Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Mr.Demidovic i njegovih 5 integrala
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Manny Callavera
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 02. 2004. (12:40:20)
Postovi: (2D)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
8 = 8 - 0
Lokacija: Zgb
PostPostano: 18:56 pet, 27. 5. 2005    Naslov: Mr.Demidovic i njegovih 5 integrala Citirajte i odgovorite
Pozdrav! :)
Vježbam integrale iz [i]Demidoviča[/i] i zapeo sam na njih par npr. ova prva 2 sam riješio..ali sam dobio rješenja koja se jako razlikuju od onih u zbirci:
Zad 1113.
[latex] \int 1/Sin(x/a) dx\\ [/latex]
moje rjesenje: (-a/2) [b]ln[/b][b]([/b]([b]cos[/b](a[b]x[/b]+b)+1) / ([b]cos[/b](a[b]x[/b]+b)-1)[b])[/b]

njihovo rješenje: ([b]a[/b])[b]ln[/b][b]|[/b][b]Tg[/b](x/2a)[b]|[/b]

analogno..
Zad.1115
[latex] \int 1/Sin(ax+b) dx\\[/latex]

moje rješenje: -(1/2a^2) [b]ln[/b][b]|[/b]([b]cos[/b](a[b]x[/b]+b)+1) / ([b]cos[/b](a[b]x[/b]+b)-1)[b] |[/b]

njihovo rješenje: (1/a) [b]ln[/b][b]|[/b] Tg((ax+b)/2) [b]|[/b]

A sto se ove trojice tiče njih uopće ne znam riješiti:
Zad. 1123.
[latex] \int tg \sqrt{x} / \sqrt{x} dx\\[/latex]
Zad. 1124
[latex] \int x*ctg(x^2 + 1) dx\\[/latex]
Zad 1125.
[latex] \int 1/(sinx*cosx)dx\\[/latex]


Kao i uvijek zahvalan sam na svakoj pomoći... :oops:
P.S Jel uopće moguće riješiti sve integrale iz Demidoviča u nekome razumnom roku,jer ih ima skoro pa beskonacno, kad ga otvorim dodje mi da placem koliko ih ima.. :( :?
Pozdrav! Smile
Vježbam integrale iz Demidoviča i zapeo sam na njih par npr. ova prva 2 sam riješio..ali sam dobio rješenja koja se jako razlikuju od onih u zbirci:
Zad 1113.

moje rjesenje: (-a/2) ln((cos(ax+b)+1) / (cos(ax+b)-1))

njihovo rješenje: (a)ln|Tg(x/2a)|

analogno..
Zad.1115


moje rješenje: -(1/2a^2) ln|(cos(ax+b)+1) / (cos(ax+b)-1) |

njihovo rješenje: (1/a) ln| Tg((ax+b)/2) |

A sto se ove trojice tiče njih uopće ne znam riješiti:
Zad. 1123.

Zad. 1124

Zad 1125.



Kao i uvijek zahvalan sam na svakoj pomoći... Embarassed
P.S Jel uopće moguće riješiti sve integrale iz Demidoviča u nekome razumnom roku,jer ih ima skoro pa beskonacno, kad ga otvorim dodje mi da placem koliko ih ima.. Sad Confused



_________________
The King Of Kong documentary:

http://www.youtube.com/watch?v=xMJZ-_bJKdI
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Crni
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 12. 2003. (01:20:43)
Postovi: (23C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
4 = 29 - 25
Lokacija: Zagreb
PostPostano: 19:50 pet, 27. 5. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Za prvi uvedeš ovu supstituciju, t=cos(x/a) => dt=-(1/a)*sin(x/a)dx, pa ti je onda integral jednak

[latex]\displaystyle =-a\int \frac{dt}{\sin^{2}\frac{x}{a}}=-a\int\frac{dt}{1-\cos^{2}\frac{x}{a}}=-a\int\frac{dt}{1-t^{2}}...[/latex]

i dalje rastavom na parcijalne razlomke, vraćanjem supstitucije itd. se dolazi do rješenja. Ak' to ne znaš, baci se na integriranje racionalnih funkcija, pa tek onda trigonometrijskih.

Drugi slično kao i prvi.
Treći, supstitucija [latex]t=\sqrt{x}[/latex]
Četvrti, supstitucija [latex]t=x^{2}[/latex]
Peti, slično kao i prvi uz zamjenu [latex]\sin x\cos x=\frac{1}{2}\sin 2x[/latex]
Za prvi uvedeš ovu supstituciju, t=cos(x/a) ⇒ dt=-(1/a)*sin(x/a)dx, pa ti je onda integral jednak



i dalje rastavom na parcijalne razlomke, vraćanjem supstitucije itd. se dolazi do rješenja. Ak' to ne znaš, baci se na integriranje racionalnih funkcija, pa tek onda trigonometrijskih.

Drugi slično kao i prvi.
Treći, supstitucija
Četvrti, supstitucija
Peti, slično kao i prvi uz zamjenu


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost
PostPostano: 20:02 pet, 27. 5. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Mandarku:
Kod 1113. ocito si se nesto zabunio u prepisivanju rjesenja, jer ti se pojavljuje b kojeg u zadatku uopce nema. A onaj tvoj omjer cosinusa pod logaritamskom funkcijom nece biti dobar, kao ni u 1115, jer to je nepozitivna funkcija: kad primijenis formule za cos 2x pomocu cos^2(x) i sin^2(x) dobivas - ctg^2(...).
Za kontrolu si deriviras pa vidis je li dobro.
Mandarku:
Kod 1113. ocito si se nesto zabunio u prepisivanju rjesenja, jer ti se pojavljuje b kojeg u zadatku uopce nema. A onaj tvoj omjer cosinusa pod logaritamskom funkcijom nece biti dobar, kao ni u 1115, jer to je nepozitivna funkcija: kad primijenis formule za cos 2x pomocu cos^2(x) i sin^2(x) dobivas - ctg^2(...).
Za kontrolu si deriviras pa vidis je li dobro.


[Vrh]
Gost
PostPostano: 20:02 pet, 27. 5. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Mandarku:
Kod 1113. ocito si se nesto zabunio u prepisivanju rjesenja, jer ti se pojavljuje b kojeg u zadatku uopce nema. A onaj tvoj omjer cosinusa pod logaritamskom funkcijom nece biti dobar, kao ni u 1115, jer to je nepozitivna funkcija: kad primijenis formule za cos 2x pomocu cos^2(x) i sin^2(x) dobivas - ctg^2(...).
Za kontrolu si deriviras pa vidis je li dobro.
Mandarku:
Kod 1113. ocito si se nesto zabunio u prepisivanju rjesenja, jer ti se pojavljuje b kojeg u zadatku uopce nema. A onaj tvoj omjer cosinusa pod logaritamskom funkcijom nece biti dobar, kao ni u 1115, jer to je nepozitivna funkcija: kad primijenis formule za cos 2x pomocu cos^2(x) i sin^2(x) dobivas - ctg^2(...).
Za kontrolu si deriviras pa vidis je li dobro.


[Vrh]
vjekovac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
182 = 198 - 16
PostPostano: 20:38 pet, 27. 5. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
U prva dva zadatka ti ispada naizgled drukčije nego u rješenju (osim što si u 1. nešto krivo napisao). To je zbog formule:
[latex]\displaystyle\frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}=\mathrm{tg}^{2}\frac{\alpha}{2}[/latex]
(pa još apsolutno, pa 1/2 uđe pod logaritam i postane korijen).
Svejedno je u kojem obliku se rješenje napiše. I ovako i onako je dobro.

U zad 1124. bih radije preporucio supstituciju t=x^2+1.
Ostalo kako reče Crni. :wink:
U prva dva zadatka ti ispada naizgled drukčije nego u rješenju (osim što si u 1. nešto krivo napisao). To je zbog formule:

(pa još apsolutno, pa 1/2 uđe pod logaritam i postane korijen).
Svejedno je u kojem obliku se rješenje napiše. I ovako i onako je dobro.

U zad 1124. bih radije preporucio supstituciju t=x^2+1.
Ostalo kako reče Crni. Wink


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Meri
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 11. 2004. (14:48:32)
Postovi: (155)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
10 = 12 - 2
Lokacija: Zagreb, Zaaaaagreb...tararam...
PostPostano: 23:00 pet, 27. 5. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Samo jedno pitanje...do koje mjere treba uljepšavati rezultat? :?
Samo jedno pitanje...do koje mjere treba uljepšavati rezultat? Confused



_________________
Laganini...i stprljivo....Wink
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
vjekovac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
182 = 198 - 16
PostPostano: 15:56 sub, 28. 5. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Meri"]Samo jedno pitanje...do koje mjere treba uljepšavati rezultat? :?[/quote]
Ne treba pretjerivati. Pokratiti i srediti ono što se očigledno može. Nije nužno sređivati rezultat korištenjem još nekih npr. trigonometrijskih formula.
Npr. u spomenutom zadatku 1115. su svi rezultati:
-(1/2a^2) ln|(cos(ax+b)+1) / (cos(ax+b)-1) |
-(1/2a^2) ln|(cos(ax+b)+1)| + (1/2a^2) ln|(cos(ax+b)-1) |
(1/a) ln| Tg((ax+b)/2) |
jednako dobri.
Meri (napisa):
Samo jedno pitanje...do koje mjere treba uljepšavati rezultat? Confused

Ne treba pretjerivati. Pokratiti i srediti ono što se očigledno može. Nije nužno sređivati rezultat korištenjem još nekih npr. trigonometrijskih formula.
Npr. u spomenutom zadatku 1115. su svi rezultati:
-(1/2a^2) ln|(cos(ax+b)+1) / (cos(ax+b)-1) |
-(1/2a^2) ln|(cos(ax+b)+1)| + (1/2a^2) ln|(cos(ax+b)-1) |
(1/a) ln| Tg((ax+b)/2) |
jednako dobri.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Meri
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 11. 2004. (14:48:32)
Postovi: (155)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
10 = 12 - 2
Lokacija: Zagreb, Zaaaaagreb...tararam...
PostPostano: 18:10 sub, 28. 5. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Hvala :wink:
Hvala Wink



_________________
Laganini...i stprljivo....Wink
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Ema
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 02. 2005. (12:44:59)
Postovi: (9C)16
Sarma = la pohva - posuda
6 = 6 - 0
PostPostano: 18:56 sub, 28. 5. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Moze jos jedno pitanje u trecem i cetvrtom integralu dobije se integral od tg ili ctg, kako se to rjesava?
Moze jos jedno pitanje u trecem i cetvrtom integralu dobije se integral od tg ili ctg, kako se to rjesava?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vjekovac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
182 = 198 - 16
PostPostano: 21:23 sub, 28. 5. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Ema"]Moze jos jedno pitanje u trecem i cetvrtom integralu dobije se integral od tg ili ctg, kako se to rjesava?[/quote]
Raspiše se tg ili ctg po definiciji. Npr.
[latex]\int\mathrm{tg}x\,dx=\int\frac{\sin x\, dx}{\cos x}=[t=\cos x]=\int\frac{-dt}{t}=-\ln |t|+C=-\ln|\cos x|+C[/latex]
Ema (napisa):
Moze jos jedno pitanje u trecem i cetvrtom integralu dobije se integral od tg ili ctg, kako se to rjesava?

Raspiše se tg ili ctg po definiciji. Npr.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
PIPboy
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 04. 2005. (00:10:07)
Postovi: (F5)16
Sarma = la pohva - posuda
4 = 7 - 3
Lokacija: Vault 13
PostPostano: 15:55 ned, 29. 5. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Kada smo vec kod integrala iz Demidovica, imam neke zadatke na kojima zapinjem :)


1. INT ( x^3 * e^-x^2 ) dx

2. INT ( 3^x * cosx ) dx


Puno Hvala 8)
Kada smo vec kod integrala iz Demidovica, imam neke zadatke na kojima zapinjem Smile


1. INT ( x^3 * e^-x^2 ) dx

2. INT ( 3^x * cosx ) dx


Puno Hvala Cool


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Crni
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 12. 2003. (01:20:43)
Postovi: (23C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
4 = 29 - 25
Lokacija: Zagreb
PostPostano: 18:38 ned, 29. 5. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="PIPboy"]Kada smo vec kod integrala iz Demidovica, imam neke zadatke na kojima zapinjem :)


1. INT ( x^3 * e^-x^2 ) dx

2. INT ( 3^x * cosx ) dx


Puno Hvala 8)[/quote]

Za prvi stavi supstituciju t=-x^2, pa onda parcijalnom integracijom.
Za drugi 2 puta napravi parcijalnu integraciju i to tako da funkcija 3^x uvijek bude ona koju deriviraš.
PIPboy (napisa):
Kada smo vec kod integrala iz Demidovica, imam neke zadatke na kojima zapinjem Smile


1. INT ( x^3 * e^-x^2 ) dx

2. INT ( 3^x * cosx ) dx


Puno Hvala Cool


Za prvi stavi supstituciju t=-x^2, pa onda parcijalnom integracijom.
Za drugi 2 puta napravi parcijalnu integraciju i to tako da funkcija 3^x uvijek bude ona koju deriviraš.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan