Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

kompozicija funkcija
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Elementarna matematika 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Gost






PostPostano: 19:08 pon, 21. 2. 2005    Naslov: kompozicija funkcija Citirajte i odgovorite

funkcije f i g su surjekcije(injekcije), i kompozicija funkcija f i g je također surjekcija(injekcija)!

jel mi može netko napisat dokaz za to
funkcije f i g su surjekcije(injekcije), i kompozicija funkcija f i g je također surjekcija(injekcija)!

jel mi može netko napisat dokaz za to


[Vrh]
buba
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 29. 10. 2004. (21:53:15)
Postovi: (57B)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
38 = 125 - 87

PostPostano: 19:32 pon, 21. 2. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

Evo dok ti to netko ne natipka: :D
1. trebalo bi biti navedeno u onoj žutoj [i]Elementarna matematika 1[/i]
2. mogo bi to isto tako naći i u [i]Diferencijalni i integralni račun[/i] (I. dio) L. Krnić/Z. Šikić :wink:
Evo dok ti to netko ne natipka: Very Happy
1. trebalo bi biti navedeno u onoj žutoj Elementarna matematika 1
2. mogo bi to isto tako naći i u Diferencijalni i integralni račun (I. dio) L. Krnić/Z. Šikić Wink


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Meri
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 11. 2004. (14:48:32)
Postovi: (155)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
10 = 12 - 2
Lokacija: Zagreb, Zaaaaagreb...tararam...

PostPostano: 21:17 pon, 21. 2. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

OvaK;
funkcija h je injekcija ako za svaki x, y iz domene vrijedi
x != y => h(x)!=h(y); e sad, ti imaš dvije injekcije (koristim tvoje oznake za funkcije f & g) f koja ide sa domene od f u |R; i g koja ide sa domene od g u |R; isto tako kompozicija je definirana ako f ide sa domene od f u svoju sliku; a g sa domene od g u svoju sliku, pri čemu slika od f mora biti podskup od domene od g; e, sad možemo dokazati ovu lemu :D daklem...
x =! y => f(x) =! f(y) //jer je f injekcija;
=> g(h(x)) =! g(h(y)) // ovo jer je g injekcija; kužiš? (njen argument je element iz slike od f)
E sad, pogledaš početeak i kraj.. i kaj smo dobili;
x =!y => g(h(x)) =! g(h(y)) :); tj. različitim elementima iz domene je kompozicija funkcija (f 0 g) pridružila različite elemente kodomene.

Funkcija je surjekcija ako za svaki y iz kodomene egzistira x iz domene takav da je f(x) = y (ovo je sama definicija); e, sad mi imamo dvije funkcije koje su surjekcije; znači za svaki y iz kodomene od f postoji x iz domene od f takav da je f(x) = y; ali isto tako i za svaki z iz kodomene od g egzistira y iz domene od g takav da je g (y)=z; no, uoči da je dotični y iz domene od g upravo onaj f(x) iz slike od f; znači imamo:
1) za svaki y iz kodomene od f [i]egzistira x[/i] iz domene od f takav da je
f(x)=y;
2) [i]za svaki z[/i] iz kodomene od g egzistira f(x) iz domene od g takav da je
[i] g(f(x))=z;[/i]
I pogledaš ono u "italics" i dobiš da za svaki z iz kodomene (f0g) egzistira x iz domene (f0g) takav da je g(f(x))=z :wink:
OvaK;
funkcija h je injekcija ako za svaki x, y iz domene vrijedi
x != y => h(x)!=h(y); e sad, ti imaš dvije injekcije (koristim tvoje oznake za funkcije f & g) f koja ide sa domene od f u |R; i g koja ide sa domene od g u |R; isto tako kompozicija je definirana ako f ide sa domene od f u svoju sliku; a g sa domene od g u svoju sliku, pri čemu slika od f mora biti podskup od domene od g; e, sad možemo dokazati ovu lemu Very Happy daklem...
x =! y => f(x) =! f(y) //jer je f injekcija;
=> g(h(x)) =! g(h(y)) // ovo jer je g injekcija; kužiš? (njen argument je element iz slike od f)
E sad, pogledaš početeak i kraj.. i kaj smo dobili;
x =!y => g(h(x)) =! g(h(y)) Smile; tj. različitim elementima iz domene je kompozicija funkcija (f 0 g) pridružila različite elemente kodomene.

Funkcija je surjekcija ako za svaki y iz kodomene egzistira x iz domene takav da je f(x) = y (ovo je sama definicija); e, sad mi imamo dvije funkcije koje su surjekcije; znači za svaki y iz kodomene od f postoji x iz domene od f takav da je f(x) = y; ali isto tako i za svaki z iz kodomene od g egzistira y iz domene od g takav da je g (y)=z; no, uoči da je dotični y iz domene od g upravo onaj f(x) iz slike od f; znači imamo:
1) za svaki y iz kodomene od f egzistira x iz domene od f takav da je
f(x)=y;
2) za svaki z iz kodomene od g egzistira f(x) iz domene od g takav da je
g(f(x))=z;
I pogledaš ono u "italics" i dobiš da za svaki z iz kodomene (f0g) egzistira x iz domene (f0g) takav da je g(f(x))=z Wink


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Meri
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 11. 2004. (14:48:32)
Postovi: (155)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
10 = 12 - 2
Lokacija: Zagreb, Zaaaaagreb...tararam...

PostPostano: 23:28 pon, 21. 2. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

Sorry, my bed... :oops: :wacky:
[u]x =! y => f(x) =! f(y) [/u]//jer je f injekcija;
=> [u]g(h(x)) =! g(h(y))[/u] // ovo jer je g injekcija; kužiš? (njen argument je element iz slike od f) ..... ovo podvučeno ne bu išlo..tak ti je to kad 5 stvari radiš odjednom :roll: ... ide x!=y => f(x) != f(y) => g(f(x)) != g(f(y))...
mistake No.2:
[u]x =!y => g(h(x)) =! g(h(y)) [/u]; tj. različitim elementima iz domene je kompozicija funkcija[u] (f 0 g) [/u]pridružila različite elemente kodomene. .... naravno; x!=y => g(f(x)) != g(f(y)); i kompozicija g0f (ofkors)...
una mas;
I pogledaš ono u "italics" i dobiš da za svaki z iz kodomene [u](f0g)[/u] egzistira x iz domene [u](f0g)[/u] takav da je g(f(x))=z...ide naturlich g0f....eto toliko :oops: my bed... :puppydogeyes: :sleeping:
Sorry, my bed... Embarassed Tup, tup, tup,...
x =! y => f(x) =! f(y) //jer je f injekcija;
=> g(h(x)) =! g(h(y)) // ovo jer je g injekcija; kužiš? (njen argument je element iz slike od f) ..... ovo podvučeno ne bu išlo..tak ti je to kad 5 stvari radiš odjednom Rolling Eyes ... ide x!=y => f(x) != f(y) => g(f(x)) != g(f(y))...
mistake No.2:
x =!y => g(h(x)) =! g(h(y)) ; tj. različitim elementima iz domene je kompozicija funkcija (f 0 g) pridružila različite elemente kodomene. .... naravno; x!=y => g(f(x)) != g(f(y)); i kompozicija g0f (ofkors)...
una mas;
I pogledaš ono u "italics" i dobiš da za svaki z iz kodomene (f0g) egzistira x iz domene (f0g) takav da je g(f(x))=z...ide naturlich g0f....eto toliko Embarassed my bed... #Puppy dog #Sleep


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Crni
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 12. 2003. (01:20:43)
Postovi: (23C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 29 - 25
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 1:03 uto, 22. 2. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

Evo kratki i pregledniji dokaz...

Dakle, imamo funkcije

[latex]f:X\rightarrow Y\\ g:Y\rightarrow Z[/latex]

Ako su f,g surjekcije, tada je

[latex]f(X)=Y\\ g(Y)=Z[/latex]

Pa onda vrijedi:

[latex](g\circ f)(X)=g(f(X))=g(Y)=Z[/latex],

pa je g komponirano f surjekcija.

Ak' su f,g injekcije, onda vrijede inkluzije

[latex]f(x_{1})=f(x_{2})\Longrightarrow x_{1}=x_{2}\\ g(y_{1})=g(y_{2})\Longrightarrow y_{1}=y_{2}[/latex]

A to povlači ove inkluzije

[latex](g\circ f)(x_{1})=(g\circ f)(x_{2})\Longrightarrow g(f(x_{1}))=g(f(x_{2}))\Longrightarrow f(x_{1})=f(x_{2})\Longrightarrow x_{1}=x_{2}[/latex]

Stoga je g komponirano f injekcija.
Evo kratki i pregledniji dokaz...

Dakle, imamo funkcije



Ako su f,g surjekcije, tada je



Pa onda vrijedi:

,

pa je g komponirano f surjekcija.

Ak' su f,g injekcije, onda vrijede inkluzije



A to povlači ove inkluzije



Stoga je g komponirano f injekcija.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost






PostPostano: 9:25 uto, 22. 2. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

HVALA! :)
HVALA! Smile


[Vrh]
Meri
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 11. 2004. (14:48:32)
Postovi: (155)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
10 = 12 - 2
Lokacija: Zagreb, Zaaaaagreb...tararam...

PostPostano: 13:47 uto, 22. 2. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote]
g komponirano f[/quote]

Mislim da ide [u]f komponirano sa g[/u]; ako je f unutarnja funkcija, onda ona djeluja prva; ke ne? :slonic:
Citat:

g komponirano f


Mislim da ide f komponirano sa g; ako je f unutarnja funkcija, onda ona djeluja prva; ke ne? Rozi slonic


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
defar
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
Sarma = la pohva - posuda
= 5 - 0

PostPostano: 15:11 uto, 22. 2. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Meri"][quote]
g komponirano f[/quote]

Mislim da ide [u]f komponirano sa g[/u]; ako je f unutarnja funkcija, onda ona djeluja prva; ke ne? :slonic:[/quote]

da, f djelluje prva, ali se u duhu pisanja s lijeva na desno, valjda, govori "g komponirano f". :-)
Meri (napisa):
Citat:

g komponirano f


Mislim da ide f komponirano sa g; ako je f unutarnja funkcija, onda ona djeluja prva; ke ne? Rozi slonic


da, f djelluje prva, ali se u duhu pisanja s lijeva na desno, valjda, govori "g komponirano f". Smile



_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mea
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 12. 2002. (13:22:34)
Postovi: (1F0)16
Sarma = la pohva - posuda
33 = 43 - 10

PostPostano: 17:09 uto, 22. 2. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

Kad smo već na ispravcima
[quote="Crni"] ... onda vrijede inkluzije ... [/quote]
Valjda implikacije.
Kad smo već na ispravcima
Crni (napisa):
... onda vrijede inkluzije ...

Valjda implikacije.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Meri
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 11. 2004. (14:48:32)
Postovi: (155)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
10 = 12 - 2
Lokacija: Zagreb, Zaaaaagreb...tararam...

PostPostano: 17:22 uto, 22. 2. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote]
da, f djelluje prva, ali se u duhu pisanja s lijeva na desno, valjda, govori "g komponirano f".[/quote]

Valjda? Ja sam uvjerena da je f komponirano g; još smo bili i upozoreni na predavanju... 8)
Citat:

da, f djelluje prva, ali se u duhu pisanja s lijeva na desno, valjda, govori "g komponirano f".


Valjda? Ja sam uvjerena da je f komponirano g; još smo bili i upozoreni na predavanju... Cool


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 1 - 2

PostPostano: 17:58 uto, 22. 2. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Meri"]
Valjda? Ja sam uvjerena da je f komponirano g; još smo bili i upozoreni na predavanju... 8)[/quote]

I ja tako mislim. Kaže se [i]f kompozicija g[/i] odnosno [i]f komponirano g[/i], čita se prvo ona koja prva djeluje.

[quote]da, f djelluje prva, ali se u duhu pisanja s lijeva na desno, valjda, govori "g komponirano f".[/quote]

Ispravnija duhovnost :) pisanja bila bi zdesna na lijevo...who cares... :wink:
Meri (napisa):

Valjda? Ja sam uvjerena da je f komponirano g; još smo bili i upozoreni na predavanju... Cool


I ja tako mislim. Kaže se f kompozicija g odnosno f komponirano g, čita se prvo ona koja prva djeluje.

Citat:
da, f djelluje prva, ali se u duhu pisanja s lijeva na desno, valjda, govori "g komponirano f".


Ispravnija duhovnost Smile pisanja bila bi zdesna na lijevo...who cares... Wink



_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Elementarna matematika 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan