,c,d) i to onda stavis u u skalarni produkt, tj. <v|v1> i <v|v2> i dobis a+c=0, a+c+2d=0, izrazis a=-c, ubacis u drugu i dobis d=0. Nakon toga dibiveni a i d uvrstis u v, dobis (-c,b,c,0) i onda b(0,1,0,0)+c(-1,0,1,0) i dalje je lako. (0,1,0,0)=v3, (-1,0,1,0)=v4
x=alfa1v1+alfa2v2+alfa3v3+alfa4v4
zanima me jedna stvar akako si dobio a+c+2d=0 , si tu fulao i dal ima kakvve veze sta ovo nije standardni skolarni produkt... |
skalarni produkt ti je zadan ovako (x | y) =(x_1 )y_1 + 2 ( x_2) y_2 + (x_3) y_3 + 2 ( x_4) y_4
to znaci,
<v|v1>=a*1+2*b*0+c*1+2*d*0=a+c
<v|v2>=a*1+2*b*0+c*1+2*d*1=a+c+2d
kuzis??
_________________ Everything happens with a reason!
|
|
| [Vrh] |
|
|
