Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

dokazivanje pravila Boolove algebre
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Programiranje 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
quo
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 03. 2004. (01:32:52)
Postovi: (8)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0
Lokacija: NZ

PostPostano: 17:04 uto, 14. 6. 2005    Naslov: dokazivanje pravila Boolove algebre Citirajte i odgovorite

Zanima me kako dokazati DeMorganovo pravilo, recimo
non(A+B) == nonA * nonB i kako dokazati non(nonA) == A.

Treba mi to za usmeni iz stohasticke matematike na FERu a ocigledno nitko ne zna mi to dokazati od tamo :|
Zanima me kako dokazati DeMorganovo pravilo, recimo
non(A+B) == nonA * nonB i kako dokazati non(nonA) == A.

Treba mi to za usmeni iz stohasticke matematike na FERu a ocigledno nitko ne zna mi to dokazati od tamo Neutral



_________________
quo - the only one
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 23:33 uto, 14. 6. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

Raspisi tablicu istinitosti:

[code:1]A | B | A+B | not(A+B) | not A | not B | not A * not B
0 0 0 ...
0 1 1 ...
1 0 1 ...
1 1 1 ...[/code:1]

Ako su stupci "not(A+B)" i "not A * not B" jednaki, znaci da vrijedi ekvivalencija:
not(A+B) <=> not A * not B 8)

Btw, kod nas Booleova algebra spada pod [i]Uvod u racunarstvo[/i], pa sam zato premjestio tamo. :)
Raspisi tablicu istinitosti:

Kod:
A | B | A+B | not(A+B) | not A | not B | not A * not B
0   0    0      ...
0   1    1      ...
1   0    1      ...
1   1    1      ...


Ako su stupci "not(A+B)" i "not A * not B" jednaki, znaci da vrijedi ekvivalencija:
not(A+B) ⇔ not A * not B Cool

Btw, kod nas Booleova algebra spada pod Uvod u racunarstvo, pa sam zato premjestio tamo. Smile



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
quo
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 03. 2004. (01:32:52)
Postovi: (8)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0
Lokacija: NZ

PostPostano: 10:15 sri, 15. 6. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

eh da, zaboravio sam reci u zurbi ... profesor trazi striktno matematicki dokaz ... ne tablice istinitosti ili Vennove dijagrame (iako bi tako bilo daleko lakse :roll: )
eh da, zaboravio sam reci u zurbi ... profesor trazi striktno matematicki dokaz ... ne tablice istinitosti ili Vennove dijagrame (iako bi tako bilo daleko lakse Rolling Eyes )



_________________
quo - the only one
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Stratos
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 24. 03. 2004. (22:30:55)
Postovi: (7)16
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 0

PostPostano: 21:24 sri, 15. 6. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

mislim da su tablice istinitosti takodjer striktno matematicki dokaz i u ovom slucaju su daleko jednostavnije. problem kod tablica nastaje ako imate previse sudovnih varijabli ili ako zelite dokazati nesto sa kvantifikatorima. no vi ne zelite tablice... 8)

dokazao sam samo implikaciju ~P || ~Q => ~(P && Q), poprilicno je nezgodno pisati logicke dokaze u texu. obrat je kompliciraniji

skica:
glavna pretpostavka: [b]~P || ~Q[/b]
1) slucaj, pretpostavimo ~P
pretpostavimo suprotno, tj. P && Q
buduci da je P && Q istinit, to je i P istinit no onda su i P i ~P istiniti, kontradikcija
dakle P && Q ne moze biti istina, tj. ~(P && Q) je istina

2) slucaj, pretpostavimo ~Q, na isti nacin kao i u 1 imamo da je ~(P && Q) istina

sve slucajeve smo pokrili, dakle imamo da je ~(P && Q) istina (naravno uz glavnu pretpostavku da je ~P || ~Q istina)

formalno:
[latex]\left| \matrix{
\left| \matrix{
\underline {{\rm{1}}{\rm{.\neg P}} \vee {\rm{\neg Q}}} \hfill \cr
\left| \matrix{
\underline {{\rm{2}}{\rm{.\neg P}}} \hfill \cr
\left| \matrix{
\underline {{\rm{3}}{\rm{.P}} \wedge {\rm{Q}}} \hfill \cr
{\rm{4}}{\rm{.P\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}} \wedge {\rm{Elim: 3}} \hfill \cr
5. \bot \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \bot {\rm{\;Intro: 2}},{\rm{4}} \hfill \cr} \right. \hfill \cr
6.\neg \left( {{\rm{P}} \wedge {\rm{Q}}} \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\neg {\rm{\;Intro: 3}} - 5{\rm{ }} \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left| \matrix{
\underline {{\rm{7}}{\rm{.\neg Q}}} \hfill \cr
\left| \matrix{
\underline {{\rm{8}}{\rm{.P}} \wedge {\rm{Q}}} \hfill \cr
{\rm{9}}{\rm{.Q\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}} \wedge {\rm{ Elim: 8}} \hfill \cr
10. \bot \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \bot {\rm{\;Intro: 7}},9 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
11.\neg \left( {{\rm{P}} \wedge {\rm{Q}}} \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\neg {\rm{ \;Intro: 8}} - 10{\rm{ }} \hfill \cr} \right. \hfill \cr
12.\neg \left( {{\rm{P}} \wedge {\rm{Q}}} \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \vee {\rm{\;Elim: 1, 2}} - {\rm{6, 7}} - {\rm{11}} \hfill \cr} \right. \hfill \cr
{\rm{13}}{\rm{.\neg P}} \vee {\rm{\neg Q}} \Rightarrow \neg \left( {{\rm{P}} \wedge {\rm{Q}}} \right)\;\;\;\;\;\;\; \Rightarrow {\rm{Intro: 1}} - {\rm{12 }} \hfill \cr} \right.[/latex]

nadam se da nema gresaka :)
mislim da su tablice istinitosti takodjer striktno matematicki dokaz i u ovom slucaju su daleko jednostavnije. problem kod tablica nastaje ako imate previse sudovnih varijabli ili ako zelite dokazati nesto sa kvantifikatorima. no vi ne zelite tablice... Cool

dokazao sam samo implikaciju ~P || ~Q ⇒ ~(P && Q), poprilicno je nezgodno pisati logicke dokaze u texu. obrat je kompliciraniji

skica:
glavna pretpostavka: ~P || ~Q
1) slucaj, pretpostavimo ~P
pretpostavimo suprotno, tj. P && Q
buduci da je P && Q istinit, to je i P istinit no onda su i P i ~P istiniti, kontradikcija
dakle P && Q ne moze biti istina, tj. ~(P && Q) je istina

2) slucaj, pretpostavimo ~Q, na isti nacin kao i u 1 imamo da je ~(P && Q) istina

sve slucajeve smo pokrili, dakle imamo da je ~(P && Q) istina (naravno uz glavnu pretpostavku da je ~P || ~Q istina)

formalno:


nadam se da nema gresaka Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Programiranje 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You cannot attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan